廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析）.docx

廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. 2+5 B. 36 C. 23=23 D. 2332【答案】B【解析】【分析】利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】解：A.2與3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式2 36，所以B選項(xiàng)正確；C.原式，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式22，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍2.若，則（）A. b3 B. b3 C. b3 D. b3【答案】D【解析】(3-b)2=3-b，3b0，解得：b3.故選：D.3.若7的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則（x+7）y的值是（）A. 7 B. 3 C. 7 D. 3【答案】B【解析】【分析】先估算出7的范圍，再求出x,y的值，再代入求出即可【詳解】479， 7的整數(shù)部分為2，即x=2，小數(shù)部分為，即 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和估算無(wú)理數(shù)的大小，能求出x,y的值是解此題的關(guān)鍵4.下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A. ABCD，ADBC B. AC，BDC. ABCD，ADBC D. ABCD，ADBC【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可【詳解】平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形C能判斷；平行四邊形判定定理1，兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；B能判斷；平行四邊形判定定理2，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；D能判定；平行四邊形判定定理3，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形判定定理4，一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形；故選：A【點(diǎn)睛】此題是平行四邊形的判定，解本題的關(guān)鍵是掌握和靈活運(yùn)用平行四邊形的5個(gè)判斷方法5.如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，QON30公路PQ上A處距O點(diǎn)240米如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間為（）A. 12秒 B. 16秒 C. 20秒 D. 30秒【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作ACON，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng)與200m相比較，發(fā)現(xiàn)受到影響，然后過(guò)點(diǎn)A作AD=AB=200m，求出BD的長(zhǎng)即可得出居民樓受噪音影響的時(shí)間【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作ACON，AB=AD=200米，QON=30，OA=240米，AC=120米，當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=200米，AB=200米，AC=120米，由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，72千米/小時(shí)=20米/秒，影響時(shí)間應(yīng)是：32020=16秒故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)火車行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，200米為半徑的圓內(nèi)行駛的BD的弦長(zhǎng)，求出對(duì)A處產(chǎn)生噪音的時(shí)間，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求BD的長(zhǎng).6.在矩形ABCD中，AB3，BC4，則點(diǎn)A到對(duì)角線BD的距離為（）A. 125 B. 2 C. 52 D. 135【答案】A【解析】【分析】本題只要根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用面積法來(lái)求解【詳解】解：因?yàn)锽C4，故AD4，AB3，則SDBC12346，又因?yàn)锽D32+425，SABD125AE，故125AE6，AE125故選：A【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)7.如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點(diǎn)，AHBC于H，F(xiàn)D8，則HE等于（）A. 20 B. 16 C. 12 D. 8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出【詳解】D.F分別是AB.BC的中點(diǎn)，DF是ABC的中位線，DF=12AC；FD=8AC=16又E是線段AC的中點(diǎn)，AHBC，EH=12AC，EH=8故選：D【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵8.如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AMCN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若DAC28，則OBC的度數(shù)為（）A. 28 B. 52 C. 62 D. 72【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AB=BC=CD=DA, DACBACACD =28,BC/AD，所以BAD+ABC180,又 AMCN，AOMCON,所以AOMCON,所以O(shè)A=OC,所以ABOCBO=考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3平行線的判定與性質(zhì)；4等腰三角形的判定與性質(zhì)9. 如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l/AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：線段MN的長(zhǎng)；PAB的周長(zhǎng)；PMN的面積；直線MN，AB之間的距離；APB的大小其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：、MN=12AB，所以MN的長(zhǎng)度不變；、周長(zhǎng)CPAB=12（AB+PA+PB），變化；、面積SPMN=14SPAB=1412ABh，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；、畫出幾個(gè)具體位置，觀察圖形，可知APB的大小在變化。故選：B考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】10.如圖，正方形ABCB1中，AB1，AB與直線l的夾角為30，延長(zhǎng)CB1交直線l于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1B2，延長(zhǎng)C1B2交直線1于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2B3，延長(zhǎng)C2B3交直線l于點(diǎn)A3，作正方形A3B3C3B4依此規(guī)律，則A2017A2018（）A. （3）2017 B. （3）2018 C. 2（3）2017 D. 2（3）2018【答案】C【解析】【分析】由四邊形ABCB1是正方形，得到ABAB11，ABCB1，于是得到ABA1C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CA1A30，解直角三角形得到A1B1，AA12，同理：A2A32（3）2，A3A42（3）3，找出規(guī)律AnAn+12（3）n，答案即可求出【詳解】解：四邊形ABCB1是正方形，ABAB11，ABCB1，ABA1C，CA1A30，A1B13AB13，AA12AB12，A1B2A1B1，A1A22A1B223，同理：A2A32（3）2，A3A42（3）3，AnAn+12（3）n，A2017A20182（3）2017，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，含30直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的3倍是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求寫出最后的結(jié)果11.若式子x+2+1(x+1)(x+2)有意義，則x的取值范圍是_【答案】x2且x1【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件分析得出答案【詳解】解：若式子x+2+1(x+1)(x+2)有意義，則x+20，且（x1）（x+2）0，解得：x2且x1故答案為：x2且x1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵12.若x，y滿足x+2+|3x+y+m|0且y0，則m的取值范圍是_【答案】m6【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出x的值并表示出y，再根據(jù)y0列出關(guān)于m的不等式，然后求解即可【詳解】解：由題意得，x+20，3x+y+m0，解得x2，y6m，y0，6m0，m6故答案為：m6【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為013.在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，如果B50，則D_【答案】50【解析】在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，可得四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可得BD50.14.一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線所夾的銳角是60，這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為20cm，則該矩形的面積為_【答案】4003cm2【解析】【分析】本題首先求證由兩條對(duì)角線的所夾銳角為60的角的為等邊三角形，易求出短邊邊長(zhǎng)【詳解】解：已知矩形的兩條對(duì)角線所夾銳角為60，矩形的對(duì)邊平行且相等根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得由兩條對(duì)角線所夾銳角為60的三角形為等邊三角形又這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為20cm，所以矩形短邊的邊長(zhǎng)為20cm對(duì)角線長(zhǎng)40cm根據(jù)勾股定理可得長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為203cm矩形的面積為203204003cm2故答案為4003cm2【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)（對(duì)角線相等），先求出短邊邊長(zhǎng)后根據(jù)勾股定理可求出長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)，最后可求出矩形的面積15.如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為_cm【答案】4.8【解析】【分析】直接利用勾股定理得出菱形的邊長(zhǎng)，再利用菱形的面積求法得出答案【詳解】解：菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，菱形的邊長(zhǎng)為：32+425（cm），設(shè)菱形的高為：xcm，則5x1268，解得：x4.8故答案為：4.8【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確得出菱形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵16.如圖，RtABC中，AB9，BC6，B90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為_【答案】4.【解析】試題分析：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9x，D是BC的中點(diǎn)，BD=3，在RtABC中，解得x=4故線段BN的長(zhǎng)為4故答案為：4考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）三、解答題（本大題共7小題，共62分，作答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理依據(jù)、演算步驟）17.（1）48232763+412；（2）（2+3）2（32+23）（323）【答案】（1）2-2；（2）261【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算【詳解】解：（1）原式4323363+22232+2222；（2）原式2+26+3（1812）5+266261【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍18.已知實(shí)數(shù)m，n滿足n，求mn的值【答案】0【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案【詳解】解：由題意可知：m2，n0+0-2-20mn0【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型19.如圖，在ABC中，A45，B30，BC8，求ACB及AC.AB的長(zhǎng)【答案】ACB105，AC42，AB4+43【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出ACB的度數(shù)，過(guò)點(diǎn)C作CDAB與點(diǎn)D，在RTCDB中先求出CD.BD的長(zhǎng)，然后在RTACD中可求出AD的長(zhǎng)，繼而根據(jù)ABAD+DB可求出AB的長(zhǎng)【詳解】解：ACB180AB105，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，在RTACD中，CDBCsinB4，BDBCcosB4，在RTACD中，ADCDtanA4，AC42ABAD+BD4+43綜上可得ACB105，AC42，AB4+43【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，對(duì)于此類題目一般要先構(gòu)造直角三角形，作高是最直接的手段，難點(diǎn)在于找到過(guò)度線段CD的長(zhǎng)20.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O，DEAC，AEBD試判斷四邊形AODE的形狀，并說(shuō)明理由【答案】：四邊形AODE是矩形，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出ACBD，即AOD90，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形【詳解】解：四邊形AODE是矩形DEAC，AEBD，四邊形AODE是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，ACBDAOD90，四邊形AODE是矩形【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)及矩形的判定定理21.已知A.B.c滿足|a7|+（c42）20（1）求A.B.c的值；（2）判斷以A.B.c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）a7，b5，c42；（2）572 【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到方程，解方程即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理判斷即可【詳解】(1)a，b，c滿足|a|b-5(c42)20，|a7|0，b-50，(c42)20，解得a，b5，c42.(2)a7，b5，c42，ab54.以a，b，c為邊能構(gòu)成三角形a2b2(7)25232(4)2c2，此三角形是直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵22. 如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？【答案】（1）見解析（2）成立【解析】試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證CEBCFD，從而證出CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可證得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因?yàn)镈F=BE，所以可證出GE=BE+GD成立試題解析：（1）在正方形ABCD中， CBECDF（SAS） CE=CF（2）GE=BE+GD成立 理由是：由（1）得：CBECDF， BCE=DCF， BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90， 又GCE=45，GCF=GCE=45 CECFGCEGCF， GCGCECGFCG（SAS） GE=GF GE=DF+GD=BE+GD考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】23.如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PAPE，PE交CD于點(diǎn)F（1）求證：PCPE；（2）若P