高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習精品課件：數(shù)列的綜合應(yīng)用(必修.ppt

第5課時 數(shù)列的綜合應(yīng)用,1解答數(shù)列應(yīng)用題的步驟 (1)審題仔細閱讀材料，認真理解題意 (2) 將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列)語言，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，弄清該數(shù)列的特征、要求是什么 (3)求解求出該問題的數(shù)學(xué)解 (4) 將所求結(jié)果還原到原實際問題中,基礎(chǔ)知識梳理,還原,建模,2數(shù)列應(yīng)用題常見模型 (1)等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差 (2)等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比,基礎(chǔ)知識梳理,銀行儲蓄單利公式及復(fù)利公式是什么模型？ 【思考提示】 單利公式設(shè)本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和ana(1rn)，屬于等差模型復(fù)利公式設(shè)本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和ana(1r)n，屬于等比模型,基礎(chǔ)知識梳理,思考？,(3)遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關(guān)系不固定，隨項的變化而變化時，應(yīng)考慮是an與an1的遞推關(guān)系，還是前n項和Sn與Sn1之間的遞推關(guān)系,基礎(chǔ)知識梳理,1一套共7冊的書計劃每兩年出一冊，若出完全部各冊書公元年代之和為14028，則出齊這套書的年份是( ) A2004 B2006 C2008 D2010,三基能力強化,解析：選D.設(shè)出齊這套書的年份數(shù)是x，則有,三基能力強化,2有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘末能在殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現(xiàn)在有一個這樣的細菌和100個這樣的病毒，問細菌將病毒全部殺死至少需要( ) A6秒鐘 B7秒鐘 C8秒鐘 D9秒鐘 答案：B,三基能力強化,A10 B11 C12 D13 答案：B,三基能力強化,4已知三個數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象與x軸公共點的個數(shù)為_ 答案：0,三基能力強化,5某種產(chǎn)品三次調(diào)價，單價由原來的每克512元降到216元，則這種產(chǎn)品平均每次降價的百分率為_ 答案：25%,三基能力強化,解等差數(shù)列應(yīng)用題，首先要認真審題，深刻理解問題的實際背景，理清蘊含在語言中的數(shù)學(xué)關(guān)系，把應(yīng)用問題抽象為數(shù)學(xué)中的等差數(shù)列問題，使關(guān)系明朗化、標準化然后用等差數(shù)列知識求解這其中體現(xiàn)了把實際問題數(shù)學(xué)化的能力，也就是所謂的數(shù)學(xué)建模能力,課堂互動講練,課堂互動講練,【思路點撥】,課堂互動講練,元(nN*)，可以得出觀測儀的整個耗資費用，由平均費用最少而求得最小值成立時相應(yīng)n的值 設(shè)一共使用了n天，則使用n天的平均耗資為,課堂互動講練,課堂互動講練,【名師點評】 解等差數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵是建模，建模的思路是： 從實際出發(fā)，通過抽象概括建立數(shù)列模型，通過對模型的解析，再返回實際中去，其思路框圖為：,課堂互動講練,有許多問題以等比數(shù)列為模型，此類問題往往從應(yīng)用問題給出的初始條件入手，推出若干項，逐步探索數(shù)列通項或前n項和，或前后兩項的遞推關(guān)系，從而建立等比數(shù)列模型，要注意題目給出的一些量的結(jié)果，合理應(yīng)用,課堂互動講練,課堂互動講練,用分期付款的方式購買一批總價為2300萬元的住房，購買當天首付300萬元，以后每月的這一天都交100萬元，并加付此前欠款的利息，設(shè)月利率為1%.若首付300萬元之后的第一個月開始算分期付款的第一個月，問分期付款的第10個月應(yīng)付多少萬元？全部貸款付清后，買這批房實際支付多少萬元？,【思路點撥】 應(yīng)根據(jù)題意，計算出前幾次還款的數(shù)額，探尋規(guī)律，判斷每次還款數(shù)額構(gòu)成的是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，用相應(yīng)數(shù)列知識解決問題,課堂互動講練,【解】 購買時付款300萬元，則欠款2000萬元，依題意分20次付清，則每次交付欠款的數(shù)額順次構(gòu)成數(shù)列an，故a110020000.01120(萬元)，a2100(2000100)0.01119(萬元)，a3100(20001002)0.01118(萬元)，a4100(20001003)0.01117(萬元)，an1002000100(n1)0.01120(n1)121n(萬元)(1n20，nN*),課堂互動講練,因此an是首項為120，公差為1的等差數(shù)列，故a1012110111(萬元)a2012120101(萬元).20次分期付款的總,課堂互動講練,【規(guī)律總結(jié)】 處理分期付款問題 (1)準確計算出在貸款全部付清時，各期所付款額及利息(注：最后一次付款沒有利息) (2)明確各期所付的數(shù)額連同到最后一次付款時所生的利息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和，只有掌握了這一點，才可順利建立等量關(guān)系,課堂互動講練,1等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問題是高考考查的重點，特別是等差、等比數(shù)列的通項公式，前n項和公式以及等差中項、等比中項問題是歷年命題的熱點 2利用等比數(shù)列前n項和公式時注意公比q的取值，同時對兩種數(shù)列的性質(zhì)，要熟悉它們的推導(dǎo)過程，利用好性質(zhì)，可降低題目的難度，解題時有時還需利用條件聯(lián)立方程求解,課堂互動講練,課堂互動講練,設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，已知S37，且a13,3a2，a34構(gòu)成等差數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項； (2)令bnlna3n1，n1,2，求數(shù)列bn的前n項和Tn.,【思路點撥】 (1)利用條件聯(lián)立方程求a2，然后再求q即可得an；(2)可知bn是等差數(shù)列，利用求和公式可解,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,(2)由于bnlna3n1，n1,2， 由(1)得a3n123n，bnln23n3nln2. 又bn1bn3ln2， bn是等差數(shù)列,課堂互動講練,【思維總結(jié)】 根據(jù)題目信息推斷出bn為等差數(shù)列,課堂互動講練,例3中若條件改為若數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn2an1，nN*. (1)求數(shù)列an的通項； (2)令bnlog2a3n1，n1,2，求數(shù)列bn的前n項和Tn.,課堂互動講練,互動探究,解：(1)當n1時，a1S12a11，a11， 當n2時， anSnSn1(2an1)(2an11)， an2an1， 數(shù)列an是首項為a11，公比為2的等比數(shù)列， 數(shù)列an的通項公式是an2n1.,課堂互動講練,(2)由于bnlog2a3n1，n1,2， 由(1)可得a3n123n， bnlog223n3n，bn是等差數(shù)列， Tnb1b2bn,課堂互動講練,數(shù)列的滲透力很強，它和函數(shù)、方程、三角、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合力度所以，解決此類題目僅靠掌握一點單科知識點，無異于杯水車薪，必須對蘊藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解，深刻領(lǐng)悟它在解題中的重要作用，常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”、“等價轉(zhuǎn)化”等,課堂互動講練,課堂互動講練,(解題示范)(本題滿分12分) 已知曲線C：yx2(x0)，過C上的點A1(1,1)作曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過點B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過點A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過點B2作y軸的平行線交曲線C于點A3，依次作下去，記點An的橫坐標為an(nN*) (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，求證：anSn1；,【思路點撥】 (1)利用An點處的切線方程及Bn點的橫坐標與An1的橫坐標相同均為an1即可得an與an1的關(guān)系式，從而求得an； (2)構(gòu)建函數(shù)關(guān)系求最值即可證明,課堂互動講練,【解】 (1)曲線C在點An(an，an2)處的切線ln的斜率是2an， 切線ln的方程是yan22an(xan)，2分 由于點Bn的橫坐標等于點An1的橫坐標an1，,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,【名師點評】 數(shù)列、解析幾何、不等式是高考的重點內(nèi)容，將三者綜合在一起，強強聯(lián)合命制大型綜合題是歷年高考的熱點和重點數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)作為背景的數(shù)列的綜合問題體現(xiàn)了在知識交匯點上命題的特點，該類綜合題的知識綜合性強，能很好地考查邏輯推理能力和運算求解能力，而一直成為高考命題者的首選,課堂互動講練,課堂互動講練,高考檢閱,課堂互動講練,課堂互動講練,bnn2n， 9分 Sn2222n2n 2Sn22223(n1)2nn2n1 兩式相減得Sn2222nn2n1(1n)2n12， Sn(n1)2n12. 12分,課堂互動講練,數(shù)列的綜合應(yīng)用通常有三種類型 1數(shù)列知識范圍內(nèi)的綜合應(yīng)用 (1)等差、等比數(shù)列以及遞推公式之間的綜合問題 (2)解此類題型時，要緊扣等差、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，做出合理的分析，靈巧地選擇公式或性質(zhì)，找出解題的切入點和思路,規(guī)律方法總結(jié),2數(shù)列的實際應(yīng)用問題 (1)現(xiàn)實生活中涉及到的利率(復(fù)利)、產(chǎn)品利潤、平均增長率、信貸、保險、環(huán)保、人口增長等問題，常常利用數(shù)列知識建立數(shù)學(xué)模型加以解決 (2)用數(shù)列建模的思路和步驟 審題：明確哪些量能組成等差數(shù)列、等比數(shù)列或哪些量給出的是遞推關(guān)系式,規(guī)律方法總結(jié),抓住數(shù)量關(guān)系，精心聯(lián)想，將文字語言轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)(符號)語言若是等差(比)數(shù)列則應(yīng)明確a1，an，n，d(q)，Sn中，已知哪幾個，需求哪幾個；若是遞推公式，則應(yīng)明確已知的是Sn還是an的遞推關(guān)系式，求哪些量，以及落實初始條件 將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，列出符合題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式,規(guī)律方法總結(jié),