三維形體輸出流水線.ppt

第八章 三維形體輸出流水線,三維圖形的基本問題 平面幾何投影 投影變換 三維圖形的顯示流程圖,三維圖形的基本問題,1. 在二維屏幕上如何顯示三維物體？ 顯示器屏幕、繪圖紙等是二維的 顯示對(duì)象是三維的 解決方法-投影 三維顯示設(shè)備正在研制中 2. 如何表示三維物體？ 二維形體的表示-直線段,折線,曲線段,多邊形區(qū)域 二維形體的輸入-簡單（圖形顯示設(shè)備與形體的維數(shù)一致）,三維圖形的基本問題,三維形體的表示-空間直線段、折線、曲線段、多邊形、曲面片 三維形體的輸入、運(yùn)算、有效性保證-困難 解決方法-各種用于形體表示的理論、模型、方法 3. 如何反映遮擋關(guān)系？ 物體之間或物體的不同部分之間存在相互遮擋關(guān)系 遮擋關(guān)系是空間位置關(guān)系的重要組成部分 解決方法-消除隱藏面與隱藏線,三維圖形的基本問題,4. 如何產(chǎn)生真實(shí)感圖形? 何謂真實(shí)感圖形 逼真的 示意的 人們觀察現(xiàn)實(shí)世界產(chǎn)生的真實(shí)感來源于 空間位置關(guān)系-近大遠(yuǎn)小的透視關(guān)系和遮擋關(guān)系 光線傳播引起的物體表面顏色的自然分布 解決方法-建立光照明模型、開發(fā)真實(shí)感圖形繪制方法,三維圖形的基本問題,三維圖形的基本研究內(nèi)容 投影 三維形體的表示 消除隱藏面與隱藏線 建立光照明模型、開發(fā)真實(shí)感圖形繪制方法,三維圖形的顯示流程圖,顯示流程圖 觀察變換：從世界坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系的變換,三維圖形的顯示流程圖,何時(shí)裁剪 投影之前裁剪-三維裁剪 優(yōu)點(diǎn) 只對(duì)可見的物體進(jìn)行投影變換 缺點(diǎn) 三維裁剪相對(duì)復(fù)雜 投影之后裁剪-二維裁剪 優(yōu)點(diǎn) 二維裁剪相對(duì)容易 缺點(diǎn) 需要對(duì)所有的物體進(jìn)行投影變換,三維圖形的顯示流程圖,采用二維裁剪的三維圖形顯示流程圖 在投影之前裁剪的理由 三維物體的表面通常被離散表示成多邊形或折線，而對(duì)這類簡單圖元，三維裁剪同樣比較簡單。 三維圖形在顯示過程中需要被消隱，做這個(gè)工作要有圖形的深度信息，所以必須在投影之前完成 。 消隱很費(fèi)時(shí)，如果在此之前裁剪（或部分裁剪）掉不可見的圖形，可使 需要消隱的圖形減至最小。,平面幾何投影,投影變換:把三維物體變?yōu)槎S圖形表示的過程稱為投影變換。,平面幾何投影,投影分類,投影中心與投影平面之間的距離為無限,投影中心與投影平面之間的距離為有限,根據(jù)投影方向與投影平面的夾角,根據(jù)投影平面與坐標(biāo)軸的夾角,平面幾何投影,透視投影,平行投影,平面幾何投影-平行投影,平行投影 投影中心與投影平面之間的距離為無限 因此，只需給出投影方向即可 是透視投影的極限狀態(tài),平面幾何投影-平行投影,根據(jù)投影線方向與投影平面的夾角，平行投影分為兩類： 正平行投影與斜平行投影 正平行投影包括：正投影（三視圖）和正軸側(cè)投影 三視圖：三個(gè)投影面和坐標(biāo)軸相互垂直。 正軸側(cè)：投影面和坐標(biāo)軸呈一定的關(guān)系。,平面幾何投影-平行投影,三視圖：正視圖、側(cè)視圖和俯視圖,正平行投影-三視圖,把三維空間的圖形在三個(gè)方向上所看到的棱線分別投影到三個(gè)坐標(biāo)面上。再經(jīng)過適當(dāng)變換放置到同一平面上。,z,y,x,a2,c2,b2,a1,b1,c1,正平行投影-三視圖,變換矩陣(其中(a,b)為u、v坐標(biāo)下的值) 正視圖,正平行投影-三視圖,俯視圖：,正平行投影-三視圖,側(cè)視圖,正軸測(cè)投影,當(dāng)投影方向不取坐標(biāo)軸方向，投影平面不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，產(chǎn)生的正投影稱為正軸測(cè)投影。 正軸測(cè)投影分類： 正等測(cè)：投影平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都相等。沿三個(gè)軸線具有相同的變形系數(shù)。,正軸測(cè)投影,正二測(cè)：投影平面與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都相等。沿兩個(gè)軸線具有相同的變形系數(shù)。,正軸測(cè)投影,正三測(cè)：投影平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不相等。沿三個(gè)軸線具有各不相同的變形系數(shù)。,正軸測(cè)投影,正軸測(cè)投影的形成過程如下： 將空間一立體繞繞y軸旋轉(zhuǎn)y角 然后再繞x軸旋轉(zhuǎn)x 最后向z=0平面做正投影 由于這種投影的投影平面不與立體的軸線垂直，同時(shí)可見到物體的多個(gè)面，因而可產(chǎn)生立體效果。經(jīng)過正軸測(cè)投影變換后，物體線間的平行性不變，但角度有變化。,正軸測(cè)投影,正軸測(cè)投影變換矩陣的一般形式：,正二測(cè)和正等測(cè),下面主要討論正二測(cè)和正等測(cè)的投影變換矩陣，即確定變換矩陣中的x角和y角。 如何度量沿三個(gè)軸線方向的變形系數(shù)呢？,正二測(cè)和正等測(cè),正二側(cè)投影需滿足： 假定Z軸上的單位矢量經(jīng)變換后長度變?yōu)?/2；即取Z軸的變形系數(shù)恒為1/2： 可得：x=20。42, y =19。28。 變換矩陣為,正二測(cè)和正等測(cè),正等側(cè)投影需滿足： 求得： 正等測(cè)圖的變換矩陣為,斜平行投影,投影線與投影平面不垂直 斜等測(cè)投影 投影平面與一坐標(biāo)軸垂直 投影線與投影平面成45角 與投影平面垂直的線投影后長度不變 斜二測(cè)投影 投影平面與一坐標(biāo)軸垂直 投影線與該軸夾角成 arcctg(1/2)角 該軸軸向變形系數(shù)為 。即與投影平面垂直的線投影后長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?斜平行投影,斜等測(cè)投影和斜二測(cè)投影,斜平行投影求法,1 已知投影方向矢量為（xp,yp,zp） 設(shè)形體被投影到XOY平面上 形體上的一點(diǎn)(x,y,z)在xoy平面上投影后(xs,ys) 投影方向矢量為(xp,yp,zp) 投影線的參數(shù)方程為：,y,z,x,(xs,ys),(x,y,z),(xp,yp,zp ),斜平行投影求法,因?yàn)?所以 若令,y,z,x,(xs,ys),(x,y,z),(xp,yp,zp ),斜平行投影求法,則矩陣式為：,斜平行投影求法,2設(shè)（xe,ye,ze）為任一點(diǎn)，（xs,ys）為（xe,ye,ze）在XcOcYc平面上的投影 設(shè)立方體上一點(diǎn) P(0,0,1)在XcOcYc平面上的投影P (lcos,lsin,0),投影方向?yàn)镻P,PP與投影面的夾角為, 為投影與x軸的夾角，則投影方向矢量為(lcos,lsin,-1),斜平行投影求法,現(xiàn)考慮任一點(diǎn)（xe,ye,ze）在XcOcYc平面上的投影（xs,ys） 投影方向與投影線PP平行 所以,斜平行投影求法,矩陣形式為： 斜等側(cè)中：l=1,=45 斜二側(cè)中：l=1/2, =arctg=63.4 正平行投影：l=0, =90,透視的基本知識(shí),透視投影是一種中心投影法，在日常生活中，我們觀察外界的景物時(shí)，常會(huì)看到一些明顯的透視現(xiàn)象。 如：我們站在筆直的大街上，向遠(yuǎn)處看去，會(huì)感到街上具有相同高度的路燈柱子，顯得近處的高，遠(yuǎn)處的矮，越遠(yuǎn)越矮。這些路燈柱子，即使它們之間的距離相等，但是視覺產(chǎn)生的效果則是近處的間隔顯得大，遠(yuǎn)處的間隔顯得小，越遠(yuǎn)越密。觀察道路的寬度，也會(huì)感到越遠(yuǎn)越窄，最后匯聚于一點(diǎn)。這些現(xiàn)象，稱之為透視現(xiàn)象。 產(chǎn)生透視的原因，可用下圖來說明：,透視的基本知識(shí),圖中，AA,BB,CC為一組高度和間隔都相等，排成一條直線的電線桿，從視點(diǎn)E去看，發(fā)現(xiàn) AEABEBCEC 若在視點(diǎn)E與物體間設(shè)置一個(gè)透明的畫面P,讓P通過AA，則在畫面上看到的各電線桿的投影aabbcc aa即EA,EA與畫面P的交點(diǎn)的連線; bb即為EB，EB與畫面P的交點(diǎn)的連線。 cc 即為EC，EC與畫面P的交點(diǎn)的連線。 近大遠(yuǎn)小,透視的基本知識(shí),若連a,b,c及a,b,c各點(diǎn)，它們的連線匯聚于一點(diǎn)。 然而，實(shí)際上，A,B,C與A，B，C的連線是兩條互相平行的直線，這說明空間不平行于畫面(投影面）的一切平行線的透視投影，即a,b,c與a,b,c的連線，必交于一點(diǎn)，這點(diǎn)我們稱之為滅點(diǎn)。,平面幾何投影-透視投影,透視投影 投影中心與投影平面之間的距離為有限 滅點(diǎn)：不平行于投影平面的平行線，經(jīng)過透視投影之后收斂于一點(diǎn)，稱為滅點(diǎn). 主滅點(diǎn):平行于坐標(biāo)軸的平行線產(chǎn)生的滅點(diǎn)。 一點(diǎn)透視 兩點(diǎn)透視 三點(diǎn)透視 特點(diǎn)：產(chǎn)生近大遠(yuǎn)小的視覺效果，由它產(chǎn)生的圖形深度感強(qiáng)，看起來更加真實(shí)。,透視投影,主滅點(diǎn)數(shù)是和投影平面切割坐標(biāo)軸的數(shù)量相對(duì)應(yīng)的,即由坐標(biāo)軸與投影平面交點(diǎn)的數(shù)量來決定的。 如投影平面僅切割z軸，則z軸是投影平面的法線，因而只在z軸上有一個(gè)滅點(diǎn)，平行于x軸或y軸的直線也平行于投影平面，因而沒有滅點(diǎn)。,y,x,z,o,一點(diǎn)透視（平行透視）,人眼從正面去觀察一個(gè)立方體，當(dāng)z軸與投影平面垂直時(shí)，另兩根軸ox,oy軸平行于投影平面。這時(shí)的立方體透視圖只有一個(gè)滅點(diǎn)，即與畫面垂直的那組平行線的透視投影交于一點(diǎn)。,二點(diǎn)透視（成角透視）,人眼觀看的立方體是繞y軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度之后，再進(jìn)行透視投影。三坐標(biāo)軸中oy軸與投影平面平行，而其它兩軸與畫面傾斜，這時(shí)除平行于oy軸的那組平行線外，其它兩組平行線的透視投影分別在投影平面的左右兩側(cè)，作出的立方體透視圖產(chǎn)生兩個(gè)滅點(diǎn)。,三點(diǎn)透視（斜透視）,此時(shí)，投影平面與三坐標(biāo)軸均不平行。 這時(shí)的三組平行線均產(chǎn)生滅點(diǎn)。,透視舉例,一點(diǎn)透視投影的變換矩陣,1) 一點(diǎn)透視 設(shè)z軸上有一觀察點(diǎn)（即視點(diǎn)）V(0,0,h) 從V點(diǎn)出發(fā)將物體上的點(diǎn)P(x,y,z)投影到XOY平面上得到P (x,y,0) 由相似三角形可知：,一點(diǎn)透視投影的變換矩陣,令:,一點(diǎn)透視投影的變換矩陣,這是變換矩陣為 的齊次坐標(biāo)變換 它可以看作是先作變換,一點(diǎn)透視投影的變換矩陣,再做變換 的合成。,一點(diǎn)透視投影的變換矩陣,在透視變換Mr下有：,一點(diǎn)透視投影的變換矩陣,當(dāng)z時(shí)，x 0,y 0,z -h (0,0,-h)為該透視的一個(gè)滅點(diǎn)。 同樣，視點(diǎn)在(h,0,0)的透視變換，滅點(diǎn)在(-h,0,0) 變換矩陣為,一點(diǎn)透視投影的變換矩陣,視點(diǎn)在(0,h,0)的透視變換，滅點(diǎn)在(0,-h,0) 變換矩陣為,一點(diǎn)透視投影的變換矩陣,在變換矩陣中，第四列的p,q,r起透視變換作用,一點(diǎn)透視投影的變換矩陣,當(dāng)p、q、r中有一個(gè)不為0時(shí)的變換。假定q!=0,p=r=0. 對(duì)空間上任一點(diǎn)(x,y,z)進(jìn)行透視變換結(jié)果如下： 對(duì)該結(jié)果進(jìn)行規(guī)范化處理后，便得：,一點(diǎn)透視變換的幾何意義,當(dāng)y=0時(shí)： x = x y = 0 z = z 即處于y=0平面上的點(diǎn)，經(jīng)過透視變換后沒有變化。 當(dāng)y=時(shí) x = 0 y = 1/q z = 0 即當(dāng)y-所有點(diǎn)的變換結(jié)果都集中到Y(jié)軸的1/q處，也即所有平行于Y軸的直線，變換后都將沿伸相交于該點(diǎn)。該點(diǎn)即為滅點(diǎn)。,二點(diǎn)透視投影的變換矩陣,) 二點(diǎn)透視 在變換矩陣中，第四列的p,q,r起透視變換作用 當(dāng)p、q、r中有兩個(gè)不為0時(shí)的透視變換稱為二點(diǎn)透視變換。假定p!=0, r!=0, q=0; 將空間上一點(diǎn)(x,y,z)進(jìn)行變換，可得如下結(jié)果：,二點(diǎn)透視投影的變換矩陣,由上式可看出： 當(dāng)x-時(shí)，在X軸上1/p處有一個(gè)滅點(diǎn)； 當(dāng)z-時(shí)，在Z軸上1/r處有一個(gè)滅點(diǎn)；,經(jīng)齊次化處理后得：,三點(diǎn)透視投影的變換矩陣,) 三點(diǎn)透視 類似，若p,q,r都不為0，則可得到有三個(gè)滅點(diǎn)的三點(diǎn)透視。,經(jīng)齊次化處理后得：,三點(diǎn)透視投影的變換矩陣,由上式可看出： 當(dāng)x-時(shí)，在X軸上1/p處有一個(gè)滅點(diǎn)； 當(dāng)y-時(shí)，在Y軸上1/q處有一個(gè)滅點(diǎn); 當(dāng)z-時(shí)，在Z軸上1/r處有一個(gè)滅點(diǎn)；,透視投影的技巧,一點(diǎn)透視圖的生成 在生成一點(diǎn)透視圖時(shí)，為了避免將物體安置在坐標(biāo)系原點(diǎn)，而產(chǎn)生下圖所示的透視效果，通常在透視變換前，先將立體作一平移變換。,7.2觀察空間的定義及轉(zhuǎn)換,什么是觀察坐標(biāo)系 View Reference Coordinate或VRC 照相機(jī)所在的坐標(biāo)系 如何建立觀察坐標(biāo)系 坐標(biāo)原點(diǎn)-聚焦參考點(diǎn)在底片（投影平面）上的投影，稱為觀察參考點(diǎn)VRP（View Reference Point) n軸-照相機(jī)鏡頭方向（投影平面的法向） v軸-照相機(jī)向上的方向（觀察正向） u軸-,為什么需要觀察坐標(biāo)系 簡化和加速投影變換 投影平面- n=0 投影中心- （0，0，d) 視見體 視見體是三維裁剪窗口 建立步驟,定義窗口,形成觀察空間,形成視見體,投影參考點(diǎn) PRP:Projection Reference Point 透視投影：COP=PRP 平行投影：投影方向DOP=窗口中心CW-PRP,觀察空間,有限觀察空間亦稱 視見體或裁剪空間,透視投影變換 問題-在uvn中，投影平面為n=0，投影中心為（0，0，d)，待投影點(diǎn)為P，求投影點(diǎn)Q,投影線的參數(shù)方程 投影平面方程 n=0 Q點(diǎn)的坐標(biāo),由此式可解釋為什么