職業(yè)規(guī)劃_行政職業(yè)能力測(cè)試知識(shí)框架之?dāng)?shù)量關(guān)系

行政職業(yè)能力測(cè)試知識(shí)框架之-數(shù)量關(guān)系努力了的才叫夢(mèng)想，不努力的就是空想！如果你一直空想的話，無(wú)論看多少正能量語(yǔ)錄，也趕不走滿滿的負(fù)能量！你還是原地踏步的你，一直在看別人進(jìn)步。目錄目錄I1 行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)框架31.1 計(jì)算問(wèn)題之?dāng)?shù)的性質(zhì)31.1.1整除問(wèn)題41.1.2公約數(shù)與公倍數(shù)問(wèn)題51.1.3余數(shù)問(wèn)題71.1.4奇偶性與質(zhì)合性問(wèn)題101.1.5數(shù)字問(wèn)題111.2 計(jì)算問(wèn)題之算式計(jì)算121.2.1比較大小問(wèn)題121.2.2定義新運(yùn)算問(wèn)題141.2.3平均值問(wèn)題151.2.4不定方程問(wèn)題151.2.5不等式問(wèn)題171.2.6算式等式問(wèn)題181.2.7最值問(wèn)題191.2.8數(shù)列問(wèn)題201.2.9速算與技巧231.3行程問(wèn)題261.3.1初等行程問(wèn)題261.3.2相遇問(wèn)題271.3.3追及問(wèn)題281.3.4行船問(wèn)題291.4排列組合問(wèn)題301.4.1常規(guī)排列組合問(wèn)題301.4.2比賽問(wèn)題321.5 幾何問(wèn)題331.5.1平面幾何問(wèn)題331.5.2立體幾何問(wèn)題361.6 特殊情境問(wèn)題371.6.1雞兔同籠問(wèn)題371.6.2牛兒吃草問(wèn)題381.6.3日期星期問(wèn)題391.6.4鐘表問(wèn)題401.6.5年齡問(wèn)題421.6.6植樹(shù)問(wèn)題421.6.7方陣問(wèn)題431.6.8分段計(jì)算問(wèn)題451.7 概率問(wèn)題461.8 容斥原理問(wèn)題471.9 統(tǒng)籌問(wèn)題482.0 工程問(wèn)題502.1 濃度問(wèn)題512.2 利潤(rùn)利率問(wèn)題532.3 和差倍比問(wèn)題552.4 抽屜原理問(wèn)題572.5 盈虧問(wèn)題58611 行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)框架公務(wù)員行政能力測(cè)試一共分為五大模塊，其中一塊是數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)量關(guān)系中的一種。數(shù)學(xué)運(yùn)算主要考查考生對(duì)基本數(shù)量關(guān)系的分析能力和理解能力，以及對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算方法和策略的運(yùn)用能力，內(nèi)容包括了小學(xué)奧數(shù)，初高中代數(shù)、幾何，甚至大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)等眾多方面的知識(shí)，是歷年考試中的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。數(shù)學(xué)運(yùn)算一共分為十四個(gè)模塊，每個(gè)模塊已經(jīng)公務(wù)員考試資料網(wǎng)解構(gòu)與提煉，希望同學(xué)們可以輕松搞定數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題。1.1 計(jì)算問(wèn)題之?dāng)?shù)的性質(zhì) 數(shù)的性質(zhì)一般只有五個(gè)方面，考生只需牢牢掌握這五個(gè)方面，便可輕松搞定這類(lèi)問(wèn)題。從近幾年的行測(cè)考試來(lái)看，這部分試題難度基本保持在中等程度，考試的重點(diǎn)主要集中在整除問(wèn)題和數(shù)字問(wèn)題。同時(shí)，數(shù)的性質(zhì)是構(gòu)成數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，尤其是數(shù)字的基本性質(zhì)更是構(gòu)成“秒殺”的基本理論，復(fù)習(xí)時(shí)需要引起考生足夠的重視。備注：該篇只是簡(jiǎn)要介紹了“數(shù)的性質(zhì)”模塊的知識(shí)框架。而對(duì)于其框架下各知識(shí)點(diǎn)具體內(nèi)容，我們將在下屬知識(shí)點(diǎn)中進(jìn)行精講。1.1.1整除問(wèn)題在公務(wù)員考試中，數(shù)的整除性質(zhì)被廣泛應(yīng)用在運(yùn)算里，同時(shí)在行程、工程等問(wèn)題中，很多時(shí)候都需要用到整除性質(zhì)。整除問(wèn)題一般只考兩個(gè)方面，考生只需牢牢掌握這兩個(gè)方面，便可輕松搞定這類(lèi)問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介數(shù)的整除性質(zhì)被廣泛應(yīng)用在數(shù)學(xué)運(yùn)算里。一般情況下題目會(huì)給出某個(gè)N位數(shù)能被M個(gè)數(shù)整除的已知條件，求解這個(gè)N位數(shù)。2、核心知識(shí)如果a、b、c為整數(shù)，b0，且ab=c，稱(chēng)a能被b整除(或者說(shuō)b能整除a)。數(shù)a除以數(shù)b(b0)，商是整數(shù)或者有限小數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，稱(chēng)a能被b除盡(或者說(shuō)b能除盡a)。整除是除盡的一種。(1)整除的性質(zhì)A、如果數(shù)a和數(shù)b能同時(shí)被數(shù)c整除，那么ab也能被數(shù)c整除。如：36，54能同時(shí)被9整除，則它們的和90、差18也能被9整除。B、如果數(shù)a能同時(shí)被數(shù)b和數(shù)c整除，那么數(shù)a能被數(shù)b與數(shù)c的最小公倍數(shù)整除。如：63能同時(shí)被3、7整除，則63也能被3和7的最小公倍數(shù)21整除。C、如果數(shù)a能被數(shù)b整除，c是任意整數(shù)，那么積ac也能被數(shù)b整除。如：58能被29整除，則58乘以任意整數(shù)的積，例如585，也能被29整除。D、平方數(shù)的尾數(shù)只能是0、1、4、5、6、9。E、若一個(gè)數(shù)能被兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的積整除，那么這個(gè)數(shù)也能分別被這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)整除。F、若一個(gè)質(zhì)數(shù)能整除兩個(gè)自然數(shù)的乘積，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)至少能整除這兩個(gè)自然數(shù)中的一個(gè)。(2)整除特征表1 常見(jiàn)數(shù)字整除的數(shù)字的特性表3、核心知識(shí)使用詳解(1)三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)之和(積)能被3整除。(2)實(shí)際生活中很多事物的數(shù)量是以整數(shù)為基礎(chǔ)來(lái)計(jì)量的，這一點(diǎn)在解題的過(guò)程中需要考生自己來(lái)發(fā)掘。(3)1能整除任何整數(shù)，0能被任何非零整數(shù)整除1.1.2公約數(shù)與公倍數(shù)問(wèn)題在公務(wù)員的考試中，公約數(shù)與公倍數(shù)問(wèn)題考查點(diǎn)只有兩種類(lèi)型。無(wú)論生活場(chǎng)景如何改變，同學(xué)只要牢牢把握這兩種類(lèi)型，就能輕松搞定公約數(shù)與公倍數(shù)問(wèn)題。1.題型簡(jiǎn)介(1)約數(shù)與倍數(shù)若數(shù)a能被b整除，則稱(chēng)數(shù)a為數(shù)b的倍數(shù)，數(shù)b為數(shù)a的約數(shù)。其中，一個(gè)數(shù)的最小約數(shù)是1，最大約數(shù)是它本身。(2)公約數(shù)與最大公約數(shù)幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個(gè)，稱(chēng)為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。(3)公倍數(shù)與最小公倍數(shù)幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個(gè)，稱(chēng)為這幾個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)?？荚囶}型一般是已知兩個(gè)數(shù)，求它們的最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)。2.核心知識(shí)(1)兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)一般采用短除法，即用共同的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，直到所得的商互質(zhì)為止。A、把共同的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。B、把共同的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如：求24、36的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。24、36的最大公約數(shù)為其共同質(zhì)因數(shù)的乘積，即223=12;24、36的最小公倍數(shù)為其共同質(zhì)因數(shù)及獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積，即(223)(23) =72。(2)三個(gè)數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)A、求取三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，短除至三個(gè)數(shù)沒(méi)有共同的因數(shù)(除1外)，然后把所有共同的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)。B、求取三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，短除到三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，然后把共同的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)。如：求24、36、90的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。3.核心知識(shí)使用詳解(1)兩個(gè)數(shù)如果存在著倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是其最大公約數(shù)，較大的數(shù)就是其最小公倍數(shù)。(2)互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。(3)利用短除法求取三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)要注意二者的區(qū)別：求取三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，只需短除到三個(gè)數(shù)沒(méi)有共同的因數(shù)(除l外)即可;而求取三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，需要短除到三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)為止。(4)多于三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的求法與三個(gè)數(shù)的求法相似。1.1.3余數(shù)問(wèn)題公務(wù)員考試中余數(shù)問(wèn)題一般只有兩種類(lèi)型，只要理解題目，掌握解題的基本方法，便能輕松搞定這類(lèi)問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介公務(wù)員考試中常見(jiàn)的題型是給出相關(guān)的已知條件，計(jì)算出余數(shù)。2、核心知識(shí)被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)(都是正整數(shù))(1)一個(gè)被除數(shù)，多個(gè)除數(shù)A、基本形式中國(guó)剩余定理原型：孫子算經(jīng)記載：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何?”基本解法層層推進(jìn)法：以上題為例，滿足除以3余2的最小數(shù)為2;在2的基礎(chǔ)上每次加3，直到滿足除以5余3，這個(gè)最小的數(shù)為8;在8的基礎(chǔ)上每次加3、5的最小公倍數(shù)15，直到滿足除以7余2，這個(gè)最小的數(shù)為23。所以滿足條件的最小自然數(shù)為23，而3、5、7的最小公倍數(shù)為105，故滿足條件的數(shù)可表示為105n+ 23(n=0，1，2，)。B、特殊形式余同、和同、差同特殊形式的口訣：余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數(shù)為最小周期。(2)多個(gè)被除數(shù)，一個(gè)除數(shù)A、同余兩個(gè)整數(shù)a、b除以自然數(shù)m(m1)，所得余數(shù)相同，則稱(chēng)整數(shù)a、b對(duì)自然數(shù)m同余，記做( cmod m)。例如：23除以5的余數(shù)是3，18除以5的余數(shù)也是3，則稱(chēng)23與18對(duì)于5同余。同余的特殊性質(zhì)：在同余的情況下(a-b)必能被m整除，所得的商為兩數(shù)商之差。例如：那么：B、不同余兩個(gè)整數(shù)a、b除以自然數(shù)m(m1)，所得余數(shù)不相同，則稱(chēng)整數(shù)a、b對(duì)自然數(shù)m不同余。同余和不同余的三個(gè)重要的性質(zhì)可加性，可減性，可乘性。對(duì)于同一個(gè)除數(shù)m，兩個(gè)數(shù)和的余數(shù)等于余數(shù)的和，兩個(gè)數(shù)差的余數(shù)等于余數(shù)的差，兩個(gè)數(shù)積的余數(shù)等于余數(shù)的積。3、核心知識(shí)使用詳解(1)一個(gè)數(shù)被2(或5)除得到的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2(或5)除得到的余數(shù)。(2)一個(gè)數(shù)被4(或25)除得到的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4(或25)除得到的余數(shù)。(3)一個(gè)數(shù)被8(或125)除得到的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8(或125)除得到的余數(shù)。(4)一個(gè)數(shù)被3(或9)除得到的余數(shù)，就是其各位數(shù)字之和被3(或9)除得到的余數(shù)。1.1.4奇偶性與質(zhì)合性問(wèn)題奇偶性和質(zhì)合性問(wèn)題在公務(wù)員的考試中，一般只考兩種類(lèi)型。無(wú)論生活場(chǎng)景如何改變，同學(xué)只要牢牢把握這兩種類(lèi)型的性質(zhì)，就能輕松搞定奇偶性和質(zhì)合性問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介公務(wù)員考試中，利用奇偶性與質(zhì)合性解決問(wèn)題，一般都是在具體情境中結(jié)合其他知識(shí)一起考查的，很少單獨(dú)考查，但對(duì)于單獨(dú)考查的這類(lèi)問(wèn)題，考生也不能掉以輕心。2、核心知識(shí)(1)奇偶性奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)(需特別注意的是：0是偶數(shù))奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算規(guī)律：奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù);奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。(2)質(zhì)合性質(zhì)數(shù)：如果一個(gè)大于1的正整數(shù)，只能被1和它本身整除，那么這個(gè)正整數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(質(zhì)數(shù)也稱(chēng)素?cái)?shù))，如2、3、5、7、11、13合數(shù)：一個(gè)正整數(shù)除了能被l和它本身整除外，還能被其他的正整數(shù)整除，這樣的正整數(shù)叫做合數(shù)，如4、6、8、9、101既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。3、核心知識(shí)使用詳解(1)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和(或差)必為奇數(shù)。(2)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之積必為偶數(shù)。(3)乘方運(yùn)算后，數(shù)字的奇偶性保持不變。如：a為奇數(shù)(偶數(shù))，則an (n為正整數(shù))為奇數(shù)(偶數(shù))。(4)2是唯一一個(gè)為偶數(shù)的質(zhì)數(shù)。如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和(或差)是奇數(shù)，那么其中必有一個(gè)數(shù)是2;如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是偶數(shù)，那么其中也必有一個(gè)數(shù)是2。1.1.5數(shù)字問(wèn)題公務(wù)員考試中數(shù)學(xué)問(wèn)題一般只有兩種類(lèi)型，無(wú)論情景如何變，同學(xué)只要牢牢把握這兩種類(lèi)型，就能輕松搞定數(shù)字問(wèn)題。1、題型介紹數(shù)字問(wèn)題是研究有關(guān)數(shù)字的特殊結(jié)構(gòu)、特殊關(guān)系以及數(shù)字運(yùn)算中變換問(wèn)題的一類(lèi)問(wèn)題，相對(duì)來(lái)說(shuō)，難度較大。通常情況下題目會(huì)給出某個(gè)數(shù)各個(gè)位數(shù)關(guān)系，求這個(gè)數(shù)為多少。2、核心知識(shí)(1)數(shù)字的拆分是將一個(gè)數(shù)拆分成幾個(gè)因數(shù)相乘或者相加的形式，經(jīng)常需要綜合應(yīng)用整除性質(zhì)、奇偶性質(zhì)、因式分解、同余理論等。(2)數(shù)字的排列與位數(shù)關(guān)系解答數(shù)字的排列與位數(shù)關(guān)系時(shí)，經(jīng)常需要借助于首尾數(shù)法進(jìn)行考慮、判斷，同時(shí)可以利用列方程法、代入法、假設(shè)法等一些方法，進(jìn)行快速求解。1.2 計(jì)算問(wèn)題之算式計(jì)算算式計(jì)算一般有九個(gè)方面，考生只需牢牢掌握這九個(gè)方面，便可輕松搞定這類(lèi)問(wèn)題。算式計(jì)算能力是數(shù)量關(guān)系部分的基本能力，它不僅考查考生的計(jì)算水平，更多考查的是考生對(duì)計(jì)算方法的掌握和對(duì)計(jì)算技巧的運(yùn)用能力，是準(zhǔn)確、快速解決具體問(wèn)題的方法和手段，因此，希望考生在平時(shí)解題過(guò)程中不斷積累，做到靈活運(yùn)用。備注：該篇只是簡(jiǎn)要介紹了“算式計(jì)算”模塊的知識(shí)框架。而對(duì)于其框架下各知識(shí)點(diǎn)具體內(nèi)容，我們將在下屬知識(shí)點(diǎn)中進(jìn)行精講。1.2.1比較大小問(wèn)題在公務(wù)員考試中，比較大小問(wèn)題的解決方法有六種，但從歷年真題來(lái)看，中間值法、倒數(shù)法、不等式法這三種方法考查較多。所以無(wú)論比較大小問(wèn)題怎么變化，同學(xué)只要牢牢把握這三種主要類(lèi)型，就能輕松搞定比較大小問(wèn)題。1、 題型簡(jiǎn)介比較大小問(wèn)題在近年來(lái)各類(lèi)公務(wù)員考試中出現(xiàn)較少。下面給出了比較幾個(gè)數(shù)大小的常用方法及其原理，從真題來(lái)看，中間值法、倒數(shù)法、不等式法這三種方法考查較多，同學(xué)們可以重點(diǎn)學(xué)習(xí)。2、核心知識(shí)（1）作差法對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)a、b，若a-b0，則ab；若a-b0，則ab。（2）作商法當(dāng)a、b為任意兩個(gè)正數(shù)時(shí)，若1，則ab；若1，則ab。當(dāng)a、b為任意兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，若1，則ab；若1，則ab。（3）中間值法對(duì)任意兩個(gè)數(shù)a、b，若能找到一個(gè)中間值c，滿足ac且cb，則可以推出ab。（4）倒數(shù)法當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，若，則ab；若，則ab。（5）不等式法（根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷）a、 若ab，則acbc；若ab，cd，則a+cb+d，a-db-c；b、 若ab，c0，則acbc，；若ab，c0，則acbc，；若ab0，cd0，則acbd,；c、 若ab0，則anbn（n1）；若ab0，則（n1）。d、當(dāng)anbn，n0且n為偶數(shù)時(shí)，若a0，b0，則ab0；若a0，b0，則ab0。當(dāng)anbn，n0且n為奇數(shù)時(shí)，則ab。（6）差值比較法通常情況下，比較幾個(gè)分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，如果其值與“1”或某一個(gè)整數(shù)比較接近，則可通過(guò)比較這幾個(gè)分?jǐn)?shù)與“1”的差值來(lái)比較它們的大小。1.2.2定義新運(yùn)算問(wèn)題在公務(wù)員考試中，定義新運(yùn)算問(wèn)題并不難。解決這類(lèi)問(wèn)題要充分理解新定義，嚴(yán)格按照新定義的公式帶入數(shù)值，便可輕松搞定這類(lèi)問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介定義新運(yùn)算通常是用某些特殊符號(hào)表示特定的運(yùn)算意義，實(shí)質(zhì)是給出一種新的運(yùn)算規(guī)則，并賦予該運(yùn)算方法新的運(yùn)算符號(hào)，如*、等，計(jì)算其式子。2、核心知識(shí)定義新運(yùn)算：新的運(yùn)算符號(hào)，對(duì)這些符號(hào)規(guī)定了新的運(yùn)算規(guī)則，按照新的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算。（1）公式法根據(jù)題目提供的新定義的公式，將數(shù)值帶入。（2）分步法對(duì)于一些復(fù)雜的定義新運(yùn)算問(wèn)題，需要分步完成，根據(jù)已知公式多次代入和計(jì)算。（3）歸納法根據(jù)已知條件歸納新運(yùn)算規(guī)則。1.2.3平均值問(wèn)題公務(wù)員考試中平均值問(wèn)題一般只有兩種類(lèi)型（幾何平均值因計(jì)算不便，故基本沒(méi)有涉及）。無(wú)論情景如何改變，同學(xué)只要牢牢把握這兩種類(lèi)型，就能輕松搞定平均值問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介平均值有分為算術(shù)平均值、加權(quán)平均值、幾何平均值等等。其中以算術(shù)平均值最常見(jiàn)，在公務(wù)員考試中由于不允許使用計(jì)算器，所以幾何平均值的問(wèn)題出現(xiàn)的概率十分的低，掌握各種平均值解法就能很容易的解決問(wèn)題。2.核心知識(shí)（1）算術(shù)平均值所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得的商，用公式表示：M=（2）加權(quán)平均值如果在N個(gè)數(shù)中，分別出現(xiàn)了那么，或叫做的加權(quán)平均值。1.2.4不定方程問(wèn)題公務(wù)員考試中不定方程應(yīng)用題一般只有三種類(lèi)型。解答不定方程時(shí)，一定要找出題中明顯或隱含的限制條件，從而利用數(shù)的奇偶性、數(shù)的質(zhì)合性、數(shù)的整除特性、尾數(shù)法、特殊值法、代入排除法等技巧去解，理清解題思路，掌握解題方法，就能輕松搞定不定方程問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的方程（組），叫做不定方程（組）。通常只討論它的整數(shù)解或正整數(shù)解。在各類(lèi)公務(wù)員考試中，最常出現(xiàn)的是二元一次方程，其通用形式為ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x、y為所求自然數(shù)。在解不定方程問(wèn)題時(shí)，我們需要利用整數(shù)的奇偶性、自然數(shù)的質(zhì)合性、數(shù)的整除特性、尾數(shù)法、特殊值法、代入排除法等多種數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)得到答案。2、核心知識(shí)形如，的方程叫做不定方程，其中前兩個(gè)方程又叫做一次不定方程。這些方程的解是不確定的，我們通常研究：a.不定方程是否有解？b.不定方程有多少個(gè)解？c.求不定方程的整數(shù)解或正整數(shù)解。（1）二元一次不定方程對(duì)于二元一次不定方程問(wèn)題，我們有以下兩個(gè)定理：定理1：二元一次不定方程，A.若其中，則原方程無(wú)整數(shù)解；B.若，則原方程有整數(shù)解；C.若，則可以在方程兩邊同時(shí)除以，從而使原方程的一次項(xiàng)系數(shù)互質(zhì)，從而轉(zhuǎn)化為B的情形。如：方程2x+4y=5沒(méi)有整數(shù)解；2x+3y=5有整數(shù)解。定理2：若不定方程有整數(shù)解，則方程有整數(shù)解，此解稱(chēng)為特解。方程的所有解（即通解）為（k為整數(shù)）。（2）多元一次不定方程（組）多元一次不定方程（組）可轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程求解。例：消去x得y+2z=11 的通解為，k為整數(shù)。所以x=10yz=4k，當(dāng)k=0時(shí)，x最大，此時(shí)y=1，z=5。（3）其他不定方程3、核心知識(shí)使用詳解解不定方程問(wèn)題常用的解法：（1）代數(shù)恒等變形：如因式分解、配方、換元等； （2）不等式估算法：利用不等式等方法，確定出方程中某些變量的范圍，進(jìn)而求解； （3）同余法：對(duì)等式兩邊取特殊的模（如奇偶分析），縮小變量的范圍或性質(zhì)，得出不定方程的整數(shù)解或判定其無(wú)解； （4）構(gòu)造法：構(gòu)造出符合要求的特解，或構(gòu)造一個(gè)求解的遞推式，證明方程有無(wú)窮多解； （5）無(wú)窮遞推法。（6）特殊值法：已知不定方程（組），在求解含有未知數(shù)的等式的值時(shí)，在該等式是定值的情況下，可以采用特殊值法，且可以設(shè)為特殊值的未知數(shù)的個(gè)數(shù)=未知數(shù)的總個(gè)數(shù)-方程的個(gè)數(shù)。1.2.5不等式問(wèn)題不等式是用不等號(hào)將兩個(gè)解析式連結(jié)起來(lái)所成的式子，公務(wù)員考試中不等式問(wèn)題一般只有兩種類(lèi)型，掌握這兩個(gè)方面，就輕松掌握不等式問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介不等式是用不等號(hào)將兩個(gè)解析式連結(jié)起來(lái)所成的式子，在公務(wù)員考試中，對(duì)不等式的考查主要有兩個(gè)方面：(1)由不等式確定未知量取值范圍，(2)均值不等式。2.核心知識(shí)均值不等式：任意n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)總是不小于其幾何平均數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。公務(wù)員考試中，多考查兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的均值不等式。（1） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。（2） 當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)等號(hào)成立。1.2.6算式等式問(wèn)題公務(wù)員考試中的算式等式問(wèn)題，主要是指由已知等式（關(guān)系式）求取相關(guān)的特定關(guān)系式的值。這類(lèi)型的題目的關(guān)鍵在于認(rèn)真觀察題干中的關(guān)系式，然后按照核心公式拆解，從而得到解題需要的關(guān)系式，這樣就輕松搞定算式等式問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介公務(wù)員考試中的算式等式問(wèn)題，主要是指由已知等式（關(guān)系式）求取相關(guān)的特定關(guān)系式的值。這類(lèi)型的題目的關(guān)鍵在于認(rèn)真觀察題干中的關(guān)系式，然后按照核心公式拆解，從而得到解題需要的關(guān)系式。2、核心知識(shí)（1）完全平方和（差）公式：變形：；（2）立方和（差）公式：（3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為（4）已知f(a+x)=f(b-x)，則f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為：1.2.7最值問(wèn)題在近幾年的公務(wù)員考試中，最值問(wèn)題主要考查的是最大值和最小值，通常只有不等式法、求導(dǎo)法、二次函數(shù)法三種方法，其中以不等式法為主。只要掌握其規(guī)律及其解題技巧，便能輕松搞定該類(lèi)問(wèn)題（不等式法和求導(dǎo)法重點(diǎn)掌握）。1、題型簡(jiǎn)介最值問(wèn)題一般為題目中出現(xiàn)“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字樣，通常采用不等式法、求導(dǎo)法等求最大值，最小值。2、核心知識(shí)（1）不等式法正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均數(shù)，即：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；a2+b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立；（，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）；（，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）。（2）求導(dǎo)法對(duì)于未知數(shù)的指數(shù)在二次以上的函數(shù)經(jīng)常使用求導(dǎo)法求最值：當(dāng)時(shí)，求得的x值代人原式可以得到y(tǒng)的最值。常見(jiàn)的是對(duì)二次方函數(shù)和三次方函數(shù)求導(dǎo)求最值，即，（3）二次函數(shù)法（了解）二次函數(shù)：當(dāng)時(shí)，為最小值；當(dāng)時(shí)，為最大值。1.2.8數(shù)列問(wèn)題公務(wù)員考試中，通常情況下考察數(shù)列問(wèn)題只有兩種形式：（1）求數(shù)列的第n項(xiàng)，以求等差數(shù)列的第n項(xiàng)為主；（2）求數(shù)列和，分式數(shù)列求和以裂項(xiàng)相消的題型為主。無(wú)論考察哪種，只要牢牢掌握其公式及其解題技巧，就能輕松搞定數(shù)列問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介按一定次序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，排在第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)。如果一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系可用式子來(lái)表示，這個(gè)式子就稱(chēng)為該數(shù)列的通項(xiàng)。在公務(wù)員考試中會(huì)以求數(shù)列第N項(xiàng)，數(shù)列求和這兩種考察較多。2、核心知識(shí)（1） 求第N項(xiàng)（2）數(shù)列求和A單一數(shù)列求和B多個(gè)數(shù)列求和：分組求和法（重要）：將原數(shù)列拆分成若干個(gè)基本數(shù)列，利用基本數(shù)列求和公式進(jìn)行求和。錯(cuò)位相減法：對(duì)于滿足的數(shù)列,其中是等差數(shù)列，是公比q1的等比數(shù)列，可以采用錯(cuò)位相減法,即：的前N項(xiàng)和為，的前n項(xiàng)和為，求前n項(xiàng)和，通常在和式的兩邊都乘以該等比數(shù)列的公比q，然后再將得到的新和式與原和式相減，轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和。倒敘相加法：如果一個(gè)數(shù)列，與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和滿足一定的規(guī)律，則可以將正反兩種順序的原數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加，同時(shí)借助于基本數(shù)列求和公式進(jìn)行求解。3.核心知識(shí)使用詳解公式推理：（1）1+2+3+4+5+n=；（2）1+3+5+7+（2n-1）=；（3）+=；（4）+=；（5）+=；（6）+=；（7）+=。1.2.9速算與技巧在公務(wù)員考試中，計(jì)算能力是數(shù)量關(guān)系部分的基本能力，幾乎所有題目最后都會(huì)轉(zhuǎn)化成對(duì)計(jì)算規(guī)律的考查。這一節(jié)，將向大家詳細(xì)介紹計(jì)算的規(guī)律及技巧，一般來(lái)說(shuō)，速算的方法只有五種，只要掌握這五種方法，就可以讓你輕松掌握計(jì)算問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介速算與技巧，它不僅考查考生的計(jì)算水平，更多考查的是考生對(duì)計(jì)算方法的掌握和對(duì)計(jì)算技巧的運(yùn)用能力，是數(shù)量關(guān)系部分的基礎(chǔ)，是準(zhǔn)確、快速解決具體問(wèn)題的方法和手段。2.核心知識(shí)（1）湊整法湊整法：是根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，借助于數(shù)的組合、分解以及四則運(yùn)算等規(guī)律，將幾個(gè)數(shù)字湊成整十、整百、整千、整萬(wàn)的數(shù)，也可以把較大的數(shù)字估算為與其相近的整數(shù)，從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，是最常用、最簡(jiǎn)便的方法。常用公式：加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c);乘法交換律：ab=ba;乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc);乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。（2）因式分解法因式分解法是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)因式乘積的形式。常用的方法有提取公因式法、公式法、分組分解法等。A提取公因式法：通過(guò)提取相同的因數(shù)或因式進(jìn)行“湊整”的方法，如am+bm+cm=m(a+b+c)，這是因式分解中最基本的方法。該方法一般以求取公約數(shù)或公因式作為基礎(chǔ)。B公式法：是利用乘法公式來(lái)分解因式的方法。公式法在后面的消去法、換元法、算式等式等部分中應(yīng)用也非常廣泛。常用的乘法公式有：平方差公式：；立方和（差）公式：；完全平方和（差）公式：；完全立方和（差）公式：；冪的乘方法則：；同底數(shù)冪的乘法：；同底數(shù)冪的除法：；積的乘方：。C分組分解法：將多項(xiàng)式中的某兩項(xiàng)或多項(xiàng)作為一組，使該組內(nèi)的幾項(xiàng)適合于利用提取公因式法或公式法等進(jìn)行因式分解，或者是將該多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為已知條件的某種形式。D拆補(bǔ)法：在保證多項(xiàng)式數(shù)值不變的基礎(chǔ)上，將式子中的某一項(xiàng)等值拆分成幾項(xiàng)、或者同時(shí)加減上相等的兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使之適合于利用提取公因式法、公式法或分組分解法等進(jìn)行分解，或者是將多項(xiàng)式中的各項(xiàng)轉(zhuǎn)化為已知條件的某種形式。（3）消去法“消去法”思想來(lái)源于解方程組時(shí)的消元思想，它是通過(guò)消去一個(gè)復(fù)雜式子中的重復(fù)部分來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。對(duì)于加減運(yùn)算中項(xiàng)數(shù)較多的式子，優(yōu)先考慮使用該方法。一般在乘除運(yùn)算較多和分式較多的式子中要先利用“約分”來(lái)消去相同的項(xiàng)。（4）換元法換元法是把式子的某個(gè)部分看成一個(gè)整體，并用一個(gè)新的變量去替換它，從而使式子簡(jiǎn)化的方法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)體系中去研究。在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，一般采用的是局部換元法，是指在已知或未知的代數(shù)式中，用一個(gè)字母代替重復(fù)出現(xiàn)的復(fù)雜式子，進(jìn)而把復(fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。（5）首尾數(shù)法首尾數(shù)法：是根據(jù)原式的運(yùn)算將首位或者末位數(shù)字（一位或者兩位）運(yùn)算后得到的結(jié)果來(lái)確定答案的。通常在所給題干的數(shù)值比較大、計(jì)算復(fù)雜，而四個(gè)選項(xiàng)的首位數(shù)字或末位數(shù)字不相同的情況下使用，可以達(dá)到“秒殺”的效果。大部分的計(jì)算題都可以用首數(shù)法或者尾數(shù)法，其中尾數(shù)法在數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)字推理中應(yīng)用的尤其普遍。1.3行程問(wèn)題 行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。此類(lèi)問(wèn)題是公務(wù)員考試中常見(jiàn)的題型之一。行程問(wèn)題一般只有四種類(lèi)型，考生只需牢牢掌握這四種類(lèi)型，便可輕松搞定這類(lèi)問(wèn)題。1.3.1初等行程問(wèn)題行程問(wèn)題只有三個(gè)變量，每個(gè)變量有N種變化，但萬(wàn)變不離其宗。只要把握這三個(gè)變量，就能輕松搞定初等行程問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介初等行程問(wèn)題就是研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，即研究單個(gè)物體的速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系。2、核心知識(shí)路程=速度時(shí)間；路程時(shí)間=速度；路程速度=時(shí)間。3、核心知識(shí)使用詳解雖然是考核心公式的應(yīng)用，但公務(wù)員考題中基本不是直接代入核心公式就可以解題，出題者往往都會(huì)在各個(gè)變量上面設(shè)“彎道”。1、路程“彎道”：?jiǎn)蜗蛑甭?、往返路、上坡路、下坡路、環(huán)型路、“回頭”路、速度不同的一段路、隊(duì)伍（火車(chē)）過(guò)橋（隧道、電線桿）、動(dòng)物爬樹(shù)（井）、 “樹(shù)”路2、時(shí)間“彎道”：具體時(shí)刻、時(shí)間提前、時(shí)間延后、休息時(shí)間3、速度“彎道”：平均速度、速度變大、速度變小1.3.2相遇問(wèn)題在公務(wù)員考試中，相遇問(wèn)題雖然是考核心公式的應(yīng)用，但基本不是直接代入核心公式就可以解題，但總的來(lái)說(shuō)其只有以下兩種情況，每種情況有2種變化。同學(xué)只要牢牢把握這兩種情況，就能輕松搞定相遇問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介相遇問(wèn)題是行程問(wèn)題的典型應(yīng)用題，研究“相向運(yùn)動(dòng)”的問(wèn)題，反映的是兩個(gè)量或者多個(gè)物體所走的路程、速度和時(shí)間的關(guān)系。其核心就是速度和。通常是已知速度、路程等變量，求相遇時(shí)間或者已知時(shí)間，速度，求路程等這類(lèi)題型。2、核心知識(shí)速度和相遇時(shí)間=相遇路程；相遇路程相遇時(shí)間=速度和；相遇路程速度和=相遇時(shí)間。（1）直線相遇問(wèn)題當(dāng)相遇問(wèn)題發(fā)生在直線路程上時(shí)，甲的路程+乙的路程=總路程；（2）環(huán)線相遇問(wèn)題當(dāng)相遇問(wèn)題發(fā)生在環(huán)形路程上時(shí)，甲的路程+乙的路程=環(huán)形周長(zhǎng)。3.核心知識(shí)使用詳解解答相遇問(wèn)題時(shí)，一般需要借助于列方程法進(jìn)行求解。對(duì)于復(fù)雜的相遇問(wèn)題，正確畫(huà)出行程圖、找準(zhǔn)突破口往往是解題的關(guān)鍵。一般而言，單個(gè)量的往返問(wèn)題，一般以時(shí)間關(guān)系為突破口；兩個(gè)量的往返問(wèn)題，一般以路程為突破口。1.3.3追及問(wèn)題公務(wù)員考試中，追及問(wèn)題雖然是考核心公式的應(yīng)用，但基本不是直接代入核心公式就可以解題，但總的來(lái)說(shuō)追及問(wèn)題只有以下兩種情況，每種情況有2種變化。同學(xué)只要牢牢把握這兩種情況，就能輕松搞定追及問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介追及問(wèn)題是行程問(wèn)題的?？嫉湫蛻?yīng)用題，是研究“同向運(yùn)動(dòng)”的問(wèn)題，追及問(wèn)題反映的是兩個(gè)量或者多個(gè)量所走的路程、速度和時(shí)間的關(guān)系。核心就是速度差。2、核心知識(shí)追及時(shí)間=路程差速度差；路程差=追及時(shí)間速度差；速度差=路程差追擊時(shí)間。小紅和小明的家相距300米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)去學(xué)校，小明在小紅后面，小明每分鐘走160米，小紅每分鐘走100米，問(wèn)小明幾分鐘追上小紅？追及時(shí)間=路程差速度差=300 （160-100）=5分鐘3、核心知識(shí)使用詳解當(dāng)追及問(wèn)題發(fā)生在直線路程上時(shí)：路程差=追者路程一被追者路程=速度差追及時(shí)間；當(dāng)發(fā)生在環(huán)形路程上時(shí)：快的路程-慢的路程=曲線的周長(zhǎng)；1.3.4行船問(wèn)題在公務(wù)員的考試中，行船問(wèn)題的考查點(diǎn)只有以下兩種類(lèi)型，無(wú)論情景如何改變，同學(xué)們只要記住由于流水具有一定的速度，行船問(wèn)題就是弄懂物體在有相對(duì)速度情況下的路程、時(shí)間和速度的關(guān)系，一般采用列方程法求解。這樣就能輕松搞定行船問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介行船問(wèn)題是行程問(wèn)題的一種，有基本行船問(wèn)題和變形行船問(wèn)題（扶梯問(wèn)題）兩種類(lèi)型。在公務(wù)員考試中，解決行船問(wèn)題的關(guān)鍵是確定“船”的運(yùn)動(dòng)速度。一般情況下可采用列方程法求解。2、核心知識(shí)（1）基本行船問(wèn)題順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速由上述兩個(gè)公式進(jìn)行相加相減得以下兩公式：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2（2）變形行船問(wèn)題扶梯問(wèn)題A.沿電梯運(yùn)動(dòng)能看到的電梯級(jí)數(shù)=人實(shí)際走過(guò)的級(jí)數(shù)+電梯本身移動(dòng)的級(jí)數(shù)；由于人實(shí)際走過(guò)的時(shí)間與電梯本身移動(dòng)的時(shí)間相等，那么，上式變形為：能看到的電梯級(jí)數(shù) = 順行速度 沿電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間 = （人速+電梯速度） 沿電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間；B.逆電梯運(yùn)動(dòng)能看到的電梯級(jí)數(shù)=人實(shí)際走過(guò)的級(jí)數(shù)-電梯本身走過(guò)的級(jí)數(shù)；由于人實(shí)際走過(guò)的時(shí)間與電梯本身移動(dòng)的時(shí)間相等，那么，上式變形為：能看到的電梯級(jí)數(shù) = 逆行速度 逆電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間 =（人速-電梯速度） 逆電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間。1.4排列組合問(wèn)題1.4.1常規(guī)排列組合問(wèn)題排列組合問(wèn)題根據(jù)是否與順序有關(guān)，只有排列和組合兩種類(lèi)型；根據(jù)事情的完成步驟，只有分類(lèi)和分步兩種類(lèi)型；根據(jù)解題方法，只有基礎(chǔ)公式型、分類(lèi)討論型、分步計(jì)算型、捆綁插空型、錯(cuò)位排列型、重復(fù)剔除型、多人傳球型、等價(jià)轉(zhuǎn)化型八種類(lèi)型。無(wú)論排列組合的元素怎么變化，同學(xué)只要牢牢把握這幾種主要類(lèi)型和解題方法，就能輕松搞定排列組合問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介排列組合問(wèn)題在近年來(lái)各類(lèi)公務(wù)員考試中出現(xiàn)較多。下面給出了解決排列組合問(wèn)題的幾個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)，從真題來(lái)看，基礎(chǔ)公式型、分類(lèi)討論型、分步計(jì)算型、重復(fù)剔除型、等價(jià)轉(zhuǎn)化型這五種題型考查較多，同學(xué)們可以重點(diǎn)學(xué)習(xí)。2、核心知識(shí)（1）基礎(chǔ)公式法加法原理：一件事情，有n類(lèi)方法可以完成，并且每類(lèi)方法又分別存在種不同方法，則完成這件事情共有種方法。乘法原理：一件事情，需要n個(gè)步驟完成，并且每步又分別存在種不同方法，則完成這件事情共有種方法。排列基礎(chǔ)公式：從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素組成一列（與順序有關(guān)），有種方法。組合基礎(chǔ)公式：從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素組成一組（與順序無(wú)關(guān)），有(其中m!=123m)種方法。（2）分類(lèi)討論法根據(jù)題意分成若干類(lèi)分別計(jì)算。（3）分步計(jì)算法根據(jù)題意，分步計(jì)算。（4）捆綁插空法相鄰問(wèn)題捆綁法：先將相鄰元素全排列，然后視為一個(gè)整體與剩余元素全排列。不相鄰問(wèn)題插空法：先將剩余元素全排列，然后將不相鄰元素有序插入所成間隙中。（5）錯(cuò)位排列法錯(cuò)位排列問(wèn)題：有n封信和n個(gè)信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計(jì)算Dn，則D10，D21，D32，D49，D544，D6=265（請(qǐng)牢牢記住前六個(gè)數(shù)）。（6）重復(fù)剔除法A平均分組問(wèn)題將NM個(gè)人平均分成N組，總共有種分配方法。B多人排成圈問(wèn)題N人排成一圈，有種排法。C物品串成圈問(wèn)題N個(gè)珍珠串成一條項(xiàng)鏈，有種串法。（7）多人傳球法M個(gè)人傳N次球，記，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。（8）等量轉(zhuǎn)換法1.4.2比賽問(wèn)題公務(wù)員考試中，根據(jù)比賽規(guī)則，比賽問(wèn)題主要只有兩類(lèi)，扎實(shí)掌握每類(lèi)比賽對(duì)應(yīng)的解題方法，就能輕松搞定比賽問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介根據(jù)比賽規(guī)則，比賽問(wèn)題主要分為淘汰賽和循環(huán)賽，每類(lèi)比賽都有對(duì)應(yīng)的解題方法。其中N為參加比賽的總?cè)藬?shù)或總的隊(duì)數(shù)。一般都給你些已知條件，求比賽場(chǎng)次、比賽分?jǐn)?shù)、比賽人數(shù)等。2、核心知識(shí)（1）淘汰賽A、所需場(chǎng)次僅需決出冠亞軍比賽場(chǎng)次 = N-lB、需決出第1、2、3、4名比賽場(chǎng)次 = N（2）循環(huán)賽A、單循環(huán)（任意兩個(gè)隊(duì)打一場(chǎng)比賽，和順序無(wú)關(guān)，所以是組合問(wèn)題）比賽場(chǎng)次 =B、雙循環(huán)（任意兩個(gè)隊(duì)打兩場(chǎng)比賽，和順序有關(guān)，所以是排列問(wèn)題）比賽場(chǎng)次 =1.5 幾何問(wèn)題幾何問(wèn)題也是數(shù)學(xué)運(yùn)算的?？碱}型，一般涉及平面圖形的長(zhǎng)度、角度、周長(zhǎng)、面積和立體圖形的表面積、體積等。幾何問(wèn)題一般只有兩種類(lèi)型，考生只需牢牢掌握這兩種類(lèi)型，便可輕松搞定這類(lèi)問(wèn)題。1.5.1平面幾何問(wèn)題公務(wù)員考試中，平面幾何問(wèn)題一般涉及平面范圍內(nèi)的點(diǎn)、線、角、周長(zhǎng)、面積等之間的相互關(guān)系。扎實(shí)掌握基本公式、圖形性質(zhì)及幾何原理，理解以下三種類(lèi)型的解法，就能輕松搞定平面幾何問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介平面幾何問(wèn)題一般涉及平面范圍內(nèi)的點(diǎn)、線、角、周長(zhǎng)、面積等之間的相互關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于規(guī)則圖形的這些量都有現(xiàn)成的公式及常見(jiàn)的定理。因此，扎實(shí)掌握基本公式、圖形性質(zhì)及幾何原理是同學(xué)順利解決規(guī)則圖形幾何問(wèn)題的關(guān)鍵。通常情況下，題目都給你已知量，根據(jù)公式定理，求相關(guān)周長(zhǎng)、面積或變長(zhǎng)等。2、核心知識(shí)(1).與線、角相關(guān)問(wèn)題A三角形的邊與角的定理：a.三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；b.較大的角對(duì)應(yīng)的邊也較大，反之亦然；c.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；d.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。B直角三角形的有關(guān)定理：勾股定理：a2+b2=c2；sinAa/c；cosAb/c；tanAa/b；cotAb/a。C.多邊形的邊、角的定理：a. n邊形的內(nèi)角的和等于（n2）180；b.任意多邊形的外角和等于360。c.平行線中的比例關(guān)系（2）周長(zhǎng)與面積相關(guān)問(wèn)題平面圖形的周長(zhǎng)和面積公式：a.相似的平面圖形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度之比的平方；b.周長(zhǎng)相等的平面圖形中，越接近圓（邊數(shù)越多）的圖形，面積越大；c.面積相等的平面圖形中，越接近圓（邊數(shù)越多）的圖形，周長(zhǎng)越??；d.邊數(shù)和周長(zhǎng)相等的平面圖形中，正多邊形的面積最大；3、核心知識(shí)使用詳解平面幾何問(wèn)題的解決方法主要有三種，分別為公式法、割補(bǔ)法和圖示法。A.公式法要求同學(xué)必須扎實(shí)地掌握公式。B.割補(bǔ)法可使不規(guī)則圖形的解題過(guò)程大為簡(jiǎn)化。當(dāng)遇到不規(guī)則圖形，可對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，使之成為規(guī)則圖形后，再進(jìn)行計(jì)算。C.圖示法主要針對(duì)沒(méi)有給出幾何圖形的應(yīng)用題，畫(huà)出圖形進(jìn)行分析，直觀明了。1.5.2立體幾何問(wèn)題公務(wù)員考試中，立體幾何問(wèn)題一般涉及空間范圍內(nèi)的點(diǎn)、線、角、周長(zhǎng)、面積等之間的相互關(guān)系。扎實(shí)掌握其基本公式、幾何原理及這些類(lèi)型的解法，就能輕松搞定平面幾何問(wèn)題。1.題型簡(jiǎn)介立體幾何問(wèn)題一般涉及空間范圍內(nèi)的點(diǎn)、線、角、周長(zhǎng)、面積等之間的相互關(guān)系。主要題型為已知邊、角之間的數(shù)量關(guān)系，求邊、表面積或體積。2.核心知識(shí)（1）與線、角相關(guān)問(wèn)題（立體）三垂線定理在上圖中，PO垂直于平面ABCD，OEAB，則PEAB。（2）表面積與體積相關(guān)問(wèn)題立體圖形的表面積和體積公式：表面積相等的立體圖形，越接近球體（面數(shù)越多），體積越大；體積相等的立體圖形，越接近球體（面數(shù)越多），表面積越??；3.核心知識(shí)使用詳解平面幾何問(wèn)題的解決方法主要有三種，分別為公式法、判斷法和轉(zhuǎn)化法。其中轉(zhuǎn)化法，則是將其轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，再靈活利用平面幾何問(wèn)題的三種解決方法進(jìn)行求解。1.6 特殊情境問(wèn)題特殊情景問(wèn)題是公務(wù)員考試中較為?？嫉囊活?lèi)問(wèn)題。這些問(wèn)題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)或者基本原理難度都不是很大，但考生往往被多變的情景搞暈了。因此，考生在備考過(guò)程中，要熟悉各類(lèi)情景問(wèn)題的考法，方可胸有成竹，處變不驚。特殊情景問(wèn)題一般八種類(lèi)型，考生只需牢牢掌握這八種類(lèi)型，便可輕松搞定這類(lèi)問(wèn)題。1.6.1雞兔同籠問(wèn)題在公務(wù)員考試中，雞兔同籠問(wèn)題是已知各部分的平均值和總量，求總體中各部分的個(gè)數(shù)，其實(shí)質(zhì)是加權(quán)平均問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題相同的情景一般只有以下幾類(lèi)，主要掌握假設(shè)法和列方程法，這樣就能輕松搞定雞兔同籠問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介雞兔同籠問(wèn)題是已知各部分的平均值和總量，求總體中各部分的個(gè)數(shù)，其實(shí)質(zhì)是加權(quán)平均問(wèn)題。一般情況下，這類(lèi)問(wèn)題強(qiáng)烈推薦各位考生使用假設(shè)法和“列方程”的方法。2、核心知識(shí)核心公式：代表分?jǐn)?shù)（比如“總頭數(shù)”）；代表加權(quán)分?jǐn)?shù)（比如“總腳數(shù)”）；代表數(shù)值1（比如“雞數(shù)”）；代表數(shù)值2（比如“兔數(shù)”）；代表權(quán)重1（比如“雞腳數(shù)”）；代表權(quán)重2（比如“兔腳數(shù)”）。1.6.2牛兒吃草問(wèn)題牛兒吃草問(wèn)題根據(jù)“?！焙汀安莸亍钡牟煌?，只有分為標(biāo)準(zhǔn)型牛兒吃草問(wèn)題、牛羊同吃草問(wèn)題、M頭牛吃W畝草問(wèn)題三種類(lèi)型。無(wú)論“?！钡姆N類(lèi)和數(shù)目怎么變化，最主要還是采用方程法列出方程，然后求解。1、題型簡(jiǎn)介牛兒吃草問(wèn)題又稱(chēng)為消長(zhǎng)問(wèn)題或牛頓牧場(chǎng)問(wèn)題，是17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出的。典型牛兒吃草問(wèn)題通常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片草，這片草地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草，假設(shè)草的變化速度及原有存量不變，求若干頭牛吃這片地的草可以吃多少天。掌握牛兒吃草問(wèn)題，可以幫助同學(xué)們解決原有存量的負(fù)載量“如原有草量可供幾頭牛吃多少天”問(wèn)題。2、核心知識(shí)y=（N-x）Ty代表原有存量（比如“原有草量”）；N代表促使原有存量減少的消耗變量（比如“牛數(shù)”）；x代表存量的自然增長(zhǎng)速度（比如“草長(zhǎng)速度”，也就是每天生長(zhǎng)的草量為x頭牛一天吃的草量），如果草自然減少，“-”變?yōu)椤?”；T代表存量完全消失所耗用的時(shí)間。只要是標(biāo)準(zhǔn)型牛兒吃草問(wèn)題、牛羊同吃草問(wèn)題、M頭牛吃W畝草問(wèn)題三種類(lèi)型，便可套用以上公式。3、核心知識(shí)使用詳解（1）有牛有羊時(shí)，需要將牛全部轉(zhuǎn)換為羊，或者將羊全部轉(zhuǎn)換為牛，再代入公式計(jì)算；（2）出現(xiàn)“M頭牛吃W畝草”時(shí)，N用“M/W”代入，此時(shí)N代表單位面積上牛的數(shù)量。1.6.3日期星期問(wèn)題在公務(wù)員考試中，日期問(wèn)題主要考查的題型為根據(jù)已知條件求日期或星期。這類(lèi)題型的解題方法一般只有：分段法、余數(shù)法、綜合推斷法；掌握年份、日期、星期的相關(guān)知識(shí)，你就可以輕松搞定日期星期問(wèn)題。1、題型簡(jiǎn)介日期問(wèn)題主要是根據(jù)已知的條件求星期、日期問(wèn)題。一般情況下，這類(lèi)型題目主要采用分段法、余數(shù)法、綜合推斷法解題。2、核心知識(shí)（1）平年和閏年平年2月有28天，全年365天；閏年2月有29天，全年366天。（2）閏年的判定四年一閏，百年不閏，四百年再閏，三千二百年再不閏（1）能被4整除但不能被100整除（如2008年是閏年，2009年就不是）（2）能被400整除而不能被3200整除的是閏年（如1900年是平年，2000年是閏年，3200年是平年）。（3）大月和小月大月：一、三、五、七、八、十、十二月，每月共31天；小月：四、六、九、十一月，每月共30天。（4）星期星期每七天一個(gè)循環(huán)（例如5日是星期二，那么12日也是星期二）。日期星期問(wèn)題本質(zhì)上就是余數(shù)問(wèn)題，比如星期幾就是除7后余