等差數(shù)列求和及其應.ppt

等差數(shù)列求和及其應用,認識等差數(shù)列,如果一個數(shù)從第二項開始，每一項與前面的差都相等，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個相等的差叫做等差數(shù)列的公差，數(shù)列中每一個數(shù)稱為數(shù)列的項，并且根據(jù)他們所在的位置，第一個數(shù)叫做首項，第二個數(shù)叫做第二項，以此類推，最后一個數(shù)稱為末項。 例如數(shù)列1、3、5、7、9、11、13 2、4、6、8、10 5、8、11、14、17 ,你能根據(jù)自己的理解再寫出幾個等差數(shù)列嗎，并指出它的首項、末項、項數(shù)、公差,例一 求1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 的和,哇！等差數(shù)列,=（1+14）（142）可以去括號得（1+14）142 =105,首項,末項,項數(shù),等差數(shù)列的和=（首項+末項）項數(shù)2,例二小明從一個箱子里取乒乓球，第一次去了6個，第二次取了10個，第三次取了14個，就這樣每次都比前一次多取4個，最后一次小明取了50個乒乓球，小明一共取了乒乓球多少次？,哇！又是等差數(shù)列,那么當取50個乒乓球的時候，比第一次多取了11個4 （506）4=11，就是第12次取得（11+1=12次）,綜合算式得（506）4+1 =44 4+1 =12（次）,末項,首項,公差,等差數(shù)列 項數(shù)=（末項首項）公差+1,例三、小松鼠摘松果，第一天摘了9個，第二天摘了12個，第三天摘了15個，第四天摘了18個，按這樣的摘法，第八天小松鼠摘多少松果,通過觀察發(fā)現(xiàn)這是一個公差為3的等差數(shù)列，首項為9，項數(shù)為8，公差為3，求末項,9+（8-1）3 =9+21 =30（個）,首項,項數(shù),公差,末項=首項+（項數(shù)1）公差,例四8支球隊進行循環(huán)比賽，每兩支球隊之間都要進行一場比賽，一共要進行多場比賽？,第一支球隊要與其他7支球隊進行7場比賽 第二支球隊因為與第一支已經(jīng)賽過了，只需要與其他六支球隊進行6場比賽 第三支球隊因為與第一支第二支球隊已經(jīng)賽過了，只需要與其他五支球隊進行5場比賽 以此類推比賽的場次依次為7、6、5、4、3、2、1，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)這是一個等差數(shù)列，首項為7，末項為1，公差為1，項數(shù)為7，這樣求比賽的場次問題，就變成求等差數(shù)列和的運算。, ,列式得（7+1）72=28(場),等差數(shù)列的和=（首項+末項）項數(shù)2,1、求2、5、8、11、14、17、20、23、26、29的和 2、有一個等差數(shù)列，它的第三項是8，第六項是26,求公差 3、有10把鑰匙10把鎖，一把鑰匙開一把鎖，