等差數(shù)列求和及其應(yīng).ppt

等差數(shù)列求和及其應(yīng)用,認(rèn)識等差數(shù)列,如果一個(gè)數(shù)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前面的差都相等，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個(gè)相等的差叫做等差數(shù)列的公差，數(shù)列中每一個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的項(xiàng)，并且根據(jù)他們所在的位置，第一個(gè)數(shù)叫做首項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)叫做第二項(xiàng)，以此類推，最后一個(gè)數(shù)稱為末項(xiàng)。 例如數(shù)列1、3、5、7、9、11、13 2、4、6、8、10 5、8、11、14、17 ,你能根據(jù)自己的理解再寫出幾個(gè)等差數(shù)列嗎，并指出它的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差,例一 求1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 的和,哇！等差數(shù)列,=（1+14）（142）可以去括號得（1+14）142 =105,首項(xiàng),末項(xiàng),項(xiàng)數(shù),等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2,例二小明從一個(gè)箱子里取乒乓球，第一次去了6個(gè)，第二次取了10個(gè)，第三次取了14個(gè)，就這樣每次都比前一次多取4個(gè)，最后一次小明取了50個(gè)乒乓球，小明一共取了乒乓球多少次？,哇！又是等差數(shù)列,那么當(dāng)取50個(gè)乒乓球的時(shí)候，比第一次多取了11個(gè)4 （506）4=11，就是第12次取得（11+1=12次）,綜合算式得（506）4+1 =44 4+1 =12（次）,末項(xiàng),首項(xiàng),公差,等差數(shù)列 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差+1,例三、小松鼠摘松果，第一天摘了9個(gè)，第二天摘了12個(gè)，第三天摘了15個(gè)，第四天摘了18個(gè)，按這樣的摘法，第八天小松鼠摘多少松果,通過觀察發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，首項(xiàng)為9，項(xiàng)數(shù)為8，公差為3，求末項(xiàng),9+（8-1）3 =9+21 =30（個(gè)）,首項(xiàng),項(xiàng)數(shù),公差,末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)1）公差,例四8支球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)比賽，每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽，一共要進(jìn)行多場比賽？,第一支球隊(duì)要與其他7支球隊(duì)進(jìn)行7場比賽 第二支球隊(duì)因?yàn)榕c第一支已經(jīng)賽過了，只需要與其他六支球隊(duì)進(jìn)行6場比賽 第三支球隊(duì)因?yàn)榕c第一支第二支球隊(duì)已經(jīng)賽過了，只需要與其他五支球隊(duì)進(jìn)行5場比賽 以此類推比賽的場次依次為7、6、5、4、3、2、1，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為7，末項(xiàng)為1，公差為1，項(xiàng)數(shù)為7，這樣求比賽的場次問題，就變成求等差數(shù)列和的運(yùn)算。, ,列式得（7+1）72=28(場),等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2,1、求2、5、8、11、14、17、20、23、26、29的和 2、有一個(gè)等差數(shù)列，它的第三項(xiàng)是8，第六項(xiàng)是26,求公差 3、有10把鑰匙10把鎖，一把鑰匙開一把鎖，