員工管理_高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)圓與方程填選拔高題組

2015年高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)圓與方程填選拔高題組一選擇題（共15小題）1（2014崇明縣一模）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（）ABCD2（2014浦東新區(qū)三模）在平面斜坐標(biāo)系xoy中xoy=45，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義為：“若=x0+y0（其中，分別為與斜坐標(biāo)系的x軸，y軸同方向的單位向量），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）”若F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）且動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足|=|，則點(diǎn)M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為（）Ax=0By=0CD3（2014南開區(qū)二模）設(shè)圓C：x2+y2=3，直線l：x+3y6=0，點(diǎn)P（x0，y0）l，存在點(diǎn)QC，使OPQ=60（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則x0的取值范圍是（）AB0，1CD4（2014宜昌模擬）已知圓心（a，b）（a0，b0）在直線y=2x+1上的圓，若其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長為，則圓的方程為（）A（x+2）2+（y+3）2=9B（x+3）2+（y+5）2=25CD5（2014潮州二模）（理）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，左、右頂點(diǎn)為A1、A2，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（）A相交B相切C相離D以上情況都有可能6（2013上海）已知A，B為平面內(nèi)兩定點(diǎn)，過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線，垂足為N若，其中為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是（）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線7（2013江西）過點(diǎn)（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)ABO的面積取得最大值時(shí)，直線l的斜率等于（）ABCD8（2013東莞一模）已知=（x，y）|，直線y=mx+2m和曲線y=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若P（M），1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A，1B0，C，1D0，19（2013浙江模擬）棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，則點(diǎn)C1到原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為（）ABC5D410（2012天津）設(shè)m，nR，若直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓（x1）2+（y1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）11（2012安徽）若直線xy+1=0與圓（xa）2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A3，1B1，3C3，1D（，31，+）12（2012上高縣模擬）點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點(diǎn)A的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（）A圓B橢圓C雙曲線的一支D直線13（2012大連模擬）在平行四邊形ABCD中，BAD=60，AD=2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足（x，yR），則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，為半徑的圓上時(shí)，實(shí)數(shù)x，y應(yīng)滿足關(guān)系式為（）A4x2+y2+2xy=1B4x2+y22xy=1Cx2+4y22xy=1Dx2+4y2+2xy=114（2012湘潭模擬）已知，直線l：y=kx+2k與曲線C：有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)直線l與曲線C圍成的封閉區(qū)域?yàn)镻，在區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域P內(nèi)的概率為p，若，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）AB0，1CD15（2011江西）若曲線C1：x2+y22x=0與曲線C2：y（ymxm）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，）B（，0）（0，）C，D（，）（，+）二填空題（共15小題）16（2013江西）若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線y=1相切，則圓C的方程是_17（2013金華模擬）直線y=kx+3與圓（x3）2+（y2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若MN2，則k的取值范圍是_18（2013湖南模擬）設(shè)圓C：（x3）2+（y5）2=5，過圓心C作直線l交圓于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，若A恰好為線段BP的中點(diǎn)，則直線l的方程為_19（2013杭州一模）設(shè)Q為圓C：x2+y2+6x+8y+21=0上任意一點(diǎn)，拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l若拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m，則m+|PQ|的最小值為_20（2012江西）過直線x+y2=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_21（2011湖北）過點(diǎn)（1，2）的直線l被圓x2+y22x2y+1=0截得的弦長，則直線l的斜率為_22（2011江蘇）設(shè)集合，B=（x，y）|2mx+y2m+1，x，yR，若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_23（2011重慶模擬）已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且圓與直線3x+4y+4=0相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _24（2011武進(jìn)區(qū)模擬）如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（ACB=90，AC=2）沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）在其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為_25（2011成都模擬）已知圓C：x2+y2+2x+Ey+F=0（E、FR），有以下命題：E=4，F(xiàn)=4是曲線C表示圓的充分非必要條件；若曲線C與x軸交于兩個(gè)不同點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1、x22，1），則0F1；若曲線C與x軸交于兩個(gè)不同點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1、x22，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|的最大值為2；若E=2F，則曲線C表示圓，且該圓面積的最大值為其中所有正確命題的序號(hào)是_26（2011茂名一模）已知圓C的圓心與點(diǎn)M（1，2）關(guān)于直線xy+1=0對(duì)稱，并且圓C與xy+1=0相切，則圓C的方程為_27（2010寧夏）過點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線xy=1相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程為_28（2010湖南）若不同兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3b，3a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為_，圓（x2）2+（y3）2=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為_29（2010山東）已知圓C過點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x1被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_30（2010北京）（北京卷理14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為_；y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為_說明：“正方形PABC沿X軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)2015年高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)圓與方程填選拔高題組參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2014崇明縣一模）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（）ABCD考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：要求的最小值，我們可以根據(jù)已知中，圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，結(jié)合切線長定理，設(shè)出PA，PB的長度，和夾角，并將表示成一個(gè)關(guān)于X的函數(shù)，然后根據(jù)求函數(shù)最值的辦法，進(jìn)行解答解答：解：如圖所示：設(shè)PA=PB=x（x0），APO=，則APB=2，PO=，=x2（12sin2）=，令=y，則，即x4（1+y）x2y=0，由x2是實(shí)數(shù)，所以=（1+y）241（y）0，y2+6y+10，解得或故（）min=3+2此時(shí)點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法判別式法，同時(shí)也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力及運(yùn)算能力2（2014浦東新區(qū)三模）在平面斜坐標(biāo)系xoy中xoy=45，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義為：“若=x0+y0（其中，分別為與斜坐標(biāo)系的x軸，y軸同方向的單位向量），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）”若F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）且動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足|=|，則點(diǎn)M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為（）Ax=0By=0CD考點(diǎn)：軌跡方程；向量的模；平面向量的基本定理及其意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；新定義分析：欲求點(diǎn)M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程，設(shè)P（x，y），只須求出其坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系即可，根據(jù) 建立等式關(guān)系，解之即可求出點(diǎn)M的軌跡方程解答：解：設(shè)M（x，y），F(xiàn)1（1，0），F(xiàn)2（1，0），由定義知，=，=，由 得：|=|，整理得：故選C點(diǎn)評(píng)：本題是新信息題，讀懂信息，斜坐標(biāo)系是一個(gè)兩坐標(biāo)軸夾角為45的坐標(biāo)系，這是區(qū)別于以前學(xué)習(xí)過的坐標(biāo)系的地方，本小題主要考查向量的模、平面向量的基本定理及其意義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題3（2014南開區(qū)二模）設(shè)圓C：x2+y2=3，直線l：x+3y6=0，點(diǎn)P（x0，y0）l，存在點(diǎn)QC，使OPQ=60（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則x0的取值范圍是（）AB0，1CD考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：圓O外有一點(diǎn)P，圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q，OPQ在PQ與圓相切時(shí)取得最大值如果OP變長，那么OPQ可以獲得的最大值將變小因?yàn)閟inOPQ=，QO為定值，即半徑，PO變大，則sinOPQ變小，由于OPQ（0，），所以O(shè)PQ也隨之變小可以得知，當(dāng)OPQ=60，且PQ與圓相切時(shí)，PO=2，而當(dāng)PO2時(shí)，Q在圓上任意移動(dòng)，OPQ60恒成立因此，P的取值范圍就是PO2，即滿足PO2，就能保證一定存在點(diǎn)Q，使得OPQ=60，否則，這樣的點(diǎn)Q是不存在的解答：解：由分析可得：PO2=x02+y02又因?yàn)镻在直線L上，所以x0=（3y06）故10y0236y0+34解得 ，即x0的取值范圍是 ，故選C點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用幾何知識(shí)，判斷出PO2，從而得到不等式求出參數(shù)的取值范圍4（2014宜昌模擬）已知圓心（a，b）（a0，b0）在直線y=2x+1上的圓，若其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長為，則圓的方程為（）A（x+2）2+（y+3）2=9B（x+3）2+（y+5）2=25CD考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意畫出圖形，過M作MA垂直于x軸，MB垂直于y軸，連接MC，由垂徑定理得到B為CD中點(diǎn)，由|CD|求出|BC|，由圓與x軸垂直得到圓與x軸相切，所以MA和MC為圓M的半徑，在直角三角形MBC中，由|MB|=|a|，|MC|=|MA|=|b|及|BC|，利用勾股定理列出關(guān)于a與b的方程，再把M的坐標(biāo)代入到直線y=2x+1中，又得到關(guān)于a與b的另一個(gè)方程，聯(lián)立兩方程即可求出a與b的值，從而確定出圓心M的坐標(biāo)，及圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的方程即可解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過M作MAx軸，MBy軸，連接MC，由垂徑定理得到B為CD中點(diǎn)，又|CD|=2，|CB|=，由題意可知圓的半徑|MA|=|MC|=|b|，|MB|=|a|，在直角三角形BC中，根據(jù)勾股定理得：b2=a2+（）2，又把圓心（a，b）代入y=2x+1中，得b=2a+1，聯(lián)立，解得：a=2，b=3，所以圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑r=|3|=3，則所求圓的方程為：（x+2）2+（y+3）2=9故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，垂徑定理及勾股定理根據(jù)圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑得到所求的圓與x軸相切，進(jìn)而求出圓的半徑為|b|是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力5（2014潮州二模）（理）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，左、右頂點(diǎn)為A1、A2，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（）A相交B相切C相離D以上情況都有可能考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；雙曲線的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；作圖題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：畫出圖象，考查兩圓的位置關(guān)系，就是看圓心距與半徑和或與半徑差的關(guān)系，分情況P在左支、右支，推導(dǎo)結(jié)論解答：解：如圖所示，若P在雙曲線坐支，則，即圓心距為半徑之和，兩圓外切；若P在雙曲線右支，則|O1O2|=r1r2，兩圓內(nèi)切，所以兩圓相切；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，雙曲線的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，是基礎(chǔ)題6（2013上海）已知A，B為平面內(nèi)兩定點(diǎn)，過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線，垂足為N若，其中為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是（）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線考點(diǎn)：軌跡方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；分類討論；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出A、B坐標(biāo)，以及M坐標(biāo)，通過已知條件求出M的方程，然后判斷選項(xiàng)解答：解：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），A（a，0）、B（a，0）；因?yàn)?，所以y2=（x+a）（ax），即x2+y2=a2，當(dāng)=1時(shí)，軌跡是圓當(dāng)0且1時(shí)，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)0時(shí)，是雙曲線的軌跡方程當(dāng)=0時(shí)，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線軌跡方程的求法，軌跡方程與軌跡的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查分類討論思想、分析問題解決問題的能力以及計(jì)算能力7（2013江西）過點(diǎn)（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)ABO的面積取得最大值時(shí)，直線l的斜率等于（）ABCD考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；直線與圓分析：由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點(diǎn)），由此可得到過C點(diǎn)的直線與曲線相交時(shí)k的范圍，設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長，寫出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值解答：解：由y=，得x2+y2=1（y0）所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點(diǎn)），設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，則1k0，直線l的方程為y0=，即則原點(diǎn)O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長為則=令，則，當(dāng)，即時(shí)，SABO有最大值為此時(shí)由，解得k=故答案為B點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關(guān)鍵在于把面積表達(dá)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，是中檔題8（2013東莞一模）已知=（x，y）|，直線y=mx+2m和曲線y=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若P（M），1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A，1B0，C，1D0，1考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點(diǎn)（2，0），結(jié)合概率范圍可知直線與圓的關(guān)系，直線以（2，0）點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍解答：解：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點(diǎn)（2，0），圓是上半圓，直線過（2，0），（0，2）時(shí)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），此時(shí)P（M）=，當(dāng)直線與x軸重合時(shí)，P（M）=1；直線的斜率范圍是0，1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，幾何概型，直線系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是好題，難度較大9（2013浙江模擬）棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，則點(diǎn)C1到原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為（）ABC5D4考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式；兩角和與差的正弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離分析：通過正方體與空間直角坐標(biāo)系，按照要求放置，只有C1與AB和O在同一個(gè)平面時(shí)，點(diǎn)C1到原點(diǎn)O的才有最遠(yuǎn)距離，畫出截面圖形，利用圖象求出C1的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離公式求出OC1的表達(dá)式，通過三角函數(shù)的變換，求出最大值解答：解：由題意可知，C1與AB和O在同一個(gè)平面時(shí)，C1到O的距離比較大，如圖：設(shè)BAO=，則C1坐標(biāo)為（），|OC1|=，其中tan，顯然|OC1|，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力10（2012天津）設(shè)m，nR，若直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓（x1）2+（y1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍解答：解：由圓的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓相切，圓心到直線的距離d=1，整理得：m+n+1=mn，設(shè)m+n=x，則有x+1，即x24x40，x24x4=0的解為：x1=2+2，x2=22，不等式變形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，則m+n的取值范圍為（，222+2，+）故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及換元的思想，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵11（2012安徽）若直線xy+1=0與圓（xa）2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A3，1B1，3C3，1D（，31，+）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)直線xy+1=0與圓（xa）2+y2=2有公共點(diǎn)，可得圓心到直線xy+1=0的距離不大于半徑，從而可得不等式，即可求得實(shí)數(shù)a取值范圍解答：解：直線xy+1=0與圓（xa）2+y2=2有公共點(diǎn)圓心到直線xy+1=0的距離為|a+1|23a1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用圓心到直線的距離不大于半徑，建立不等式12（2012上高縣模擬）點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點(diǎn)A的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（）A圓B橢圓C雙曲線的一支D直線考點(diǎn)：軌跡方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；運(yùn)動(dòng)思想分析：根據(jù)題意“點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離”，將平面內(nèi)到定圓C的距離轉(zhuǎn)化為到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離，再分點(diǎn)A現(xiàn)圓C的位置關(guān)系，結(jié)合圓錐曲線的定義即可解決解答：解：排除法：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為Q，1當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)不與圓心C重合，連接CQ并延長，交于圓上一點(diǎn)B，由題意知QB=QA，又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的軌跡為一橢圓；如圖2如果是點(diǎn)A在圓C外，由QCR=QA，得QCQA=R，為一定值，即Q的軌跡為雙曲線的一支；3當(dāng)點(diǎn)A與圓心C重合，要使QB=QA，則Q必然在與圓C的同心圓，即Q的軌跡為一圓；則本題選D故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡方程，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題13（2012大連模擬）在平行四邊形ABCD中，BAD=60，AD=2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足（x，yR），則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，為半徑的圓上時(shí)，實(shí)數(shù)x，y應(yīng)滿足關(guān)系式為（）A4x2+y2+2xy=1B4x2+y22xy=1Cx2+4y22xy=1Dx2+4y2+2xy=1考點(diǎn)：軌跡方程；向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)出AB，求出BD，利用已知條件以及余弦定理，求得對(duì)角線|丨，根據(jù)向量加法和減法的三角形法則可得=x+y，兩邊平方即可求得結(jié)果解答：解：AD=2AB，設(shè)AB=1，則AD=2在平行四邊形ABCD中，BAD=60，DB=，=x+y，=1，點(diǎn)P在以A為圓心，1為半徑的圓上，2=（x+y）2，即1=x22+y22+2xy=x2+4y2+2xy故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理和向量的減法的三角形法則以及向量的數(shù)量積的定義，其中把已知條件化簡為=x+y，是解題的關(guān)鍵，屬中檔題14（2012湘潭模擬）已知，直線l：y=kx+2k與曲線C：有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)直線l與曲線C圍成的封閉區(qū)域?yàn)镻，在區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域P內(nèi)的概率為p，若，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）AB0，1CD考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)；幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：集合M為圓心為原點(diǎn)，2為半徑且在x軸上方的半圓，將直線l的方程變形后，發(fā)現(xiàn)直線恒過定點(diǎn)（2，0），根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，結(jié)合概率范圍可知直線與圓的關(guān)系，直線以（2，0）點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍解答：解：畫出圖形，如圖所示：直線y=kx+2k變形得：y0=k（x+2），直線恒過定點(diǎn)（2，0），又集合M為以原點(diǎn)為圓心，2為半徑且在x軸上邊的半圓，當(dāng)直線l過（2，0），（0，2）時(shí)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域P上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），圓的半徑為2，半圓面積為2，S扇形AOB=，SAOB=OAOB=22=2，平面區(qū)域M的面積S=S扇形AOBSAOB=2，P（M）=，此時(shí)直線l的斜率為=1；當(dāng)直線與x軸重合時(shí)，P（M）=1，此時(shí)直線l的斜率為0，綜上，直線l的斜率范圍是0，1故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：恒過定點(diǎn)的直線方程，概率的求法，以及直線斜率的求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是本題的突破點(diǎn)15（2011江西）若曲線C1：x2+y22x=0與曲線C2：y（ymxm）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，）B（，0）（0，）C，D（，）（，+）考點(diǎn)：圓的一般方程；圓方程的綜合應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：由題意可知曲線C1：x2+y22x=0表示一個(gè)圓，曲線C2：y（ymxm）=0表示兩條直線y=0和ymxm=0，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心與半徑，由圖象可知此圓與y=0有兩交點(diǎn)，由兩曲線要有4個(gè)交點(diǎn)可知，圓與ymxm=0要有2個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)直線ymxm=0過定點(diǎn)，先求出直線與圓相切時(shí)m的值，然后根據(jù)圖象即可寫出滿足題意的m的范圍解答：解：由題意可知曲線C1：x2+y22x=0表示一個(gè)圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+y2=1，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1；C2：y（ymxm）=0表示兩條直線y=0和ymxm=0，由直線ymxm=0可知：此直線過定點(diǎn)（1，0），在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象如圖所示：當(dāng)直線ymxm=0與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=r=1，化簡得：m2=，解得m=，而m=0時(shí)，直線方程為y=0，即為x軸，不合題意，則直線ymxm=0與圓相交時(shí)，m（，0）（0，）故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題本題的突破點(diǎn)是理解曲線C2：y（ymxm）=0表示兩條直線二填空題（共15小題）16（2013江西）若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線y=1相切，則圓C的方程是考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；直線與圓分析：設(shè)出圓的圓心坐標(biāo)與半徑，利用已知條件列出方程組，求出圓的圓心坐標(biāo)與半徑，即可得到圓的方程解答：解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)（a，b），半徑為r，因?yàn)閳AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線y=1相切，所以，解得，所求圓的方程為：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，列出方程組是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力17（2013金華模擬）直線y=kx+3與圓（x3）2+（y2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若MN2，則k的取值范圍是，0考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；直線與圓分析：由弦長公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長等于2，故當(dāng)弦長大于或等于2時(shí)，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍解答：解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長公式得，MN=22，故d1，即1，化簡得 8k（k+）0，k0，故答案為，0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，以及弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題18（2013湖南模擬）設(shè)圓C：（x3）2+（y5）2=5，過圓心C作直線l交圓于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，若A恰好為線段BP的中點(diǎn)，則直線l的方程為y=2x1或y=2x+11考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由題意可設(shè)直線L的方程為y5=k（x3），P（0，53k），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，然后由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2，x1x2，由A為PB的中點(diǎn)可得x2=2x1，聯(lián)立可求x1，x2，進(jìn)而可求k，即可求解直線方程解答：解：由題意可得，C（3，5），直線L的斜率存在可設(shè)直線L的方程為y5=k（x3）令x=0可得y=53k即P（0，53k），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立消去y可得（1+k2）x26（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2=6，x1x2=A為PB的中點(diǎn)即x2=2x1把代入可得x2=4，x1=2，x1x2=8k=2直線l的方程為y5=2（x3）即y=2x1或y=2x+11故答案為：y=2x1或y=2x+11點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了方程的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19（2013杭州一模）設(shè)Q為圓C：x2+y2+6x+8y+21=0上任意一點(diǎn)，拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l若拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m，則m+|PQ|的最小值為2考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；直線與圓分析：先根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)根據(jù)拋物線的定義可知，P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑解答：解：圓C：x2+y2+6x+8y+21=0 即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（3，4）為圓心，半徑等于2的圓拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=2，焦點(diǎn)為F（2，0），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：|FC|r=2=2，故答案為 2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20（2012江西）過直線x+y2=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）考點(diǎn)：圓的切線方程；兩直線的夾角與到角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），由PA與PB為圓的兩條切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直，OB與BP垂直，再由切線長定理得到PO為角平分線，根據(jù)兩切線的夾角為60，求出APO和BPO都為30，在直角三角形APO中，由半徑AO的長，利用30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OP的長，由P和O的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于a與b的方程，記作，再由P在直線x+y2=0上，將P的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a與b的另一個(gè)方程，記作，聯(lián)立即可求出a與b的值，進(jìn)而確定出P的坐標(biāo)解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線PA和PB為過點(diǎn)P的兩條切線，且APB=60，設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），連接OP，OA，OB，OAAP，OBBP，PO平分APB，OAP=OBP=90，APO=BPO=30，又圓x2+y2=1，即圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，OA=OB=1，OP=2AO=2BO=2，=2，即a2+b2=4，又P在直線x+y2=0上，a+b2=0，即a+b=2，聯(lián)立解得：a=b=，則P的坐標(biāo)為（，）故答案為：（，）點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的切線方程，涉及的知識(shí)有：切線的性質(zhì)，切線長定理，含30直角三角形的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)間的距離公式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵21（2011湖北）過點(diǎn)（1，2）的直線l被圓x2+y22x2y+1=0截得的弦長，則直線l的斜率為1或考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)；直線的斜率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)出直線的方程，求出圓的圓心、半徑，利用半徑、半弦長、圓心到直線的距離，滿足勾股定理，求出直線的斜率即可解答：解：設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為：y2=k（x+1）；圓的圓心坐標(biāo)（1，1）半徑為1，所以圓心到直線的距離d=，所以，解得k=1或k=故答案為：1或點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查直線的斜率的求法，考查計(jì)算能力，?？碱}型22（2011江蘇）設(shè)集合，B=（x，y）|2mx+y2m+1，x，yR，若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，2+考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)題意可把問題轉(zhuǎn)換為圓與直線有交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進(jìn)而聯(lián)立不等式組求得m的范圍解答：解：依題意可知，若AB，則A，必有，解可得m0或m，此時(shí)集合A表示圓環(huán)內(nèi)點(diǎn)的集合或點(diǎn)（2，0），集合B表示與x+y=0平行的一系列直線的集合，要使兩集合不為空集，需至少一條直線與圓有交點(diǎn)或點(diǎn)在某一條直線上，m=0時(shí)，A=（2，0），B=（x，y）|0x+y1，此時(shí)AB=，不合題意；當(dāng)m0時(shí)，有|m且|m；則有mm，mm，又由m0，則22m+1，可得AB=，不合題意；當(dāng)m時(shí)，有|m或|m，解可得：2m2+，1m1+，又由m，則m的范圍是，2+；綜合可得m的范圍是，2+；故答案為，2+點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系一般是利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過圓心到直線的距離來判斷23（2011重慶模擬）已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且圓與直線3x+4y+4=0相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （x2）2+y2=4考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，0）且a0，因?yàn)閳A與直線3x+4y+4=0相切得到圓心到直線的距離等于半徑2求出a，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0）且a0，因?yàn)閳A與直線3x+4y+4=0相切得到圓心到直線的距離等于半徑2即=2，求得a=2或a=（舍去），所以a=2圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x2）2+y2=4故答案為（x2）2+y2=4點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解圓與直線相切時(shí)得到圓心到直線的距離等于半徑，會(huì)用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)到直線的距離，會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程24（2011武進(jìn)區(qū)模擬）如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（ACB=90，AC=2）沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）在其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為2+4考點(diǎn)：軌跡方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：作出點(diǎn)A的軌跡中相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象，如圖所示其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓??；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為的圓弧，從而可求區(qū)域的面積解答：解：作出點(diǎn)A的軌跡中相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象，如圖所示其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓弧；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為的圓弧其與x軸圍成的圖形的面積為22+22+=2+4故答案為：2+4點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體，考查軌跡的求法，考查圖形的面積，有一定的綜合性25（2011成都模擬）已知圓C：x2+y2+2x+Ey+F=0（E、FR），有以下命題：E=4，F(xiàn)=4是曲線C表示圓的充分非必要條件；若曲線C與x軸交于兩個(gè)不同點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1、x22，1），則0F1；若曲線C與x軸交于兩個(gè)不同點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1、x22，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|的最大值為2；若E=2F，則曲線C表示圓，且該圓面積的最大值為其中所有正確命題的序號(hào)是考點(diǎn)：二元二次方程表示圓的條件；直線和圓的方程的應(yīng)用；圓方程的綜合應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題；配方法分析：對(duì)于把E和F代入整理后，判斷是否表示一個(gè)圓，反之利用表示圓的條件即D2+E24F0進(jìn)行驗(yàn)證；對(duì)于把y=0代入方程化簡為一個(gè)關(guān)于x的二次方程，根據(jù)的符號(hào)和韋達(dá)定理，進(jìn)行求解；對(duì)于用F表示出圓的半徑平方，利用配方法化簡解析式，求出最值進(jìn)行判斷解答：解：、圓C：x2+y2+2x+Ey+F=0（E、FR）中，應(yīng)有 4+E24F0，當(dāng)E=4，F(xiàn)=4時(shí)，滿足 4+E24F0，曲線C表示圓，但曲線C表示圓時(shí)，E不一定等于4，F(xiàn)不一定等于4，故正確、若曲線C與x軸交于兩個(gè)不同點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1、x22，1），則 x1、x2 是x2 +2x+F=0的兩根，=44F0，解得F0，故 不正確、若曲線C與x軸交于兩個(gè)不同點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1、x22，1），|=|，故當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo) 為（2，0）點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）此時(shí)|取最大值2，故正確；、由于E=2F，則圓的半徑的平方為（4+E24F）=（4+4F24F）=（F1）2+，則圓面積由最小值，無最大值，故不對(duì)故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元二次方程表示圓的條件，直線與圓相交時(shí)利用判別式的符號(hào)以及韋達(dá)定理，還有利用配方法求出圓的半徑的最值，考查知識(shí)多，難度大26（2011茂名一模）已知圓C的圓心與點(diǎn)M（1，2）關(guān)于直線xy+1=0對(duì)稱，并且圓C與xy+1=0相切，則圓C的方程為（x+3）2+（y2）2=8考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：先求過M點(diǎn)，與xy+1=0垂直的直線方程，再求兩條直線的交點(diǎn)，求出對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，再求半徑，可得圓的方程解答：解：過M點(diǎn)與xy+1=0垂直的直線方程；x+y+1=0，它和xy+1=0的交點(diǎn)是（1，0）則圓C的圓心（3，2），圓C與xy+1=0相切，半徑是，所求圓C的方程為（x+3）2+（y2）2=8故答案為：（x+3）2+（y2）2=8點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，對(duì)稱問題，是中檔題27（2010寧夏）過點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線xy=1相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程為（x3）2+y2=2考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用過點(diǎn)A（4，1），過B，兩點(diǎn)坐標(biāo)適合方程，圓和直線相切，圓心到直線的距離