浙江2012年1月自考《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）》習題.docx

浙江2012年1月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)試題課程代碼：04183一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.已知P(A)=0.75, P(B)=0.25, 則事件A與B的關系是( )A.互相獨立B.互逆C.ABD.不能確定 2.對于任意二事件A、B, 有P(AB)=( )A.P(A)P(B)B.P(A)P(B) + P(AB)C.P(A)P(AB) D.P(A) + P()P(A)3.設每次試驗成功率為p(0p1)，則在3次重復試驗中至少成功一次的概率為( )A.(1p)3B.1p3C.1(1p)3D.(1p)3+p(1p)2+p2(1p)4.設x1與x2為取自總體X的簡單隨機樣本, T=x1+kx2. 若T是E(X)的無偏估計, 則k等于( )A. B.C. D.15.已知隨機變量X服從區(qū)間(1, a)上的均勻分布, 若概率PX=, 則a 等于( )A.2B.3C.4D.56.設兩個隨機變量X與Y相互獨立且同分布: P(X =1) = P(Y =1) =0.5, P(X =1) = P(Y =1) =0.5, 則下列各式中成立的是 ( )A.P(X =Y) = 0.5 B.P(X =Y) = 1C.P(X +Y = 0) = 0.25 D.P(XY = 1) = 0.257.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(,2), 則隨著增大, 概率P|X|( ) A.增減不定B.單調(diào)增大 C.單調(diào)減少 D.保持不變8.設隨機變量X和Y都服從標準正態(tài)分布, 則必有 ( )A.X2 和 Y2都服從2分布B.X + Y服從正態(tài)分布C.X2 + Y2服從2分布D.X2/ Y2服從F分布9.對于任意兩個隨機變量X和Y, 若E(XY) = E(X) E(Y), 則 ( )A.D(XY) = D(X)D(Y) B.D(X + Y) = D(X)+D(Y)C.X和Y獨立D.X和Y不獨立 10.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1), 對給定的(0u=.若P|X| x =, 則x等于( )A. B.C.D.二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.已知P(A)=0.5, P(B)=0.6及P(B|A)=0.8，則P(AB)=_.12.一批產(chǎn)品有6個正品和2個次品, 從中任意抽取2個產(chǎn)品, 則至少抽取了一個正品的概率為_.13.設隨機變量(X, Y)的分布律為 Y X 01201a則a = _.14.隨機變量(X, Y)的分布律如上題所示, 則PX 4)=0.3, 則P(0X4)=_.17.若隨機變量Y在區(qū)間(0, 5)上服從均勻分布, 則方程x2+2Yx+1=0有實根的概率為_.18.設隨機變量X的概率密度是f(x)=則PX=_.19.設在時間0, T內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù)X服從泊松分布, 且已知P(X=3)=P(X=4), 則在時間0, T內(nèi)沒有一輛汽車通過的概率為_.20.已知一元線性回歸方程為,且=1, =3,則=_.21.已知隨機事件A, B滿足P(AB)=P(), 且P(A) = p, 則P(B)=_.22.設總體X的分布為：p1=P(X=1)=(1)2,p2=P(X=2)=2(1),p3=P(X=3)=2,其中00是未知參數(shù), 樣本x1, x2, , xn是從總體X中抽取的一個簡單隨機樣本, 則的矩估計是_.25.設X1,X2,Xn,是獨立同分布隨機變量序列, E(Xi) =, D(Xi)=2, (i=1,2, )均存在, 則對于任意0, 有=_.三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26.兩臺車床加工同樣的零件, 第一臺出現(xiàn)廢品的概率是0.03, 第二臺出現(xiàn)廢品的概率是0.02， 加工出來的零件放在一起, 并且已知第二臺加工的零件比第一臺加工的多一倍. (1)求任意取出的零件是合格品的概率; (2)如果任意取出的零件是廢品, 求它是第二臺車床加工的概率.27.設二維隨機變量(X, Y)的概率密度為f(x,y)=求:(1)隨機變量X的邊緣概率密度;(2)概率PX+Y1.四、綜合題(本大題共2小題,每小題12分，共24分)28.設隨機變量X的分布函數(shù)是F(x)= (1) 求隨機變量X的分布律; (2)若隨機變量Y =X2, 求E(Y).29.設隨機變量X, Y相互獨立, 且都服從參數(shù)=3的泊松分布. 記U=2X+Y, V=2XY. 求: (1)E(UV); (2) D(U), D(V) ; (3)五、應用題(本大題10分)30.某糖廠用自動打包機將糖裝入袋中, 根據(jù)以往的經(jīng)驗, 其裝包的重量在正常情況下服從正態(tài)分布N(100, 2)(單位：公斤). 某日開工后進行試裝, 隨機抽測