2018年數(shù)學(xué)（文科）試題.docx

數(shù)學(xué)（文科）試題選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設(shè)（A）（B）（C）（D）（2）已知函數(shù)（A）0（B）1（C）2（D）3（3）設(shè)為虛數(shù)單位，則（A）（B）（C）（D）（4）某程度框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為（A）（B）（C）（D）（5）設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，（A）11（B）8（C）5（D）11（6）設(shè)則“xsin2 x1”是“xsin x1”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（7）若實數(shù)x、y滿足不等式組則x+y的最大值為（A）9（B）（C）1（D）（8）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（A）（B）（C）（D）（9）已知x是函數(shù)的一個零點，若，則（A）（B）（C）（D）（9）已知x是函數(shù)f(x)=22+的一個零點.若x1(1,x0)，x2(x0，+)，則(A)f(x2)0，f(x2)0(B) f(x1)0，f(x2)0（C）f(x1)0，f(x2)0（D）f(x1)0，f(x2)0（10）設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線（a0，b0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足F1P F2=60，=a，則該雙曲線的漸近線方程為（A）xy=0（B）xy=0(C) xy=0(D) xy=0非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是，.（12）函數(shù)f(x)=sin2 (2x)的最小正周期是.（13）已知平面向量，1, =2，（2），則的值是.（14）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于表中的第n行第n+1列的數(shù)是.（15）若正實數(shù)x,y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是.（16）某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等.若一月至十月份銷售總額至少達7000萬元，則x的最小值是.（17）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P，Q，M，N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點.在A，P，M，C中任取一點記為E，在B，Q，N，D中任取一點記為F.設(shè)G為滿足向量的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為. 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（18）（本題滿分13分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為ABC的面積，滿足S（a2b2c2）.（）求角C的大小;（）求sinAsinB的最大值.（19）（本題滿分14分）設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，z差為d的等差數(shù)an的前n項和為Sn，滿足S2S6150.（）若S5S.求Sn及a1;（）求d的取值范圍.（20）（本題滿分14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB2BC，ABC120，E為線段AB的中線，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F(xiàn)為線段AC的中點.（）求證：BF平面ADE;（）設(shè)M為線段DE的中點，求直線FM與平面ADE所成角的余弦值.（21）（本題滿分15分）已知函數(shù)f（x）（a）（ab）（a，bR，ab）.（）當(dāng)a1，b2時，求曲線yf（x）在點（2，f（2）處的切線方程;（）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個極值點，x3是f（x）的一個零點，且x3x1，x3x2.證明：存在實數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求x4.（22）（本題滿分15分）已知m是非零實數(shù)，拋物線C：y22px（p0）的焦點F在直線l：xmy0上.（）若m2，求拋物線C的方程;（）設(shè)直線l與拋物線C交于A，B兩點，過A，B分別作拋物線C的準(zhǔn)線的垂直，垂足為A1，B1，AA1F，BB1F的重心分別為G，H.求證：對任意非零實數(shù)m，拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點在以線段GH為直徑的圓外.數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。（1）D（2）B（3）C（4）A（5）A（6）B（7）A（8）B（9）B（10）D二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。（11）45，46（12）(13) （14）n2+n（15）18（16）20（17）三、解答題：本大題共5小題，共72分。（18）本題主要余弦定理、三角形面積公式、三角變換等基礎(chǔ)知識，同時考查三角運算求解能力。滿分14分。()解：由題意可知absinC=,2abcosC.所以tanC=.因為0C，所以C=.（)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+A+sinA=sin(A+).當(dāng)ABC為正三角形時取等號，所以sinA+sinB的最大值是.(19)本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力及分析問題解決問題的能力。滿分14分。()解：由題意知S0=-3,a=S-S=-8所以解得a1=7所以S=-3,a1=7()解：因為SS+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.所以d28.故d的取值范圍為d-2或d2.(20)本題主要考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系，線面角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力。滿分14分。 ()證明：取AD的中點G，連結(jié)GF，CE，由條件易知FGCD，F(xiàn)G=CD.BECD,BE=CD.所以FGBE,FG=BE.故四邊形BEGF為平行四邊形,所以BF平面ADE.（)解：在平行四邊形ABCD中，設(shè)BC=a,則AB-CD=2A,AD=AE=EB=a,連CE.因為ABC=120,在BCE中，可得CE=a,在ADE中，可得DE=a,在CDE中，因為CD2=CE2+DE2，所以CEDE,在正三角形ADE中，M為DE中點，所以AMDE.由平面ADE平面BCD,可知AM平面BCD,AMCE.取AE的中點N，連線NM、NF，所以NFDE,NFAM.因為DE交AM于M,所以NF.平面ADE,則FMN為直線FM與平面ADE新成角.在RtFMN中，NF=a,MN=a,FM=a,則cos/ =.所以直線FM與平面ADE所成角的余弦值為.(21)本題主要考查函數(shù)的極值概念、導(dǎo)數(shù)運算法則、切線方程、導(dǎo)線應(yīng)用、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時考查抽象概括、推理論證能力和創(chuàng)新意識。滿分15分。()解：當(dāng)a=1,b=2時，因為f(x)=(x-1)(3x-5).故f(2)=1.又f（2）0，所以f（x）在點（2，0）處的切線方程為yx2.（）證明：因為f（x）3（xa）（x），由于ab.故a.所以f（x）的兩個極值點為xa，x.不妨設(shè)x1a，x2，因為x3x1，x3x2，且x3是f（x）的零點，故x3b.又因為a2（b），x4（a），所以a，b依次成等差數(shù)列，所以存在實數(shù)x4滿足題意，且x4.（22）本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)，直線與拋物線、點與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力。滿分15分。（）解：因為焦點F（，0）在直線l上，得pm2，又m2，故p4.所以拋物線C的方程為y28x.（）證明：因為拋物線C的焦點F在直線l上，所以p，lm2，所以拋物線C的方程為y22m2x.設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由消去x得y22m3ym40，由于m0，故4m64m40，且有y1y22m3，y1y2m4，設(shè)