實(shí)驗(yàn)三FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì).ppt

實(shí)驗(yàn)三 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì),實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解FIR數(shù)字濾波器的原理。 熟悉FIR數(shù)字濾波器從設(shè)計(jì)到實(shí)現(xiàn)的具體過(guò)程及其應(yīng)用。,實(shí)驗(yàn)原理,一個(gè)N階FIR濾波器只使用當(dāng)前的和過(guò)去N-1個(gè)輸入樣點(diǎn)來(lái)獲得當(dāng)前的輸出： 其中h(k)為濾波器的參數(shù)序列，也即時(shí)域沖擊響應(yīng)，H(m)稱為濾波器的頻率響應(yīng)。FIR濾波器設(shè)計(jì)即尋求一組參數(shù)h(k)，使其H(m)具有所需要的頻率響應(yīng)特性。,實(shí)驗(yàn)原理,FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)(與IIR數(shù)字濾波器比較)： 很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號(hào)產(chǎn)生相位失真； 可得到多帶幅頻特性； 極點(diǎn)全部在原點(diǎn)(永遠(yuǎn)穩(wěn)定)，無(wú)穩(wěn)定性問(wèn)題； 任何一個(gè)非因果的有限長(zhǎng)序列，總可以通過(guò)一定的延時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄校?所以因果性總是滿足； 無(wú)反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。,實(shí)驗(yàn)原理,FIR數(shù)字濾波器的缺點(diǎn)： 因?yàn)闊o(wú)極點(diǎn)，要獲得好的過(guò)渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價(jià)； 無(wú)法利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，一般無(wú)解析設(shè)計(jì) 公式，要借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序完成。,(a). 一個(gè)5點(diǎn)平滑濾波器的參數(shù)序列h(k),(b). h(k)的歸一化的離散頻率幅度響應(yīng)|H(m)|,(c). H(m)的相位響應(yīng),一個(gè)簡(jiǎn)單的FIR低通濾波器,(a). 歸一化頻率幅度響應(yīng)|H(m)|,(b). H(m)的相位響應(yīng),(c). 濾波器的幅度響應(yīng)0Hzfs/2Hz,實(shí)驗(yàn)原理,如果希望得到的理想濾波器的頻響為 ，那么 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)就在于尋找一個(gè)傳遞函數(shù) 去逼近 ，逼近的方法有以下三種： 窗口設(shè)計(jì)法(時(shí)域逼近) 頻率采樣法(頻域逼近) 最優(yōu)化設(shè)計(jì)(等波紋逼近),實(shí)驗(yàn)原理,窗口設(shè)計(jì)法是從濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，即參數(shù)序列著手，使h(k)逼近理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列hd(n)。而hd(n)可以通過(guò)對(duì)理想濾波器頻響進(jìn)行付氏反變換獲得： 一般來(lái)說(shuō)，理想頻響是分段恒定，在邊界頻率處有突變，所以得到的理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)往往無(wú)限長(zhǎng)，并且非因果。,實(shí)驗(yàn)原理,為了用一個(gè)有限長(zhǎng)的序列h(k)去近似無(wú)限長(zhǎng)的hd(n)，最容易想到的辦法就是直接截取hd(n)最主要的一段作為h(k) 。這種截取可看成是hd(n)和一個(gè)“窗函數(shù)”的乘積： h(k)=w(k) hd(n) 這里窗口函數(shù)就是矩形脈沖函數(shù)RN(k)，為了改善設(shè)計(jì)濾波器的特性，窗函數(shù)還有很多其它形式，除了截取之外，還在矩形窗內(nèi)對(duì)hd(n)作一定的加權(quán)處理。,設(shè)計(jì)過(guò)程 a. 求解hd(n),一個(gè)截止頻率為c的線性相位理想低通濾波器的頻響為 ( 為濾波器的延時(shí)常數(shù)) 則：,設(shè)計(jì)過(guò)程 b. 加窗截取得到h(k),hd(n)是一個(gè)以 為中心的偶對(duì)稱的無(wú)限長(zhǎng)非因果序列。為了保證所得到的是線性相位FIR濾波器，截取時(shí)應(yīng)以 為中心。 這里用矩形窗WR(k)截取N點(diǎn)作為h(k)。截取后濾波器的延時(shí)為,設(shè)計(jì)過(guò)程 c. 計(jì)算H(ej),由于時(shí)域相乘對(duì)應(yīng)著頻域卷積，所以h(k)的頻響H(ej)為理想頻響Hd(ej)和窗函數(shù)的頻響W(ej)相互卷積的結(jié)果。對(duì)頻響起作用的只有幅度譜函數(shù)，且可以證明H()也是Hd()和WR()的卷積。 矩形窗的幅度譜函數(shù)為 理想頻率幅度函數(shù)為 則：,矩形窗的卷積過(guò)程（P95的圖4.5來(lái)說(shuō)明）,實(shí)驗(yàn)原理,通過(guò)分析可以了解到窗函數(shù)對(duì)理想特性的影響： 改變了理想頻響的邊沿特性，形成過(guò)渡帶，寬為4/N，等于WR()的主瓣寬度。(取決于窗長(zhǎng)N) 過(guò)渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振(帶內(nèi)、帶外起伏)，取決于WR()的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣與主瓣相對(duì)值大，肩峰強(qiáng)。(與N無(wú)關(guān)，取決于窗口形狀) N的改變不能改變主瓣與旁瓣的比例關(guān)系，只能改變WR()的絕對(duì)值大小和起伏的密度，當(dāng)N增加時(shí)，幅值變大，頻率軸變密，而最大肩峰永遠(yuǎn)不變(例如矩形窗時(shí)永遠(yuǎn)為8.95%的波動(dòng))，這種現(xiàn)象稱為吉布斯(Gibbs)效應(yīng)。,用矩形窗設(shè)計(jì)的c=p/2 (fs/4)FIR濾波器的幅度響應(yīng),實(shí)驗(yàn)原理,肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以對(duì)濾波器的性能有很大的影響。它取決于窗口形狀。 改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有許多種，但要滿足以下兩點(diǎn)要求： 窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶； 相對(duì)于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。 但實(shí)際上這兩點(diǎn)不能兼得，一般總是通過(guò)增加主瓣寬度來(lái)?yè)Q取對(duì)旁瓣的抑制。,窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR,幾種常用的窗函數(shù)： 1. 矩形窗，上面已講過(guò)，不再細(xì)述 2. 漢寧窗（升余弦窗） 利用付氏變換的移位特性，漢寧窗頻譜的幅度函數(shù)W（）可用矩形窗的幅度函數(shù)表示為：,三部分矩形窗頻譜相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大減小，主瓣寬度增加1倍，為 。,3. 漢明窗（改進(jìn)的升余弦窗） 它是對(duì)漢寧窗的改進(jìn)，在主瓣寬度相同的情況下，旁瓣進(jìn)一步減小，可使99.96%的能量集中在窗譜的主瓣內(nèi)。 4. 布萊克曼窗（三階升余弦窗） 增加一個(gè)二次諧波余弦分量，可進(jìn)一步降低旁瓣，但主瓣寬度進(jìn)一步增加，為 。增加N可減少過(guò)渡帶。 頻譜的幅度函數(shù)為：,窗函數(shù)圖形,窗口函數(shù)的頻譜 N=51，A=20lg|W()/W(0)|,四種窗函數(shù)的比較,四種情況,線性相位FIR濾波器的幅度特性,四種線性相位FIR濾波器,四種線性相位FIR 特性,第一種情況 ，偶對(duì)稱單位脈沖響應(yīng)、N為奇，四種濾 波器都可設(shè)計(jì) 第二種情況，偶對(duì)稱單位脈沖響應(yīng)、N為偶，可設(shè)計(jì)低 、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)高通和帶阻 第三種情況，奇對(duì)稱單位脈沖響應(yīng)、N為奇，只能設(shè)計(jì) 帶通濾波器，其它濾波器都不能設(shè)計(jì) 第四種情況，奇對(duì)稱單位脈沖響應(yīng)、N為偶，可設(shè)計(jì)高 通、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)低通和帶阻,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1,建立DSP項(xiàng)目，針對(duì)采樣頻率為8KHz(在agc_func.h中更改)的信號(hào)編程設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器，主要技術(shù)指標(biāo)： 通帶截止頻率0.25(fs/8=1kHz) 通帶最大衰減=40db 編程時(shí)，設(shè)置初始參數(shù)N=31,wc=0.34*pi。運(yùn)行程序后使用CCS觀察h(n)及其頻響圖形，分析并做記錄： 0.2db頻點(diǎn)f0，40db頻點(diǎn)f1，過(guò)渡帶寬(f1-f0)； 對(duì)應(yīng)的參數(shù)N和wc。 調(diào)整N和wc，使得f0=1KHz，f11.3KHz。每次調(diào)整后記錄上述內(nèi)容,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 2,用信號(hào)源產(chǎn)生一個(gè)正弦信號(hào)，頻率遠(yuǎn)小于1KHz、峰峰值小于0.8V，從音頻輸入端口輸入。 編程實(shí)現(xiàn)信號(hào)采樣并疊加隨機(jī)噪聲后，通過(guò)設(shè)計(jì)好的FIR低通濾波器進(jìn)行濾波，并將結(jié)果輸出。加噪前后的信號(hào)和濾波后的信號(hào)分別存放到三個(gè)不同的數(shù)組中。 構(gòu)建運(yùn)行程序后在CCS中觀察： 加噪前后信號(hào)波形及頻譜，記錄頻譜圖的特點(diǎn)。 濾波后信號(hào)的波形及頻譜，記錄頻譜圖的特點(diǎn)。 改變輸入信號(hào)的頻率，用示波器觀察輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的變化。,四 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與DSP實(shí)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解IIR數(shù)字濾波器的原理。 熟悉IIR數(shù)字濾波器從設(shè)計(jì)到實(shí)現(xiàn)的具體過(guò)程及其應(yīng)用。,實(shí)驗(yàn)原理,在IIR濾波器的設(shè)計(jì)中，常用的方法是：先根據(jù)設(shè)計(jì)要求尋找一個(gè)合適的模擬原型濾波器，然后根據(jù)一定的準(zhǔn)則將此模擬原型濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，即為我們需要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器。 轉(zhuǎn)換的準(zhǔn)則包括有雙線性變換法和脈沖響應(yīng)不變法,實(shí)驗(yàn)原理,用Matlab語(yǔ)言輔助設(shè)計(jì)IIR濾波器 N，c=buttord(p，s，Rp，Rs); 求butterWorth濾波器最小階數(shù)N和3db截至頻率c。,實(shí)驗(yàn)原理,B，A=butter(N，c)； butterWorth濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)。 B和A分別為所設(shè)計(jì)的ButterWorth數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。,實(shí)驗(yàn)原理,IIR濾波器對(duì)輸入信號(hào)的作用：其輸入輸出關(guān)系如下,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,給定IIR數(shù)字低通濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率=0.25，通帶最大衰減=0.2db，阻帶截止頻率=0.5，阻帶最小衰減=40db，采樣頻率為8KHz。,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,用Matlab語(yǔ)言設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器的系數(shù)A、B及H()，算法如下： N, fc=buttord(fp,fs,rp,rs) /*計(jì)算階數(shù)N和3DB截止頻率* B，A=butter(N,fc) /*設(shè)計(jì)IIR低通巴特沃斯模擬濾波器系數(shù)B、A*/ H=freqz(B,A,80) /*計(jì)算IIR濾波器的頻率響應(yīng)*/ r=real(H) /*求H() 的實(shí)部*/ i=imag(H) /*求H() 的虛部*/ H=sqrt(r.*r+i.*i) /*求出H()的模，IIR濾波器的幅頻特性*/,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,觀察設(shè)計(jì)的低通濾波器的頻率響應(yīng)。 用信號(hào)源產(chǎn)生一個(gè)正弦