2018年中考數(shù)學考點總動員系列專題33圖形的相似含解析201804172146.doc

考點三十三：圖形的相似聚焦考點溫習理解1、比和比例的有關概念：（1）表示兩個比相等的式子叫作比例式，簡稱比例.（2）第四比例項：若或a:b=c:d，那么d叫作a、b、c的第四比例項.（3）比例中項：若或a:b=b:c，b叫作a，c的比例中項.（4）黃金分割：把一條線段（AB）分割成兩條線段，使其中較長線段（AC）是原線段AB與較短線段（BC）的比例線段，就叫作把這條線段黃金分割.即AC2=ABBC，AC=；一條線段的黃金分割點有兩個.2.比例的基本性質及定理（1）（2）（3）3.平行線分線段成比例定理(1)三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.(2)平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例；(3)如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊；(4)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例4.相似三角形.相似三角形的定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形相似比：相似三角形的對應邊的比，叫做兩個相似三角形的相似比5相似三角形的判定(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所截得的三角形與原三角形相似；(2)兩角對應相等，兩三角形相似；(3)兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；(4)三邊對應成比例，兩三角形相似；(5)兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個三角形都與原三角形相似6相似三角形性質相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，對應高、對應中線、對應角平分線的比都等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方7相似多邊形的性質(1)相似多邊形對應角相等，對應邊成比例(2)相似多邊形周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方8位似圖形(1)概念：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，這樣的圖形叫做位似圖形這個點叫做位似中心(2)性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比名師點睛典例分類考點典例一、比例的基本性質、黃金分割【例1】已知，則的值是（）ABCD【答案】D【解析】試題分析：先設出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案試題解析：令a，b分別等于13k和5k，；故選D考點：比例的性質【點睛】此題考查了比例的性質此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握比例的性質與比例變形【舉一反三】（安徽省宣城市第六中學等三校2017屆九年級下學期第一次聯(lián)考）寬與長的比是（約為0618）的矩形叫做黃金矩形。我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點E，F(xiàn)，連接EF；以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線與點G；作，交AD的延長線于點H則圖中下列矩形是黃金矩形的是（ ）A. 矩形ABFE B. 矩形DCGH C. 矩形EFGH D. 矩形EFCD【答案】B【解析】設正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1，在RtCDF中，DF= ，F(xiàn)G=，CG=-1，= ，矩形DCGH為黃金矩形，故選B.考點典例二、三角形相似的性質及判定 【例2】（江蘇省揚州市寶應縣射陽湖鎮(zhèn)天平初級中學2016屆九年級下學期二模）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，A=BDC（1）求證：ABDDCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的長【答案】（1）證明見解析；（2）10.【解析】試題分析：（1）由AD/BC可得ADB=DBC，又因為A=BDC，所以可以證明ABDDCB；（2）由（1）得： ，將已知線段長度代入即可求出BD.試題解析：解：（1）AD/BC，ADB=DBC， 又A=BDC， ABDDCB； （2）由（1）得ABDDCB， 即 ，BD=10.【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，主要考查學生綜合運用性質進行推理和計算的能力【舉一反三】（2017哈爾濱第9題）如圖，在中，分別為邊上的點，點為邊上一點，連接交于點，則下列結論中一定正確的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】考點：相似三角形的判定與性質考點典例三、相似三角形綜合問題【例3】（2017遼寧大連第25題）如圖1，四邊形的對角線相交于點，.（1）填空：與的數(shù)量關系為 ；（2）求的值；（3）將沿翻折，得到（如圖2），連接，與相交于點.若，求的長.【答案】（1）BAD+ACB=180；（2）；（3）1.【解析】試題分析：（1）在ABD中，根據(jù)三角形的內角和定理即可得出結論：BAD+ACB=180；（2）如圖1中，作DEAB交AC于E由OABOED，可得AB=DE，OA=OE，設AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由EADABC，推出，可得，可得4y2+2xyx2=0，即，求出的值即可解決問題；（3）如圖2中，作DEAB交AC于E想辦法證明PADPBC，可得，可得，即，由此即可解決問題；試題解析：（1）如圖1中，在ABD中，BAD+ABD+ADB=180，ABD+ADB=ACB，BAD+ACB=180，故答案為BAD+ACB=180（3）如圖2中，作DEAB交AC于E由（1）可知，DE=CE，DCA=DCA，EDC=ECD=DCA，DECAAB，ABC+ACB=180，EADACB，DAE=ABC=DAC，DAC+ACB=180，ADBC，PADPBC，即PC=1考點：相似三角形的判定和性質；解一元二次方程；三角形的內角和定理.【點睛】本題考查了解一元二次方程；三角形的內角和定理以及三角形相似的判定與性質等知識的綜合運用【舉一反三】（2017湖南株洲第25題）如圖示AB為O的一條弦，點C為劣弧AB的中點，E為優(yōu)弧AB上一點，點F在AE的延長線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點D求證：CEBF； 若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求BCD的面積（注：根據(jù)圓的對稱性可知OCAB）【答案】證明見解析；BCD的面積為：2【解析】試題分析：連接AC，BE，由等腰三角形的性質和三角形的外角性質得出F=AEB，由圓周角定理得出AEC=BEC，證出AEC=F，即可得出結論；證明ADECBE，得出，證明CBECDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂徑定理得出OCAB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG=2，即可得出BCD的面積試題解析：證明：連接AC，BE，作直線OC，如圖所示：BE=EF，F(xiàn)=EBF；AEB=EBF+F，F(xiàn)=AEB，C是的中點，AEC=BEC，AEB=AEC+BEC，AEC=AEB，AEC=F，CEBF；解：DAE=DCB，AED=CEB，ADECBE，即，CBD=CEB，BCD=ECB，CBECDB，即，CB=2，AD=6，AB=8，點C為劣弧AB的中點，OCAB，AG=BG=AB=4，CG=2，BCD的面積=BDCG=22=2考點：相似三角形的判定與性質；垂徑定理；圓周角定理；三角形的外角性質；勾股定理.考點典例四、相似多邊形與位似圖形【例4】（2017甘肅蘭州第17題）如圖，四邊形與四邊形相似，位似中心點是，則.【答案】 【解析】試題解析：如圖所示：四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC，考點：位似變換【點睛】本題考查了位似的作圖，熟練掌握位似作圖的性質是解題的關鍵【舉一反三】（2017黑龍江綏化第6題）如圖， 是在點為位似中心經過位似變換得到的，若的面積與的面積比是，則為（ ）A B C D【答案】A考點：位似變換課時作業(yè)能力提升1. （2017重慶A卷第8題）若ABCDEF，相似比為3：2，則對應高的比為（）A3：2B3：5C9：4D4：9【答案】A【解析】試題解析：ABCDEF，相似比為3：2，對應高的比為：3：2故選A考點：相似三角形的性質.2. （2016山東東營第8題）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，6）、B（9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點A的對應點A的坐標是( ) A（1，2） B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）【答案】D.【解析】試題分析：方法一：ABO和ABO關于原點位似， ABOABO且.AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：點A（3，6）且相似比為，點A的對應點A的坐標是（3，6），A（1,2）.點A和點A（1,2）關于原點O對稱，A（1,2）.故答案選D.考點：位似變換.3. （2017年海南省定安縣中考數(shù)學仿真）如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=4，CD=12，那么EF的長是（）A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 2.8【答案】C4. （湖南省邵陽縣黃亭市鎮(zhèn)中學20172018學年九年級數(shù)學（上）期末）如圖，1=2=3，則下列結論不正確的是（）A. DECABC B. ADEBEAC. ACEBEA D. ACEBCA【答案】C5. （2017年甘肅省蘭州市七里河區(qū)楊家橋學校中考數(shù)學模擬）如圖，在ABC 中，C=90，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將ADE沿DE翻折后，點A落在點A處，若A為CE的中點，則折痕DE的長為（）A. B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】由題意得：DEAC，DEA=90，C=DEA，A=A，AEDACB,=,A為CE的中點，C A=E A，C A=E A=AE，=，DE=1.故選D.6. （陜西省西安鐵一中2017屆九年級下學期模擬）如圖所示，在平行四邊形中， 與相交于點， 為的中點，連接并延長交于點，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】為的中點，DE=OD，平行四邊形，OD=BD，DE=BD，即.DFAB，,，=.故選7. （2017甘肅蘭州第13題）如圖，小明為了測量一涼亭的高度(頂端到水平地面的距離)，在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階等高的臺階(米，三點共線)，把一面鏡子水平放置在平臺上的點處，測得米，然后沿直線后退到點處，這時恰好在鏡子里看到涼亭的頂端，測得米，小明身高米，則涼亭的高度約為( )A.米B.米C.米D.10米【答案】A.【解析】試題解析：由題意AGC=FGE，ACG=FEG=90，ACGFEG， AC=8，AB=AC+BC=8+0.5=8.5米故選A點：相似三角形的應用8. （2017山東東營）如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC其中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，BE=2AE；故正確；PC=CD，PCD=30，PDC=75，F(xiàn)DP=15，DBA=45，PBD=15，F(xiàn)DP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正確；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFDPDB，PFD與PDB不會相似；故錯誤；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正確；故選C考點：1、正方形的性質，2、等邊三角形的性質，3、相似三角形的判定和性質9. （2016遼寧沈陽第16題）如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O若OMN是直角三角形，則DO的長是【答案】或考點：三角形綜合題.10. .（2017貴州六盤水）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在BA的延長線上取一點E，連接OE交AD于點F，若CD=5，BC=8，AE=2，則AF=_.【答案】 【解析】如圖，過點O作OG/AB，平行四邊形中，AB=CD=5，BC=AD=8，BO=DO，OG/AB，ODGBDA且相似比為1:2，OFGEFA，OG=AB=2.5，AG=AD=4，AF:FG=AE:OG=4：5，AF=AG=，故答案為： .11. （2017黑龍江齊齊哈爾第17題）經過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”如圖，線段是的“和諧分割線”，為等腰三角形，和相似，則的度數(shù)為 【答案】113或92【解析】試題分析：BCDBAC，BCD=A=46，ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即ACCD，當AC=AD時，ACD=ADC=67，ACB=67+46=113，當DA=DC時，ACD=A=46，ACB=46+46=92，故答案為113或92考點：1.相似三角形的性質；2.等腰三角形的性質12. （2017四川自貢第14題）在ABC中，MNBC 分別交AB，AC于點M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，則MN的長為【答案】1.【解析】試題解析：MNBC，AMNABC，即，MN=1.考點：相似三角形的判定與性質.13. （2017山東煙臺第16題）如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格的邊長均為1.與是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為，點都在格點上，則點的坐標是 .【答案】（2，）【解析】試題解析：由題意得：AOB與AOB的相似比為2：3，又B（3，2）B的坐標是3，2，即B的坐標是（2，）考點：位似變換；坐標與圖形性質14. （2017年重慶市合川中學中考數(shù)學模擬）如圖，ABCD中，M、N是BD的三等分點，連接CM并延長交AB于點E，連接EN并延長交CD于點F，以下結論：E為AB的中點；FC=4DF；SECF=；當CEBD時，DFN是等腰三角形其中一定正確的是_【答案】【解析】M、N是BD的三等分點,由題意可得DN=NM=MB，DFNBEN，DMCBME，DF：BE=DN：NB=1：2，BE：DC=BM：MD=1：2,又AB=DC,可得DF：AB=1：4 錯誤., E為AB的中點, 正確.SBEM= SNEM =，SFEC: SBCE=3：2，SECF=, 正確.垂直平分線性質有EB=EN,根據(jù)等腰直角三角形性質有ENB=EBN,所以CDN=DNF, DFN是等腰三角形. 正確.15.（江蘇省揚州市寶應縣射陽湖鎮(zhèn)天平初級中學2018屆九年級上學期第二次月考）如圖，梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD交于點O，BECD交CA延長線于E 求證：（1）；（2）【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析: (1)通過ADBC可得.(2)根據(jù)BECD可得，從而可證得答案試題解析: (1) BCADAODCOB(2) BECDBOEDOC16. （2017湖南株洲第22題）如圖示，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF求證：DAEDCF； 求證：ABGCFG【答案】.證明見解析；證明見解析.【解析】試題分析：由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF，得到兩對邊相等，一對直角相等，利用SAS即可得證；由第一問的全等三角形的對應角相等，根據(jù)等量代換得到BAG=BCF，再由對頂角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證延長BA到M，交ED于點M，ADECDF，EAD=FCD，即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG考點：相似