學(xué)科教育論文-談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng).doc

學(xué)科教育論文-談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)【摘要】課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)。它不僅能夠提高課堂教學(xué)質(zhì)量，更重要的是有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高?！娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)合情推理能力數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)：“數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué)，但這只是一個(gè)方面，完成了數(shù)學(xué)理論，用最終形式表示出來(lái)，像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過(guò)程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！庇梢粋€(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過(guò)程中推出可能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺(jué)、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識(shí)和方法做出的探索性的判斷，因而在平時(shí)的課堂教學(xué)中如何教會(huì)學(xué)生合情推理，是一個(gè)值得探討的課題。當(dāng)今，教育領(lǐng)域正在全面推進(jìn)，旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)改革。但長(zhǎng)期以來(lái)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過(guò)分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個(gè)定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗(yàn)、完善、修改所提出的猜想，還得推測(cè)證明的思路。你先得把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地進(jìn)行嘗試，在這一系列的過(guò)程中，需要充分運(yùn)用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)猜想”，牛頓早就說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝臄?shù)學(xué)教育學(xué)波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測(cè)吧！”“先猜后證這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。在解決問(wèn)題時(shí)的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實(shí)際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗(yàn)與邏輯推理的方法有機(jī)地整合進(jìn)來(lái)的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺(jué)探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”公式、法則、推理律等。因而計(jì)算中有推理，現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對(duì)于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會(huì)運(yùn)算，而且要求明白算理，能說(shuō)出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念運(yùn)算律和法則，代數(shù)不能只重視會(huì)熟練地正確地運(yùn)算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。如：有理數(shù)加法法則是以學(xué)生有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的向東向西問(wèn)題用不完全歸納推理得到的，教學(xué)時(shí)不能只重視法則記憶和運(yùn)用，而對(duì)產(chǎn)生法則的思維一帶而過(guò)，又如，對(duì)于加乘法各運(yùn)算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過(guò)程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強(qiáng)對(duì)算律的感性認(rèn)識(shí)和理解。再如，初中教材是用溫度計(jì)經(jīng)過(guò)形象類比和推理引入數(shù)學(xué)數(shù)軸知識(shí)的。再如：求絕對(duì)值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？從上面的運(yùn)算中，你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？并作出簡(jiǎn)捷的敘述。通過(guò)這個(gè)例子，教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，再結(jié)合數(shù)軸，可以讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合的解題方法，并且讓學(xué)生了解絕對(duì)值的幾何意義。在教學(xué)中，教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識(shí)的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備，要充分展現(xiàn)推理和推理過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力在“空間與圖形”的教學(xué)中，既要重視演繹推理。又要重視合情推理。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于空間與圖形的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識(shí)內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，試一試，想一想，認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)識(shí)別不同圖形；同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說(shuō)明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力?！辈閷W(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會(huì)。學(xué)生在實(shí)際的操作過(guò)程中要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過(guò)觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系；等等。在學(xué)生通過(guò)觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這個(gè)過(guò)程中就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。注意突出圖形性質(zhì)的探索過(guò)程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過(guò)多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來(lái)探索圖形的性質(zhì)。同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方向。三、在“統(tǒng)計(jì)與概率”中培養(yǎng)合情推理能力統(tǒng)計(jì)中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無(wú)法用邏輯推理的方法去檢驗(yàn)，只有靠實(shí)踐來(lái)證實(shí)。因此，“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過(guò)程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會(huì)，準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應(yīng)由學(xué)生對(duì)全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進(jìn)行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進(jìn)行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。這個(gè)過(guò)程是合情推理，其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，通過(guò)擲硬幣、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤、摸球、計(jì)算器（機(jī)）模擬等大量的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的概率模型，加深對(duì)其合理性的理解。四、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無(wú)疑問(wèn)，這樣的教學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動(dòng)（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理