2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章平面向量第1講平面向量的概念及線性運(yùn)算分層演練.docx

第1講 平面向量的概念及線性運(yùn)算1如圖，向量ab等于()A4e12e2B2e14e2Ce13e2 D3e1e2解析：選C由題圖可知abe13e2.故選C2(2017高考全國(guó)卷)設(shè)非零向量a，b滿足|ab|ab|，則()Aab B|a|b|Cab D|a|b|解析：選A依題意得(ab)2(ab)20，即4ab0，ab，選A3已知向量a，b不共線，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向 Dk1且c與d反向解析：選D.由題意可設(shè)cd，即kab(ab)，(k)a(1)b.因?yàn)閍，b不共線，所以所以k1，所以c與d反向，故選D.4.如圖所示，已知向量2，a，b，c，則下列等式中成立的是()Acba Bc2baCc2ab Dcab解析：選A由2得2()，即23，所以，即cba.故選A5如圖，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，a，b，則()AabBabCab Dab解析：選D.連接CD，由點(diǎn)C，D是半圓弧的三等分點(diǎn)，得CDAB且a，所以ba.6已知D，E，F(xiàn)分別為ABC的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，且a，b，給出下列命題：ab；ab；ab；0.其中正確命題的個(gè)數(shù)為_解析：a，b，ab，故錯(cuò)；ab，故正確；()(ab)ab，故正確；所以baabba0.故正確所以正確命題為.答案：37若|2，則|_解析：因?yàn)閨2，所以ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以|為ABC的邊BC上的高的2倍，所以|2.答案：28如圖所示，設(shè)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且2，則ABC與AOC的面積之比為_解析：取AC的中點(diǎn)D，連接OD，則2，所以，所以O(shè)是AC邊上的中線BD的中點(diǎn)，所以SABC2SOAC，所以ABC與AOC面積之比為2.答案：29.在ABC中，D、E分別為BC、AC邊上的中點(diǎn)，G為BE上一點(diǎn)，且GB2GE，設(shè)a，b，試用a，b表示，.解：()ab.()()ab.10已知O，A，B是不共線的三點(diǎn)，且mn(m，nR)(1)若mn1，求證：A，P，B三點(diǎn)共線；(2)若A，P，B三點(diǎn)共線，求證：mn1.證明：(1)若mn1，則m(1m)m()，所以m()，即m，所以與共線又因?yàn)榕c有公共點(diǎn)B，所以A，P，B三點(diǎn)共線(2)若A，P，B三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)，使，所以()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.因?yàn)镺，A，B不共線，所以，不共線，所以所以mn1.結(jié)論得證1在平行四邊形ABCD中，a，b，2，則()Aba BbaCba Dba解析：選C因?yàn)?，所以ba，故選C2.如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若，則等于()A BC D2解析：選B因?yàn)?)()()()，所以解得.故選B3(2018江西吉安模擬)設(shè)D，E，F(xiàn)分別是ABC的三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且2，2，2，則與()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：選A由題意得，因此()，故與反向平行4已知點(diǎn)P、Q是ABC所在平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且滿足0，2，若|，則正實(shí)數(shù)_解析：由條件0知，所以點(diǎn)P是邊AC的中點(diǎn)，又2，所以22，從而有，故點(diǎn)Q是邊AB的中點(diǎn)，所以PQ是與邊BC平行的中位線，所以|，故.答案：5.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，N是線