西昌市一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

西昌市一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)函數(shù)f（x）=，f（2）+f（log210）=（ ）A11B8C5D22 在某校冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)中，學(xué)校要給獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品，要求花費(fèi)總額不得超過200元已知一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為20元、10元，一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)的比值不得高于，且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不能少于2人，那么下列說法中錯(cuò)誤的是（）A最多可以購(gòu)買4份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 B最多可以購(gòu)買16份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品C購(gòu)買獎(jiǎng)品至少要花費(fèi)100元 D共有20種不同的購(gòu)買獎(jiǎng)品方案3 設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（ ）A B C D11114 用反證法證明命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除”則假設(shè)的內(nèi)容是（ ）Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不能被5整除Da，b有1個(gè)不能被5整除5 已知平面向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)值為（ ）A B C D【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力6 如圖，一隧道截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成現(xiàn)欲在隨道拋物線拱頂上安裝交通信息采集裝置若位置C對(duì)隧道底AB的張角最大時(shí)采集效果最好，則采集效果最好時(shí)位置C到AB的距離是（ ）A2mB2mC4 mD6 m7 已知f（x）=x33x+m，在區(qū)間0，2上任取三個(gè)數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm4Cm6Dm88 PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（ ）A甲B乙C甲乙相等D無法確定9 已知函數(shù)y=x3+ax2+（a+6）x1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（ ）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a210在“唱響內(nèi)江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別、，則下列判斷正確的是（ ）A，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定11某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 A、 B、 C、 D、 12已知函數(shù)，則要得到其導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位C. 向右平移個(gè)單位 D左平移個(gè)單位二、填空題13設(shè)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則= 14若P（1，4）為拋物線C：y2=mx上一點(diǎn)，則P點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離為|PF|=15在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的取值范圍是16直角坐標(biāo)P（1，1）的極坐標(biāo)為（0，0）17在ABC中，若a=9，b=10，c=12，則ABC的形狀是 18已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是三、解答題19在直角坐標(biāo)系中，已知一動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；111（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，與曲線交于，兩點(diǎn)與曲線交于，兩點(diǎn)，線段，的中點(diǎn)分別為，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)20已知f（）=，（1）化簡(jiǎn)f（）； （2）若f（）=2，求sincos+cos2的值21如圖所示，已知在四邊形ABCD中，ADCD，AD=5，AB=7，BD=8，BCD=135（1）求BDA的大小（2）求BC的長(zhǎng)22已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）loga（1x）（a0，a1）（）判斷f（x）奇偶性，并證明；（）當(dāng)0a1時(shí)，解不等式f（x）023根據(jù)下列條件求方程（1）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，求拋物線的準(zhǔn)線方程 （2）已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程24（本小題滿分12分）已知且過點(diǎn)的直線與線段有公共點(diǎn), 求直線的斜率的取值范圍.西昌市一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：f（x）=，f（2）=1+log24=1+2=3，=5，f（2）+f（log210）=3+5=8故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用2 【答案】D【解析】【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】設(shè)購(gòu)買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品份數(shù)分別為x，y，則根據(jù)題意有：，作可行域?yàn)椋篈(2，6)，B(4，12)，C(2，16)在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)有：（2，6），（2，7），（2，16），（3，9），（3，10），(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18個(gè)。其中，x最大為4，y最大為16最少要購(gòu)買2份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，6份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，所以最少要花費(fèi)100元。所以A、B、C正確，D錯(cuò)誤。故答案為：D3 【答案】D【解析】考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式1【思路點(diǎn)晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，涉及劃歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.首先令將函數(shù)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)，將題意中的“存在唯一整數(shù)，使得在直線的下方”，轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的極值，由此可求得的取值范圍. 4 【答案】B【解析】解：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】反證法是命題的否定的一個(gè)重要運(yùn)用，用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧5 【答案】A6 【答案】A【解析】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p0），將點(diǎn)（4，4）代入，可得p=2，所以拋物線方程為x2=4y，設(shè)C（x，y）（y6），則由A（4，6），B（4，6），可得kCA=，kCB=，tanBCA=，令t=y+6（t0），則tanBCA=t=2時(shí)，位置C對(duì)隧道底AB的張角最大，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與應(yīng)用，考查基本不等式，確定拋物線的方程及tanBCA，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵7 【答案】C【解析】解：由f（x）=3x23=3（x+1）（x1）=0得到x1=1，x2=1（舍去）函數(shù)的定義域?yàn)?，2函數(shù)在（0，1）上f（x）0，（1，2）上f（x）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞增，則f（x）min=f（1）=m2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由題意知，f（1）=m20 ；f（1）+f（1）f（2），即4+2m2+m由得到m6為所求故選C【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，考查構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)在區(qū)間0，2上的最小值與最大值8 【答案】A【解析】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲地的數(shù)據(jù)都集中在0.06和0.07之間，數(shù)據(jù)分別比較穩(wěn)定，而乙地的數(shù)據(jù)分布比較分散，不如甲地?cái)?shù)據(jù)集中，甲地的方差較小故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題 考查莖葉圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)分布情況，即可確定方差的大小，比較基礎(chǔ)9 【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有極大值和極小值，則=4a212（a+6）0，從而有a6或a3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件屬基礎(chǔ)題10【答案】A【解析】解：由莖葉圖可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）=86，則，乙的成績(jī)主要集中在88附近，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)平均數(shù)和數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解決本題的關(guān)鍵11【答案】B【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面積之和。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B12【答案】B 【解析】試題分析：函數(shù)，所以函數(shù)，所以將函數(shù)函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選B. 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象變換.二、填空題13【答案】【解析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：冪函數(shù)定義14【答案】5 【解析】解：P（1，4）為拋物線C：y2=mx上一點(diǎn)，即有42=m，即m=16，拋物線的方程為y2=16x，焦點(diǎn)為（4，0），即有|PF|=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查兩點(diǎn)的距離公式，及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15【答案】 【解析】解：由題設(shè)知C41p（1p）3C42p2（1p）2，解得p，0p1，故答案為：16【答案】 【解析】解：=，tan=1，且0，=點(diǎn)P的極坐標(biāo)為故答案為：17【答案】銳角三角形【解析】解：c=12是最大邊，角C是最大角根據(jù)余弦定理，得cosC=0C（0，），角C是銳角，由此可得A、B也是銳角，所以ABC是銳角三角形故答案為：銳角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的三條邊長(zhǎng)，判斷三角形的形狀，著重考查了用余弦定理解三角形和知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題18【答案】 【解析】解：已知為所求；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程屬基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】（） ；（）證明見解析；【解析】（2）易知直線，的斜率存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則直線：，由得，考點(diǎn)：曲線的軌跡方程；直線與拋物線的位置關(guān)系【易錯(cuò)點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)法解決函數(shù)的單調(diào)性問題：（1）當(dāng)不含參數(shù)時(shí)，可通過解不等式直接得到單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間（2）已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件恒成立，解出參數(shù)的取值范圍（一般可用不等式恒成立的理論求解），應(yīng)注意參數(shù)的取值是不恒等于的參數(shù)的范圍20【答案】 【解析】解：（1）f（）=tan；5（分）（2）f（）=2，tan=2，6（分）sincos+cos2=10（分）21【答案】 【解析】（本題滿分為12分）解：（1）在ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得=BDA=60（2）ADCD，BDC=30在ABC中，由正弦定理得， 22【答案】 【解析】解：（）由，得，即1x1，即定義域?yàn)椋?，1），則f（x）=loga（1x）loga（1+x）=loga（1+x）loga（1x）=f（x），則f（x）為奇函數(shù)（）當(dāng)0a1時(shí)，由f（x）0，即loga（1+x）loga（1x）0，即loga（1+x）loga（1x），則1+x1x，解得1x0，則不等式解集為：（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對(duì)數(shù)不等式的求解，利用定義法以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵23【答案】 【解析】解：（1）易知橢圓+=1的右焦點(diǎn)為（2，0），由拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（，0）與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，可得p=4，可得拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=2（2）橢圓+=1的焦點(diǎn)為（4，0）和（4，0），可設(shè)雙曲線的方程為=1（