濰城區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

濰城區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 “雙曲線C的漸近線方程為y=x”是“雙曲線C的方程為=1”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D不充分不必要條件2 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），P（0X4）=0.8，則P（X4）的值等于（ ）A0.1B0.2C0.4D0.63 在等比數(shù)列an中，已知a1=3，公比q=2，則a2和a8的等比中項(xiàng)為（ ）A48B48C96D964 設(shè)偶函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式0的解集為（ ）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）5 在平面直角坐標(biāo)系中，把橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱為有理點(diǎn)若a為無理數(shù)，則在過點(diǎn)P（a，）的所有直線中（ ）A有無窮多條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn)B恰有n（n2）條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn)C有且僅有一條直線至少過兩個(gè)有理點(diǎn)D每條直線至多過一個(gè)有理點(diǎn)6 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若F1PQ=60，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（ ）ABCD7 數(shù)列1，4，7，10，13，的通項(xiàng)公式an為（ ）A2n1B3n+2C（1）n+1（3n2）D（1）n+13n28 沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（ ）ABCD9 給出下列結(jié)論：平行于同一條直線的兩條直線平行；平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求證：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；用空間向量求直線間的夾角、距離11數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n+p，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n5，設(shè)cn=，若在數(shù)列cn中c8cn（nN*，n8），則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（ ）A（11，25）B（12，16C（12，17）D16，17）12九章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（ ）尺布ABCD二、填空題13若直線：與直線：垂直，則 .14閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的的值等于_. 15已知變量x，y，滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為 16要使關(guān)于的不等式恰好只有一個(gè)解，則_.【命題意圖】本題考查一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)算求解能力.17如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是已知樣本中平均氣溫不大于22.5的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個(gè)數(shù)為18設(shè)，在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，則隨機(jī)事件“”的概率為_.三、解答題19已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a3=3，S3=9（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=log2，且bn為遞增數(shù)列，若cn=，求證：c1+c2+c3+cn120已知命題p：x2，4，x22x2a0恒成立，命題q：f（x）=x2ax+1在區(qū)間上是增函數(shù)若pq為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=，且3a2c2b（1）求證：a0時(shí)，的取值范圍；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；（3）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x1x2|的取值范圍 22已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，且滿足an+1=2an+32n+1，（nN*）（1）設(shè)bn=，證明數(shù)列bn是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn23已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線命題q：曲線y=x2+（2m3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，若pq為假命題，pq為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍24已知函數(shù)f（x）=x2ax+（a1）lnx（a1）（） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（） 若a=2，數(shù)列an滿足an+1=f（an）（1）若首項(xiàng)a1=10，證明數(shù)列an為遞增數(shù)列；（2）若首項(xiàng)為正整數(shù)，且數(shù)列an為遞增數(shù)列，求首項(xiàng)a1的最小值 濰城區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：若雙曲線C的方程為=1，則雙曲線的方程為，y=x，則必要性成立，若雙曲線C的方程為=2，滿足漸近線方程為y=x，但雙曲線C的方程為=1不成立，即充分性不成立，故“雙曲線C的漸近線方程為y=x”是“雙曲線C的方程為=1”的必要不充分條件，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線和漸近線之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵2 【答案】A【解析】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，o2），正態(tài)曲線的對稱軸是x=2P（0X4）=0.8，P（X4）=（10.8）=0.1，故選A3 【答案】B【解析】解：在等比數(shù)列an中，a1=3，公比q=2，a2=32=6，=384，a2和a8的等比中項(xiàng)為=48故選：B4 【答案】B【解析】解：f（x）是偶函數(shù)f（x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）0當(dāng)x0時(shí)，有f（x）0f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，且f（2）=0f（x）0即f（x）f（2），得0x2；當(dāng)x0時(shí)，有f（x）0x0，f（x）=f（x）f（2），x2x2綜上所述，原不等式的解集為：（，2）（0，2）故選B5 【答案】C【解析】解：設(shè)一條直線上存在兩個(gè)有理點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直線上，所以，當(dāng)x1=x2時(shí)，有x1=x2=a為無理數(shù)，與假設(shè)矛盾，此時(shí)該直線不存在有理點(diǎn)；當(dāng)x1x2時(shí)，直線的斜率存在，且有，又x2a為無理數(shù)，而為有理數(shù)，所以只能是，且y2y1=0，即；所以滿足條件的直線只有一條，且直線方程是；所以，正確的選項(xiàng)為C故選：C【點(diǎn)評】本題考查了新定義的關(guān)于直線方程與直線斜率的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是理解新定義的內(nèi)容，尋找解題的途徑，是難理解的題目6 【答案】 D【解析】解：設(shè)|PF1|=t，|PF1|=|PQ|，F(xiàn)1PQ=60，|PQ|=t，|F1Q|=t，由F1PQ為等邊三角形，得|F1P|=|F1Q|，由對稱性可知，PQ垂直于x軸，F(xiàn)2為PQ的中點(diǎn)，|PF2|=，|F1F2|=，即2c=，由橢圓定義：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，橢圓的離心率為：e=故選D7 【答案】C【解析】解：通過觀察前幾項(xiàng)可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)列中符號(hào)是正負(fù)交替，每一項(xiàng)的符號(hào)為（1）n+1，絕對值為3n2，故通項(xiàng)公式an=（1）n+1（3n2）故選：C8 【答案】A【解析】解：由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確；中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，故C不正確；而對角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確故A選項(xiàng)正確故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵9 【答案】B【解析】考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中涉及到直線與直線平行的判定與性質(zhì)、直線與平面平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中熟記直線與直線平行和直線與平面平行的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵 10【答案】 【解析】解：（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD，又因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD，PAAC=A所以BD平面PAC（II）設(shè)ACBD=O，因?yàn)锽AD=60，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OC為x軸、y軸，以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），設(shè)PB與AC所成的角為，則cos=|（III）由（II）知，設(shè)，則設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z）則=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因?yàn)槠矫鍼BC平面PDC，所以=0，即6+=0，解得t=，所以PA=【點(diǎn)評】本小題主要考查空間線面關(guān)系的垂直關(guān)系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力11【答案】C【解析】解：當(dāng)anbn時(shí)，cn=an，當(dāng)anbn時(shí)，cn=bn，cn是an，bn中的較小者，an=n+p，an是遞減數(shù)列，bn=2n5，bn是遞增數(shù)列，c8cn（n8），c8是cn的最大者，則n=1，2，3，7，8時(shí)，cn遞增，n=8，9，10，時(shí)，cn遞減，n=1，2，3，7時(shí)，2n5n+p總成立，當(dāng)n=7時(shí)，2757+p，p11，n=9，10，11，時(shí)，2n5n+p總成立，當(dāng)n=9時(shí)，2959+p，成立，p25，而c8=a8或c8=b8，若a8b8，即23p8，p16，則c8=a8=p8，p8b7=275，p12，故12p16， 若a8b8，即p8285，p16，c8=b8=23，那么c8c9=a9，即8p9，p17，故16p17，綜上，12p17故選：C12【答案】D【解析】解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=故選：D【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解二、填空題13【答案】1【解析】試題分析：兩直線垂直滿足，解得，故填：1.考點(diǎn)：直線垂直【方法點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直線方程研究垂直關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，當(dāng)直線是一般式直線方程時(shí)，當(dāng)兩直線垂直時(shí)，需滿足，當(dāng)兩直線平行時(shí)，需滿足且，或是，當(dāng)直線是斜截式直線方程時(shí)，兩直線垂直，兩直線平行時(shí)，.114【答案】 【解析】解析：本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)第1次運(yùn)行后，；第2次運(yùn)行后，；第3次運(yùn)行后，；第4次運(yùn)行后，；第5次運(yùn)行后，此時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果程序結(jié)束15【答案】【解析】解：作的可行域如圖：易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證知在點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z1=2x+y+4取得最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題16【答案】. 【解析】分析題意得，問題等價(jià)于只有一解，即只有一解，故填：.17【答案】9 【解析】解：平均氣溫低于22.5的頻率，即最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.101+0.121=0.22，所以總城市數(shù)為110.22=50，平均氣溫不低于25.5的頻率即為最右面矩形面積為0.181=0.18，所以平均氣溫不低于25.5的城市個(gè)數(shù)為500.18=9故答案為：918【答案】【解析】解析：本題考查幾何概率的計(jì)算與切線斜率的計(jì)算，由得，隨機(jī)事件“”的概率為三、解答題19【答案】已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a3=3，S3=9（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=log2，且bn為遞增數(shù)列，若cn=，求證：c1+c2+c3+cn1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題；證明題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，從而可得3（1+）=9，從而解得；（）討論可知a2n+3=3（）2n=3（）2n，從而可得bn=log2=2n，利用裂項(xiàng)求和法求和【解析】解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，則3（1+）=9，解得，q=1或q=；故an=3，或an=3（）n3；（）證明：若an=3，則bn=0，與題意不符；故a2n+3=3（）2n=3（）2n，故bn=log2=2n，故cn=，故c1+c2+c3+cn=1+=11【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了方程的思想應(yīng)用及裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用20【答案】 【解析】解：x2，4，x22x2a0恒成立，等價(jià)于ax2x在x2，4恒成立，而函數(shù)g（x）=x2x在x2，4遞增，其最大值是g（4）=4，a4，若p為真命題，則a4；f（x）=x2ax+1在區(qū)間上是增函數(shù)，對稱軸x=，a1，若q為真命題，則a1；由題意知p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，a4；當(dāng)p假q真時(shí)，a1，所以a的取值范圍為（，14，+）21【答案】【解析】解：（1）f（1）=a+b+c=，3a+2b+2c=0又3a2c2b，故3a0，2b0，從而a0，b0，又2c=3a2b及3a2c2b知3a3a2b2ba0，332，即3（2）根據(jù)題意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+ac=ac下面對c的正負(fù)情況進(jìn)行討論：當(dāng)c0時(shí)，a0，f（0）=c0，f（1）=0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)c0時(shí)，a0，f（1）=0，f（2）=ac0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；綜合得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；（3）x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根故x1+x2=，x1x2=從而|x1x2|=3，|x1x2|【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對于二次函數(shù)要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，注意抓住二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，以及判別式的考慮；同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于對應(yīng)方程的根，等價(jià)于函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解題時(shí)要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化屬于中檔題22【答案】 【解析】解：（1）=，數(shù)列bn是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列（2）由（1）可知，得：，【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求解，利用定義法和錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵23【答案】 【解析】解：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，m2若p為真時(shí)：m2，曲線y=x2+（2m3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，則=（2m3）240m或m，若q真得：或，由復(fù)合命題真值表得：若pq為假命題，pq為真命題，p，q命題一真一假 若p真q假：； 若p假q真：實(shí)數(shù)m的取值范圍為：或【點(diǎn)評】本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求得命題為