磁懸浮軸承柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)變參數(shù)控制.doc

磁懸浮軸承柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)變參數(shù)控制牟偉興 謝振宇 （南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京，210016）摘 要：建立了五自由度磁懸浮柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，分析了系統(tǒng)在不同控制參數(shù)下的模態(tài)頻率、模態(tài)陣型以及穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)。分析結(jié)果和初步實(shí)驗(yàn)表明，在不同的轉(zhuǎn)速區(qū)段采用不同的控制參數(shù)能夠較好的改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，抑制轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)。有利于系統(tǒng)更平穩(wěn)越過高階臨界彎曲轉(zhuǎn)速。關(guān)鍵詞:磁懸浮軸承；柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；不平衡響應(yīng)；臨界轉(zhuǎn)速Variational Parameters Control of Active Magnetic-Bearing Flexible Rotor SystemMou Weixing Xie Zhenyu(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 210016, China) Abstract: The 5-DOF magnetic-bearing flexible rotor system experimental table was established, and the modal frequencies, the modal vectors and the steady unbalance response with different control parameters were analyzed by changing active magnetic-bearing systems control parameters. The analysis results and preliminary experiments show that It can greatly improve the systems dynamic performance by adopting different control parameters based on the rotors speed, and reduce the rotors unbalance vibration effectively. And its beneficial for the system to pass higher critical speeds steadily.Key words: Active magnetic bearing；Flexible rotor system；Unbalance response；Critical speed10 引言隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子正在向著高速、細(xì)長的柔性轉(zhuǎn)子方向發(fā)展。如何將磁懸浮軸承成功的運(yùn)用到柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中逐漸成為了磁懸浮領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。 在國外，日本學(xué)者Ito M等采用模態(tài)分離控制方法實(shí)現(xiàn)了柔性轉(zhuǎn)子順利越過了三階彎曲臨界轉(zhuǎn)速2。在國內(nèi)，清華大學(xué)的谷會(huì)東、趙雷等人對主動(dòng)磁軸承支承下的柔性轉(zhuǎn)子在過臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的控制器設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，實(shí)驗(yàn)表明該控制器很好的抑制了轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)3。文獻(xiàn)6通過在一般磁懸浮柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的基礎(chǔ)上安裝阻尼器來提高系統(tǒng)支承阻尼，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)更平穩(wěn)的越過臨界彎曲轉(zhuǎn)速。由于柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn)往往是因?yàn)橄到y(tǒng)在某個(gè)臨界轉(zhuǎn)速下的不平衡振動(dòng)過大而造成的。因此，如何較好的抑制系統(tǒng)的不平衡振動(dòng)便成為了問題的關(guān)鍵。眾所周知，在單一的控制參數(shù)下，磁懸浮軸承的等效剛度和等效阻尼很難保證在整個(gè)轉(zhuǎn)速區(qū)段都能保持較合理的取值。因此，本文通過在不同的轉(zhuǎn)速區(qū)段采用不同的控制參數(shù)，目的是使得磁懸浮軸承系統(tǒng)能夠在不同的轉(zhuǎn)速下都能具有較合適的支承剛度和支承阻尼來更好的抑制柔性轉(zhuǎn)子在整個(gè)轉(zhuǎn)速區(qū)段特別是在臨界轉(zhuǎn)速下的不平衡振動(dòng)。通過理論分析系統(tǒng)在不同控制參數(shù)下的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)和初步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到了不同轉(zhuǎn)速區(qū)段下較好的控制參數(shù)，組合后得到了在各轉(zhuǎn)速區(qū)段性能都較優(yōu)的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)。同時(shí)給出了進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法。1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)介紹本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用兩個(gè)徑向磁軸承和一個(gè)軸向磁軸承來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。通過變頻電機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)。在每個(gè)徑向軸承的兩側(cè)和轉(zhuǎn)子的兩端裝有差動(dòng)電渦流傳感器來實(shí)時(shí)檢測轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)。圖1為系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)圖。其中，1.軸向傳感器定位架， 2. 左端徑向磁懸浮軸承（徑向1、2路）， 3. 基座 ，4. 軸向磁懸浮軸承（軸向5路）， 5. 電機(jī)組件， 6. 實(shí)心轉(zhuǎn)子， 7. 右端徑向磁懸浮軸承（徑向3、4路）。圖1 系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)圖圖2 單自由度系統(tǒng)傳遞函數(shù)框2 系統(tǒng)等效剛度和等效阻尼圖2為單自由度磁懸浮系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖。其中，分別為系統(tǒng)的傳感器環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)、控制器環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)和功放環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。依次為系統(tǒng)電流剛度系數(shù)和位移剛度系數(shù)。為轉(zhuǎn)子當(dāng)量質(zhì)量。表示轉(zhuǎn)子位置設(shè)定量。為干擾力。表示轉(zhuǎn)子偏移量。易知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： （1）由式（1）易知系統(tǒng)的等效剛度和等效阻尼如下： （2） （3）其中表示傳遞函數(shù)的實(shí)部， 表示虛部。為轉(zhuǎn)子的激振頻率（振動(dòng)頻率）。若系統(tǒng)采用PID控制，則控制器傳遞函數(shù)。代入公式（2）、（3）可知，磁懸浮軸承的等效剛度和等效阻尼是隨著轉(zhuǎn)子的振動(dòng)頻率不斷變化的。取系統(tǒng)等效剛度等效阻尼隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化的曲線如圖3所示。從圖中可以看出，系統(tǒng)的等效剛度隨著轉(zhuǎn)速的增大顯著增大，等效阻尼則逐漸減小。 圖3 恒定PID參數(shù)下等效剛度等效阻尼變化曲線3 系統(tǒng)的固有頻率及陣型本文中將實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)子簡化為具有79個(gè)集總質(zhì)量及集總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的結(jié)點(diǎn)模型，從左到右分別記為第1、2、79結(jié)點(diǎn)。轉(zhuǎn)子支承位置為第6結(jié)點(diǎn)和第74結(jié)點(diǎn)，對應(yīng)傳感器的安裝位置分別為第3、9結(jié)點(diǎn)和第71、74結(jié)點(diǎn)。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程可以表示為： （4）其中，、分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，剛度矩陣和阻尼矩陣。狀態(tài)變量為：；其中、（）分別表示轉(zhuǎn)子上第個(gè)結(jié)點(diǎn)在軸和軸方向的線位移和繞軸、軸的角位移。根據(jù)公式（4）即可求出系統(tǒng)的特征值和特征向量，進(jìn)而確定系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)陣型。 對系統(tǒng)兩徑向軸承采用相同的控制參數(shù)，比例系數(shù)，積分系數(shù)，微分系數(shù)，微分時(shí)間常數(shù)，不考慮支承阻尼，根據(jù)所編寫的MATLAB程序搜索系統(tǒng)前階固有頻率如下：對應(yīng)的各階模態(tài)陣型如圖所示。(a)第一階固有頻率對應(yīng)模態(tài)陣型 (b)第二階固有頻率對應(yīng)模態(tài)陣型(c)第三階固有頻率對應(yīng)模態(tài)陣型(d)第四階固有頻率對應(yīng)模態(tài)陣型(e)第五階固有頻率對應(yīng)模態(tài)陣型(f)第六階固有頻率對應(yīng)模態(tài)陣型圖4 各階固有頻率對應(yīng)模態(tài)陣型從計(jì)算結(jié)果可以看出，系統(tǒng)在附近出現(xiàn)平動(dòng)和錐動(dòng)兩個(gè)振動(dòng)模態(tài)，在 附近分別出現(xiàn)一階、二階和三階彎曲振動(dòng)模態(tài)。4 系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域由于數(shù)學(xué)建模的不準(zhǔn)確，理論計(jì)算的穩(wěn)定區(qū)域跟實(shí)際測量的穩(wěn)定區(qū)域存在較明顯的差別。因此，本文以實(shí)際測量的穩(wěn)定區(qū)域?yàn)闇?zhǔn)。在積分系數(shù)不變的情況下，在范圍內(nèi)改變系統(tǒng)比例系數(shù)和微分系數(shù)測得的系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域如圖5所示。 圖5 系統(tǒng)控制參數(shù)穩(wěn)定區(qū)域5 系統(tǒng)不平衡響應(yīng)轉(zhuǎn)子在不平衡力或不平衡力矩的作用下所產(chǎn)生的振動(dòng)稱為不平衡響應(yīng)。求解轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)需要準(zhǔn)確知道轉(zhuǎn)子不平衡量的大小和分布情況。然而對于實(shí)際轉(zhuǎn)子而言這些量都是無法預(yù)知的。因此，求解不平衡響應(yīng)主要是在假設(shè)的不平衡量分布的前提下考察轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速下對某些控制參數(shù) 的敏感程度以及確定轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。從而為實(shí)際控制做一些參考4。 當(dāng)系統(tǒng)存在不平衡量時(shí)，根據(jù)各結(jié)點(diǎn)的受力情況，采用傳遞矩陣法可以得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為： (5)廣義外激勵(lì)力，為轉(zhuǎn)子的激勵(lì)頻率。在有阻尼存在的不平衡響應(yīng)中，轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)與不平衡力之間有相位示為： (6)將(6)式代入(5)式即可求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)幅值。6 計(jì)算結(jié)果：假設(shè)各結(jié)點(diǎn)不平衡量,()并且分布在同一平面內(nèi)。則外激勵(lì)力由于積分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)等效阻尼和等效剛度基本沒有影響5，因此，在系統(tǒng)控制參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)域（如圖5所示）內(nèi)，采用恒定的積分系數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)，通過改變比例系數(shù)和微分系數(shù)來考察轉(zhuǎn)子第71結(jié)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)。其中，等效剛度和等效阻尼的計(jì)算公式如式（2）、（3）所示。分析一：微分系數(shù)恒定，比例系數(shù)變化時(shí)穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)分析。具體參數(shù)如表1所示。表1 分析一控制參數(shù) 參數(shù)組別曲線11.92316.6114.911.22曲線22.55116.6114.911.22曲線32.89216.6114.911.22圖6 分析一所得穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)曲線圖7 分析一對應(yīng)的系統(tǒng)等效剛度變化曲線圖8 分析一對應(yīng)的系統(tǒng)等效阻尼變化曲線從分析結(jié)果可以看出，在范圍內(nèi)系統(tǒng)的不平衡振動(dòng)幅值隨著比例系數(shù)的增大而增大，在臨界彎曲轉(zhuǎn)速附近相反。觀察系統(tǒng)等效剛度和等效阻尼的變化趨勢可以看出，在轉(zhuǎn)速小于范圍內(nèi)，較大的比例系數(shù)對應(yīng)著較大的等效剛度和較小的等效阻尼。從而使得曲線3的幅值明顯大于其它兩組曲線。在臨界彎曲轉(zhuǎn)速附近，三組等效剛度變化曲線交于一點(diǎn)。隨著轉(zhuǎn)速增加，曲線1對應(yīng)的等效剛度逐漸大于其它兩組，在等效阻尼相差不是很明顯的情況下，曲線1的不平衡響應(yīng)幅值在附近明顯大于其它兩組。分析二：比例系數(shù)恒定，微分系數(shù)變化時(shí)穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)分析。具體參數(shù)如表2所示。表2 分析二控制參數(shù) 參數(shù)組別曲線12.55116.6113.911.22曲線22.55116.6116.911.22曲線32.55116.61113.711.22圖9 分析二所得穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)曲線圖10 分析二對應(yīng)的系統(tǒng)等效剛度變化曲線圖11 分析二對應(yīng)的系統(tǒng)等效阻尼變化曲線從分析結(jié)果可以看出，在轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，曲線1對應(yīng)的不平衡響應(yīng)幅值明顯大于其它兩組。在轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，曲線2 對應(yīng)的幅值最大。在大于轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，曲線3 的幅值變的最大。觀察系統(tǒng)等效剛度和等效阻尼的變化趨勢可以看出，在轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，雖然曲線3對應(yīng)的等效剛度明顯大于其它兩組，但由于過大的等效阻尼抑制了轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)，從而使得曲線3 的振動(dòng)幅值小于其它兩組。在范圍內(nèi)，由于曲線2和曲線3 對應(yīng)的大的等效剛度使得系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速后移4，導(dǎo)致曲線2對應(yīng)的振動(dòng)幅值較大。在大于轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，由于曲線3對應(yīng)的等效剛度遠(yuǎn)大于其它兩組，而對應(yīng)的等效阻尼在迅速減小，從而使得曲線3的振動(dòng)幅值變大?；谝陨蟽山M分析得到：較小的比例系數(shù)能夠較好的抑制系統(tǒng)的不平衡振動(dòng)。微分系數(shù)對振動(dòng)幅值的影響跟轉(zhuǎn)速區(qū)段有關(guān)。以本文系統(tǒng)為例，低頻段（以下）取較大的微分系數(shù)，高頻段（以上）取較小的微分系數(shù)能夠得到較好的動(dòng)態(tài)性能。因此，取,在以下取在以上取，組合后得到變參數(shù)穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)曲線如圖12所示。圖12 變參數(shù)所得穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)曲線從圖12可以看出，采用變參數(shù)控制策略得到的不平衡響應(yīng)曲線在整個(gè)轉(zhuǎn)速區(qū)段其幅值都保持在較小的范圍內(nèi)，很好的抑制了轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)。因此，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，采用變參數(shù)的控制方法可以得到較優(yōu)的動(dòng)態(tài)性能。7 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證7.1初步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置如圖13所示。轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮后由內(nèi)置高頻電機(jī)帶動(dòng)從0平穩(wěn)運(yùn)行至，轉(zhuǎn)子同頻振幅由HP35670A動(dòng)態(tài)信號分析儀根據(jù)電渦流傳感器輸出實(shí)時(shí)獲得。實(shí)驗(yàn)分兩組來進(jìn)行驗(yàn)證，分別對應(yīng)分析一和分析二。圖13 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置圖實(shí)驗(yàn)一：系統(tǒng)各組控制參數(shù)同分析一。測量轉(zhuǎn)子71結(jié)點(diǎn)電渦流傳感器實(shí)時(shí)輸出如圖14所示。圖14 71結(jié)點(diǎn)傳感器輸出曲線（對應(yīng)分析一）從圖14可以看出，系統(tǒng)在附近的不平衡振動(dòng)隨著的增大而增大，在附近略有增加。實(shí)驗(yàn)結(jié)果跟分析一的結(jié)果基本一致。實(shí)驗(yàn)二：系統(tǒng)各組控制參數(shù)同分析二。測量轉(zhuǎn)子71結(jié)點(diǎn)電渦流傳感器實(shí)時(shí)輸出如圖15所示。圖15 71結(jié)點(diǎn)傳感器輸出曲線（對應(yīng)分析二）從圖15可以看出，系統(tǒng)在0到轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)曲線1的幅值明顯大于其他兩組曲線。在到轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)曲線3 的振幅最大。在附近曲線1的幅值略有增加。實(shí)驗(yàn)結(jié)果跟分析二的結(jié)果基本一致。7.2進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的實(shí)現(xiàn)由于模擬控制器難以在線改變系統(tǒng)控制參數(shù)，因此，本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用基于TMSF2812 DSP的數(shù)字PID控制器來實(shí)現(xiàn)變參數(shù)控制策略。軟件中轉(zhuǎn)速的引入通過光電傳感器、測速儀和DSP的EV模塊來實(shí)現(xiàn)。安裝在轉(zhuǎn)子上的光電傳感器通過箔片檢測到轉(zhuǎn)速信號，經(jīng)測速儀轉(zhuǎn)化為電壓方波信號輸入到EV模塊的捕獲單元進(jìn)行計(jì)數(shù)，從而實(shí)時(shí)獲得轉(zhuǎn)子的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速來控制不同PID參數(shù)的調(diào)用。每控制完徑向4路和軸向1路后計(jì)算一次轉(zhuǎn)速。每一路的控制時(shí)間由CPU定時(shí)器的中斷周期決定。軟件基本控制流程如圖16所示。由于F2812 DSP的指令周期為6.67ns，參數(shù)的跳轉(zhuǎn)只需要DSP執(zhí)行幾條指令就可完成，而轉(zhuǎn)子幾乎不可能在這么短的時(shí)間感應(yīng)到參數(shù)的變化而出現(xiàn)失穩(wěn)。實(shí)驗(yàn)也已經(jīng)證明了轉(zhuǎn)子在參數(shù)跳變時(shí)的穩(wěn)定性。圖16 軟件流程簡圖8 結(jié)論通過以上理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，要更好的抑制柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡振動(dòng)，在不同的轉(zhuǎn)速區(qū)段需要不同的支承剛度和支承阻尼。由于恒定控制參數(shù)下系統(tǒng)的等效剛度和等效阻尼隨著轉(zhuǎn)速而變化，因此需要采用基于轉(zhuǎn)速的變參數(shù)控制方法來滿足抑制系統(tǒng)不平衡振動(dòng)所需要的合適的支承剛度和支承阻尼。本文給出了較為合理的控制參數(shù)組合方法。通過實(shí)驗(yàn)已經(jīng)初步驗(yàn)證了變參數(shù)控制策略的可行性，詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果還待進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)獲得。參考文獻(xiàn)：1 胡業(yè)發(fā).磁力軸承的基礎(chǔ)理論與應(yīng)用M.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2