2019屆云南師大附中高三上學期高考適應性月考卷數(shù)學理試題含解析.doc

2019屆云南師大附中高三上學期高考適應性月考卷數(shù)學理試題第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分共60分）1、設集合A0，1，2，4，B，則 A.1，2，3，4B. 2，3，4 C. 2，4D. 2、若復數(shù)的共軛復數(shù)是，其中i為虛數(shù)單位，則點（a，b）為 A.（一1. 2）B.（2，1) C.（1，2）D.（2，一1）3. 已知函數(shù)，若1，則實數(shù)a的值為 A、2B、1C. 1 D、一14.“0ml”是“函數(shù)有零點”的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.將某正方體工件進行切削，把它加工成一個體積盡可能大的新工件，新工件的三視圖如圖1所示，則原工件材料的利用率為材料的利用率 A、 B、 C、 D、 6. 在ABC中，AB =2, AC1，E, F為BC的三等分點，則 A、 B、 C、 D、7已知，則 A、 B、 C、 D、8、設實數(shù)x,y滿足的取值范圍是 A、B、C、D、9、定義mina，b= ，在區(qū)域任意取一點P(x, y)，則x,y滿足minx+y+4，x2+x+2y= x2+x+2y的概率為 A、 B、 C、D、10、九章算術中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖2,在鱉臑PABC中，PA 平面ABC，ABBC，且AP=AC=1，過A點分別作AE 1 PB于E、AFPC于F，連接EF當AEF的面積最大時，tanBPC的值是 11.設定義在（0，）上的函數(shù)f(x), 其導數(shù)函數(shù)為，若恒成立，則 12.設直線l與拋物線x2=4y相交于A, B兩點，與圓C： (r0)相切于點M,且M為線段AB的中點，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是A.（1，3) B. (1,4)C. (2, 3) D. (2, 4) 第II卷（非選擇題，共90分）二、墳空班（本大題共4小題，每小鹿5分，共20分）13.如圖3.這是一個把k進掉數(shù)a（共有n位）化為十進制數(shù)b的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸人的k，a，n分別為2，110011，6，則搶出的b14若函數(shù)在上存在單調遞增區(qū)間，則a的 取值范圍是 15設橢圓E：的右頂點為A、右焦點為F，B為橢圓E在 第二象限上的點，直線BO交橢圓E于點C，若直線BF平分線段AC，則橢圓 E的離心率是16.設S 則不大于S的最大整數(shù)S等于三、解答（共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步吸）17.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列an的首項al1， （I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （II）設，求數(shù)列的前n項和Sn。18.（本小題滿分12分） 某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙公司和丙公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的記為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)，若P(0) （I）求p的值：（II）求隨機變量的分布列及數(shù)學期望19.（本小題滿分12分） 如圖4，在三棱錐S -ABC中，ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC，M為AB的中點 （I）證明：ACSB;（II）求二面角S一CMA的余弦值20.（本小題滿分12分） 已知橢圓C：的離心率為，連接橢圓四個頂點形成的四邊形面積為4。 （I）求橢圓C的標準方程； （II)過點A(1，0)的直線與橢圓C交于點M, N,設P為橢圓上一點，且O為坐 標原點，當時，求t的取值范圍。21、（本小題滿分12分） 已知f(x)，曲線在點（1，f(1)）處的切線斜率為2. （I）求f(x)的單調區(qū)間；（11）若2 f(x)一（k1）xk0（kZ）對任意x1都成立，求k的最大值 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】 在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：為參數(shù)），以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：=6. （I）在曲線C上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值；（1(）過點M(一1，0)且與直線l平行的直線l1交C于A, B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積23.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】 設f(x)x22x1m. （I）當m5時解不等式f（x）0; II）若f（x），對任意恒成立，求m的取值范圍2019屆云南師大附中高三上學期高考適應性月考卷數(shù)學理試題參考答案第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CBCACBBDABDD【解析】1，故選C.2，故選B.3，故選C圖14，由，得，且，所以函數(shù)有零點反之，函數(shù)有零點，只需 ，故選A.5如圖1，不妨設正方體的棱長為1，則切削部分為三棱錐，其體積為，又正方體的體積為1，則剩余部分（新工件）的體積為，故選C.6由知，以所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，則，于是，據(jù)此，故選B7由，故選B圖28由于表示可行域內的點與原點的連線的斜率，如圖2，求出可行域的頂點坐標，則，可見，結合雙勾函數(shù)的圖象，得，故選D9依題意，點所在區(qū)域的面積為，x，y滿足的區(qū)域面積為，故所求概率為，故選A10顯然，則，又，則，于是，結合條件得，所以、均為直角三角形，由已知得，而，當且僅當時，取“=”，所以，當時，的面積最大，此時，故選B.11因為定義域為，所以，因為，所以在上單調遞增，所以，即，故選D.12圓C在拋物線內部，當軸時，必有兩條直線滿足條件，當l不垂直于y軸時，設，則，由 ，因為圓心，所以，由直線l與圓C相切，得，又因為，所以，且，又 ，故，此時，又有兩條直線滿足條件，故選D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案512014【解析】13依程序框圖得.14當時，的最大值為圖3，令，解得，所以a的取值范圍是.15如圖3，設AC中點為M，連接OM，則OM為的中位線，于是，且，即16，所以，故三、解答題（共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）（）證明：，又，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列 （6分）（）解：由（）知，即，設，則，由得，又，數(shù)列的前n項和（12分）18（本小題滿分12分）解：（）（6分）（）的取值為0，1，2，3，；，的分布列為0123數(shù)學期望（12分）圖419（本小題滿分12分）方法一：幾何法（）證明：如圖4，取AC的中點D，連接DS，DB因為，所以，所以，又，所以（6分）（）解：因為，所以.如圖4，過D作于E，連接SE，則，所以為二面角的平面角.（8分）由已知有，又，所以，在中，所以（12分）方法二：向量法（）證明：如圖5，取AC的中點O，連接OS，OB因為，所以，且，又，所以，所以圖5如圖5，建立空間直角坐標系，則，因為，（3分）所以，（6分）（）解：因為M是AB的中點，所以，設為平面SCM的一個法向量，則得，所以，又為平面ABC的一個法向量，（11分）又二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為（12分）20（本小題滿分12分）解：（），即又，橢圓C的標準方程為（4分）（）由題意知，當直線MN斜率存在時，設直線方程為，聯(lián)立方程消去y得，因為直線與橢圓交于兩點，所以恒成立，又，因為點P在橢圓上，所以，即，（8分）又，即，整理得：，化簡得：，解得或（舍），即當直線MN的斜率不存在時，此時，（12分）21（本小題滿分12分）解：（）的定義域為，求導可得，由得，令得；令得，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為（4分）（）由題意：，即，恒成立，令，則，令，則，在上單調遞增，又，且，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增，所以，所以k的最大值為4（12分）22（本小題滿分10分）【選修44：坐標系與參數(shù)方程】解：（）直線l：化成普通方程為設點P的坐標為，則點P到直線l的距離為：，當時，點，此時（5分）（）曲線C化成普通