2013年高考數(shù)學(xué)（理科）真題試卷（新課標(biāo)）.doc

2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)) 數(shù)學(xué)(理科)注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。2. 回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號標(biāo)黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3. 答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共50分）一.選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合M=x|(x+1)2 0)的焦點為F，點M在C上，|MF|=5若以MF為直徑的圓過點（0，3），則C的方程為（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x（C）y2 =4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x（12）已知點A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線y=ax+b(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（A）（0，1） (B)（1- 22，12） ( C)（1- 22，13） (D) 13, 12）第卷本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則AEBD =_.（14）從n個正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為114，則n=_.（15）設(shè)為第二象限角，若tan（+4）= 12 ，則sin+con=_.（16）等差數(shù)列an的前n項和為Sn ，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為_.三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值。（18）如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=22AB。（）證明：BC1/平面A1CD1（）求二面角D-A1C-E的正弦值（19）（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x（單位：t，100x150）表示下一個銷售季度的市場需求量， T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。（）將T表示為x的函數(shù)（）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于5700元的概率（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x100，110），則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100，110）的頻率），求T的數(shù)學(xué)期望。(20)(本小題滿分12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M: x2a2+y2b2=1 (ab0)右焦點的直線x+y-3=0交M于A,B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為 12( ) 求M的方程（）C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求該四邊形面積的最大值（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)()設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m,并討論f(x)的單調(diào)性；（）當(dāng)m2時，證明f(x)0請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修41幾何證明選講 如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC-AE=DC-AF,B、E、F、C四點共圓。（1） 證明：CA是ABC外接圓的直徑；（2） 若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值。 （23）（本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知動點p，Q都在曲線c x=2cos（為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為= y=2sin與=2,（02）M為PQ的中點。（）求M的軌跡的參數(shù)方程（）將M到坐標(biāo)原點的距離d