柘榮縣三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

柘榮縣三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3， =2.7，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ）A =0.2x+3.3B =0.4x+1.5C =2x3.2D =2x+8.62 已知三棱錐ABCO，OA、OB、OC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為（）AB或36+C36D或363 雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（ ）A B C D4 如圖，在正四棱錐SABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：EPBD；EPAC；EP面SAC；EP面SBD中恒成立的為（ ）ABCD5 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖為正方形，則該幾何體的體積為（ ）A64 B32 C D6 復(fù)數(shù)z=（其中i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（ ）AiBiC +iD +i7 已知曲線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，則的面積等于（ ）A B C D8 若向量（1，0，x）與向量（2，1，2）的夾角的余弦值為，則x為（ ）A0B1C1D29 單位正方體（棱長(zhǎng)為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（ ）A該幾何體體積為B該幾何體體積可能為C該幾何體表面積應(yīng)為+D該幾何體唯一10在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)P（x，y），則x2+y21的概率是（ ）A0BCD11i是虛數(shù)單位，i2015等于（ ）A1B1CiDi12若為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則成立的最大自然數(shù)為（ ）A11 B12 C13 D14二、填空題13等差數(shù)列中，公差，則使前項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)是_.14已知f（x）x（exaex）為偶函數(shù)，則a_15已知條件p：x|xa|3，條件q：x|x22x30，且q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是16設(shè)函數(shù)則_；若，則的大小關(guān)系是_17如圖所示22方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個(gè)，允許重復(fù)若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有種（用數(shù)字作答）ABCD18閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的X的值為2，則輸出的結(jié)果是三、解答題19設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函數(shù)的定義域?yàn)镽若pq是真命題，pq是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且復(fù)數(shù)z滿足：|z1|=1，z0，且z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上求z及z的值21已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且csinA=acosC（I）求C的值；（）若c=2a，b=2，求ABC的面積22如圖，四面體ABCD中，平面ABC平面BCD，AC=AB，CB=CD，DCB=120，點(diǎn)E在BD上，且CE=DE（）求證：ABCE；（）若AC=CE，求二面角ACDB的余弦值23如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點(diǎn)，求證：PCBC；（）求三棱錐CDEG的體積；（）AD邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA平面MEG若存在，求AM的長(zhǎng)；否則，說明理由 24在平面直角坐標(biāo)系中，ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（0，4）；B（3，0），C（1，1）（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離；（2）求AB邊的高所在直線的方程柘榮縣三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項(xiàng)B，C；回歸直線方程經(jīng)過樣本中心，把=3， =2.7，代入A成立，代入D不成立故選：A2 【答案】D【解析】【分析】由于長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），有空間想象能力可知MN的中點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為球心，以1為半徑的球體，故MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積，利用體積分割及球體的體積公式即可【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界）， 有空間想象能力可知MN的中點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為球心，以1為半徑的球體，則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的或該三棱錐減去此球體的，即：或故選D3 【答案】C【解析】試題分析：設(shè)，則，因?yàn)椋?，解得，所以，在直角三角形中，由勾股定理得，因?yàn)?，所以，所?考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系【思路點(diǎn)晴】本題考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，考查雙曲線的定義，考查解三角形.由于題目給定的條件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的幾何性質(zhì)來解題.對(duì)于圓錐曲線的小題，往往要考查圓錐曲線的定義，本題考查雙曲線的定義：動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為常數(shù).利用定義和解直角三角形建立方程，從而求出離心率的平方.111.Com4 【答案】 A【解析】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN在中：由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EPBD，因此不正確；在中：由正四棱錐SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，EMBD，MNSD，而EMMN=M，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正確在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，則EPEM，與EPEM=E相矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直即不正確在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)5 【答案】B【解析】試題分析：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，高為的三棱柱, 所以幾何體的體積為:，故選B. 考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、棱柱的體積公式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利幾何體的三視圖、棱柱的體積公式，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力及抽象思維能力的最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.6 【答案】C【解析】解：z=，=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題7 【答案】C【解析】，聯(lián)立可得，（由，得或）考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)8 【答案】A【解析】解：由題意=，1+x=，解得x=0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的夾角與距離求解公式，考查根據(jù)公式建立方程求解未知數(shù)，是向量中的基本題型，此類題直接考查公式的記憶與對(duì)概念的理解，正確利用概念與公式解題是此類題的特點(diǎn)9 【答案】C【解析】解：由已知中三視圖可得該幾何體是由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體，截掉一個(gè)角（三棱錐）得到且該三棱錐有條過同一頂點(diǎn)且互相垂直的棱長(zhǎng)均為1該幾何體的表面積由三個(gè)正方形，有三個(gè)兩直角邊為1的等腰直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形組成故其表面積S=3（11）+3（11）+（）2=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖分析出該幾何的形狀及各邊邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵10【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，如圖，設(shè)O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得區(qū)域表示的區(qū)域?yàn)橐哉叫蜲ABC的內(nèi)部及邊界，其面積為1；x2+y21表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓，在正方形OABC的內(nèi)部的面積為=，由幾何概型的計(jì)算公式，可得點(diǎn)P（x，y）滿足x2+y21的概率是=；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將不等式（組）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的圖形的面積，進(jìn)而由其公式計(jì)算11【答案】D【解析】解：i2015=i5034+3=i3=i，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)12【答案】A【解析】考點(diǎn)：得出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和問題的應(yīng)用，其中解答中涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和等公式的靈活應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題，本題的解答中，由“，”判斷前項(xiàng)和的符號(hào)問題是解答的關(guān)鍵 二、填空題13【答案】或【解析】試題分析：因?yàn)?，且，所以，所以，所以，所以，所以，所以取得最大值時(shí)的自然數(shù)是或考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，其中解答中涉及到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得出，所以是解答的關(guān)鍵，同時(shí)結(jié)論中自然數(shù)是或是結(jié)論的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)14【答案】【解析】解析：f（x）是偶函數(shù)，f（x）f（x）恒成立，即（x）（exaex）x（exaex），a（exex）（exex），a1.答案：115【答案】0，2 【解析】解：命題p：|xa|3，解得a3xa+3，即p=（a3，a+3）；命題q：x22x30，解得1x3，即q=（1，3）q是p的充分不必要條件，qp，解得0a2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，2故答案為：0，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要條件的判定與應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16【答案】，【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】，因?yàn)椋杂秩?，結(jié)合圖像知：所以：。故答案為：，17【答案】27 【解析】解：若A方格填3，則排法有232=18種，若A方格填2，則排法有132=9種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所以不同的填法有18+9=27種故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18【答案】3 【解析】解：分析如圖執(zhí)行框圖，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=122=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)、流程圖等基礎(chǔ)知識(shí)，算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視三、解答題19【答案】 【解析】解：關(guān)于x的不等式ax1的解集是x|x0，0a1；故命題p為真時(shí)，0a1；函數(shù)的定義域?yàn)镽，a，由復(fù)合命題真值表知：若pq是真命題，pq是假命題，則命題p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，則0a；當(dāng)q真p假時(shí)，則a1，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）1，+）20【答案】 【解析】解：z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上且z0，設(shè)z=a+ai，（a0），|z1|=1，|a1+ai|=1，即=1，則2a22a+1=1，即a2a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i， =1i，則z=（1+i）（1i）=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)的幾何意義利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵21【答案】 【解析】解：（I）a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且csinA=acosC，sinCsinA=sinAcosC，sinCsinAsinAcosC=0，sinC=cosC，tanC=，由三角形內(nèi)角的范圍可得C=；（）c=2a，b=2，C=，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，4a2=a2+124a，解得a=1+，或a=1（舍去）ABC的面積S=absinC=22【答案】 【解析】解：（）證明：BCD中，CB=CD，BCD=120，CDB=30，EC=DE，DCE=30，BCE=90，ECBC，又平面ABC平面BCD，平面ABC與平面BCD的交線為BC，EC平面ABC，ECAB（）解：取BC的中點(diǎn)O，BE中點(diǎn)F，連結(jié)OA，OF，AC=AB，AOBC，平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，AO平面BCD，O是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，OFBC，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DE=2，則A（0，0，1），B（0，0），C（0，0），D（3，2，0），=（0，1），=（3，0），設(shè)平面ACD的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），cos=，二面角ACDB的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到線面以及面面的垂直關(guān)系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用本小題對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力有較高要求23【答案】 【解析】解：（I）證明：PD平面ABCD，PDBC，又ABCD是正方形，BCCD，PDICE=D，BC平面PCD，又PC面PBC，PCBC（II）解：BC平面PCD，GC是三棱錐GDEC的高E是PC的中點(diǎn)，（III）連接AC，取AC中點(diǎn)O，連接EO、GO，延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，則PA平面MEG下面證明之：E為PC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，EO平面PA， 又EO平面MEG，PA平面MEG