江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不等式第15課基本不等式及其應(yīng)用課時(shí)分層訓(xùn)練.docx

第三章 不等式 第15課 基本不等式及其應(yīng)用課時(shí)分層訓(xùn)練A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1下列命題中正確的是_(填序號(hào))yx的最小值是2；y23x(x0)的最大值是24；ysin2x的最小值是4；y23x(x0)的最小值是24.不正確，如取x1，則y2.正確，因?yàn)閥23x22224.當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x時(shí)等號(hào)成立不正確，令sin2xt，則0t1，所以g(t)t，顯然g(t)在(0,1上單調(diào)遞減，故g(t)ming(1)145.不正確，x0，x0，y23x224.當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x時(shí)等號(hào)成立2關(guān)于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集為(x1，x2)，則x1x2的最小值是_依題意可得x1x24a，x1x23a2，x1x24a4a2，故x1x2的最小值為.3已知a0，b0，若不等式0恒成立，則m的最大值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172086】16因?yàn)閍0，b0，所以由0恒成立得m(3ab)10恒成立因?yàn)?6，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立，所以1016，所以m16，即m的最大值為16.4(2017鹽城模擬)若x0，y0，且2xy2，則的最小值是_由2xy2得x1.12.5要制作一個(gè)容積為4 m3 ，高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_160元由題意知，體積V4 m3，高h(yuǎn)1 m，所以底面積S4 m2，設(shè)底面矩形的一條邊長是x m，則另一條邊長是 m又設(shè)總造價(jià)是y元，則y204108020160.當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x2時(shí)取得等號(hào)6已知x，y(0，)，2x3y，若(m0)的最小值為3，則m的值為_4由2x3y得xy3，則(xy)(1m2)，(1m2)3，即(1)29，解得m4.7若實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為_2由知a0，b0，所以2，即ab2，當(dāng)且僅當(dāng)即a，b2時(shí)取“”，所以ab的最小值為2.8已知正數(shù)x，y滿足x22xy30，則2xy的最小值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172087】3由x22xy30得yx，則2xy2xx23，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，等號(hào)成立，所以2xy的最小值為3.9當(dāng)a0且a1時(shí)，函數(shù)f(x)loga(x1)1的圖象恒過點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxyn0上，則4m2n的最小值為_2由題意可得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，所以2mn1，所以4m2n22m2n222.10(2017蘇州期末)已知ab，a，b(0,1)，則的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172088】4ab，b.2222(32)24.當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，取“”二、解答題11(1)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)yx的最大值；(2)設(shè)0x2，求函數(shù)y的最大值解(1)y(2x3).當(dāng)x0，24，當(dāng)且僅當(dāng)，即x時(shí)取等號(hào)于是y4，故函數(shù)的最大值為.(2)0x0，y，當(dāng)且僅當(dāng)x2x，即x1時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y的最大值為.12已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，則12 ，得xy64，當(dāng)且僅當(dāng)x16，y4時(shí)，等號(hào)成立所以xy的最小值為64.(2)由2x8yxy0，得1，則xy(xy)10102 18.當(dāng)且僅當(dāng)x12且y6時(shí)等號(hào)成立，所以xy的最小值為18.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(2016揚(yáng)州期末)已知ab1且2logab3logba7，則a的最小值為_3由2logab3logba7得logab或logab3(舍去)，ab2，ab2(b21)1213.當(dāng)且僅當(dāng)b21，即b，a2時(shí)等號(hào)成立2(2015山東高考)定義運(yùn)算“”：xy(x，yR，xy0)當(dāng)x0，y0時(shí)，xy(2y)x的最小值為_因?yàn)閤y，所以(2y)x.又x0，y0.故xy(2y)x，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，等號(hào)成立3經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，第t天(1t30，tN)的旅游人數(shù)f(t)(萬人)近似地滿足f(t)4，而人均消費(fèi)g(t)(元)近似地滿足g(t)120|t20|.(1)求該城市的旅游日收益W(t)(萬元)與時(shí)間t(1t30，tN)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該城市旅游日收益的最小值解(1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|)(2)當(dāng)t1,20時(shí)，4014t4012441(t5時(shí)取最小值)當(dāng)t(20,30時(shí)，因?yàn)閃(t)5594t遞減，所以t30時(shí)，W(t)有最小值W(30)443，所以t1,30時(shí)，W(t)的最小值為441萬元4(2017鹽城模擬)已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)(1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，蘋果公司在該款iPhone手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤解(1)當(dāng)040，WxR(x)(1