福建省泉州市2017屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）含答案解析

2017 年福建省泉州市普通高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的， 1下列表示旅客搭乘動(dòng)車(chē)的流程中，正確的是（ ） A買(mǎi)票 候車(chē)廳候車(chē) 上車(chē) 候車(chē)檢票口檢票 B候車(chē)廳候車(chē) 買(mǎi)票 上車(chē) 候車(chē)檢票口檢票 C買(mǎi)票 候車(chē)廳候車(chē) 候車(chē)檢票口檢票 上車(chē) D候車(chē)廳候車(chē) 上車(chē) 候車(chē)檢票口檢票 買(mǎi)票 2復(fù)數(shù) 1 i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3關(guān)于衡量?jī)蓚€(gè)變量 y 與 x 之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù) r 與相關(guān)指數(shù) ，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A r 越大，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng) B 大，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng) C r 的取值范圍為（ ， + ） D 取值范圍為 0， + ） 4若 ，則 =（ ） A i B i C 1 D 1 5給出下列一段推理：若一條直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線已知直線 a平面 ，直線 b平面 ，且 a ，所以 a b上述推理的結(jié)論不一定是正確的，其原因是（ ） A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤 6在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是（ ） A人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于 20% B人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于 20% C人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于 20% D人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于 20% 7若函數(shù) f（ x）滿足 f（ 4） =2，且對(duì)于任意正數(shù) 有 f（ x1=f（ f（ 立則 f（ x）可能為（ ） A B C f（ x） = f（ x） =2x 8復(fù)平面上矩形 四個(gè)頂點(diǎn)中， A、 B、 C 所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 2+3i、3+2i、 2 3i，則 D 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ） A 2+3i B 3 2i C 2 3i D 3 2i 9下表給出的是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量 x， y 的一組樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 7 y 4.0 a .5 b 到的回歸方程為 y=bx+a若已知上述樣本數(shù)據(jù)的中心為（ 5， 則當(dāng) 個(gè)單位時(shí)， y 就（ ） A增加 單位 B減少 單位 C增加 單位 D減少 單位 10按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為 x=3，則輸出的 x 的值是（ ） A 6 B 21 C 156 D 231 11給出下面類比推理命題（其中 Q 為有理數(shù)集， R 為實(shí)數(shù)集， C 為復(fù)數(shù)集） “若 a， b R，則 a b=0a=b”類比推出 “若 a， b C，則 a b=0a=b” “若 a， b， c， d R，則復(fù)數(shù) a+bi=c+dia=c， b=d” 類比推出 “若 a， b， c， d Q，則 a+b =c+d a=c， b=d”； 其中類比結(jié)論正確的情況是（ ） A 全錯(cuò) B 對(duì) 錯(cuò) C 錯(cuò) 對(duì) D 全對(duì) 12如果復(fù)數(shù) z 滿足 |z+3i|+|z 3i|=6，那么 |z+1+i|的最小值是（ ） A 1 B C 2 D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 . 13若 ，則 P， Q 中較大的數(shù)是 14若復(fù)數(shù) z 滿足 i（ z+1） = 3+2i，則 z 的虛部是 15已知命題 P：若三角形內(nèi)切圓半徑為 r，三邊長(zhǎng)為 a， b， c，則三角形的面積試根據(jù)命題 P 的啟發(fā)，仿 P 寫(xiě)出關(guān) 于四面體的一個(gè)命題 Q： 16已知正整數(shù) m 的 3 次冪有如下分解規(guī)律： 13=1； 23=3+5； 33=7+9+11； 43=13+15+17+19； 若 m N+）的分解中最小的數(shù)為 91，則 m 的值為 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17（ 10 分）實(shí)數(shù) m 取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù) z=（ m 4） +（ 5m 6） i 分別是： （ ）實(shí)數(shù)？ （ ）虛數(shù)？ （ ）純虛數(shù)？ 18（ 12 分）用反證法證明：在 ，若 C 是直角，則 B 是銳角 19（ 12 分） 2017 年 4 月 14 日，某財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場(chǎng)存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了 60 個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如表： 混凝土耐久性達(dá)標(biāo) 混凝土耐久性不達(dá)標(biāo) 總計(jì) 使用淡化海砂 25 t 30 使用未經(jīng)淡化海砂 s 總計(jì) 40 60 （ ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出 s， t 的值； （ ）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 1%的前提下認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？ 參考數(shù)據(jù)： P（ 考公式： ，其中 n=a+b+c+d 20（ 12 分）已知 a， b， c 是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證： 3 21（ 12 分）一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)的零件中有缺點(diǎn)的零件數(shù)隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，如表為抽樣數(shù)據(jù)： 轉(zhuǎn)速 x（轉(zhuǎn) /秒） 16 14 12 8 每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù) y（件） 11 9 8 5 （ ）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散 點(diǎn)圖； （ ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， y=ax+b 與 哪一個(gè)適宜作為每小時(shí)生產(chǎn)的零件中有缺點(diǎn)的零件數(shù) y 關(guān)于轉(zhuǎn)速 x 的回歸方程類型 （給出判斷即可，不必說(shuō)明理由），根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y 關(guān)于 x 的回歸方程； （ ）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)生產(chǎn)的零件中有缺點(diǎn)的零件數(shù)最多為 10 個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ （參考公式： ， ） 22（ 12 分）已知數(shù)列 足 a1=a， （ ）請(qǐng)寫(xiě)出 值； （ ）猜想數(shù)列 通項(xiàng)公式，不必證明； （ ）請(qǐng)利用（ ）中猜想的結(jié)論， 求數(shù)列 前 120 項(xiàng)和 2017 年福建省泉州市普通高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的， 1下列表示旅客搭乘動(dòng)車(chē)的流程中，正確的是（ ） A買(mǎi)票 候車(chē)廳候車(chē) 上車(chē) 候車(chē)檢票口檢票 B候車(chē)廳候車(chē) 買(mǎi)票 上車(chē) 候車(chē)檢票口檢票 C買(mǎi)票 候車(chē)廳候車(chē) 候車(chē)檢票口檢票 上車(chē) D候車(chē)廳候車(chē) 上車(chē) 候車(chē)檢票口檢票 買(mǎi)票 【考點(diǎn)】 制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖 【分析】 旅客搭乘動(dòng)車(chē)，應(yīng)買(mǎi) 票 候車(chē) 檢票 上車(chē)，可得結(jié)論 【解答】 解：旅客搭乘動(dòng)車(chē)，應(yīng)買(mǎi)票 候車(chē) 檢票 上車(chē)，故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查流程圖的作用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題 2復(fù)數(shù) 1 i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 【分析】 先求出復(fù)數(shù) 1 i 的在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1），得到復(fù)數(shù) 1 i 的在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限 【解答】 解：復(fù)數(shù) 1 i 的在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1）， 因?yàn)?1 0， 1 0， 所以（ 1， 1）在第四象限， 所以復(fù)數(shù) 1 i 的在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù) z=a+a， b R）與復(fù)平面的點(diǎn)（ a， b）一一對(duì)應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題 3關(guān)于衡量?jī)蓚€(gè)變量 y 與 x 之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù) r 與相關(guān)指數(shù) ，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A r 越大，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng) B 大，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng) C r 的取值范圍為（ ， + ） D 取值范圍為 0， + ） 【考點(diǎn)】 關(guān)系數(shù) 【分析】 根據(jù)題意，由兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù) r 與 相關(guān)指數(shù) 意義，依次分析選項(xiàng)，即可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，依次分析 4 個(gè)選項(xiàng)： 對(duì)于 A、相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值 |r|越大，越具有強(qiáng)大相關(guān)性，故 A 錯(cuò)誤； 對(duì)于 B、個(gè)變量 y 與 x 之間的 大，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)， B 正確； 對(duì)于 C、 r 的取值范圍為（ 1， 1），故 C 錯(cuò)誤； 對(duì)于 D、 取值范圍為 0， 1，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù) r 與相關(guān)指數(shù) 意義，注意區(qū)分相關(guān)系數(shù) r 與相關(guān)指數(shù) 不同 4若 ，則 =（ ） A i B i C 1 D 1 【考點(diǎn)】 數(shù)求模 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出 【解答】 解： = = =i， 則 =1 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 5給出下列一段推理：若一條直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線已知直線 a平面 ，直線 b平面 ，且 a ，所以 a b上述推理的結(jié)論不一定是正確的，其原因是（ ） A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤 【考點(diǎn)】 繹推理的意義 【分析】 分析該演繹 推理的三段論，即可得出錯(cuò)誤的原因是什么 【解答】 解：該演繹推理的大前提是：若直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線； 小前提是：已知直線 a平面 ，直線 b平面 ，且 a ； 結(jié)論是： a b； 該結(jié)論是錯(cuò)誤的，因?yàn)榇笄疤崾清e(cuò)誤的， 正確敘述是 “若直線平行于平面，過(guò)該直線作平面與已知平面相交，則交線與該直線平行 ” 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題通過(guò)演繹推理的三段論敘述，考查了空間中線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題 6在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成 如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是（ ） A人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于 20% B人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于 20% C人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于 20% D人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于 20% 【考點(diǎn)】 數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 【分析】 根據(jù)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，可以判斷兩個(gè)變化是否具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)的單調(diào)性可以判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，以及中位數(shù) 【解答】 解：由散點(diǎn)圖可知點(diǎn)的 分布都集中在一條直線附近，所以由此可以判斷兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，而且是正相關(guān)， 再由散點(diǎn)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到中位數(shù)為最中間兩數(shù)的平均數(shù)，則且脂肪含量的中位數(shù)小于 20%， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查利用散點(diǎn)圖的判斷變量相關(guān)關(guān)系已經(jīng)線性相關(guān)性，比較基礎(chǔ) 7若函數(shù) f（ x）滿足 f（ 4） =2，且對(duì)于任意正數(shù) 有 f（ x1=f（ f（ 立則 f（ x）可能為（ ） A B C f（ x） = f（ x） =2x 【考點(diǎn)】 3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【分析】 對(duì) A、 B、 C、 D 中的四種基本初等函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐一分析即可得到答案 【解答】 解：對(duì)于 A， ， f（ x1= + ，故 A 錯(cuò)誤； 對(duì)于 B， ，同理可得 f（ x1 f（ +f（ 故 B 錯(cuò)誤； 對(duì)于 C， f（ x） = f（ x1=x1=+=f（ +f（ 立故 C 正確； 對(duì)于 D， f（ x） =2x， f（ 4） =24=16 2，故 D 錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，突出考查基本初等函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題 8復(fù)平面上矩形 四個(gè)頂點(diǎn)中， A、 B、 C 所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 2+3i、3+2i、 2 3i，則 D 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ） A 2+3i B 3 2i C 2 3i D 3 2i 【考點(diǎn)】 數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得 A（ 2， 3）， B（ 3， 2）， C（ 2， 3）， 設(shè) D（ x， y）， ， 即（ x 2， y 3） =（ 5， 5）， 則 ，解得 x= 3， y= 2， 即 D 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 3 2i， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用矩形的對(duì)邊平行且相等是解決本題的關(guān)鍵 9下表給出的是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量 x， y 的一組樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 7 y 4.0 a .5 b 到的回歸方程為 y=bx+a若已知上述樣本數(shù)據(jù)的中心為（ 5， 則當(dāng) 個(gè)單位時(shí)， y 就（ ） A增加 單位 B減少 單位 C增加 單位 D減少 單位 【考點(diǎn)】 性回歸方程 【分析】 求出 a， b 的關(guān)系，將樣本數(shù)據(jù)的中心代入回歸方 程求出 a， b 的值，從而求出回歸方程，求出答案即可 【解答】 解： = （ 4+a .5+b = （ a+b 2） = 故 a+b 2=得： a=b， 將（ 5， 入方程得： b+b，解得： b= a= 故 y= 故當(dāng) x 每增加 1 個(gè)單位時(shí)， y 減少 單位， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了求回歸方程問(wèn)題，考查樣本數(shù)據(jù)的中心，是一道基礎(chǔ)題 10按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為 x=3，則輸出的 x 的值是（ ） A 6 B 21 C 156 D 231 【考點(diǎn)】 序框圖 【分析】 根據(jù)程序可知，輸入 x，計(jì)算出 的值，若 100，然后再把 作為 x，輸入 ，再計(jì)算 的值，直到 100，再輸出 【解答】 解： x=3， =6， 6 100， 當(dāng) x=6 時(shí)， =21 100， 當(dāng) x=21 時(shí)， =231 100，停止循環(huán) 則最后輸出的結(jié)果是 231， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題 圖給出的計(jì)算程序 11給出下面類比推理命題（其中 Q 為有理數(shù)集， R 為實(shí)數(shù)集， C 為復(fù)數(shù)集） “若 a， b R，則 a b=0a=b”類比推出 “若 a， b C，則 a b=0a=b” “若 a， b， c， d R，則復(fù)數(shù) a+bi=c+dia=c， b=d” 類比推出 “若 a， b， c， d Q，則 a+b =c+d a=c， b=d”； 其中類比結(jié)論正確的情況是（ ） A 全錯(cuò) B 對(duì) 錯(cuò) C 錯(cuò) 對(duì) D 全對(duì) 【考點(diǎn)】 比推理 【分析】 在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞 ，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對(duì)2 個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答 【解答】 解： 在復(fù)數(shù)集 C 中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足 a b=0，則它們的實(shí)部和虛部均相等，則 a， b 相等故 正確； 在有理數(shù)集 Q 中，若 a+b =c+d ，則（ a c） +（ b d） =0，易得： a=c，b=d故 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 類比推理的一般步驟是：（ 1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（ 2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性 質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過(guò)證明 12如果復(fù)數(shù) z 滿足 |z+3i|+|z 3i|=6，那么 |z+1+i|的最小值是（ ） A 1 B C 2 D 【考點(diǎn)】 數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可 【解答】 解：復(fù)數(shù) z 滿足 |z+3i|+|z 3i|=6， z 的幾何意義是以 A（ 0， 3）， B（ 0， 3）為端點(diǎn)的線段 則 |z+1+i|=|z（ 1 i） |的幾何意義為 的點(diǎn)到 C（ 1， 1）的距離， 則由圖象知 C 到線段 距離的最小值為 1， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查點(diǎn)到直線的距離的求解，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 . 13若 ，則 P， Q 中較大的數(shù)是 P Q 【考點(diǎn)】 72：不等式比較大小 【分析】 作差利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出 【解答】 解： P Q= = 0， P Q 故答案為： P Q 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作差法、冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 14若復(fù)數(shù) z 滿足 i（ z+1） = 3+2i，則 z 的虛部是 3 【考點(diǎn)】 數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案 【解答】 解：由 i（ z+1） = 3+2i，得 ， 復(fù)數(shù) z 的虛部是 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題 15已知命題 P：若三角形內(nèi)切圓半徑為 r，三邊長(zhǎng)為 a， b， c，則三角形的面積試根據(jù)命題 P 的啟發(fā)，仿 P 寫(xiě)出關(guān)于四面體的一個(gè)命題 Q： 若四面體內(nèi)切球半徑為 R，四個(gè)面的面積為 四面體的體積 【考點(diǎn)】 類比推理 【分析】 根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可 【解答】 解：若四面體內(nèi)切球半徑為 R，四個(gè)面的面積為 四面體的體積 故答案為若四面體內(nèi)切球半徑為 R，四個(gè)面的面積為 四面體的體積 【點(diǎn)評(píng)】 類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去一般步驟： 找出兩類事物之間 的相似性或者一致性 用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想） 16已知正整數(shù) m 的 3 次冪有如下分解規(guī)律： 13=1； 23=3+5； 33=7+9+11； 43=13+15+17+19； 若 m N+）的分解中最小的數(shù)為 91，則 m 的值為 10 【考點(diǎn)】 納推理 【分析】 由題意知， n 的三次方就是 n 個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，且從 2 開(kāi)始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù) 3 開(kāi)始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立 m N*）的分解方法，從而求出 m 的值 【解答】 解：由題意，從 23 到 好用去從 3 開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+ +m= 個(gè)， 91 是從 3 開(kāi)始的第 45 個(gè)奇數(shù) 當(dāng) m=9 時(shí)，從 23 到 93，用去從 3 開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)共 =44 個(gè) 當(dāng) m=10 時(shí)，從 23 到 103，用去從 3 開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)共 =54 個(gè) 故 m=10 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項(xiàng)數(shù)及每個(gè)式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17（ 10 分）（ 2017泉州模擬）實(shí)數(shù) m 取什么數(shù)值時(shí)， 復(fù)數(shù) z=（ m 4） +（ 5m 6） i 分別是： （ ）實(shí)數(shù)？ （ ）虛數(shù)？ （ ）純虛數(shù)？ 【考點(diǎn)】 數(shù)的基本概念 【分析】 （ ）直接由虛部為 0 求解一元二次不等式得 m 的值； （ ）直接由虛部不為 0 求解一元二次不等式得 m 的值； （ ）由實(shí)部為 0 且虛部不為 0 列式求解得答案 【解答】 解：（ ）當(dāng) 5m 6=0，即 m=6 或 m= 1 時(shí)，復(fù)數(shù) z 是實(shí)數(shù)； （ ）當(dāng) 5m 6 0，即 m 6 且 m 1 時(shí)，復(fù)數(shù) z 是虛數(shù)； （ ）當(dāng) m 4=0，且 5m 6 0，即 m=4 時(shí)，復(fù)數(shù) z 是純虛數(shù) 【點(diǎn)評(píng)】 本小題 主要考查復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解一元二次方程的運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題 18（ 12 分）（ 2017泉州模擬）用反證法證明：在 ，若 C 是直角，則 B 是銳角 【考點(diǎn)】 證法與放縮法 【分析】 利用反證法的證明步驟，即可證明 【解答】 證明：假設(shè)在 B 不是銳角， （ 3 分） 則 B 是直角或鈍角 因?yàn)樵?， C 是直角，所以 B+ C 1800 （ 8 分） 由三角形內(nèi)角和為 1800，可知 A 00， （ 10 分） 這與在 A （ 00， 1800）相矛 盾， （ 11 分） 所以假設(shè)不成立， 故 B 不是銳角，即命題成立 （ 12 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本小題主要考查反證法、三角形內(nèi)角和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力 19（ 12 分）（ 2017泉州模擬） 2017 年 4 月 14 日，某財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場(chǎng)存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了 60 個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如表： 混凝土耐久性達(dá)標(biāo) 混凝土耐久性不達(dá)標(biāo) 總計(jì) 使用淡化海砂 25 t 30 使用未經(jīng)淡化海砂 s 總計(jì) 40 60 （ ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出 s， t 的值； （ ）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 1%的前提下認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？ 參考數(shù)據(jù)： P（ 考公式： ，其中 n=a+b+c+d 【考點(diǎn)】 性回歸方程 【分析】 （ ）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系求出 s， t 的值即可； （ ）通過(guò)計(jì)算 值，判斷結(jié)論即可 【解 答】 解：（ ） s=40 25=15， t=30 25=5 （ 4 分） （ ）由已知數(shù)據(jù)可求得列聯(lián)表的其它未知數(shù)據(jù)（如下表）： 混凝土耐久性達(dá)標(biāo) 混凝土耐久性不達(dá)標(biāo) 總計(jì) 使用淡化海砂 25 5 30 使用未經(jīng)淡化海砂 15 15 30 總計(jì) 40 20 60 根據(jù)公式，得： ， ，計(jì)算 1 分） （ 8 分） 因?yàn)?（ 10 分） 因此，通過(guò)查找臨界值表，可知，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 1%的前提下， 認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān) （ 12 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本小題主要考查列聯(lián)表、卡方公式、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力 20（ 12 分）（ 2017泉州模擬）已知 a， b， c 是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證： 3 【考點(diǎn)】 7F：基本不等式 【分析】 根據(jù) a， b， c 全不相等，推斷出 全不相等，然后利用基本不等式求得 2， 2， 2，三式相加整理求得 3，原式得證 【解答】 解： a， b， c 全不相等， 全不相等 2， 2， 2 三式相加得， 6 3 即 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了基 本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用使用基本不等式時(shí)一定要把握好 “一定，二正，三相等 ”的原則 21（ 12 分）（ 2017泉州模擬）一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)的零件中有缺點(diǎn)的零件數(shù)隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，如表為抽樣數(shù)據(jù)： 轉(zhuǎn)速 x（轉(zhuǎn) /秒） 16 14 12 8 每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù) y（件） 11 9 8 5