七年級(jí)數(shù)學(xué)第4章 基本平面圖形教學(xué)案北師大版

1 第四章第四章 基本平面圖形基本平面圖形 1.通過(guò)豐富的實(shí)例,認(rèn)識(shí)線段、射線、直線、角等簡(jiǎn)單平面圖形. 2.能用符號(hào)表示角、線段;理解與多邊形和圓有關(guān)的概念. 3.會(huì)進(jìn)行線段或角的比較,能估計(jì)一個(gè)角的大小,認(rèn)識(shí)度、分、秒,會(huì)進(jìn)行角的單位換算. 4.初步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力、語(yǔ)言表達(dá)能力及邏輯思維能力. 1.經(jīng)歷觀察、測(cè)量、折疊、模型制作等活動(dòng),發(fā)展空間觀念. 2.經(jīng)歷在操作活動(dòng)中探索圖形性質(zhì)的過(guò)程,了解簡(jiǎn)單圖形的性質(zhì),發(fā)展有條理的思考與 表達(dá)能力. 1.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與、主動(dòng)交流合作的意識(shí)和能力,在小組合作交流活動(dòng)中 互相激發(fā)靈感,取長(zhǎng)補(bǔ)短,培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的學(xué)習(xí)精神. 2.在探討問(wèn)題的過(guò)程中,提高學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手能力,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題 的能力,從而樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心. 本章首先接觸的是簡(jiǎn)單的平面圖形線段和角,重點(diǎn)學(xué)習(xí)這兩種平面圖形的表示、度 量和比較,由于線段和角有許多相似之處,因此教學(xué)中可指導(dǎo)學(xué)生類比線段學(xué)習(xí)角,在解決完 這兩種基本圖形的基礎(chǔ)上,又認(rèn)識(shí)了多邊形和圓. 線段和角是幾何圖形中的基本元素,多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)是以后深化多邊形和圓的學(xué) 習(xí)的基礎(chǔ).因此本章知識(shí)在幾何中占據(jù)基礎(chǔ)性的地位,對(duì)于以后的學(xué)習(xí)具有重要的鋪墊作用. 教材在編排上力求使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、歸納等方法,從現(xiàn)實(shí)背景中抽象出有關(guān)的幾何圖 形,進(jìn)而研究它們的性質(zhì).在研究的同時(shí),初步體驗(yàn)學(xué)習(xí)幾何的基本方法,獲得初步的數(shù)學(xué)活 動(dòng)經(jīng)驗(yàn),因此本章無(wú)論在知識(shí)上還是在學(xué)法上都具有積極的引導(dǎo)作用. 本章內(nèi)容是學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)的入門知識(shí).通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí),學(xué)生能理解、掌握平 面中線段、直線、射線、角、多邊形和圓等最簡(jiǎn)單、最基本的概念,掌握這些基本概念的表 示方法以及它們的一些簡(jiǎn)單而直觀的性質(zhì).教材在設(shè)計(jì)上注重通過(guò)現(xiàn)實(shí)的幾何圖形進(jìn)行引導(dǎo),利 于學(xué)生對(duì)各種幾何概念的直觀意義的理解,有助于學(xué)生從具體到抽象、從特殊到一般地認(rèn)識(shí) 和理解有關(guān)的幾何概念.對(duì)于學(xué)到的基本平面圖形知識(shí)還原到生活中去,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué) 的意識(shí). 【重點(diǎn)】 線段、射線、直線、角的概念及表示方法;線段、角的度量及大小比較;多 邊形和圓的有關(guān)概念. 【難點(diǎn)】 運(yùn)用有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行合理描述,并會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題;會(huì)根據(jù)圖形的相關(guān)性質(zhì) 進(jìn)行有條理的思考和表達(dá). 2 1.現(xiàn)實(shí)中的幾何實(shí)例與數(shù)學(xué)中的幾何對(duì)象是具體和抽象、特殊和一般的關(guān)系,在實(shí)際教 學(xué)中,如何引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中抽象出事物的一般性,是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn),這方面的處 理是否得當(dāng)直接關(guān)系到學(xué)生能否準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)中的各種幾何概念. 2.幾何量的度量是幾何中基礎(chǔ)而重要的問(wèn)題,是培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確的幾何觀念的重要內(nèi)容. 教師通過(guò)讓學(xué)生使用直尺、三角板、量角器和圓規(guī)等常用的數(shù)學(xué)工具,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué) 態(tài)度和基本的使用工具的能力,對(duì)于學(xué)生在日常生活中使用其他工具解決實(shí)際問(wèn)題也很有幫 助. 3.幾何知識(shí)應(yīng)該在幾何的實(shí)際背景中講授.本章內(nèi)容包含了大量的生活實(shí)例,有利于學(xué) 生克服數(shù)學(xué)中抽象而形式化的困難,對(duì)學(xué)生準(zhǔn)確理解并掌握幾何概念以及一些簡(jiǎn)單性質(zhì)十分 有利. 4.在教學(xué)中,應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、實(shí)踐和歸納等活動(dòng),理解和掌握本章的主 要內(nèi)容.教師要避免單純地講授知識(shí),應(yīng)該多留給學(xué)生實(shí)踐和思考的時(shí)間. 5.本章知識(shí)主要是一些基本的幾何概念和它們的簡(jiǎn)單性質(zhì),在教學(xué)過(guò)程中多鼓勵(lì)學(xué)生將 每一個(gè)概念和性質(zhì)與生活中的具體實(shí)例聯(lián)系起來(lái),這樣有利于學(xué)生更好地理解和掌握有關(guān)知 識(shí),又能夠進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 1 線段、射線、直線1 課時(shí) 2 比較線段的長(zhǎng)短1 課時(shí) 3 角1 課時(shí) 4 角的比較1 課時(shí) 5 多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)1 課時(shí) 本章概括整合1 課時(shí) 1 線段、射線、直線 1.通過(guò)圖形理解并區(qū)別線段、射線、直線的概念. 2.能夠準(zhǔn)確地畫出線段、射線和直線. 3.認(rèn)識(shí)點(diǎn)和線之間的關(guān)系. 通過(guò)讓學(xué)生舉出生活中的實(shí)例,從中抽象出線段、射線以及直線的幾何模型,使學(xué)生能 夠理解三種線之間的區(qū)別和聯(lián)系,掌握它們各自的表示方法. 1.體會(huì)數(shù)學(xué)是如何將現(xiàn)實(shí)中具有相同特性的一類事物抽象出其本質(zhì)屬性,然后通過(guò)數(shù)學(xué) 3 語(yǔ)言表示出來(lái)的過(guò)程. 2.認(rèn)識(shí)到一個(gè)事物表示方法的不唯一性;通過(guò)作圖養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度. 3.了解曲線和直線之間的辯證關(guān)系,認(rèn)識(shí)圖形世界的豐富多彩,培養(yǎng)學(xué)生的審美觀. 【重點(diǎn)】 1.理解并掌握線段、射線、直線的概念以及它們之間的區(qū)別. 2.掌握線段、射線、直線的表示方法. 【難點(diǎn)】 1.能夠從實(shí)例中抽象出線段、射線和直線的模型. 2.能準(zhǔn)確地畫出線段、射線和直線. 【教師準(zhǔn)備】 多媒體課件. 【學(xué)生準(zhǔn)備】 預(yù)習(xí)教材 P106107. 導(dǎo)入一: 過(guò)渡語(yǔ) 豐富的圖形世界是由一些簡(jiǎn)單的圖形構(gòu)成的,觀察圖片,你能“看到”哪些 平面圖形?除了圖中的情形外,你還能舉出其他的例子嗎? 活動(dòng)內(nèi)容 用多媒體出示一組生活中的圖片,有繃緊的琴弦、手電光束、筆直鐵軌、筷子圖、人行 橫道.讓學(xué)生觀察. 師:你們能在其中發(fā)現(xiàn)我們所熟知的幾何圖形嗎? 處理方式 自由發(fā)言,認(rèn)識(shí)到線段、射線、直線在生活中是普遍存在的. 設(shè)計(jì)意圖 利用生活中的情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生感受從實(shí)際問(wèn)題中抽象 出所要了解的圖形的過(guò)程,同時(shí)在解答問(wèn)題中形成認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 根據(jù)學(xué) 生的回答,有的不完全是教師想要的線段、射線和直線,教師可用一些過(guò)渡的語(yǔ)言點(diǎn)撥,我們 今天的研究和學(xué)習(xí)就從其中最簡(jiǎn)單的圖形線段、射線、直線開始.(教師板書課題:1 線段、射線、直線) 導(dǎo)入二: 師:西游記這部電視劇同學(xué)們看過(guò)嗎? 生:看過(guò). 師:在這部電視劇中給你們留下深刻印象的人物是誰(shuí)? 生:孫悟空. 師:下面我們一起來(lái)欣賞一段西游記中的精彩片段.(學(xué)生看視頻) 師:通過(guò)剛才的視頻短片,我們感受到了金箍棒的神奇.孫悟空手中的金箍棒在沒(méi)有發(fā)生 變化時(shí),給我們以什么樣圖形的近似形象? 4 生 1:圓柱. 生 2:線段. 師:當(dāng)金箍棒向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng),又給我們什么樣圖形的近似形象? 生:射線. 師:當(dāng)金箍棒向兩個(gè)方向無(wú)線延長(zhǎng),又能給我們什么樣圖形的近似形象? 生:直線. 師:其實(shí)在我們的身邊、在我們的日常生活中,很多物體也能給我們這樣的近似形象,我 們來(lái)看一組生活中的圖片.(出示圖片) 師:繃緊的琴弦、霓虹燈發(fā)出的燈光、筆直的鐵軌分別給我們什么樣圖形的近似形象? 生:線段、射線、直線. 師:我們?cè)谛W(xué)里已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了線段、射線、直線,從今天開始讓我們共同走進(jìn)平面 圖形的世界,本節(jié)課將要和同學(xué)們一起進(jìn)一步研究線段、射線、直線.(教師板書課題:1 線 段、射線、直線) 設(shè)計(jì)意圖 利用西游記中的精彩視頻以及生活中熟知的情境圖片給學(xué)生展現(xiàn)了 線段、射線、直線的近似形象,使學(xué)生感受生活中所蘊(yùn)含的圖形,既活躍了課堂氣氛,也激發(fā) 了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.讓學(xué)生感受從實(shí)際問(wèn)題中抽象出所要了解的圖形的過(guò)程,同時(shí)在解答問(wèn) 題中形成認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,將學(xué)生的注意力迅速轉(zhuǎn)移到課堂. 探究活動(dòng) 1 生活中的線段、射線和直線 過(guò)渡語(yǔ) 生活離不開數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.以上美麗的圖片中也包含著我們的數(shù)學(xué) 知識(shí). 從下面的三幅圖片中,你能觀察出它們哪些部分分別可以近似地看作我們小學(xué)學(xué)過(guò)的線 段、射線和直線? 處理方式 學(xué)生觀察思考,繃緊的琴弦可以近似地看作線段,探照燈射出的光線可以 近似地看作是射線,筆直的鐵軌可以近似地看作直線,立足現(xiàn)實(shí)背景呈現(xiàn)線段、射線、直線 的概念. 設(shè)計(jì)意圖 以學(xué)生熟知的現(xiàn)實(shí)生活為背景,讓學(xué)生充分感受生活中所蘊(yùn)含的三種基本 的幾何圖形,立足現(xiàn)實(shí)背景呈現(xiàn)線段、射線、直線的概念,激發(fā)學(xué)生的好奇心. 探究活動(dòng) 2 線段、射線、直線的概念及表述方法 思路一 讓學(xué)生動(dòng)手在練習(xí)本上嘗試畫線段、射線和直線. 議一議:認(rèn)真觀察所畫的線段、射線和直線,合作探索這三種線的特征,并用自己的語(yǔ)言 敘述出來(lái),然后根據(jù)自己的探索和教材第 106 頁(yè)的圖 4 - 1,4 - 2,4 - 3 的提示,總結(jié)出線 段、射線和直線的表述方法. 生 1:繃緊的琴弦、人行橫道線都可以近似地看作線段. 生 2:線段包括它的兩個(gè)端點(diǎn),線段不能無(wú)限延伸,因此可以度量,但可以向兩個(gè)方向延 長(zhǎng). 生 3:畫線段時(shí)要畫出兩個(gè)端點(diǎn),且不能超出兩個(gè)端點(diǎn)之外. 生 4:將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線.射線雖然有一個(gè)端點(diǎn),但它可以向另一 個(gè)方向無(wú)限延伸,所以它沒(méi)有長(zhǎng)短,因此不可以度量.畫射線要畫出一個(gè)端點(diǎn),且向一方延伸. 生 5:將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線.直線沒(méi)有端點(diǎn),不可以度量.畫直線時(shí) 可以畫一條直的線或在線上標(biāo)注兩個(gè)點(diǎn)給人以無(wú)限延伸的形象. 5 設(shè)計(jì)意圖 在具體的情景中理解線段、射線、直線的定義,并了解線段、射線、直線 的畫法. 思路二 問(wèn)題:在數(shù)學(xué)里,我們常用字母表示圖形.一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示,如圖“”, 這個(gè)點(diǎn)可以表示成點(diǎn)A,那么一條線段、一條射線、一條直線又該怎樣表示呢?請(qǐng)同學(xué)們自 主學(xué)習(xí)線段、射線、直線的表述方法.(教材第 106 頁(yè)) 處理方式 學(xué)生自主學(xué)習(xí),用自己的語(yǔ)言總結(jié)、敘述線段、射線、直線的表述方法, 教師補(bǔ)充并借助多媒體. (1)線段的圖形及表示方法. 用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示,或用一個(gè)小寫字母表示,如圖(1)所示,可以寫成線段 AB、線段BA、線段a. (2)射線的圖形及表示方法. 射線的表示:用它的端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)來(lái)表示,如圖(2)所示,可以寫成射線AB.同 時(shí)注意引導(dǎo)歸納:這兩個(gè)點(diǎn)的排列順序不能互相交換,表示端點(diǎn)的字母必須寫在另一個(gè)字母 的前面,也不能用一個(gè)小寫字母表示. (3)直線的圖形及表示方法. 用直線上的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示或用一個(gè)小寫字母來(lái)表示,如圖(3)所示,可以寫成直線AB、 直線BA、直線l. 探究活動(dòng) 3 從生活中尋找線段、射線、直線 生活中,有哪些物體可以近似地看作線段、射線、直線?學(xué)生討論后舉例子,如:吃飯的 筷子、鉛筆給我們以線段的形象;手電筒、激光筆射出的光線都給我們以射線的形象;高速 路上的白色實(shí)線等給我們以直線的形象. 設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生充分交流,豐富線段、射線、直線的生活背景,進(jìn)一步鞏固所學(xué)的 線段、射線、直線的知識(shí),并從中使學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)生活中含有大量的數(shù)學(xué)信息,提高學(xué)習(xí)興 趣,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力. 探究活動(dòng) 4 線段、射線、直線的區(qū)別 思路一 觀察圖形,你能發(fā)現(xiàn)直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別嗎? 圖形名 稱 圖形表示方法端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸性 能否度 量 線段 線段a線段AB線段 BA 2 個(gè)不能延伸可度量 射線射線OA1 個(gè) 向一方無(wú)限 延伸 不可度 量 直線 直線l直線AB直線 BA 無(wú)端點(diǎn) 向兩個(gè)方向 無(wú)限延伸 不可度 量 注意:射線的端點(diǎn)字母要放在前面,用一個(gè)字母表示線段、直線時(shí)要用小寫字母. 設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生自己總結(jié)歸納,通過(guò)比較直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別,加深學(xué) 生理解線段、射線、直線的概念,以及它們的區(qū)別與聯(lián)系,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽象概括的能力. 思路二 填寫表格: 圖形名稱圖形表示方法 端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸性能否度量 線段 射線 6 直線 處理方式 學(xué)生積極思考,與同伴交流、合作探索,教師巡視,留意學(xué)生合作交流的情 況,適時(shí)指導(dǎo),對(duì)學(xué)生的回答做出積極評(píng)價(jià),同時(shí)借助多媒體給出的表格尋求線段、射線、直 線的區(qū)別和聯(lián)系. 猜猜看:你能說(shuō)出下列謎語(yǔ)的謎底嗎? (1)有始有終打一線的名稱. (2)有始無(wú)終打一線的名稱. (3)無(wú)始無(wú)終打一線的名稱. 設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)、參與數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思維的形成過(guò)程.感受線段、 射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系,最后舉例加以驗(yàn)證,有利于培養(yǎng)學(xué)生的歸納、比較、抽象、概括 等能力.有趣的謎語(yǔ)增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),有助于學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和記憶三線的概念. 鞏固練習(xí)(一) 請(qǐng)用兩種方式分別表示出右圖中的兩條直線,點(diǎn)O是兩條直線的公共點(diǎn).根據(jù)直線的兩 種表示方法可以表示為:直線BO或直線m,直線AO或直線n. 設(shè)計(jì)意圖 鞏固直線、射線、線段的表示方法,訓(xùn)練圖形語(yǔ)言與文字語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化. 探究活動(dòng) 5 直線的性質(zhì) 出示問(wèn)題:做一做. (1)過(guò)一個(gè)點(diǎn)A可以畫幾條直線? (2)過(guò)兩點(diǎn)A,B可以畫幾條直線? (3)如圖所示,如果將一根細(xì)木條固定在墻上,至少需要幾個(gè)釘子?它的依據(jù)是什么? 分析:過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線,過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)可以畫出直線但只能畫一條直線. 處理方式 引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖,自主思考,相互討論,描述從操作中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,與 學(xué)生共同總結(jié)直線性質(zhì)并板書“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”. 注意: (1)“有”表示存在性,“僅有”表示唯一性. (2)直線的性質(zhì)還可以說(shuō)成“兩點(diǎn)確定一條直線”. 設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫圖,培養(yǎng)幾何作圖能力,并在作圖過(guò)程中發(fā)現(xiàn)直線的某些 性質(zhì). 鞏固練習(xí)(二) 如右圖所示,木匠師傅鋸木料時(shí),一般先在木料上畫出兩個(gè)點(diǎn),然后過(guò)這兩點(diǎn)彈出一條墨 線,這是為什么? 生:根據(jù)直線的基本性質(zhì)“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線”,經(jīng)過(guò)木料上畫出 的兩個(gè)點(diǎn)能彈出一條筆直的墨線,而且只能彈出一條這樣的墨線. 師:請(qǐng)你舉出一個(gè)能反映“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”的實(shí)例. 生 1:射擊時(shí),目標(biāo)在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上. 生 2:耕完地以后打畦田,先由兩頭確定直線,再畫石灰線. 生 3:建筑工地壘墻時(shí)要掛線. 設(shè)計(jì)意圖 給學(xué)生足夠的時(shí)間,并鼓勵(lì)他們積極思考,使學(xué)生聯(lián)系實(shí)際,達(dá)到學(xué)以致用 的目的. 探究活動(dòng) 6 拓展探索,實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新 出示問(wèn)題:通過(guò)畫圖分析,填空. 7 (1)當(dāng)直線a上標(biāo)有一個(gè)點(diǎn)時(shí),可得到 條射線, 條線段; (2)當(dāng)直線a上標(biāo)有兩個(gè)點(diǎn)時(shí),可得到 條射線, 條線段; (3)當(dāng)直線a上標(biāo)有三個(gè)點(diǎn)時(shí),可得到 條射線, 條線段; (4)當(dāng)直線a上標(biāo)有四個(gè)點(diǎn)時(shí),可得到 條射線, 條線段; (5)當(dāng)直線a上標(biāo)有n個(gè)點(diǎn)時(shí),可得到 條射線, 條線段. 分析:借助圖形探索規(guī)律,可得:當(dāng)直線a上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)時(shí),可得到 2=21 條射線,0 條 線段;當(dāng)直線a上標(biāo)出兩個(gè)點(diǎn)時(shí),可得到 4=22 條射線,1 條線段;當(dāng)直線a上標(biāo)出三個(gè)點(diǎn)時(shí),可 得到 6=23 條射線,3=1+2 條線段;當(dāng)直線a上標(biāo)出四個(gè)點(diǎn)時(shí),可得到 8=24 條射線, 6=1+2+3 條線段;當(dāng)直線a上標(biāo)出n個(gè)點(diǎn)時(shí),可得到 2n條射線,條線段. 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)“數(shù)線段”的活動(dòng),拓寬學(xué)生的思路,提高學(xué)生的思維能力,引發(fā)學(xué)生 將一些生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)思考. 知識(shí)拓展 1.線段無(wú)粗細(xì)之分,有兩個(gè)端點(diǎn).理解線段的概念要掌握它的三個(gè)特征:直 的、有兩個(gè)端點(diǎn)、可以度量. 2.射線:將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線.手電筒、探照燈等射出來(lái)的光線可 以近似地看成射線.射線的特點(diǎn):直的、有一個(gè)端點(diǎn)、向一方無(wú)限延伸. 3.直線:將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線.直線的特點(diǎn):直的、沒(méi)有端點(diǎn)、向兩 方無(wú)限延伸. 4.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線,可以簡(jiǎn)述為:兩點(diǎn)確定一條直線.“有且只有”中的“有” 表示存在性,“只有”表示唯一性,“確定”與“有且只有”的意義相同. 1.線段、射線、直線的概念. 2.線段、射線、直線的表示方法. 3.直線的性質(zhì):(1)兩條直線相交,只有一個(gè)交點(diǎn).(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線,可以 簡(jiǎn)述為:兩點(diǎn)確定一條直線. 1.手電筒射出來(lái)的光線給我們的形象是( ) A.線段 B.射線 C.直線 D.折線 解析:手電筒射出來(lái)的光線是向一方無(wú)限延伸的,只有射線符合這個(gè)特點(diǎn).故選 B. 2.經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的任意兩點(diǎn),可以畫出的直線條數(shù)為 ( ) A.1 或 2 B.1 或 3 C.2 或 3 D.1 或 2 或 3 解析:當(dāng)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),可以畫出一條直線;當(dāng)三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí),可以 畫出三條直線,故選 B. 3.線段有 個(gè)端點(diǎn),射線有 個(gè)端點(diǎn),直線 端點(diǎn). 解析:線段有兩個(gè)端點(diǎn),射線有一個(gè)端點(diǎn),直線沒(méi)有端點(diǎn). 答案:兩 一 沒(méi)有 4.在直線l上取三點(diǎn)A,B,C,共可得 條射線, 條線段. 解析:從直線上的一點(diǎn)向兩方取射線可以得到 2 條,三個(gè)點(diǎn)可以得到 6 條射線,3 條線段. 答案:6 3 5.要把木條固定在墻上至少需要釘 個(gè)釘子,依據(jù)是 . 解析:由兩點(diǎn)確定一條直線可知至少需要兩個(gè)釘子. 答案:兩 兩點(diǎn)確定一條直線 1 線段、射線、直線 1.線段 2.射線 3.直線 4.線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系 8 一、教材作業(yè) 【必做題】 教材第 108 頁(yè)習(xí)題 4.1 的 1,2 題. 【選做題】 教材第 108 頁(yè)習(xí)題 4.1 的 3,4 題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.如圖所示,下列不正確的幾何語(yǔ)句是( ) A.直線AB與直線BA是同一條直線 B.射線OA與射線OB是同一條射線 C.射線OA與射線AB是同一條射線 D.線段AB與線段BA是同一條線段 2.如圖所示,觀察圖形,下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( ) 直線BA和直線AB是同一條直線;射線AC和射線AD是同一條射線;三條直線兩兩相 交時(shí),一定有三個(gè)交點(diǎn). A.1 B.2 C.3 D.0 【能力提升】 3.已知點(diǎn)B,C在線段AD上,下圖中以A為一個(gè)端點(diǎn)的線段有幾條?以B為一個(gè)端點(diǎn)的線段有 幾條?以C為一個(gè)端點(diǎn)的線段有幾條?以D為一個(gè)端點(diǎn)的線段有幾條?圖中共有多少條線段? 請(qǐng)分別表示出來(lái). 4.如圖所示,A,B,C,D 四個(gè)圖形中各有一條射線和一條線段,它們能相交的是( ) 【拓展探究】 5.按要求作圖: 如圖所示,在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D.畫射線CD;畫直線AD;連接AB;畫直線 BD與直線AC相交于點(diǎn)O. 6.閱讀下表: 線段AB上的點(diǎn)數(shù)n(包括A,B兩點(diǎn)) 圖例線段總條數(shù)y 33=1+2 9 46=1+2+3 510=1+2+3+4 6 解答下列問(wèn)題: (1)在表中空白處分別畫出圖形,寫出線段總條數(shù); (2)猜測(cè)線段總條數(shù)y與線段上的點(diǎn)數(shù)n之間有什么關(guān)系; (3)當(dāng)n=10 時(shí),計(jì)算y的值. 【答案與解析】 1.C(解析:射線OA與射線AB不是同一條射線,因?yàn)槎它c(diǎn)不同.) 2.B(解析:直線BA和直線AB是同一條直線,正確;射線AC和射線AD是同一條射線,都 是以A為端點(diǎn),同一方向的射線,正確;三條直線兩兩相交時(shí),一定有三個(gè)交點(diǎn),錯(cuò)誤,也可 能只有一個(gè)交點(diǎn).所以共有 2 個(gè)正確的.故選 B.) 3.解:3 條,分別是線段AB,AC,AD;3 條,分別是線段BA,BC,BD;3 條,分別是線段CA,CB,CD;3 條,分別是線段DC,DB,DA.圖中共有 6 條線段,分別為線段AB,AC,AD,BC,BD,CD. 4.C(解析:直線的特點(diǎn)是兩端都沒(méi)有端點(diǎn)、可以向兩端無(wú)限延伸;射線是有一個(gè)端點(diǎn),向一端 可以無(wú)限延伸;線段是有限的長(zhǎng)度,不能無(wú)限延伸,可以測(cè)量.故選 C.) 5.解:如圖所示. 6.解析:當(dāng)n=3 時(shí),線段總條數(shù) 3=1+2=;當(dāng)n=4 時(shí),線段總條數(shù) 6=1+2+3=;當(dāng)n=5 時(shí),線段總條 數(shù) 10=1+2+3+4=;當(dāng)點(diǎn)數(shù)為n時(shí),線段總條數(shù)y=. 解:(1)圖形如圖所示,線段總條數(shù)為 15=1+2+3+4+5. (2)y=. (3)當(dāng)n=10 時(shí),y=45. 在這次教學(xué)活動(dòng)中,利用多媒體為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)、直觀的活動(dòng)情景,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生 的學(xué)習(xí)積極性.采用了探究式教學(xué)模式,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、 合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、操作學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略,使學(xué)生真正成為課堂的主人. 在設(shè)計(jì)中沒(méi)有關(guān)注學(xué)生的人文價(jià)值和情感態(tài)度,沒(méi)有及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生的積極參與與探究的 信心. 教師及時(shí)參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)小組,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)解決問(wèn)題. 隨堂練習(xí)(教材第 107 頁(yè)) 1.解:例如:栽樹時(shí)只要確定兩個(gè)樹坑的位置,就能確定一行樹坑所在的直線. 2.提示:選擇的字母不同,表示就不同. 習(xí)題 4.1(教材第 108 頁(yè)) 1.解:直線AO或直線n;直線OB或直線m. 10 2.解:如圖所示. 3.解:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線. 4.解:(1)如圖(1)所示,為敘述方便,可以給原圖的 7 根火柴棒編上號(hào),分別去掉原圖的火柴 棒,就可以擺出 1,2,3,4,5,6,7,9,0 九個(gè)數(shù)字. (2)如字母 B 可以用如圖(2)所示的圖形表示,其他略. 教法:采用讓學(xué)生自學(xué)、回顧、探究、反思、自評(píng)的教學(xué)方式,讓學(xué)生的主體地位得到 充分體現(xiàn);從學(xué)生好奇、好學(xué)、好問(wèn)、好動(dòng)手等心理特點(diǎn)出發(fā),通過(guò)作圖、問(wèn)答反思等方式 充分暴露學(xué)生的思維;同時(shí)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),把理論與實(shí)際的應(yīng)用合為一體,幫助學(xué)生在 學(xué)習(xí)的過(guò)程中理解、掌握新知識(shí),提高他們的自學(xué)能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 學(xué)法:引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題;互動(dòng)合作,解決問(wèn)題;歸納概括,形成能力. 指出圖中線段、射線、直線分別有多少條,并把線段表示出來(lái). 解析 數(shù)線段時(shí)從一端數(shù),不回頭;數(shù)射線時(shí)找端點(diǎn),一個(gè)端點(diǎn)兩條射線. 解:線段有 3 條,分別為線段AB,線段AC,線段BC.射線有 6 條.直線有 1 條. 解題策略 引導(dǎo)學(xué)生回想前面所學(xué)線段、射線、直線表示方法的區(qū)別與聯(lián)系,說(shuō)一 說(shuō)怎樣表示線段、射線、直線,然后讓學(xué)生完成本道題的回答,最后教師提問(wèn)、點(diǎn)撥怎樣數(shù) 線段、射線、直線. 2 比較線段的長(zhǎng)短 1.直觀理解兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì). 11 2.能夠用圓規(guī)畫一條線段與已知線段等長(zhǎng). 3.利用直尺和圓規(guī)等簡(jiǎn)單工具比較兩條線段的長(zhǎng)短. 學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí),在生活經(jīng)驗(yàn)中獲得知識(shí),并通過(guò)實(shí)際操作掌握正確的作圖方法. 1.感受數(shù)學(xué)無(wú)處不在. 2.使用工具解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力. 【重點(diǎn)】 1.在觀察和實(shí)踐的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)”. 2.會(huì)使用直尺和圓規(guī)比較兩條線段的長(zhǎng)短. 【難點(diǎn)】 1.使用圓規(guī)進(jìn)行作圖. 2.使用直尺等工具比較兩條線段的長(zhǎng)短. 【教師準(zhǔn)備】 多媒體課件. 【學(xué)生準(zhǔn)備】 預(yù)習(xí)教材. 導(dǎo)入一: 過(guò)渡語(yǔ) 同學(xué)們,老師今天想考考你們的眼力如何?看看誰(shuí)具有一雙慧眼. 問(wèn)題 1 如圖所示,從A地到B地共有五條路,小紅應(yīng)選擇第 條路最近. 生:選擇第條路最近. 師:你具有一雙慧眼,根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn),可以發(fā)現(xiàn)“兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短”,我 們把這一事實(shí)簡(jiǎn)述為“兩點(diǎn)之間,線段最短”,把兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離. 問(wèn)題 2 圖中兩條線段a與b的長(zhǎng)度誰(shuí)長(zhǎng)誰(shuí)短? 生 1:a長(zhǎng). 生 2:一樣長(zhǎng). 師:看來(lái)這個(gè)問(wèn)題挺有迷惑性哦,實(shí)際上a與b的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng),在現(xiàn)實(shí)生活中有很多事情 12 我們不能光憑直覺(jué),還需要用事實(shí)來(lái)說(shuō)明,今天老師將和同學(xué)們一起來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)比較線段長(zhǎng) 短的方法. 設(shè)計(jì)意圖 問(wèn)題 1 通過(guò)對(duì)尋找最短路徑的設(shè)計(jì)引出線段的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間距離的概 念,問(wèn)題 2 的設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),不能只通過(guò)眼睛來(lái)看問(wèn)題,從而引出比較 線段長(zhǎng)短的必要性. 導(dǎo)入二: 師:什么叫線段、射線和直線?它們之間的聯(lián)系和區(qū)別是什么? 讓學(xué)生觀察如圖所示的圖片(多媒體出示圖片),并回答兩點(diǎn)之間什么最短. 處理方式 第 1 問(wèn)學(xué)生口述,第 2 問(wèn)由第 1 問(wèn)作為基礎(chǔ),這時(shí)教師要恰當(dāng)引導(dǎo),以問(wèn)題 的形式提示,例如:這樣做好不好?不好,為什么還要這樣做?這其中蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)道理? “抄近路”就是運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短的原理,學(xué)生會(huì)很快接受這個(gè)道理.學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)結(jié) 論:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短,可以簡(jiǎn)述為:兩點(diǎn)之間線段最短.教師適時(shí)補(bǔ)充定義: 兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離. 設(shè)計(jì)意圖 利用生活中可以感知的新聞情境,極大激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生感受生活中 所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理.學(xué)生水到渠成知道兩點(diǎn)之間線段最短,并學(xué)習(xí)兩點(diǎn)間的距離的定義. 探究活動(dòng) 1 探究性質(zhì)“兩點(diǎn)之間線段最短” 出示問(wèn)題:如圖所示,從A地到C地有四條路,哪條路最近? 處理方式 點(diǎn)名讓學(xué)生選擇自己要走的路,從A到C地的四條路中,一般地,人們會(huì) 走中間的直路,而不會(huì)走其他曲折的路,如果把這些路看成各種形狀的線,顯然線段AC最短, 進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短.可以簡(jiǎn)述為:兩點(diǎn)之間線段最短. 設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生通過(guò)觀察得出結(jié)論,增強(qiáng)對(duì)圖形的直觀體驗(yàn),感受到發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣,從而 產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感. 從上面的例子中可以發(fā)現(xiàn)線段AC最短,我們把兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離. 那么線段AC的長(zhǎng)度就是A與C兩點(diǎn)之間的距離. 兩點(diǎn)間的距離是長(zhǎng)度,是一個(gè)數(shù)量,而不是 線段圖形本身. 跟蹤練習(xí) 小狗、小貓為什么都選擇直的路? 處理方式 學(xué)生一定會(huì)給予肯定的回答,重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生解釋原因:兩點(diǎn)之間線段最短. 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)學(xué)生喜歡的漫畫增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用. 13 思路一 活動(dòng)內(nèi)容 教材議一議的內(nèi)容. 問(wèn)題 1 怎樣比較兩棵樹的高矮?怎樣比較兩根鉛筆的長(zhǎng)短?怎樣比較窗框相鄰兩邊的長(zhǎng)? 問(wèn)題 2 在黑板上畫出兩條線段,同時(shí)讓學(xué)生在草稿紙上畫出兩條線段,讓學(xué)生思考、討論比較 方法. 處理方式 先在具體問(wèn)題中設(shè)問(wèn),讓學(xué)生自由發(fā)言,使他們?cè)诮獯饐?wèn)題中形成認(rèn)知沖 突,激發(fā)學(xué)生的解決問(wèn)題的熱情.然后教師點(diǎn)明課題:把兩棵樹的高度、兩根鉛筆的長(zhǎng)、窗框 相鄰兩邊的長(zhǎng)看成兩條線段,怎么比較它們? 設(shè)計(jì)意圖 利用生活中可以感知的情景,極大激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生感受生活中所蘊(yùn) 含的數(shù)學(xué)道理.讓學(xué)生感受從實(shí)際問(wèn)題中抽象出所要比較的線段大小的過(guò)程. 動(dòng)手實(shí)踐:怎樣比較下面兩條線段的長(zhǎng)短呢? 圖(1)將線段AB移到線段CD上,使線段AB的端點(diǎn)A與線段CD的端點(diǎn)C重合,若端點(diǎn)B 與端點(diǎn)D重合,則得到線段AB等于線段CD,可以記為AB=CD.圖(2)將線段AB移到線段CD上,使 線段AB的端點(diǎn)A與線段CD的端點(diǎn)C重合,若端點(diǎn)B落在線段CD上,則得到線段AB小于線 段CD,可以記作ABCD. 重疊比較法:將兩條線段的各一個(gè)端點(diǎn)對(duì)齊,另外兩點(diǎn)在重合點(diǎn)的同側(cè),再看另一個(gè)端點(diǎn) 的位置. 設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐,感受知識(shí)的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口 能力.學(xué)生歸納兩條線段的長(zhǎng)短關(guān)系,進(jìn)而向?qū)W生滲透分類的思想. 跟蹤練習(xí) 如圖所示,比較折線AB和線段CD的長(zhǎng)短,你有什么方法?需要什么工具? 處理方式 讓學(xué)生獨(dú)立思考完成,找學(xué)生代表回答并演示. 生:我可以用度量法,折線AB可以一段一段地測(cè)量然后相加,線段CD可以直接測(cè)量,就 可以比較長(zhǎng)短了.所以我只需要刻度尺就可以了.我還有一種方法,利用圓規(guī)把折線一段一段 放到線段CD上就可以比較了.所以我只需要圓規(guī)就可以了. 設(shè)計(jì)意圖 開拓學(xué)生思維,學(xué)以致用,順其自然地過(guò)渡到用尺規(guī)作一條線段等于已知 線段. 思路二 14 活動(dòng)內(nèi)容 怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短? 方法一: 測(cè)量法 (工具:可用刻度尺). 教師利用多媒體演示. 方法二:疊合法 (工具:可用圓規(guī)). 教師利用多媒體演示. 度量法:即用一把刻度尺量出兩條線段的長(zhǎng)度,再進(jìn)行比較,如圖所示. 4.1 cm3.1 cm 疊合法:起點(diǎn)對(duì)齊,看終點(diǎn). (1)如果點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,記作AB=CD,如圖(1)所示. (2)如果點(diǎn)B在線段CD的延長(zhǎng)線上,記作ABCD,如圖(2)所示. (3)如果點(diǎn)B在線段CD上,記作ABCD. 說(shuō)明:如果兩條線段的長(zhǎng)短相差很大,就可以直接觀測(cè)進(jìn)行比較. 設(shè)計(jì)意圖 師生交流并歸納出線段長(zhǎng)短的比較方法,教師用多媒體演示比較過(guò)程,先 讓學(xué)生動(dòng)手操作,獨(dú)立完成,更能加深學(xué)生的體會(huì),這樣的設(shè)計(jì)能讓學(xué)生體會(huì)方法的獲得過(guò)程.應(yīng) 關(guān)注全體學(xué)生,充分調(diào)動(dòng)他們的積極性,讓他們廣泛參與、積極主動(dòng)地學(xué)習(xí). 探究活動(dòng) 2 探索作一條線段等于已知線段(尺規(guī)作圖) 尺規(guī)作圖:只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)畫圖稱為尺規(guī)作圖. 示范作圖:同學(xué)們對(duì)比較線段長(zhǎng)短的方法掌握得很好,下面我們一起探究一下如何用圓 規(guī)作一條線段等于已知線段. 演示畫法:如圖所示,已知線段AB, 先作一條射線AC; 用圓規(guī)量取已知線段AB的長(zhǎng)度; 在射線上截取AB=AB,線段AB就是所求的線段. 跟蹤練習(xí) 已知線段a,b,畫一條線段c,使它的長(zhǎng)度等于a+b. 設(shè)計(jì)意圖 這里是學(xué)生第一次應(yīng)用直尺、圓規(guī)進(jìn)行基本作圖,必須予以充分重視.首 15 先要教學(xué)生正確地使用圓規(guī),然后要求學(xué)生明確對(duì)作圖工具的規(guī)定,作完圖要標(biāo)注字母,寫出 結(jié)果. 探究活動(dòng) 3 探索中點(diǎn)的概念及應(yīng)用 思路一 過(guò)渡語(yǔ) 同學(xué)們?nèi)绾握业揭粭l繩子的中點(diǎn)呢? 處理方式 (拿出準(zhǔn)備好的繩子)這個(gè)很簡(jiǎn)單,對(duì)折一下就可以得到中點(diǎn)了.學(xué)生可以 有多種方法,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維. 設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生通過(guò)游戲,抽象出線段的中點(diǎn).學(xué)生從玩過(guò)的游戲中學(xué)到線段中點(diǎn)的 有關(guān)知識(shí),既降低了學(xué)習(xí)知識(shí)的難度,又激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 出示問(wèn)題:誰(shuí)可以描述一下中點(diǎn)的概念呢?(對(duì)照?qǐng)D形,如圖所示)你是否可以把他們之間 的關(guān)系表示出來(lái)呢? 點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn).板書AM=MB=AB 或AB=2MB=2AM 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)游戲?qū)⒊橄蟮膯?wèn)題簡(jiǎn)單化,揭示了線段中點(diǎn)的主旨,又將簡(jiǎn)單的問(wèn)題 公式化,使知識(shí)得到升華,培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題的能力. 思路二 師:如圖所示,在圖中,點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM,則點(diǎn)M叫做線段AB 的中點(diǎn). 若M是線段AB的中點(diǎn),則AM,BM,AB間有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 生 1:AM=BM=AB. 生 2:AB=2AM=2BM. 師:若AM=BM=AB,則說(shuō)明什么問(wèn)題? 生 3:M是線段AB的中點(diǎn). 師:若AB=3 cm,你能求出其他兩條線段的長(zhǎng)嗎? 生 4:因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn),所以AM=BM=1.5 cm. 師:若AM=2 cm,你能求出其他兩條線段的長(zhǎng)嗎? 生 5:因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn),所以BM=2 cm,AB=4 cm. 師:如果M不是線段AB的中點(diǎn),是否還具有這樣的性質(zhì)呢? 生 6:不具有. 師:這是中點(diǎn)特有的性質(zhì),所以同學(xué)們?cè)诶弥悬c(diǎn)求線段的長(zhǎng)度的時(shí)候一定要看清楚條 件. 知識(shí)應(yīng)用,鞏固提高 (教材做一做)如圖所示,在直線l上順次取A,B,C三點(diǎn),使得AB=4 cm,BC=3 cm,如果O 是線段AC的中點(diǎn),那么線段OB的長(zhǎng)度是多少? 解:因?yàn)锳B=4 cm,BC=3 cm, 所以 AC=AB+BC=7 cm. 因?yàn)?點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn), 所以O(shè)C=AC=3.5 cm. 所以O(shè)B=OC - BC=3.5 - 3=0.5(cm). 答:線段OB的長(zhǎng)為 0.5 cm. 16 設(shè)計(jì)意圖 進(jìn)一步鞏固中點(diǎn)概念,熟練應(yīng)用中點(diǎn)進(jìn)行解題,注意數(shù)形結(jié)合及分類思想. 知識(shí)拓展 1.兩點(diǎn)之間的連線,可能是筆直的,也可能是彎曲的,在這些線中,筆直的 線(即連接兩點(diǎn)的線段)是最短的. 2.兩點(diǎn)間的距離是指線段的長(zhǎng)度,是一個(gè)數(shù),而不是線段本身,線段本身是一個(gè)圖形. 3.比較兩棵樹的高度、兩支鉛筆的長(zhǎng)短實(shí)質(zhì)都是比較兩條線段的長(zhǎng)短,比較兩條線段的 長(zhǎng)短的方法一般為度量法和疊合法. 1.線段的基本性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短. 2.兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度. 3.線段的兩種比較方法:疊合法和度量法. 4.線段的中點(diǎn)的概念及表示方法. 1.把彎路改成直路,就能夠縮短行程,其道理用幾何知識(shí)解釋為 . 答案:兩點(diǎn)之間線段最短 2.點(diǎn)A,B,C在同一直線上,AB=4 cm,BC=7 cm,則AC的長(zhǎng)為 . 答案:11 cm 或 3 cm 3.如圖所示,AB=8 cm,AC=13 cm.設(shè)點(diǎn)E,F分別是線段AB,AC的中點(diǎn),求線段EF的長(zhǎng). 解:因?yàn)镕是線段AC的中點(diǎn), 所以AF=AC= cm. 又因?yàn)镋是線段AB的中點(diǎn), 所以AE=AB=4 cm. 所以EF=AF - AE= - 4=(cm). 所以EF的長(zhǎng)為 cm. 4.如圖(1)所示,已知線段a,b,c,用尺規(guī)作圖作一條線段l,使l=2a+b - c. 解:如圖(2)所示,線段AC即是所求作的線段. 2 比較線段的長(zhǎng)短 1.線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短 2.兩點(diǎn)之間的距離 3.比較線段長(zhǎng)短的方法 (1)度量法 (2)疊合法 一、教材作業(yè) 【必做題】 教材第 112 頁(yè)習(xí)題 4.2 的 1,2 題. 【選做題】 教材第 113 頁(yè)習(xí)題 4.2 的 3,4 題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.如圖所示,從A到B有 3 條路線,最短的路線是,理由是 ( ) 17 A.因?yàn)槭侵钡?B.兩點(diǎn)確定一條直線 C.兩點(diǎn)間距離的定義D.兩點(diǎn)之間線段最短 2.下列說(shuō)法正確的是( ) A.兩點(diǎn)之間的連線中,直線最短 B.若P是線段AB的中點(diǎn),則AP=BP C.若AP=BP, 則P是線段AB的中點(diǎn) D.兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離 3.已知A,B兩點(diǎn)之間的距離是 10 cm,C是線段AB上的任意一點(diǎn),則AC中點(diǎn)與BC中點(diǎn)間的 距離是( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能計(jì)算 4.如圖所示的四條線段中,最短的一條線段是( ) A.aB.bC.cD.d 【能力提升】 5.已知兩條線段的差是 10 cm,這兩條線段的長(zhǎng)度比是 23,求這兩條線段的長(zhǎng). 6.(1)如圖所示,圖中共有幾條線段?分別表示出這些線段; (2)若CB=4 cm,AB=10 cm,且D是AC的中點(diǎn),求AD的長(zhǎng). 【拓展探究】 7.已知線段AD=6 cm,BD=2 cm,C是線段AD的中點(diǎn),AD,BD在一條直線上,求線段BC的長(zhǎng)度. 【答案與解析】 1.D(解析:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短.簡(jiǎn)述為:兩點(diǎn)之間線段最短.故選 D.) 2.B(解析:選項(xiàng) A 中,兩點(diǎn)之間的連線中,直線最短,錯(cuò)誤;選項(xiàng) C 中,若AP=BP, 則P是線段 AB的中點(diǎn),錯(cuò)誤;選項(xiàng) D 中,兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離,錯(cuò)誤.故選 B.) 3.C(解析:AC+BC=AB,AC的中點(diǎn)與BC的中點(diǎn)間的距離=AB=5 cm.故選 C.) 4.B(解析:采用度量法或疊合法,能得出正確結(jié)果為 B.) 5.解:設(shè)這兩條線段的長(zhǎng)度分別為 2x cm 和 3x cm,則 3x - 2x=10,解得x=10,所以 2x=20,3x=30. 答:這兩條線段的長(zhǎng)度分別為 20 cm 和 30 cm. 6.解:(1)有 6 條線段,分別是:AD,AC,AB,DC,DB,CB. (2)CB=4 cm,AB=10 cm,AC=AB - CB=10 - 4=6(cm),D是AC的中點(diǎn),AD=AC=6=3(cm). 7.解:如圖(1)所示,因?yàn)锳D=6 cm,C是線段AD的中點(diǎn),所以CD=AD=3 cm,又BD=2 cm,所以 BC= CD - BD=3 - 2=1(cm);如圖(2)所示,因?yàn)锳D=6 cm,C是線段AD的中點(diǎn),所以CD=AD=3 cm, 又BD=2 cm,所以BC=CD+BD=3+2=5(cm).所以BC=1 cm 或 5 cm. 學(xué)生成功地正確理解兩點(diǎn)之間的距離和線段的中點(diǎn)的概念;能用直尺和圓規(guī)作一條線段 18 等于已知線段;能用直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長(zhǎng)短.在理解兩點(diǎn)之間的距離的過(guò)程 中,用比較具體的事物、事實(shí)為依據(jù),知識(shí)的形成水到渠成,知識(shí)運(yùn)用得準(zhǔn)確靈活,讓學(xué)生直 觀的認(rèn)識(shí),學(xué)生接受起來(lái)就比較容易、輕松. 學(xué)生的創(chuàng)新思維沒(méi)有得到提高,部分學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高,對(duì)利用線段的中點(diǎn)求解線 段的長(zhǎng)度掌握得不好. 與學(xué)生之間的互動(dòng)與交流要加強(qiáng),要鼓勵(lì)學(xué)生,發(fā)現(xiàn)他們的閃光點(diǎn),給他們信心,讓他們 能夠自主地融入課堂,快樂(lè)地學(xué)習(xí). 要注意滲透數(shù)形結(jié)合的思想,這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)非常有益. 隨堂練習(xí)(教材第 112 頁(yè)) 1.解:比較的方法有多種,例如,測(cè)量、用圓規(guī)截取、借助細(xì)線等. 習(xí)題 4.2(教材第 112 頁(yè)) 1.解:(1)線段AB比線段CD短;(2)線段AB比線段CD短;(3)從短到長(zhǎng)依次為線段CD、線段 AD、線段BC、線段AB. 2.解:如圖所示.(1)作射線AM.(2)以點(diǎn)A為圓心,以a 長(zhǎng)為半徑作弧交AM于點(diǎn)B.(3)以點(diǎn)B為圓心,以b長(zhǎng)為半徑畫弧,交射線BM于點(diǎn)C.則線段 AC即為所求. 3.解:如圖所示,AC=4 cm,BD=6 cm,CD=8 cm. 4.解:原四邊形的周長(zhǎng)大,因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短.如果是一個(gè)五邊形或一個(gè)六邊形,結(jié)論仍 然成立. 將數(shù)形結(jié)合的思想滲透給學(xué)生,使學(xué)生對(duì)數(shù)與形有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí),為將來(lái)的學(xué)習(xí)打下 基礎(chǔ),它為學(xué)生的思維開拓了一個(gè)新的天地,不應(yīng)只是教給學(xué)生比較線段的方法,而要從數(shù)形 結(jié)合的高度去認(rèn)識(shí).在教知識(shí)的同時(shí),教給學(xué)生一種很重要的數(shù)學(xué)思想. 如圖所示,已知線段AD=10 cm,線段AC=BD=6 cm,E,F分別是線段AB,C D的中點(diǎn),求 EF的長(zhǎng). 解:因?yàn)锳D=AC+CD=AC+(BD - BC)=AC+BD - BC, 又因?yàn)锳D=10 cm,AC=BD=6 cm, 所以 10=6+6 - BC,所以BC=2 cm, 所以AB=CD=4 cm, 因?yàn)镋,F分別是線段AB,CD的中點(diǎn), 所以EB=AB=2 cm,CF=CD=2 cm, 19 所以EF=EB+BC+CF=2+2+2=6(cm). 3 角 1.從現(xiàn)實(shí)生活中認(rèn)識(shí)和形成角的概念. 2.認(rèn)識(shí)度、分、秒的概念,能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的度、分、秒之間的換算. 3.掌握角的表示方法,能夠使用量角器對(duì)角度進(jìn)行測(cè)量. 從豐富的現(xiàn)實(shí)生活中觀察并抽象出角的數(shù)學(xué)模型,在學(xué)習(xí)角的表示和測(cè)量中形成角度的 正確觀念. 1.認(rèn)識(shí)生活中無(wú)處不在的角度的實(shí)例,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣. 2.經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的概念的形成過(guò)程,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想. 【重點(diǎn)】 1.角的概念及其表示方法. 2.度、分、秒的概念和角度在不同單位之間的相互轉(zhuǎn)換. 【難點(diǎn)】 正確使用量角器進(jìn)行角度的測(cè)量. 【教師準(zhǔn)備】 多媒體課件. 【學(xué)生準(zhǔn)備】 預(yù)習(xí)教材. 導(dǎo)入一: 過(guò)渡語(yǔ) 同學(xué)們,通過(guò)以上幾節(jié)課的學(xué)習(xí),我們認(rèn)識(shí)了幾種簡(jiǎn)單的幾何圖形:直線、射 線和線段,而通過(guò)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)我們對(duì)角也有了初步的認(rèn)識(shí).你能在下列圖片中找到角嗎? 多媒體展示: 處理方式 學(xué)生觀察圖片并用自己的語(yǔ)言表述圖片中的角,教師再通過(guò)多媒體用不同 20 的線將角標(biāo)記出來(lái). 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)觀察生活中含有角的圖片的實(shí)例吸引學(xué)生,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增 強(qiáng)學(xué)生對(duì)角的直觀感受. 導(dǎo)入二: 過(guò)渡語(yǔ) 前幾節(jié)我們具體研究了小學(xué)時(shí)初步認(rèn)識(shí)的直線、射線、線段.另外,我們還 認(rèn)識(shí)了另一種幾何圖形角.你能說(shuō)出幾個(gè)日常生活中給我們角的形象的物體嗎? 師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)角,對(duì)角有了一定的了解,觀察圖形,你能在下圖中找出并畫出角嗎? 處理方式 學(xué)生通過(guò)觀察加上小學(xué)的基礎(chǔ)從圖形中很快就能找到角,再通過(guò)舉例加深 對(duì)角的認(rèn)識(shí),讓他們深刻領(lǐng)會(huì)角是現(xiàn)實(shí)生活中最基本的圖形. 設(shè)計(jì)意圖 為了更形象、更直觀,用多媒體展示一些實(shí)物圖形,讓學(xué)生說(shuō)出日常生活 中給我們角的形象的物體,充分發(fā)揮學(xué)生的想象力,培養(yǎng)其觀察事物的習(xí)慣,同時(shí),活躍課堂 氣氛,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,也培養(yǎng)了學(xué)生從具體實(shí)物圖形中抽象出幾何圖形的能力. 探究活動(dòng) 1 角的概念一(靜態(tài)定義) 出示問(wèn)題:角在生活中無(wú)處不在,而在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,角是如何定義的呢?構(gòu)成角的要素 有哪些?與角有關(guān)的概念又有哪些?用什么方法可以表示一個(gè)已知的角呢? 師:帶著這些問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材第 114 頁(yè)“做一做”之前的內(nèi)容. 處理方式 讓學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀教材第 114 頁(yè)“做一做”之前的內(nèi)容. 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)自學(xué),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)教材的領(lǐng)悟能力. 探究活動(dòng) 2 精析角的靜態(tài)定義、與角有關(guān)的概念及角的表示方法 思路一 多媒體展示: (1)由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角.兩條射線叫角的邊,兩條射線的公共 端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn). (2)角的表示方法,如圖所示. 角的表示方法小結(jié): 用三個(gè)大寫字母表示,如AOB或BOA;用一個(gè)大寫字母表示,如O;用一個(gè)希 臘字母表示,如;用一個(gè)數(shù)字表示,如1. 注意:用三個(gè)大寫字母表示一個(gè)角時(shí),頂點(diǎn)字母一定要寫在中間;用頂點(diǎn)字母表示角時(shí), 以該點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只能是一個(gè)角. 處理方式 (1)先由學(xué)生回答,對(duì)于不對(duì)的地方教師要給予補(bǔ)充,重點(diǎn)內(nèi)容要進(jìn)行板書,教 學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注:每個(gè)角都有兩條邊,這兩條邊都是射線;角的頂點(diǎn)是兩條射線的公共端 點(diǎn);頂點(diǎn)、兩邊是構(gòu)成角的兩個(gè)要素.(2)讓學(xué)生先自學(xué)角的表示方法,然后師生共同歸納,這 21 樣一方面節(jié)約教學(xué)時(shí)間,另外一方面加深學(xué)生的記憶,特別是一個(gè)字母或三個(gè)字母表示角易 錯(cuò),教師要特別強(qiáng)調(diào)說(shuō)明. 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)教師的講解與強(qiáng)調(diào)可以彌補(bǔ)學(xué)生在自學(xué)中對(duì)教材理解的不足.通過(guò)師 生共同的總結(jié)與歸納可以使知識(shí)更加系統(tǒng)、有條理. 思路二 角的靜止觀點(diǎn)定義的得出 過(guò)渡語(yǔ) 同學(xué)們請(qǐng)觀察,角的兩邊是前面我們學(xué)過(guò)的什么圖形?它們的位置關(guān)系如何? 你能否根據(jù)自己的理解和剛才老師的提問(wèn)描述一下怎樣的幾何圖形叫做角? 處理方式 學(xué)生討論,然后找代表回答. 教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上給予糾正和補(bǔ)充, 最后給出角的正確定義. 角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,這個(gè)公共端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn),這兩條射線叫 角的兩邊. 出示問(wèn)題:角的大小與角兩邊的長(zhǎng)短有關(guān)系嗎? 處理方式 學(xué)生討論并演示:拿大小不同的兩副三角板或?qū)W生的三角板與教師的三角 板對(duì)比演示.讓學(xué)生盡可能地發(fā)表自己的看法和觀點(diǎn). 教師小結(jié):角的兩邊既然是射線,則可以向一方無(wú)限延伸,所以角的大小與所畫角的兩邊 長(zhǎng)短無(wú)關(guān),僅與角的兩邊張開的程度有關(guān). 設(shè)計(jì)意圖 角的定義的得出,不是教師以枯燥的形式強(qiáng)加給學(xué)生的,而是讓學(xué)生自己 在觀察圖形的過(guò)程中,由教師引導(dǎo)提出問(wèn)題,步步追問(wèn),自覺(jué)地去認(rèn)識(shí).在問(wèn)題解決的過(guò)程中, 在復(fù)習(xí)舊知識(shí)中,不知不覺(jué)學(xué)到了新知識(shí)角.這樣縮短了新舊知識(shí)間的距離,減輕了學(xué)生 心理上的壓力,使他們感到新知識(shí)并不難,在輕松愉快中學(xué)到了知識(shí).同時(shí)也會(huì)感受到新舊知 識(shí)之間的聯(lián)系.對(duì)發(fā)展學(xué)生用普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物有很好的作用. 角的表示方法 師:研究角,像直線、射線、線段一樣,可以用字母表示.下面請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材第 114 頁(yè)做一做上面一自然段,總結(jié)角的表示方法有幾種,你能否準(zhǔn)確地表示一個(gè)角并讀出來(lái)? 處理方式 學(xué)生閱讀,相互討論,然后歸納出角的幾種表示方法. 設(shè)計(jì)意圖 角的四種表示方法教材中說(shuō)明得很明確,語(yǔ)言通俗,很易理解,學(xué)生完全可 以通過(guò)閱讀分出四個(gè)層次,四種表示角的方法.因此可以大膽放手,培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力、 歸納總結(jié)能力. 處理方式 學(xué)生閱讀后,多找?guī)讉€(gè)學(xué)生回答.最后通過(guò)不斷補(bǔ)充、完善,歸納整理得出 角的四種表示方法. 師生總結(jié)角的四種表示方法時(shí),對(duì)前兩種表示方法應(yīng)注意的問(wèn)題要加以強(qiáng)調(diào).第一種表 示方法必須注意:頂點(diǎn)字母在中間.第二種表示方法只限于頂點(diǎn)只有一個(gè)角.這是以后學(xué)生書 寫過(guò)程中最易出錯(cuò)的地方.另外,讓學(xué)生區(qū)分角的符號(hào)與小于號(hào).這些應(yīng)注意的問(wèn)題最好由學(xué) 生討論,學(xué)生發(fā)現(xiàn)后歸納總結(jié). 探究活動(dòng) 3 嘗試成功,感知概念 活動(dòng)內(nèi)容 做一做.(多媒體展示) (1)你能用適當(dāng)?shù)姆绞椒謩e表示下圖中的角嗎? 22 (2)在圖中能用A來(lái)表示BAC,CAD,BAD嗎? (3)將圖中的角用不同方法表示出來(lái),并填寫下表: 134 BCAABC 處理方式 先由學(xué)生獨(dú)立完成,若有困難,可分組討論交流