湖南省三湘名校2017屆高三第三次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(文)含答案

三湘名校教育聯(lián)盟 2017 屆高三第三次大聯(lián)考 文科數(shù)學(xué) 第卷（選擇題 共 60 分） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 且只有一項(xiàng)符合題目要求 . 23 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , | 3A B x x ，則 A. 1,0,1 B. 0,2 C. 3 , 2 , 1, 0 ,1, 2 D. 0,2 ，則 2 21A. 2i B. 2 C. 2i D. 2 3. 下列結(jié)論正確的是 一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)為 1,2,3，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 na n n N 有平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)，這是一種合情推理 在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較合適 “所有 3 的倍數(shù)都是 9 的倍數(shù)，某數(shù) m 是 3 的倍數(shù)，則 m 一定是 9 的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯(cuò)誤的 . A. B. C. D. 為 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 3D ，則 A. 2133CB. 1233CC. 4133CD. 2533CA. ,x y R,若 0 ，則 1x 且 1y ，“ 1 1a”是“ 1a ”的必要不充分條件 ,使得 2 2 3 0 ”，的否定是“ ,都有 2 2 3 0 ” D.“若 22am ，則 ”的逆命題為真命題 s i n , ,y x x x 的大致圖象是 章算術(shù)比類大全中，有一道數(shù)學(xué)命題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)頂層幾盞燈？”（倍加增是指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為 2 的等比數(shù)列遞增 ），根據(jù)此詩(shī)，可以得出塔的頂層和底層共有（ ） A. 3 盞燈 B. 192 盞燈 C. 195 盞燈 燈 a ，且 1a ，函數(shù) 13,0,0g x b x滿足 0 2 , 1 3 ，則 3 B. 0 個(gè)數(shù)： 1,2,4,7,11,16，要計(jì)算這 30 個(gè)數(shù)的和，如圖給出了該問(wèn)題的程序框圖，那 么框圖處和執(zhí)行匡處可分別填入 A. 3 0 ? ; 1i p p i B. 3 1 ? ; 1i p p i C. 3 1 ? ;i p p i D. 3 0 ? ;i p p i 該幾何體的外接球的表面積為 A. 3 B. 12 C. 2 D. 7 4 2l x y與圓 22:1C x y交于 A,B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線 B 的傾斜角分別為 ,，則c o s c o s A. 1817B. 1217C. 417 22 1 0 , 0xy 上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為 4，若拋物線 2y 上的兩點(diǎn) 1 1 2 2, , ,A x y B x x m 對(duì)稱，且 12 12 ，則 m 的值為 A. 32B. 52C. 2 D. 3 第卷（非選擇題 共 90 分） 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分 . 2 20y px p的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線221的一個(gè)焦點(diǎn)，則 p . 00 名學(xué)生，將他們的體重（單位： 據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖） 6 0 , 7 0 , 7 0 , 8 0 , 8 0 , 9 0三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取 6 人組成一個(gè)活動(dòng)隊(duì)，在從這 6 人中選 2 人擔(dān)任正副隊(duì)長(zhǎng)，則這 2 人的體重不在同一組內(nèi)的概率為 . , ,a x y 滿足條件 133a x ，若 2z x y的最小值為 1，則a . n 項(xiàng)和為 12 1, 2a n S n a 為等差數(shù)列，則 . 三、解答題：本大題 共 6小題，共 70分 算過(guò)程 . 17.（本題滿分 12分） 已知 的內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 , 1 , 2 c o s 2 c b （ 1）求 A; （ 2）若 12b，求 18.（本題滿分 12分） 如圖，在四棱錐 P 中，底面 菱形， 6 0 ,A B C P A 平面 點(diǎn) ,A 的中點(diǎn)，且 B （ 1）證明： 平面 （ 2）求三棱錐 N 的體積； （ 3）在線段 是否存在一點(diǎn) E,使得 /面 若存在，求出不存在，說(shuō)明理由 . 19.（本題滿分 12分） 某市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)?；顒?dòng)，其中代號(hào)為“環(huán)保衛(wèi)士 12369”的綠色環(huán)?；顒?dòng)小組，對(duì) 2016年 1月 2016年 12月（一年）內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù) 表是在這一年隨機(jī)抽取的 100天的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) . （ 1）若某市某企業(yè)每天有空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失 P（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù) 為 t）的關(guān)系為 0 , 0 1 0 04 4 0 0 , 1 0 0 3 0 01 5 0 0 , 3 0 0tP t ，在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失 200, 600P 元的概率； （ 2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有 30天是在供暖季節(jié)，其中有 8天為重度污染，完成 22列聯(lián)表，并判斷是否有 95%的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供 暖有關(guān)？ 20.（本題滿分 12分） 已知?jiǎng)訄A P 與圓 2 21 : 2 4 9F x y 相切，且與圓 2 22 : 2 1F x y 向內(nèi)切，記圓心 . （ 1）求曲線 （ 2）設(shè) 上的一個(gè)不在 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn)2于 M,求 面積的最大值 . 21.（本題滿分 12分）已知函數(shù) l n .f x x a x a R （ 1）若直線 31是函數(shù) 實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）若函數(shù) 1,e上的最大值為 1 （ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù) a 的值； （ 3）若關(guān)于 x 的方程 22l n 2 3 l nx x t x x t x t 有且僅有唯一的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 . 請(qǐng)考生在第 22、 23 兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時(shí)，請(qǐng)用 2B 鉛筆將答 題卡上相應(yīng)的題號(hào)涂黑。 22.（本題滿分 10分）選修 4數(shù)方程與極坐標(biāo)系 在平面直角坐標(biāo)系 ，曲線12 （ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線2c o s 3 ，點(diǎn) 2