2016年唐山市灤南縣中考數學模擬試卷（一）含答案解析

第 1 頁（共 31 頁） 2016 年河北省唐山市灤南縣中考數學模擬試卷（ 1） 一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，將正確答案的序號填在題后的括號內，每小題 3 分，共 24 分） 1 3 的相反數是（ ） A 3 B C 3 D 2下列計算正確的是（ ） A a+a=（ 2a） 3=6（ a 1） 2=1 D a=如圖，將邊長為 4 個單位的等邊 邊 右平移 2 個單位得到 四邊形 周長為（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 4下列命題中，真命題是（ ） A兩條對角線相等的四邊形是矩形 B兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 5用配方法解方程 x2+x 1=0，配方后所得方程是（ ） A（ x ） 2= B（ x+ ） 2= C（ x ） 2= D（ x+ ） 2= 6在半徑為 1 的 O 中，弦 ，則 的長是（ ） A B C D 7估計 +1 的值是（ ） A在 42 和 43 之間 B在 43 和 44 之間 C在 44 和 45 之間 D在 45 和 46 之間 8已知如圖，拋物線 y=bx+c 與 x 軸交于點 A（ 1， 0）和 點 B，化簡的結果為 c， b， b a， a b+2c，其中正確的有（ ） 第 2 頁（共 31 頁） A一個 B兩個 C三個 D四個 二、填空題 9從一副撲克牌（除去大小王）中摸出兩張牌都是梅花的概率為 10如圖，直線 y=k 0）與雙曲線 y= 交于 A（ a， b）， B（ c， d）兩點，則 35 11分解因式： 12如圖，四邊形 平行四邊形， E 為 的中點， 交于點 F，若 面積為 6，則 面積為 13等腰三角形的腰長為 2，腰上的高為 1，則它的底角等于 14有邊長為 1 的等邊三角形卡片若干張，使用這些三角形卡片拼出邊長為 2、 3、 4的等邊三角形（如圖所示）， 根據圖形推斷，每個等邊三角形所用 的等邊三角形所用的卡片數 S 與邊長 n 的關系式是 第 3 頁（共 31 頁） 15如果一個三角形的三邊長為 5、 12、 13，與其相似的三角形的最長的邊為 39，那么較大的三角形的周長為 ，面積為 16 O 的內接三角形， 0， D 是 的中點， AD=a，則四邊形 三、解答題（第 17 小題 6 分，第 18、 19 小題各 8 分，第 20 小題 10 分，共 32 分） 17 3 2 +4 （ 2006 0 18已知 ，求代數式 的值 19如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為（ 3， 3），點 B 的坐標為（ 1， 3），回答下列問題 （ 1）點 C 的坐標是 （ 2）點 B 關于原點的對稱點的坐標是 （ 3） 面積為 （ 4）畫出 于 x 軸對稱的 ABC 20已知：如圖， O 的直徑， O 過 中點 D， O 于點 D，交 點 E （ 1）求證： （ 2）如果 ， ，求 O 的半徑 第 4 頁（共 31 頁） 四、應用題 21初三年（ 4）班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會，主持人同時轉動下圖中的兩個轉盤，由一名同學在轉動前來 判斷兩個轉盤上指針所指的兩個數字之和是奇數還是偶數，如果判斷錯誤，他就要為大家表演一個節(jié)目；如果判斷正確，他可以指派別人替自己表演節(jié)目現(xiàn)在輪到小明來選擇，小明不想自己表演，于是他選擇了偶數 小明的選擇合理嗎？從概率的角度進行分析（要求用樹狀圖或列表方法求解） 22如圖，在一塊如圖所示的三角形余料上裁剪下一個正方形，如果 直角三角形，且 0， ， ，正方形的四個頂點 D、 E、 F、 G 分別在三角形的三條邊上求正方形的邊 長 五、解答題（本題 12 分） 23已知：如圖所示的一張矩形紙片 將紙片折疊一次，使點 A 與 展開，折痕 于 E，交 于 F，分別連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 0 面積為 24 周長； （ 3）在線段 是否存在一點 P，使得 2C存在，請說明點 P 的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由 第 5 頁（共 31 頁） 六、解答題（本題 12 分） 24某開發(fā)公司現(xiàn)有員工 50 名，所有員工的月工資情況如下表： 員工 管理人員 普通工作人員 人員結構 總經理 部門經理 科研人員 銷售人員 高級技工 中級技工 勤雜工 員工數 /名 1 4 2 3 22 3 每人月工資 /元 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 請你根據上述內容，解答下列問題： （ 1）該公司 “高級技工 ”有 人； （ 2）該公司的工資極差是 元； （ 3）小張到這家公司應聘普通工作人員，咨詢過程中得 到兩個答案，你認為用哪個數據向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些？ （ 4）去掉最高工資的前五名，再去掉最低工資的后五名，然后算一算余下的 40 人的平均工資，說說你的看法 七、計算題（本題 12 分） 25某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)廣告宣傳費用共 50000 元， 第 6 頁（共 31 頁） 且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調試費用 200 元 （ 1）試寫出總費用 y（元）與銷售套數 x（套）之間的函數關系式 （ 2）如果每套定價 700 元，軟件公司售出多少套可 以收回成本？ （ 3）某承包商與軟件開發(fā)公司簽訂合同，買下公司生產的全部軟件，但 700 元的單價要打折，并且公司仍然要負責安裝調試如果公司總共可生產該軟件 1500 套，并且公司希望從這個軟件項目上獲得不少于 280000 元的利潤，最多可以打幾折？ 八、計算題（本題 14 分） 26如圖，拋物線 y=4x 1 頂點為 D，與 x 軸相交于 A、 B 兩點，與 y 軸相交于點 C （ 1）求這條拋物線的頂點 D 的坐標； （ 2）經過點（ 0， 4）且與 x 軸平行的直線與拋物線 y=4x 1 相交于 M、 N 兩點（ 的左側），以 直徑作 P，過點 D 作 P 的切線，切點為 E，求點 長； （ 3）上下平移（ 2）中的直線 直徑的 P 能否與 x 軸相切？如果能夠，求出 P 的半徑；如果不能，請說明理由 第 7 頁（共 31 頁） 2016 年河北省唐山市灤南縣中考數學模擬試卷（ 1） 參考答案與試題解析 一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，將正確答案的序號填在題后的括號內，每小題 3 分，共 24 分） 1 3 的相反數是（ ） A 3 B C 3 D 【考點】相反數 【分析】根據相反數的概念解答即可 【解答】解： 互為相反數相加等于 0， 3 的相反數是 3 故選： A 【點評】此題主要考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上 “ ”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數， 0 的相反數是 0 2下列計算正確的是（ ） A a+a=（ 2a） 3=6（ a 1） 2=1 D a=考點】完全平方公式；合并同類 項；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法 【分析】根據合并同類項運算法則和積的乘方法則、完全平方公式以及同底數冪的除法法則逐項計算即可 【解答】解： A， a+a=2a 該選項錯誤； B，（ 2a） 3=86該選項錯誤 C，（ a 1） 2=2a+1 1，故該選項錯誤； D， a=該選項正確， 故選 D 【點評】本題考查了并同類項運算法則和積的乘方法則、完全平方公式以及同底數冪的除法法則，解題的關鍵是熟記以上各種運算法則 第 8 頁（共 31 頁） 3如圖，將邊長為 4 個單位的等邊 邊 右平移 2 個單位得到 四邊形 周長為（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考點】平移的性質；等邊三角形的性質 【專題】數形結合 【分析】根據平移的性質易得 E=2，那么四邊形 周長即可求得 【解答】解： 將邊長為 4 個單位的等邊 邊 右平移 2 個單位得到 E=2，各等邊三角形的邊長均為 4 四邊形 周長 =B+E+6 故選 B 【點評 】本題考查平移的性質，用到的知識點為：平移前后對應線段相等；關鍵是找到所求四邊形的各邊長 4下列命題中，真命題是（ ） A兩條對角線相等的四邊形是矩形 B兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 【考點】命題與定理 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案 【解答】解： A兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤； B兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本 選項錯誤； C兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項錯誤； D兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確； 故選： D 第 9 頁（共 31 頁） 【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理 5用配方法解方程 x2+x 1=0，配方后所得方程是（ ） A（ x ） 2= B（ x+ ） 2= C（ x ） 2= D（ x+ ） 2= 【考點】解一元二次方程配方法 【分析】移項后兩邊都配上一次項系數一半的平方可得 【解答】解： x2+x=1， x2+x+ =1+ ，即（ x+ ） 2= ， 故選： D 【點評】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解方程的基本步驟是解題的關鍵 6在半徑為 1 的 O 中，弦 ，則 的長是（ ） A B C D 【考點】弧長的計算 【分析】先利用垂徑定理求出角的度數，再利用弧長公式求弧長 【解答】解：如圖，作 則利用垂徑定理可知 弦 ， 0 0 的長 = = 故選 C 第 10 頁（共 31 頁） 【點評】此題先利用垂徑定理求出角的度數，再利用弧長公式求弧長 7估計 +1 的值是（ ） A在 42 和 43 之間 B在 43 和 44 之間 C在 44 和 45 之間 D在 45 和 46 之間 【考點】估算無理數的大小 【分析】首先拿 44 的平 方試一下， 45 的平方大于 2009，所以很容易得到結果 【解答】解： 1936 2009 2025， 44 45， 即 45 46 故選 D 【點評】本題考查估計無理數的大小，本題是選擇題可以先從選項算起，很容易得到結論 8已知如圖，拋物線 y=bx+c 與 x 軸交于點 A（ 1， 0）和點 B，化簡的結果為 c， b， b a， a b+2c，其中正確的有（ ） A一個 B兩個 C三個 D四個 【考點】拋物線與 x 軸的交點；二次根式的性質與化簡 【專題】壓軸題；數形結合 【分析】先把 A 點坐標代入拋物線的解析式可得 a b+c=0，再根據拋物線的開口向下可 第 11 頁（共 31 頁） 得 a 0，由拋物線的圖象可知對稱軸在 x 軸的正半軸可知 0，拋物線與 y 軸相交于 y 軸的正半軸，所以 c 0，根據此條件即可判斷出 a+c 及 c b 的符號，再根據二次根式 的性質即可進行解答 【解答】解： 拋物線 y=bx+c 與 x 軸交于點 A（ 1， 0）， a b+c=0，即 a+c=b， 拋物線的開口向下， a 0， 對稱軸在 x 軸的正半軸可知 0， b 0， 拋物線與 y 軸相交于 y 軸的正半軸， c 0， a+c=b 0， c b， 原式 =b+（ c b） =c，故 正確， 原式 =a+c+c b=a b+2c，故 正確 a b+c=0 原式 =a b+2c=a b+c+c=0+c=c，故 正確 故選 C 【點評】本題考查的是拋物線與 x 軸的交點，涉及到拋物線的圖象與系數的關系，拋物線的對稱軸方程等相關知識 二、填空題 9從一副撲克牌（除去大小王）中摸出兩張牌都是梅花的概率為 【考點】加法原理與乘法原理 【專題】計算題 【分析】讓摸出第一張牌是梅花的概率乘以摸出第二張牌是梅花的概率即為所求的概率 【解答】解：第一張摸出梅花的概率： = ， 第 12 頁（共 31 頁） 此時梅花還剩 12 張，牌一共還有 51 張，第二張又摸到梅花的概率是： = ， 兩張牌都摸到梅花的概率是： = ， 故答案為 【點評】考查乘法原理的應用；兩 次實驗的概率 =第一次實驗的可能性與第二次實驗的可能性的積 10如圖，直線 y=k 0）與雙曲線 y= 交于 A（ a， b）， B（ c， d）兩點，則 356 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題 【專題】計算題 【分析】本題需先根據交點的性質，把 A（ a， b）， B（ c， d）分別代入直線 y=k0）與雙曲線 y= 中，求 出它們之間相等的量，最后再把他們代入及可求出結果 【解答】解： 直線 y=k 0）與雙曲線 y= 交于 A（ a， b）， B（ c， d）兩點， 把 A（ a， b）， B（ c， d）代入上式得； k= ， k= ad= ， ，即（ 2=9， ad= 3， 35 9+15=6 故答案為 6 【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，在解題時要注意交點與函 第 13 頁（共 31 頁） 數的性質問題 11分解因式： x（ x+y）（ x y） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】首先提取公因式 x，進而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解： x（ =x（ x+y）（ x y） 故答案為： x（ x+y）（ x y） 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵 12如圖，四邊形 平行四邊形， E 為 的中點， 交于點 F，若 面積為 6，則 面積為 24 【考點】平行四邊形的性質 【專題】壓軸題；數形結合 【分析】根據 E 為 的中點可得出 比，進而根據面積比等于相似比的平方可得出 面積 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， E 為 的中點， = ， S S ： 4， 又 面積為 6， 面積為 24 故答案為： 24 【點評】本題考查平行四邊形的性質，屬于基礎的應用題，難度不大，解答本題的關鍵是掌握面積比等于相似比的平方 13等腰三角形的腰長為 2，腰上的高為 1，則它的底角等于 15或 75 【考點】等腰三角形的性質；勾股定理 第 14 頁（共 31 頁） 【專題】計算題；分類討論 【分析】此題分兩種情況，當頂角為銳角時，利用勾股定理， 長，然后即可得出 0，可得頂角度數同理即可求出頂角為鈍角 時，底角的度數 【解答】解；如圖 1， ， C=2， 腰上的高，且 ， 頂角為銳角， 1=3， ， 0， 頂角為 30，底角為 75； 如圖 2， ， C=2， 腰上的高，且 ， 頂角為鈍角 同理可得，底角為 15 故答案為： 15或 75 【點評】此題主要考查學生對等腰三角形性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用分類討論的思想進行分析，對頂角為銳角和頂角為鈍角時分別進行分析 14有邊長為 1 的等邊三角形卡片若干張，使用這些三角形卡片拼出邊長為 2、 3、 4的等邊三角形（如圖所示）， 第 15 頁（共 31 頁） 根據圖形推斷，每個等邊三角形所用的等邊三角形所用的卡片數 S 與邊長 n 的關系式是 S=n 2） 【考點】函數關系式；規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】長特殊到一般探究規(guī)律后，利用 規(guī)律即可解決問題 【解答】解：圖 1 中，當 n=2 時， S=4； 如圖 2 中當 n=3 時， S=9； 圖 3 中，當 n=4 時， S=16 依此類推，總數 S 與邊長 n 的關系式 S=n 2） 故答案為 S=n 2） 【點評】本題考查函數關系式、規(guī)律型：圖形的變化類題目，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題 15如果一個三角形的三邊長為 5、 12、 13，與其相似的三角形的最長的邊為 39，那么較大的三角形的周長為 90 ，面積為 270 【考點】相似三角形的性質；勾股 定理的逆定理 【分析】由相似三角形對應邊比相等，知道已知三角形的三邊和較大三角形的最大邊，根據相應比求得邊和周長，由三角形是直角三角形面積即求得 【解答】解：設較大三角形的其他兩邊長為 a， b 由相似三角形的對應邊比相等 解得： a=15， b=36， 則較大三角形的周長為 90，面積為 270 故較大三角形的周長為 90，面積為 270 【點評】本題考查了相似三角形對應邊的比相等，根據已知三角形的三邊，未知三角形的最長邊，知道了對應比，從而求得 16 O 的內接三角形， 0， D 是 的中點， AD=a，則四邊形 第 16 頁（共 31 頁） 【考點】圓內接四邊形的性質；含 30 度角的直角三角形；圓周角定理 【專題】計算題；壓軸題 【分析】根據題意求得 0，設 C=x，那么 x， 由正弦定理和托勒密定理 C= a，再根據 S 四邊形 而求得答案 【解答】解：解法一：在 ， 0 度，所以 20， 點 D 是弧 中點， C， 0， 在 用正弦定理，得 設 C=x，那么 x， 用托勒密定理 ： C=C+C， 即 ax=xAB+x 則 C= a， S 四邊形 （ DCAD = （ C） AD = 解法二：如圖，過點 D 作 足分別為 E、 F， D 是 的中點， D， F（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）， 在 ， ， 第 17 頁（共 31 頁） S S 四邊形 四邊形 點 D 是弧 中點， 0， 60=30， AD=a， D a， D a， S 四邊形 S a a= 故答案為： 【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質以及圓周角定理，是競賽題難度偏大 三、解答題（第 17 小題 6 分，第 18、 19 小題各 8 分，第 20 小題 10 分，共 32 分） 17 3 2 +4 （ 2006 0 【考點】特殊角的三角函數值；二次根式的混合運算 【專題】計算題 【分析】本題涉及零指數冪、二次根式化簡及特殊角的三角函數值等考點針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果 【解答】解： 3 2 +4 （ 2006 0， =3 2 +20 1， =20 【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是掌握零指數 冪、二次根式化簡及特殊角的三角函數值等考點的運算 第 18 頁（共 31 頁） 18已知 ，求代數式 的值 【考點】二次根式的化簡求值 【專題】計算題 【分析】由已知條件得到 a 1=1 0，再把代數式利用因式分解變形得到原式= ，則根據二次根式的性質 得原式 =a 1 =a 1+ ，然后把a 的值代入計算即可 【解答】解： a=2 ， a 1=1 0， 原式 = =a 1 =a 1+ ， 當 a=2 時，原式 =2 1+ =2 1+2+ =3 【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：一定要先化簡再代入求值二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡 二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾 19如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為（ 3， 3），點 B 的坐標為（ 1， 3），回答下列問題 （ 1）點 C 的坐標是 （ 3， 2） （ 2）點 B 關于原點的對稱點的坐標是 （ 1， 3） （ 3） 面積為 16 （ 4）畫出 于 x 軸對稱的 ABC 第 19 頁（共 31 頁） 【考點】作圖軸對稱變換 【專題】作圖題 【分析】（ 1）根據平面直角坐標系寫出即可； （ 2）根據關于原點對稱 的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數解答； （ 3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解； （ 4）根據網格結構找出點 A、 B、 C 關于 x 軸的對稱點 A、 B、 C的位置，然后順次連接即可 【解答】解：（ 1）點 C 的坐標是（ 3， 2）； （ 2）點 B 關于原點的對稱點的坐標是（ 1， 3）； （ 3） 面積 =6 6 2 5 1 6 4 6， =36 5 3 12， =36 20， =16； （ 4）如圖所示， ABC即為所求作的三角形 故答案為：（ 1）（ 3， 2），（ 2）（ 1， 3），（ 3） 16 第 20 頁（共 31 頁） 【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，平面直角坐標系的相關知識，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵 20已知：如圖， O 的直徑， O 過 中點 D， O 于點 D，交 點 E （ 1）求證： （ 2）如果 ， ，求 O 的半徑 【考點】切線的性質；圓周角定理；相似三角形的判定與性質 【專題】幾何綜合題；壓軸題 【分析】本題由已知 O 的切線，可聯(lián)想到常作的一條輔助線，即 “見切點，連半徑，得垂直 ”，然后再把要證的垂直與已有的垂直進行聯(lián)系，即可得出證法 【解答】（ 1）證明：連接 1 分） O 于點 D， 0，（ 2 分） 又 C， B， 中位線， 0， 第 21 頁（共 31 頁） 4 分） （ 2）解：連接 5 分） O 的直徑， 0， 0， 又 7 分） ， ，（ 9 分） 又 ， 即 O 的半徑為 【點評】命題立意：此題主要考查圓的切線的性質、垂直的判定、圓周角的性質、三角形相似等知識 四、應用題 21初三年（ 4）班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會，主持人同時轉動下圖中的兩個轉盤，由一名同學在轉動前來判斷兩個轉盤上指針所指的兩個數字之和是奇數還是偶數，如果判斷錯誤，他就要為大家表演一個節(jié)目；如果判斷正確，他可以指派別人替自己表演節(jié)目現(xiàn)在輪到小明來選擇，小明不想自己表演，于是他選擇了偶數 小明的選擇合理嗎？從概率的角度進行分析（要求用樹狀圖或列表方法求解） 第 22 頁（共 31 頁） 【考點】列表法與樹狀圖法 【專題】應用題 【分析】依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據概率公式分別求出兩個數字之和是奇數與是偶數的概率，根據概率的大小即可判斷小明的選擇是否合理 【解答】解：小明的選擇不合理； 列表得 2 3 4 6 3 5 6 7 9 5 7 8 9 11 8 10 11 12 14 共出現(xiàn) 12 中等可能的結果， 其中出 現(xiàn)奇數的次數是 7 次，概率為 ， 出現(xiàn)偶數的次數為 5 次，概率為 ， ，即出現(xiàn)奇數的概率較大， 小明的選擇不合理 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件注意哪個概率大，選擇哪個的可能性就大用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 22如圖，在 一塊如圖所示的三角形余料上裁剪下一個正方形，如果 直角三角形，且 0， ， ，正方形的四個頂點 D、 E、 F、 G 分別在三角形的三條邊上求正方形的邊長 第 23 頁（共 31 頁） 【考點】相似三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質 【專題】壓軸題 【分析】作輔助線：作 H，由四邊形 正方形，可得 求得值，還可證得 相似三角形對應高的比等于相似比，即可求得正方形的邊長 【解答】解： 作 H， 四邊形 正方形， 由勾股定理可得： ， 根據三角形的面積不變性可求得 ， 設 GD=x， A， B， ， 即 ， 整理得： 12 5x= x， 解得： x= ， 答：正方形的邊長為 第 24 頁（共 31 頁） 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質與直角三角形、正方形的性質注意相似三角形對應高的比等于相似比定理的應用與數形結合思想與方程思想的應用 五、解答題（本題 12 分） 23已知：如圖所示的一張矩形紙片 將紙片折疊一次，使點 A 與 展開，折痕 于 E，交 于 F，分別連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 0 面積為 24 周長； （ 3）在線段 是否存在一點 P，使得 2C存在，請說明點 P 的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由 【考點】菱形的判定；勾股定理；矩形的性質；相似三角形的判定與性質 【專題】壓軸題；開放型；存在型 【分析】（ 1）因為是對折所以 O，利用三角形全等證明 O，四邊形便是菱形； （ 2）因為面積是 24，也就是 積可以求出，所以求周長只要求出 和就可以，而結合勾股定理它們和的平方減去乘積二倍就是 平方； （ 3）因為 O 所以可以從與 似的角度考慮，即過 E 作 【解答】（ 1）證明：連接 O， 當頂點 A 與 C 重合時，折痕 直平分 C， 0（ 1 分） 在矩形 ， 第 25 頁（共 31 頁） F（ 2 分） 四邊形 菱形 （ 2）解：四邊形 菱形， E=10 設 AB=x， BF=y， B=90， （ x+y） 2 200 又 S 4， 4，則 8 （ 5 分） 由 、 得：（ x+y） 2=196 x+y=14， x+y= 14（不合題意舍去） 周長為 x+y+4+10=24（ 7 分） （ 3）解：過 E 作 P，則 P 就是所求的點（ 9 分） 證明：由作法， 0， 由（ 1）得 ： 0，又 = ，則 O 四邊形 菱形， P（ 11 分） 2C P 的位置是：過 E 作 P 【點評】本題主要考查（ 1）菱形的判定方法 “對角線互相垂直且平分的四邊形 ”，（ 2）相似三角形的判定和性質 六、解答題（本題 12 分） 24某開發(fā)公司現(xiàn)有員工 50 名，所有員工的月工資情況如下表： 員工 管理人員 普通工作人員 第 26 頁（共 31 頁） 人員結構 總經理 部門經理 科研人員 銷售人員 高級技工 中級技工 勤雜工 員工數 /名 1 4 2 3 22 3 每人月工資 /元 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 請你根據上述內容，解答下列問題： （ 1）該公司 “高級技工 ”有 15 人； （ 2）該公司的工資極差是 20050 元； （ 3）小張到這家公司應聘普通工作人員，咨詢過程中得到兩個答案，你認為用哪個數據向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些？ （ 4）去掉最高工資的前五名，再去掉最低工資的后五名，然后算一算余下的 40 人的平均工資，說說你的看法 【考點】中位數；加權平均數；眾數；極差 【專題】壓軸題；圖表型 【分析】（ 1）高級技工人數 =總數各類員工人數； （ 2）根據極差 =最大值最小值計算即可； （ 3）先求出平均數，中位數 和眾數，再繼續(xù)判斷； （ 4）去掉最高工資的前五名，再去掉最低工資的后五名，再根據加權平均數的公式：計算即可 【解答】解：（ 1） 50 1 4 2 3 22 3=15 人（ 2 分） 第 27 頁（共 31 頁） （ 2） 21000 950=20050 元（ 4 分） （ 3）員工的說法更合理些 這組數據的平均數是 2606 元，中位數是 1700 元，眾數是 1600 元 由于個別較大數據的影響，平均數不能準確地代表平近水平，此時中位數或眾數可以較好的反映工資的平均水平，因此員工的說法更合理一些（ 9 分 ） （ 4） （元） 這樣計算更能代表員工的平均工資水平 【點評】本題為統(tǒng)計題，考查極差、平均數、眾數與中位數的意義極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯 七、計算題（本題 12 分） 25某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)廣告宣傳費用共 50000 元，且每 售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調試費用 200 元 （ 1）試寫出總費用 y（元）與銷售套數 x（套）之間的函數關系式 （ 2）如果每套定價 700 元，軟件公司售出多少套可以收回成本？ （ 3）某承包商與軟件開發(fā)公司簽訂合同，買下公司生產的全部軟件，但 700 元的單價要打折，并且公司仍然要負責安裝調試如果公司總共可生產該軟件 1500 套，并且公司希望從這個軟件項目上獲得不少于 280000 元的利潤，最多可以打幾折？ 【考點】一次函數的應用 【專題】銷售問題 【分析】（ 1）由題意得；總費用 =廣告宣傳費 +x 套安裝調試費 可得出函數關系式； （ 2）根據每套定價 700 元，前期投入的開發(fā)廣告宣傳費用共 50000 元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調試費用 20