漢中市2017屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題含答案

6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3 甲 乙 漢中市 2017屆高三年級教學(xué)質(zhì)量第二次檢測考試 數(shù)學(xué)（文科） 本卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共四 頁。滿分 150 分。考試時間120 分鐘。 注意事項： 1、答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等項在密封線內(nèi)填寫清楚。 2、選擇題請按題號用 2B 鉛筆填涂方框，非選擇題，除作圖可使用 2B 鉛筆外，其余各題按題號用 米黑色簽字 筆 書寫，否則作答無效。 3、按照題號在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出各題區(qū)域的答案無效，在草稿紙、試題上答題無效。 4、保持字體工整，筆跡清晰，卷面清潔，不折疊。 第卷（選擇題 共 60分） 一 、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 有一項是符合題目要求的 .) 2 3 2 0 , 3 0A x x x B x x ，則 （ ） A. )3,2( B. )3,1( C. )2,1( D. )3,( 2. 已知向量 ( 2 , 0 ) , ( 3 , 1 )a a b ，則下 列結(jié)論正確的是 （ ） A. 2 B. / C. | | | | D. ()b a b 3. 已知復(fù)數(shù) 2( 4 ) ( 2 )z a a i （ ），則“ 2a ”是“ z 為純虛數(shù) ”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C既不充分也不必要條件 D充要條件 4. 甲、乙兩名同學(xué)，在班級的演講比賽中，得分情況如圖所示 ,記甲、 乙兩人的平均得分分別為 下列判斷正確的是 （ ） A 乙 ，甲比乙成績穩(wěn)定 B 乙 ，乙比甲成績穩(wěn)定 （第 4題圖） C 乙 ，甲比乙成績穩(wěn)定 D 乙 ，乙比甲成績穩(wěn)定 5 . 已知角 的終邊經(jīng)過點 P(函數(shù) f x x ( 0 , 0 )2 圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于3,則6f = （ ） A. 22B. 32C. 12D. 336. 若變量 x， y 滿足約束條件 x y 1 0，y 1，x 1，則 (x 2)2 最小值為 ( ) A 2 B . 5 C. 5 D. 92 7. 張丘建算經(jīng)是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)。書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布 5 尺，一個月（按 30天計算 ）總共織布 390 尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為 （ ） A298尺 B2916尺 C2932尺 D21尺 8. 如圖中的三個直角三角形是一個體積為 320幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的面積（單位： 2等于 ( ). A. 55 B. 75 C D （第 8 題圖） 9. 給出一個如圖所示的程序框圖，若要輸入的 x 的值與輸出的 y 的值相等，則 x 的可能值的個數(shù)為 （ ） A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個 10. 已知 P 是直線 3x 4y 8 0 上的 動點， 圓 2x 2y 1 0 的切線， A， B 是切點， C 是圓心，那么四邊形 積的最小值是 （ ） A . 2 2 B . 2 C . 3 D. 32 （第 9 題圖） 11. 函數(shù) 1( ) s x 的圖象是 （ ) 0)( 導(dǎo)函數(shù)為 )(，且滿足 0)1( f ，當(dāng) 0x 時， )(2)( ， 則使0)( 立 的 x 的取值范圍為 （ ） A. )1,0()1,( B. )1,0()0,1( C. )1,0()1,( D. ),1()1,( (第 11 題圖 ) 第卷（非選擇題，共 90 分） 本卷包括必考題和選考題兩個部分，第 13 題 1 題為必考題，每 個考生必須作答。第 22題 3 題為選考題，考生根據(jù) 要求 作答。 二、填空題 （本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 13. 如圖是一樣本的頻率分布直方圖若樣本容量為 100，則樣本數(shù)據(jù)在 15,20)內(nèi)的頻數(shù)是 。 ， 3627 0， 則 _。 . 算機在區(qū)間（ 0， 1）內(nèi)產(chǎn)生的兩個不等的隨機數(shù) （第 13題圖） a 和 b ，則方程 222 有不等實數(shù)根的概率為 。 16. 已知直線 l： y k(x 2)與拋物線 C： 8， 的焦點，若| 3|則 直線 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演 算步驟） 17、（本小題滿分 12 分） 在 ，內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c，且 3b a co （ 1）求角 B 的大小 （ 2）若 b 3， a、 c 的值及 面積 18.（本小題滿分 12分） 為調(diào)查某地 人群 年齡與高血壓的關(guān)系，用簡單隨機抽樣 方 法從該地區(qū)年齡在 20 60 歲 的人群中抽取 200人測量血壓，結(jié)果如下： 高血壓 非高血壓 總計 年齡 20 到 39 歲 12 c 100 年齡 40 到 60 歲 b 52 100 總計 60 a 200 (1)計算表中的 a 、 c 、 b 值；是否有 99%的把握認(rèn)為高血壓 與 年齡有 關(guān)？ 并 說明理由 (2)現(xiàn)從這 60名高血壓患者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 5人，再從這 5人中隨機抽取2人，求恰好一名患者年齡在 20 到 39歲 的概 率 . 附 參考公式及參考數(shù)據(jù) ： 2K = 2( - )( + ) ( + ) ( + ) ( + )n a d b ca b c d a c b dP( 1C 1B 1A 1（本小題滿分 12 分） 如圖，在所有棱長均為 2 的三棱柱1 1 1 B C中， D 、111 （ 1）求證：11面1 （ 2）若平面 面11 60C，求三棱錐1B 體積 . 20. （本小題滿分 12 分） 已知直線 l ： 3 y 軸的交點是橢圓 C ： 22 10 的一個焦點 . (1)求橢圓 C 的方程； (2)若直線 l 與橢圓 C 交于 A 、 B 兩點，是否存在 k 使得以線段 直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點 O ？若存在，求出 k 的值；若不存在，請說明理由 21.（本小題滿分 12分） 已知函數(shù) l n ( )y x m x m R （ 1）若函數(shù) ()y f x 過點 1, 1P ，求曲線 ()y f x 在點 P 處的切線方程； （ 2）求函數(shù) () 1,e 上的最大值； 請考生在第（ 22）、（ 23） 兩 題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則 按 所做的第一個題目計分 22.（本小題滿分 10 分）選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線 l 的參數(shù)方程為21222 （ t 為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C 的極坐標(biāo)方程為 2 . （ 1） 求 直線 圓 （ 2） 點 P、 Q 分別在 直線 l 和圓 C 上運動， 求 的最小值。 23. （本小題滿分 10 分）選修 4等式選講 已知函數(shù) ( ) | |f x x a. （ 1） 若不等式 ( ) 2的解集為 | 1 5 ， 求實數(shù) a 的值 ； （ 2）在（ 1）的條件下，若不等式 ( 2 ) ( 2 )f x f x m 對一切實數(shù) x 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍 . 漢中市 2017屆高三年級教學(xué)質(zhì)量第二次檢測考試 數(shù)學(xué)（文科） 參考答案 一 . 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B A C B C C A D B 二、 填空題 13、 30 ； 14、 28 ； 15、 12； 16、 3或 23。 三、解答題 17、解 ： (1) 由 3b a co 及正弦定理 得 3s s s c o s B A 3 t a n 3s i n B c o s B B ， 而 (0, )B 故3B 6 分 (2) 由 c=2a . 又 b 3 由 余弦定理 2 2 2 2 c o sb a c a c B 得 229 a c 由得 3 , 2 3 面積 13s i n 322S a c B 12 分 18、解 ： (1)由 12+ =100c ， +12=60b ，解得 c =88， b =48； a =52+c =140， 2K = 22 0 0 (1 2 5 2 - 4 8 8 8 )6 0 1 4 0 1 0 0 1 0 0 由于 以有 把握認(rèn)為 “高血壓 與 年齡有 關(guān) ” 5分 （ 2） 由分層抽樣方法知，年齡在 20 到 39 的患者中抽取的人數(shù)為 1，設(shè)該人記為1A，年齡在 40 到 60 的患者中抽取的人數(shù)為 4，這 4 人分別記為1B、2B、3B、4B，任取 2 人有 1A，1B， 1A，2B， 1A，3B， 1A，4B， 1B，2B， 1B，3B， 1B，4B， 2B，3B，2B，4B， 3B，4B共 10 種不同的選法，其中恰含 1 名年齡在 20 到 39 高血壓患者有 1A，1B， 1A，2B， 1A，3B， 1A，4B共 4 種， 故選取的兩名高血壓患者中恰有含 1 名年齡在 20 到 39 的概率為 410=25. 12 分 19、解 ： （ 1） 證明：連結(jié) 于 D 、1C 和11以111D，故四邊形11以11 D 1C 1B 1A 1D 平面11面1 所以11面1（ 2）由于所有棱長均為 2，所以 是等邊三角形 ，23 234 因為平面 面11面 面11 而1 ,B B 1 60C，所以1等邊三角形，故1 ,B D 是1B D A B C 平 面，即1高，且1 3 故三棱錐1B 體積111 3 3 133 B D . 20、解 ： （）因為直線 l ： 3 y 軸的交點坐標(biāo)為 (0, 3)F 所以橢圓 C ： 22 10 的一個焦點坐標(biāo)為 (0, 3)F ， 所以橢圓的焦半距 3c ，所以 2 1 3 1 4 ， 故所求 C 的方程為 2 2 14y x 分 ( ) 將直線 l 的方程 3 入 2 2 14y x并整理得 22( 4 ) 2 3 1 0k x k x . 設(shè)點1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ，則1 2 1 2222 3 144kx x x ， 8分 假設(shè)以線段 直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點 O ，則 0B，即1 2 1 2 0x x y y 又 21 2 1 2 1 23 ( ) 3y y k x x k x x ，于是 222216 3044 ， 解得 211k ， 經(jīng)檢驗知：此時（ *）式 0 ，適合題意 . 故存在211k，使得以線段 直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點 O 解： （ 1）因為點 (1, 1)P 在曲線 ()y f x 上，所以 1m ，解得 1m 因為 1( ) 1 0 ，所以切線的斜率為 0，所以切線方程為 1y （ 2）因為 11( ) x ， 當(dāng) 0m 時， (1, )， ( ) 0， 所以函數(shù) ()1, )e 上單調(diào)遞增，則m a x( ) ( ) 1f x f e m e ； 當(dāng) 1 即 10 時， (1, )， ( ) 0， 所以函數(shù) ()1, )e 上單調(diào)遞增，則m a x( ) ( ) 1f x f e m e ； 當(dāng) 11 ，即 1 1時， 函數(shù) ()(1, ) 1( , )m a x 1( ) ( ) l n 1f x f ； 當(dāng) 101m，即 1m 時， (1, )， ( ) 0， 函數(shù) ()1, )e 上單調(diào)遞減，則m a x( ) (1 )f x f m 0分 綜上，當(dāng) 1，m a x( ) 1f x m e；當(dāng) 1 1時，m a x( ) l n 1f x m ；當(dāng) 1m 時，m f x m 22、 (I)直線 l 的普通方程為 =0,圓 C 的直角坐標(biāo)方程： 22( 1) 1 ( )由平面幾何知識知：最小值為圓心 C 到 l 的距離減半徑， 11 22d 的最小值為 21 。 10 分 23、解 ： （ 1）由 ( ) 2得 | |