江西省九校2017屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）含答案

2017 江西省 數(shù)學(xué)試卷（ 理 科） 第 卷（共 60 分） 一、 選擇題：本大題共 12 個(gè)小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 032| 2 )2 ，則 （ ） A )3,1( B 3,1( C )2,1 D )2,1( z 滿足 311 ，則 |z （ ） A 62 B 7 C 25 D 5 上的奇函數(shù) )(足：當(dāng) 0x 時(shí)， 1)( 2 則 )1( ） A 1 B 1 C 2 D 2 位： ，則該幾何體的體 積等于（ ） 3A 324B 234C. 326D 236 ） “ 都有 02x ”的否定是“ 0使得 020 x”； “ 3x ”是“ 3| x ”成立的充分條件； 命題“若21m，則方程 0222 實(shí)數(shù)根”的否命題為真命題 A 0 B 1 C. 2 D 3 美索不達(dá)米亞人善于計(jì)算，他們創(chuàng)造了優(yōu)良的計(jì)算系統(tǒng)，其中開平方算法最 具有代表性，程序框圖如圖所示，若輸入 ,值分別為 8,2， 每次運(yùn)算都精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位），則輸出結(jié)果為（ ） A B D 了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了 100 為育齡婦女，結(jié)果如圖： 非一線 一線 總計(jì) 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 總計(jì) 58 42 100 附表： )( 2 k )()()()( 22 算得， 6 1 13202245(1 0 0 22 K ，參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ） A在犯錯(cuò)誤的概率不超過 %前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)” B在犯錯(cuò)誤的概率不超過 %前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)” C有 %99 以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)” D有 %99 以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)” 8.若 滿足條件206202則目標(biāo)函數(shù)22 的最小值是（ ） A 2 B 2 C. 4 D11,2(),2,1( 若直線 )0(1)6( B 相交，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A ),3)0,2 B 6,0(1,( C. 6,31,2 D 6,0()0,2 0)(s )( 部分圖象如下圖所示，若 3)(0 65,3(0 x ，則 0值為（ ） A10 433 B10 433 C. 10 343D10 3430,0(12222 F ，左頂點(diǎn)為 A ，過 1F 作 x 軸的垂線交雙曲線于 P 、 Q 兩點(diǎn)，過 P 作 直 M ，過 Q 作 直 N ，設(shè) ，若 B 到直線 距離大于 22 ，則該雙曲線的離心率取值范圍是（ ） A )2,1( B )2( C. )22,1( D ),22( 6)6(3)( 23 在區(qū)間 )4,2( 上存在極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) ） A )32,( B )27,( C. )27,32( D 27,32( 第 卷（共 90 分） 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13. 4)1)(11( 的展開式中 2x 項(xiàng)的系數(shù)為 14. )12( 的球 O 內(nèi)切于正四面體 ，線段 球 O 的一條動(dòng)直徑（ 直徑的兩端點(diǎn)），點(diǎn) P 是 正四面體 的表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是 16. 中， s in)s ， D 是邊 一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn) B ），記 則當(dāng) 取最大值時(shí)， 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分 明過程或演算步驟 .） 17. 等差數(shù)列 n 項(xiàng)和為列 足 31a ， 11b ，1022 325 2 （ 1）求數(shù)列 （ 2）令，設(shè)數(shù)列 n 項(xiàng)和為18. 在如圖所示的多面體 ，四邊形 正方形，底面 直角梯形，我俄日直角， ， 121 面 面 （ 1）求證： ； （ 2）若 ，求二面角 的余弦值 . 19. 一個(gè)正四面體的“骰子”（四個(gè)面分別標(biāo)有 1,2,3,4 四個(gè)數(shù)字），擲一次“骰子”三個(gè)側(cè)面的數(shù)字的和為“點(diǎn)數(shù)”，連續(xù)拋擲“骰子”兩次 . （ 1）設(shè) A 為事件“兩次擲骰子的點(diǎn)數(shù)和為 16”，求事件 A 發(fā)生的概率； （ 2）設(shè) X 為兩次擲“骰子”的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 20. 已知橢圓 C ： )0(12222 1F ， 2F 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)， M 為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，且 21的周長(zhǎng)為 324 . （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過點(diǎn) )2,0( D 作直線 l 與橢圓 C 交于 兩點(diǎn)，點(diǎn) N 滿足 （ O 為原點(diǎn)），求四邊形 積的最大值，并求此時(shí)直線 l 的方程 . x )( ，（ ）其圖象與 x 軸交于 )0,(),0,( 21 點(diǎn)，且 21 . （ 1）求 a 的取值范圍； （ 2）證明： 0)43( 21 )( )(導(dǎo)函數(shù)）； （ 3）設(shè)點(diǎn) C 在函數(shù) )(圖象上，且 為等邊三角形，記 12 ，求 )3)(1( 請(qǐng)考生在第 22,23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) . 標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系 的原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 的直角坐標(biāo)為)2,1( ，點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為 )2,3( ，且傾斜角為 6 ，圓 C 以 M 為圓 心， 3 為半徑 . （ 1）求直線 l 的參數(shù)方程和圓 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)直線 l 與圓 C 相交于 兩點(diǎn)，求 | . 等式選講 已知函數(shù) )0(|1|)( （ 1）當(dāng) 2a 時(shí) ，求不等式 3)( 解集； （ 2）證明： 4)1()( 試卷答案 一、選擇題 1 6 11、 12： 、填空題 13. 2 14. 41 15. 8,0 16. 32 三、解答題 1）設(shè)數(shù)列 d ，數(shù)列 q ，則 由32522 2 10b 得得22所以 12)1(23 n ，12 （ 2）由（ 1）可知， 12)12( nn 12210 2)12(2)12(272523 )12(2)12(2725232 1321 -得： )12(2222223 221 12)21(2)12(122)12(2221 12 12)12( nn 1）底面 直角梯形， ， 90 , ， 平面 面 平面 面 ， 面 面 ， 設(shè) ，以 , 所在直線分別為 , 軸建立如圖坐標(biāo)系， 則 )0,0,0(B ， )1,0,0(C ， )1,0,1(D ， )0,1( )1,0,1( )1,1( ， 0 . （ 2）由（ 1）知 )1,0,0(平面 一個(gè)法向量，設(shè) ),( 是平面 法向量， 1 )0,1,1(E ， )0,2,0(F ， )1,1,1( )1,2,0( 由 0 得 0 由 0 得 02 令 2z ，得 1,1 故 )2,1,1(n 是平面 一個(gè)法向量，36|,c 即二面角 的余弦值為36. 1）兩次點(diǎn)數(shù)之和為 16，即兩次的底面數(shù)字為：（ 1,3），（ 2,2），（ 3,1），16344 3)( 2） X 的可能取值為 0,1,2,3，且4144 4)0( 344 23)1( 144 22)2( 144 2)3( X 的分布列為 45)( 1）23 21的周長(zhǎng)為 32422 32 3,2 1,4 22 橢圓 C 的方程為 14 22 （ 2） ，四邊形 平行四邊形，顯然直線 l 的斜率存在，設(shè) l 的方程為 2 ),(),( 2211 把 2入 14 22 01216)41( 22 由 0)41(4816 222 432 k ，221 4116 ，221 4112 ， |21 2121 A B ，2222222122121 )41( 34841 124)41 16(24)(2|22 A N B ， 令 034 2 34 2 2161816818)4(8 2 N B，當(dāng)且僅當(dāng) 4t ，即27 2)(時(shí) l 的方程為 227 1） x )( ， x )( ，若 0a ，則 0)( 則函數(shù) )( 上單調(diào)遞增，這與題設(shè)矛盾 . 0a 易知 )( )( a 上單調(diào)遞減，在 ),(a 上單調(diào)遞增，)( m in ，且 x 時(shí)， )( x 時(shí)，)( 0)( 兩式相減得1212 0(2 12 則)(22)2( 212221211221 ，設(shè) )(2)( ss ，則0)(2)( ss )(單調(diào)減函數(shù)，則有 0)0()( 而 02221se 0)2( 21 x )( 是單調(diào)增函數(shù)，且243 2121 ， 0)2()43( 2121 （ 2）由002121212121221 ，設(shè) ),(00 等邊三角形 ，易知 ),(2 21210 ， 0)(00 等邊三角形性質(zhì)知2 )(3 120 ， 02 )(3 120 02 )(3)(2 1212221 02 )(3)(2 121221 01x ， 02)1(3)1(2 121212 02 )1(3)1(222 032)3( 2 0)1(3)3( 又 1t ， 03)3( 333321 32)3)(1( 1）直線 l 的參數(shù)