3_8065000_2.統(tǒng)計(jì)試題中的估計(jì)思想

2017 年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 489 中國(guó) 高考數(shù)學(xué)母題 (第 149 號(hào) ) 統(tǒng)計(jì)試題中的估計(jì)思想 用樣本估計(jì)總體 ,是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法 ,估計(jì)思想 是統(tǒng)計(jì)的核心思想 ;課標(biāo) 高考 以如下兩種方式體現(xiàn)對(duì)估計(jì)思想 的考查 : 用 樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 ;頻率估計(jì)概率 ,可分為兩類 :頻數(shù)分布表 ;頻率分布圖 . 母題結(jié)構(gòu) :( )(數(shù)字的特征 )用樣本 的數(shù)字特征 估計(jì)總體 的數(shù)字特征 ;用樣本 的 概率估計(jì)總體 相應(yīng) 的 概率 ; ( )(頻數(shù)分布表 )利用頻率估計(jì)概率 ,利用頻率 分布 估計(jì)概率 分布 ; ( )(頻率分布圖 )給出 x 的頻率分布直方圖和 y=f(x),利用頻率估計(jì)概率 ,構(gòu)造 滿足條件的 y 的概率 . 母題 解 析 :略 . 子題類型 :(2014 年 課標(biāo) 高考試題 )某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況 ,隨機(jī)訪問了 50 位市民 0 位市民對(duì)兩部門的評(píng)分 (評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高 )繪制的莖葉圖如圖 : ( )分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門評(píng)分的中位數(shù) ; ( )分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分 高 于 90 的概率 ; ( )根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià) . 解析 :( )由莖葉圖知 ,50 位市民對(duì)甲部門的評(píng)分有小到大順序 ,排在 排在第 25,26 位的是 75,75 樣本的中位數(shù)是 75 該市的市民對(duì)甲部門 的評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是 75;50 位市民對(duì)乙部門的評(píng)分有小到大順序 ,排在排在第 25,26 位的是 66,68 樣本的中位數(shù)是 67 該市的市民對(duì)乙部 門的評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是 67; ( )由莖葉圖知 ,50 位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于 90 的比率分別為 該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于 90 的概率得估計(jì)值分別為 ( )由莖葉圖知 ,市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù) ,而 且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門的標(biāo)準(zhǔn)差 ,說明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致 ,對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大 . 點(diǎn)評(píng) :特征數(shù)有 :眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差 ;用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征是 統(tǒng)計(jì)學(xué)的基 本思 想 . 同 類 試題 : 1.(2016 年 四川 高考試題 )我 國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家 ,某市為了制定合理 的節(jié)水方 案 ,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查 ,通過抽樣 ,獲得了某年 100 位居民每人的月均用水量 (單位 :噸 ),將數(shù)據(jù)按照 0,), ,4,成 9 組 ,制成了如圖所示的頻率分布直 方圖 . ( )求直方圖中的 a 值 ; ( )設(shè)該市有 30 萬(wàn)居民 ,估計(jì)全市居民中月均用 水量不低于 3 噸的人 數(shù) ,說明理由 ;( )估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù) . 2.(2016 年 北京 高考試題 )某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià) ,每人用水量中不超過 元 /立方米收費(fèi) ,超出 0元 /立方米收費(fèi) ,從該市隨機(jī)調(diào)查了 10000 位居民 ,獲得 了他們某月的用水量數(shù)據(jù) ,整理得到如下頻率分布直方圖 : ( )如果 w 為整數(shù) ,那么根據(jù)此次調(diào)查 ,為使 80%以上居民在該月的用水價(jià) 格為 4 元 /立方米 ,w 至少定為多少？ ( )假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替 ,當(dāng) w=3 時(shí) ,估計(jì)該 市居民該月的人均水費(fèi) . 0 . 420 . 50 490 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 2017 年課標(biāo)高考 母題 子題類型 :(2016 年 高考 全國(guó) 甲 卷 試 題 )某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為 a(單位 :元 ),繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人 ,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下 : 隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的 200 名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情 況 ,得到如下統(tǒng)計(jì)表 : ( )記 A 為事件 :“ 一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本 保費(fèi) ” ,求 P(A)的估計(jì)值 ; ( )記 B 為事件 :“ 一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的 160 ” ,求 P(B)的估計(jì)值 ; ( )求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值 . 解析 :( )事件 ,由所給數(shù)據(jù)知 ,一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于 2的頻率 = P(A)的估計(jì)值為 ( )事件 且小于 4,由是給數(shù)據(jù)知 ,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于 1且小于 4的頻率 =P(B)的估計(jì)值為 ( )由題 給數(shù)據(jù)得 :調(diào)查 200 名續(xù)保人的平均保費(fèi) = a a 平均保 費(fèi)估計(jì)值為 點(diǎn)評(píng) :用樣本的頻率估計(jì)總體的概率 ,用樣本的頻率分布估計(jì)總體的概率分布 是 統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要思 想 . 同 類 試題 : 3.(2015 年 北京 高考試題 )某超市隨機(jī)選取 1000 位顧客 ,記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、 丁四種商品的情況 ,整理成下統(tǒng)計(jì)表 ,其中“”表示購(gòu)買 ,“”表示未購(gòu)買 . ( )估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率 ; ( )估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買 3 種商品的概率 ; ( )如果顧客購(gòu)買了甲 ,則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？ 4.(2012 年課標(biāo) 高考試題 )某花店每天以每枝 5 元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干 枝 玫瑰花 ,然后以每枝 10 元的價(jià)格出售 天賣不完 ,剩下的玫瑰花做垃圾處理 . ( )若 花店一天購(gòu)進(jìn) 17 枝玫瑰花 ,求當(dāng)天的利潤(rùn) y(單位 :元 )關(guān)于當(dāng)天需求量 n(單位 :枝 ,nN )的函數(shù)解析式 ; ( )花店記錄了 100 天玫瑰花的日需求量 (單位 :枝 ),整理得下表 : 假設(shè) 花店 在這 100 天內(nèi)每天 購(gòu)進(jìn) 17 枝玫瑰花 ,求 這 100 天的日 利潤(rùn) (單位 :元 )的平均數(shù) ; 若花店一天購(gòu)進(jìn) 17 枝玫瑰花 ,以 100 天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率 ,求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于 75 元的概率 . 布圖 子題類型 :(2015 年 課標(biāo) 高考試題 )某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn) 品的滿意度 ,從 A,0個(gè)用戶 ,根據(jù)用戶對(duì)其產(chǎn)品的 滿意度的評(píng)分 ,得到 地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表 . ( )在答題卡上作出 B 地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 ,并通過此 圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度 (不要求計(jì)算出具體值 ,給出 結(jié)論 即可 ); ( )根據(jù)用戶滿意度評(píng)分 ,將用戶的滿意度評(píng)分分 為三個(gè)等級(jí) : 估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大 ,說 明理由 . 解析 :( )B 地區(qū)頻率分布直方圖如圖所示 : 比較 A,B 兩個(gè)地區(qū)的用戶 ,由頻率分布直方圖可知 : 2017 年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 491 A 地區(qū)評(píng)分均值為 45 5 5 5 5 5 ;5 5 5 5 5 A 地區(qū)用戶評(píng)價(jià)意見較分散 , ( )A 地區(qū)的用戶不滿意的概率為 地區(qū)的用戶不滿意的概率為 A 地區(qū)的用戶 滿意度等級(jí)為不 滿意的概率大 . 點(diǎn)評(píng) :估計(jì)思想 在高考中最重要的表現(xiàn)是由頻率分布圖去 估計(jì)總體的概率 及其 概率分布 . 同 類 試題 : 5.(2014 年課標(biāo) 高考試題 )從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取 100件 ,測(cè)量這些產(chǎn)品的一 項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值 ,由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表 : ( )在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖 ; ( )估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì) 量指標(biāo)的平均數(shù)及方差 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表 ); ( )根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ,能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合 “ 質(zhì)量指標(biāo)值不低于 95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%” 的規(guī)定？ 6.(2013 年課標(biāo) 高考試題 )經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品 ,在一個(gè)銷售季度內(nèi) ,每售出 1t 該產(chǎn)品獲利潤(rùn) 500元 ,未售 出的產(chǎn)品 ,每 100元 得到銷售季度 內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖 ,如右圖所示 30t 該農(nóng)產(chǎn)品 (單位 :t,100 X 150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量 ,T(單 位 :元 )表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn) . ( )將 T 表示為 X 的函數(shù) ; ( )根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn) T 不少于 57000 元的概率 . 7.(2015 年 陜西 高考試題 )隨機(jī)抽取一個(gè)年份 ,對(duì)西安市該年 4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ,結(jié)果如下 : ( )在 4 月份任取一天 ,估計(jì)西安市在 該天不下雨的概率 , ( )西安市某學(xué)校擬從 4 月份的一個(gè) 晴天開始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì) ,估計(jì) 運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率 . 8.(2011 年 課標(biāo) 高考試題 )某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量 指標(biāo)值衡量 ,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好 ,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于 102 的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品 分別稱為 A 配方和 做試驗(yàn) ,各生產(chǎn)了 100件這種產(chǎn)品 ,并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值 ,得到下面試驗(yàn)結(jié)果 : ( )分別估計(jì)用 A 配方 ,B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率 ; ( )已知用 y(單位 :元 )與其質(zhì)量指標(biāo)值 y=)102(4)10294(2)94(2估計(jì)用 的概率 ,并求用 B 配方生產(chǎn)的上述 100 件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn) . 9.(2015 年 安 徽 高考試題 )某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況 ,隨機(jī)訪問 50名職工 ,根據(jù)這 50名職工對(duì)該部門的評(píng)分 ,繪制頻率分布直方圖 (如圖所示 ),其中樣本 數(shù)據(jù)分組區(qū)間為 40,50),50,60), ,80,90),90,100. ( )求頻率分布圖中 a 的值 ; ( )估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于 80 的概率 ; ( )從評(píng)分在 40,60)的受訪職工中 ,隨機(jī)抽取 2 人 ,求此 2 人評(píng)分都在 40,50)的概率 . 0 . 0050 . 0100 . 035B 地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖0 . 0400 . 0300 . 0250 . 0200 . 0151009080706050O 滿意度評(píng)分頻率組距 492 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 效手段 2017 年課標(biāo)高考 母題 ( )由 1=(a+a+ a=( )估計(jì)全市居民中月均用水量不低于 3 噸的人數(shù)為 ,理由如下 :由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于 3 噸的頻率為 ( 樣本中月均用水量不低于 3 噸的戶數(shù)為 30 ; ( )根據(jù)頻率 分布直方圖得 :中位數(shù)應(yīng)在 (2,內(nèi) ,設(shè)出未知數(shù) x,令 x= x=( )由 用水量的頻率分布直方圖知 ,該市居民該月用水量在區(qū)間 ,(1,(,(2,(內(nèi)的頻率依次為 該月用水量不超過 3立方米的居民占 85%,用水量不超過 2立方米的居民占 45%. 依題意 ,w 至少定為 3. ( )由用水量的頻率分布直方圖及題意得居 民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表 : 根據(jù)題意 ,該市居民該 月的人均水費(fèi)估計(jì)為 :4 0 2 7 2 7 ). ( )從 統(tǒng)計(jì)表可以看出 ,在這 1000 位顧客中 ,有 200 位顧客同時(shí)購(gòu)買了乙和丙 概率可以估計(jì)為 ( )從統(tǒng)計(jì) 表可以看出 ,在在這 1000 位顧客中 ,有 100 位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、丙、丁 ,另有 200 位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙、丙 ,其他顧客最多購(gòu)買了 2 種商品 顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買 3 種商品的概率可以估計(jì)為 ( )顧客同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率可以估計(jì)為 客同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率可以估計(jì)為 客同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率 可以估計(jì)為 以 ,如果顧客購(gòu)買了甲 ,則該顧客同時(shí)購(gòu)買丙的可能性最大 . ( )當(dāng) n 17 時(shí) ,y=5 17=85;當(dāng) n17 時(shí) ,y=1017=10 ) 這 100 天的日 利潤(rùn) 的平均數(shù) = 令y=1075 n 16 P=( )由 頻率分布直方圖如圖所示 ; ( )質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)為 x =800001 0 12000 ,質(zhì)量指標(biāo)的樣本的方差為 ( 020 204 ; ( )質(zhì)量指標(biāo)值不低于 95 的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為 于該估計(jì)值小于 不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合 “ 質(zhì)量指標(biāo)值不低 于 95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品 80%” 的規(guī)定 . ( )由 題意得 ,當(dāng) x 100,130)時(shí) ,T=50030800 x 130,150)時(shí) ,T=500130=65000 ; ( )令 T 57000 80057000 x 120 P(T 57000)=P(X 120)=( )由 在容量為 30 的樣本中 ,不下雨的天數(shù)是 26,以頻率估計(jì)概率 ,4 月份任選一天，西安市不下雨的概率 =1513; ( )稱相鄰兩個(gè)日 期為“互鄰日期對(duì)” (如 1 日與 2 日 ,2 日與 3 日等 ),這樣在 4 月份中 ,前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有 16對(duì) ,其中后一天不下雨的有 14 個(gè) ,所以晴天的次日不下雨的頻率 =87,以頻率估計(jì)概率 ,運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為87. ( )由 用 用 B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估