信號與系統(tǒng)Matlab實驗作業(yè)

1、實驗一 典型連續(xù)時間信號和離散時間信號一、實驗目的掌握利用Matlab畫圖函數和符號函數顯示典型連續(xù)時間信號波形、典型時間離散信號、連續(xù)時間信號在時域中的自變量變換。二、實驗內容1、典型連續(xù)信號的波形表示（單邊指數信號、復指數信號、抽樣信號、單位階躍信號、單位沖擊信號）1）畫出教材P28習題1-1(3) 的波形圖。function y=u(t)y=t=0;t=-3:0.01:3;f=exp(t)*(u(6-3*t)-u(-6-3*t);ezplot(f,t);grid on;2）畫出復指數信號當(0t10)時的實部和虛部的波形圖。t=0:0.01:10;f1=exp(0.4*t)*cos(8*

2、t);f2=exp(0.4*t)*sin(8*t);figure(1)ezplot(f1,t);grid on;figure(2)ezplot(f2,t);grid on;3）畫出教材P16圖1-18，即抽樣信號Sa(t)的波形(-20t20)。t=-10:0.01:10;f=sin(t)/t;ezplot(f,t);grid on;4）用符號函數sign畫出單位階躍信號u(t-3)的波形（0t10）。t=0:0.01:10;f=(sign(t-3)+1)/2;ezplot(f,t);grid on;5）單位沖擊信號可看作是寬度為，幅度為的矩形脈沖，即t=t1處的沖擊信號為畫出, t1=1的單

3、位沖擊信號。t=0:0.01:2;f=5*(u(t-1)-u(t-1.2);ezplot(f,t);grid on;axis(0 2 -1 6);2、典型離散信號的表示（單位樣值序列、單位階躍序列、實指數序列、正弦序列、復指數序列）編寫函數產生下列序列：1）單位脈沖序列，起點n0，終點nf，在ns處有一單位脈沖。2）單位階躍序列，起點n0，終點nf，在ns前序列值為0，在ns后序列值為1。 對于1）、2）小題，最后以參數n0= -10，nf=10，ns= -3為例，畫出各自波形。(1) 、(2)n0=-10;nf=10;ns=-3;n=n0:nf;x1=zeros(1,ns-n0),1,zer

4、os(1,nf-ns);figure(1);stem(n,x1);title(單位脈沖序列);x2=zeros(1,ns-n0),1,ones(1,nf-ns);figure(2);stem(n,x2);title(單位階躍序列);3）畫出教材P21圖1-26，即當a=1.2, 0.6, -1.5, -0.8的單邊指數序列（-2n5）。n=-2:5;subplot(2,2,1)x1=1.2.n.*u(n);stem(n,x1);title(1.2n*u(n);subplot(2,2,2)x2=0.6.n.*u(n);stem(n,x2);title(0.6n*u(n);subplot(2,2,

5、3)x3=(-1.5).n.*u(n);stem(n,x3);title(-1.5)n*u(n);subplot(2,2,4)x4=(-0.8).n.*u(n);stem(n,x4);title(-0.8)n*u(n);4）畫出教材P21圖1-27，即的正弦序列（-7n14）。n=-7:14;x=sin(pi/7*n);stem(n,x);title(xn=sin(Omega_0n) 正弦序列);5）畫出復指數序列和的實部和虛部（-50n50）。n=-50:50;figure(1)x1=cos(pi/6*n);stem(n,x1);title(cos(npi/6) 實部);figure(2)x

6、2=sin(pi/6*n);stem(n,x2);title(sin(npi/6) 虛部);figure(3)x3=cos(3*n);stem(n,x3);title(cos(3*n) 實部);figure(4)x4=sin(3*n);stem(n,x4);title(sin(3*n) 虛部);3、信號的自變量變換1）編寫程序（函數），畫出教材P10圖1-13(a)即f(t)的波形(-6t6)；2）利用1）中建立的函數，通過自變量替換方式依次畫出圖1-13(b)、(c)、(d)即f(t+5)、 f(-t+5)、 f(-2t+5)的波形(-6t=0;t=-12:0.01:12; y=u(t+1/

7、4)-u(t-1/4)+u(t-19/4)-u(t-21/4)-u(t+19/4)+u(t+21/4)+u(t-39/4)-u(t-41/4)-u(t+39/4)+u(t+41/4);subplot(2,1,1);plot(t,y);axis(-12 12 -0.1 1.1);xlabel(t);ylabel(f(t); n=-12:12; E=1;t=1;T=10*t;w=2/T; fn=abs(E*t/T*sinc(w*t*n/2); subplot(2,1,2);stem(n,fn,filled);hold on; k=-12:0.01:12; f=abs(E*t/T*sinc(w*t*

8、k/2); plot(k,f,-); xlabel(w);ylabel(Fn);(c)t=-12:0.01:12;y=u(t+1/4)-u(t-1/4)+u(t-39/4)-u(t-41/4)-u(t+39/4)+u(t+41/4); subplot(2,1,1);plot(t,y);axis(-12 12 -0.1 1.1);xlabel(t);ylabel(f(t); n=-12:12; E=1;t=1;T=5*t;w=2/T; fn=abs(E*t/T*sinc(w*t*n/2); subplot(2,1,2);stem(n,fn,filled);hold on; k=-12:0.01:

9、12; f=abs(E*t/T*sinc(w*t*k/2); plot(k,f,-); xlabel(w);ylabel(Fn);實驗四 非周期信號的頻域分析一、實驗目的理解非周期信號的頻域分析方法，掌握典型信號的幅度譜和相位譜，理解信號的調制特性，掌握傅里葉變換的性質：尺度變換、時移、頻移、卷積定理、對稱性、微分特性。二、實驗內容1、利用符號函數fourier和ifourier求傅里葉變換和傅里葉逆變換。a. 利用符號函數fourier求教材P91雙邊指數信號當a=3時的傅里葉變換表達式。b. 利用符號函數ifourier求教材P92第一個公式當a=1時的傅里葉逆變換表達式。c. 利用符號函

10、數fourier和ezplot畫出及其幅頻譜。(a)function f=Heaviside(t)f=t=0;x=exp(-3*t)*sym(Heaviside(t);F=fourier(x);subplot(2,1,1);ezplot(x);subplot(2,1,2);ezplot(abs(F);(b) F=sym(2/(1+w*w); x=ifourier(F) x = exp(-x)*Heaviside(x)+exp(x)*Heaviside(-x)(c)x=1/2*exp(-2*t)*sym(Heaviside(t); F=fourier(x); subplot(2,1,1); ez

11、plot(x); subplot(2,1,2); ezplot(abs(F);2、幅度調制信號及其頻譜已知線性調制信號表示式如下：a. ； b. 式中，試分別畫出它們的波形圖和頻譜圖。function f=Dirac(t)f=Inf.t-1;syms ty1=cos(t)*cos(9*t);y2=(1.5+sin(t)*cos(9*t);y11=fourier(y1);y22=fourier(y2);subplot(2,2,1),ezplot(y1); subplot(2,2,2),ezplot(y11); subplot(2,2,3),ezplot(y2); subplot(2,2,4),e

12、zplot(y22);3、傅里葉變換的性質（尺度變換、時移、頻移、卷積定理、對稱性）a. 設，求的頻譜，并與的頻譜進行比較。b. 畫出、 和的幅度譜和相位譜，觀察信號時移對信號頻譜的影響。c. 畫出、和的頻譜，進行相互比較。d. 畫出、及其、和的圖形，驗證時域卷積定理。e. 設,已知信號的傅里葉變換為，求的傅里葉變換，畫出各自的圖形，并驗證對稱性。(a)f1=sym(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);F1=fourier(f1);f2=sym(Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1);F2=fourier(f2);subplot(2,1,1)

13、ezplot(abs(F1);subplot(2,1,2)ezplot(abs(F2);(b)syms t; f0=Heaviside(t); f=exp(-2*t)*f0/2; f1=exp(-2*(t-0.4)*subs(f0,t,t-0.4)/2; f2=exp(-2*(t+0.4)*subs(f0,t,t+0.4)/2; F=abs(fourier(f); subplot(2,3,1),ezplot(F);F1=abs(real(fourier(f1); subplot(2,3,2),ezplot(F1); F2=abs(real(fourier(f2); subplot(2,3,3)

14、,ezplot(F2); h=atan(imag(fourier(f)/real(fourier(f); subplot(2,3,4),ezplot(h); h1=atan(imag(fourier(f1)/real(fourier(f1); subplot(2,3,5),ezplot(h1); h2=atan(imag(fourier(f2)/real(fourier(f2); subplot(2,3,6),ezplot(h2);(c)f1=sym(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);F1=fourier(f1);f2=f1*exp(-j*20*t);F2=fouri

15、er(f2);f3=f1*exp(j*20*t);F3=fourier(f3);subplot(3,1,1)ezplot(abs(F1);subplot(3,1,2)ezplot(abs(F2);subplot(3,1,3)ezplot(abs(F3); (d) t1=-2:0.01:2; kl=2*length(t1)-1;ks=2*t1(1);ke=2*t1(end);t2=linspace(ks,ke,kl);f1=stepfun(t1,-1)-stepfun(t1,1);y1=conv(f1,f1)*0.01/2;f=sym(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);

16、F1=fourier(f); F2=F1*F1;subplot(2,2,1),plot(t1,f1);subplot(2,2,2),plot(t2,y1);subplot(2,2,3),ezplot(F1);subplot(2,2,4),ezplot(F2);(e)syms w t;f=sym(sin(t)/t);subplot(2,2,1),ezplot(f); F=fourier(f);subplot(2,2,2),ezplot(F); f1=subs(F,w,t);subplot(2,2,3),ezplot(f1); F1=fourier(f1);subplot(2,2,4),ezplo

17、t(F1);實驗五 連續(xù)信號的抽樣和恢復一、實驗目的理解模擬信號的抽樣與重構過程，理解信號時域抽樣對頻域的影響，理解抽樣定理。二、實驗內容設信號f(t)=Sa(t)sin(t)/t，在抽樣間隔分別為(1) Ts=0.7p（令wm1，wc=1.1wm）(2) Ts=1.5p（令wm1，wc=1.1wm）的兩種情況下，對信號f(t)進行采樣，試編寫MATLAB程序代碼，并繪制出抽樣信號波形、由抽樣信號得到的恢復信號波形。（提示：利用教材P174公式（5-10）和所附樣例）function simpling(Ts)wm=1;wc=1.1*wm;Ts=pi*Ts;ws=2*pi/Ts;n=-100:1

18、00;nTs=n*Ts;f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005; t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-15:0.5:15; f1=sinc(t1/pi); subplot(3,1,1); stem(t1,f1); xlabel(kTs); ylabel(f(kTs); title(sa(t)=sinc(t/pi)臨界抽樣信號); subplot(3,1,2); plot(t,fa); xlabel(t)

19、; ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界抽樣信號重構sa(t); grid on;subplot(3,1,3); plot(t,error); xlabel(t); ylabel(error(t); title(臨界抽樣信號與原信號的誤差error(t);figure(1)simpling(0.7)figure(2)simpling(1.5)實驗六 拉普拉斯變換一、實驗目的掌握系統(tǒng)零極點求法, 理解其含義; 并能利用零極點分析系統(tǒng)的時域和頻域特性; 掌握系統(tǒng)的復頻域和頻域之間的關系；掌握求系統(tǒng)頻率響應的方法。二、實驗內容1、利用mesh函數畫出信號f(

20、t)=sin(t)u(t)的拉普拉斯變換的曲面圖。a=-0.5:0.08:0.5; b=-2:0.08:2; a,b=meshgrid(a,b); s=a+i*b;f=sin(t)*sym(Heaviside(t);F=laplace(f);c=subs(F,s);c=abs(c);mesh(a,b,c);axis(-0.5,0.5,-2,2,0,15); title(單邊正弦信號拉氏變換曲面圖); colormap(hsv);2、利用meshgrid、mesh、surf函數畫出信號f(t)= u(t)-u(t-2)的拉普拉斯變換的曲面圖，觀察曲面圖在虛軸剖面上的曲線，并將其與信號傅里葉變換繪

21、制的振幅頻譜進行比較。(a)a=0:0.1:5; b=-20:0.1:20; a,b=meshgrid(a,b); s=a+i*b+eps; f=sym(Heaviside(t)-Heaviside(t-2);F=laplace(f);c=subs(F,s);c=abs(c);figure(1)mesh(a,b,c);title(拉普拉斯變換曲面圖); figure(2)surf(a,b,c);title(拉普拉斯變換曲面圖);(b)w=-20:0.1:20; f=sym(Heaviside(t)-Heaviside(t-2);F=fourier(f);r=real(subs(F,w+eps)

22、;plot(w,r);title(傅里葉變換的振幅頻譜);3、畫出的曲面圖，觀察拉普拉斯變換的零極點。a=-6:0.48:6; b=-6:0.48:6; a,b=meshgrid(a,b); s=a+i*b; d=2*(s-3).*(s+3); e=(s.*s+10).*(s-5); c=d./e; c=abs(c); mesh(a,b,c); surf(a,b,c);colormap(hsv);view(-25,30);4、利用roots函數求根，畫出和的零極點圖。function zpole(a,b,c,n)zs=roots(b); ps=roots(a); figure(n)plot(r

23、eal(zs),imag(zs),o,real(ps),imag(ps),rx,markersize,12); axis(c); grid on; legend(零點,極點);a=1 2 -3 2 1; b=1 0 -4;c=-4 2.5 -1 1;zpole(a,b,c,1);a=1 5 16 30;b=5 20 25 0;c=-3.5 0.5 -4 4;zpole(a,b,c,2);5、已知拉普拉斯變換，利用residue函數求其拉普拉斯逆變換。a=2 4;b=1 0 4 0; r p k=residue(a,b)r = -0.5000 - 0.5000i -0.5000 + 0.5000

24、i 1.0000 p = 0 + 2.0000i 0 - 2.0000i 0 k = 6、已知系統(tǒng)函數為，利用residue函數求該系統(tǒng)的沖擊響應h(t)，并利用impulse函數畫出其時域波形，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。b=1,4;a=1,3,2,0; r p k=residue(b,a)r = 1 -3 2p = -2 -1 0k = impulse(b,a)7、設，利用freqs函數畫出系統(tǒng)幅頻特性曲線和相頻特性曲線。w=0:0.01:50;b=1;a=0.08 0.4 1;H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H);xlabel(omega),ylabel(|H(jomega)|);title(幅頻特性);subplot(2,1,2);x=180*angle(H)/pi;plot(w,x);xlab