人教版七年級數(shù)學(xué)下冊平面直角坐標(biāo)系知識匯總及經(jīng)典題型

1、平面直角坐標(biāo)系二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點的坐標(biāo)特點：平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標(biāo)相同。三、各象限的角平分線上的點的坐標(biāo)特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相反。四、與坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)特點：關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)五、特殊位置點的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點P（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點點P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸平行Y軸第一象限第二象

2、限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)七、用坐標(biāo)表示平移：見下圖P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a個單位長度向下平移a個單位長度向右平移a個單位長度向左平移a個單位長度二、經(jīng)典例題知識一、坐標(biāo)系的理解例1、平面內(nèi)點的坐標(biāo)是（ ） A 一個點 B 一個圖形 C 一個數(shù)對 D 一個有序數(shù)對學(xué)生自測1在平面內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要_個數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要_個數(shù)據(jù)2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法錯誤的

3、是（ ） A 原點O不在任何象限內(nèi) B 原點O的坐標(biāo)是0 C 原點O既在X軸上也在Y軸上 D 原點O在坐標(biāo)平面內(nèi)知識二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點，求點的坐標(biāo)點在x軸上，坐標(biāo)為（x,0）在x軸的負(fù)半軸上時，x0點在y軸上，坐標(biāo)為（0,y）在y軸的負(fù)半軸上時，y0第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相同(即在y=x直線上)；坐標(biāo)點（x，y）xy0第二、 四象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相反(即在y= -x直線上)；坐標(biāo)點（x，y）xy0平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標(biāo)相同。例1 點P在軸上對應(yīng)的實數(shù)是-3，則點P的坐標(biāo)是 ，若點Q在軸上 ，對應(yīng)

4、的實數(shù)是，則點Q的坐標(biāo)是 ， 例2 點P（a-1，2a-9）在x軸上，則P點坐標(biāo)是。學(xué)生自測1、點P(m+2,m-1)在y軸上,則點P的坐標(biāo)是 .2、已知點A（m，-2），點B（3，m-1），且直線ABx軸，則m的值為 。3、 已知:A(1,2),B(x,y),ABx軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點B的坐標(biāo)是 .4平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)一定（）A大于0B小于0C相等D互為相反數(shù) (3)若點(a ,2)在第二象限,且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上,則a= .(3)已知點P（3-x，1）在一、三象限夾角平分線上，則x= .5過點A（2，-3）且垂直于y軸的直線交y軸于點B，則點B坐標(biāo)為（ ） A（0

5、，2） B（2，0） C（0，-3） D（-3，0）6如果直線AB平行于y軸，則點A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（ ） A橫坐標(biāo)相等 B縱坐標(biāo)相等C橫坐標(biāo)的絕對值相等 D縱坐標(biāo)的絕對值相等知識點三：點符號特征。點在第一象限時，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點在第二象限時，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ，點有第三象限時，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點在第四象限時，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ；y軸上的點的橫坐標(biāo)為 ，x軸上的點的縱坐標(biāo)為 。例1 .如果ab0,且ab0,那么點(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果0，那么點P（x，y）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第

6、四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 學(xué)生自測1.點的坐標(biāo)是（，），則點在第 象限2、點P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則P點的坐標(biāo)是 。3點 A在第二象限 ，它到 軸 、軸的距離分別是3、，則A坐標(biāo)是 ；4. 若點（x，y）的坐標(biāo)滿足xy，則點在第 象限；若點（x，y）的坐標(biāo)滿足xy，且在x軸上方，則點在第 象限若點P（a，b）在第三象限，則點P（a，b1）在第 象限；5點(，)不可能在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6（本小題12分）設(shè)點P的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)下列條件判定點P在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置：（1）；（2）；（3）(2)點A(1-|-

7、3|，-5)在第 象限.(3)橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為零的點在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X軸的負(fù)半軸 (D)Y軸的負(fù)半軸(4已知點A（m，n）在第四象限，那么點B（n，m）在第 象限 知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)。過點作x軸的 線，垂足所代表的 是這點的橫坐標(biāo)；過點作y軸的垂線，垂足所代表的實數(shù)，是這點的 。點的橫坐標(biāo)寫在小括號里第一個位置，縱坐標(biāo)寫小括號里的第 個位置，中間用 隔開。例1、X軸上的點P到Y(jié)軸的距離為2.5,則點的坐標(biāo)為（） （2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三點A（0，4

8、），B（3，0），C（3，0），現(xiàn)以A、B、C為頂點畫平行四邊形，請根據(jù)A、B、C三點的坐標(biāo)，寫出第四個頂點D的坐標(biāo)。y學(xué)生自測1、點（，）到x軸的距離為；點（-，）到y(tǒng)軸的距離為；點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標(biāo)是。2.若點的坐標(biāo)是（，），則它到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 3.點到x軸、y軸的距離分別是、，則點的坐標(biāo)可能為 。4已知點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則M點的坐標(biāo)為（ ）A（3，2） B（-3，-2） C（3，-2） D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若點P（，）到軸的距離是，到軸的距離是，則這樣的點P有 （ ）

9、.個 .個 .個.個 6對于邊長為6的正ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個頂點的坐標(biāo).7在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第_象限8.直角坐標(biāo)系中，一長方形的寬與長分別是6，8，對角線的交點在原點，兩組對邊分別與坐標(biāo)軸平行，求它各頂點的坐標(biāo).9（本小題11分）在圖5的平面直角坐標(biāo)系中，請完成下列各題：（1）寫出圖中A，B，C，D各點的坐標(biāo)；圖6（2）描出E（1，0），F(xiàn)（，3），G（，0），H（，）；（3）順次連接A，B，C，D各點，再順次連接E，F(xiàn)，G，H，圍成的兩個封閉圖形分別是

10、什么圖形？知識點五：對稱點的坐標(biāo)特征。關(guān)于x對稱的點，橫坐標(biāo)不 ，縱坐標(biāo)互為 ；關(guān)于y軸對稱的點， 坐標(biāo)不變， 坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) 。例1. 已知A(3，5)，則該點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_；關(guān)于y軸對的點的坐標(biāo)為_；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為_；關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標(biāo)為_。例2. 將三角形ABC的各頂點的橫坐標(biāo)都乘以，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系（）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點對稱D將三角形ABC向左平移了一個單位學(xué)生自測1在第一象限到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為7的點的坐標(biāo)是_；在第四象限到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為2的點的坐標(biāo)是_；3.點

11、A(-1,-3)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是 .關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)是 。4.若點A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點對稱,則m= ,n= .5已知：點P的坐標(biāo)是(,)，且點P關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是(,)，則；6點P(，)關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是 ，關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是 ，關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是 ；7若 關(guān)于原點對稱 ，則 ；8已知，則點（，）在 ；9直角坐標(biāo)系中，將某一圖形的各頂點的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標(biāo)都乘以，橫坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對稱10點A(，)關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是 （ ）A.(，) B. (,) C

12、. (, ) D. (, )11點P(，)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是 （ ）A.(，) B (，) C (，) D. (，)12在直角坐標(biāo)系中，點P(,)關(guān)于軸對稱的點P1的坐標(biāo)是 （ ）A (，) B. (，) C. (, )D. (，)13若一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點一定在（）A原點 Bx軸上 C兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線上 D兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線上知識點六：利用直角坐標(biāo)系描述實際點的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對應(yīng)點的坐標(biāo)。學(xué)生自測：1.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果我的位置用(0，0)表示，小軍的位置用

13、(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A(5，4) B(4，5) C(3，4) D(4，3)2.(2008雙柏縣) 如上右圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A、點A B、點B C、點C D、點D知識點七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點。圖形向左平移m個單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) m個單位；圖形向右平移m個單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) m個單位；圖形向上平移個單位，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo)增加n個單位；向下平移n個單位， 不變， 減小n個單位。旋轉(zhuǎn)的情形，同學(xué)們自己歸納一下。例1. 三角形ABC三個頂點A、B、C的

14、坐標(biāo)分別為A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形A1B1C1向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1B1C1三個頂點的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點；在平面直角坐標(biāo)系中，將點M（1，0）向右平移3個單位，得到點，則點的坐標(biāo)為_ .圖3學(xué)生自測1（本小題10分）矩形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖3所示，若矩形的邊長AB為1，AD為2，則點A，B，C，D的坐標(biāo)依次為_；把矩形向右平移3個單位，得矩形，的坐標(biāo)為_2小華若將平面直角坐標(biāo)系中一只貓的圖案向右平移了3個單位長度，而貓的形狀，大小都不變，則她圖案上的各點坐標(biāo)_ 。3平面直角坐標(biāo)系中一條線段的

15、兩端點坐標(biāo)分別為（2，1），（4，1），若將此線段向右平移1個單位長度， 則變化后的線段的兩個端點的坐標(biāo)分別為_ ，若將此線段的兩個端點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，則所得的線段與原線段相比_ _；若將此線段的兩個端點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加上1，則所得的線段與原線段相比_ _；若橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減去3，則所得的線段與原線段相比_ _。4.線段CD是由線段AB平移得到的，點A（-1，3）的對應(yīng)點C（2，5），則B（-3，-2）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為 。5在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，1）向左平移3個單位得到的的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6將三角形ABC的各頂點的

16、橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減去3，連結(jié)所得三點組成的三角形是由三角形ABC（）A向左平移3個單位B向右平移3個單位241331OxyABP4C向上平移3個單位D向下平移3個單位7如圖，已知直角坐標(biāo)系中的點A，點B的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（4，0），且P為AB的中點，若將線段AB向右平移3個單位后，與點P對應(yīng)的點為Q，則點Q的坐標(biāo)為 （ ）A.（3，2） B.（6，2） C.（6，4） D.（3，5）第六章 平面直角坐標(biāo)系 B卷能力訓(xùn)練級級高一、 選擇題（46=24）1坐標(biāo)平面內(nèi)下列各點中，在軸上的點是 （ ）A、（0，3） B、 C、 D、2如果、；10。 （3，2） （3，-2） （-3，2

17、） （-3，-2） 11。 y軸的正半軸上 在x軸或y軸上 原點 y軸的左側(cè)，距離y軸3單位且平行y軸的直線上，在第一、三象限的角平分線上；12。 27 31 37 15 23 3 37，12 3時到15時，0時至3時及15時刻24日， 21時溫度為31度，0時溫度為26度 24度左右。13。 圖略，圖形象小房子 14 。 圖略 平移后五個頂點的相應(yīng)坐標(biāo)分別為（0，-1） （4，-1） （5，-0.5），（4，0） （0，0） 15。 略 16。 右圖案的左右眼睛的坐標(biāo)分別是（2，3） （4，3），嘴角左右端點的坐標(biāo)分別是（2，1） （4，1） 將左圖案向右平移6個單位長度得到右圖案或畫左圖案

18、關(guān)于y軸的對稱圖案得到右圖案等。 17 。A（4，3） D（-4，-4）；B（3，1） E（-3，-1）；C（1，2） F（-1，-2） N （-x,-y）平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律找規(guī)律1、觀察下列有序數(shù)對：（3，1）（5，）（7，）（9，.）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第100個有序數(shù)對是 2、觀察下列有規(guī)律的點的坐標(biāo)：依此規(guī)律，A11的坐標(biāo)為 ，A12的坐標(biāo)為 3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如（0，0）（1，0）（1，1）（2，2）（2，1）（2，0）根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標(biāo)是_4、如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與x軸或y軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點依次用A1，A2，A3，A4，表示，則頂點A55的坐標(biāo)是（）A、（13，13）B、（13，13） C、（14，14）D、（14，14）循環(huán)運動的點5、電子跳蚤游戲盤為ABC（如上圖），AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開始時在BC邊上P0點，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC邊上P1點，且CP1=CP0；第二步