中考數(shù)學(xué)專題探究課件 應(yīng)用性問題課件

1、中考數(shù)學(xué)專題探究,第八講 實(shí)際應(yīng)用性問題,足球是全世界最熱門的運(yùn)動(dòng),足球場上有句順口溜：“向著球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點(diǎn)要選好！”從數(shù)學(xué)角度看是何道理？,A,B,E,F,C,B,A,C,F,E,解答數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,實(shí)際問題,分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象,應(yīng)用題是中考試題的經(jīng)典試題，解決應(yīng)用題的思想方法如下：,應(yīng)用性問題的常見模型有： 方程模型 不等式模型 函數(shù)模型 統(tǒng)計(jì)模型 幾何模型,方程（組）型應(yīng)用題,（1）審：未知量、已知量、相等關(guān)系； （2）設(shè)：用字母表示未知數(shù)(寫明單位)； （3）列：列出方程（組）； （4）解：解所列方程（組）； （5）驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否符合方程、符合題意

2、（6）答：寫出答案。,一般步驟：,例1(08鎮(zhèn)江）,5.12汶川大地震發(fā)生以后，全國人民眾志成城首長到帳篷廠視察，布置賑災(zāi)生產(chǎn)任務(wù)，下面是首長與廠長的一段對話： 首長：為了支援災(zāi)區(qū)人民，組織上要求你們完成 的生產(chǎn)任務(wù) 廠長：為了盡快支援災(zāi)區(qū)人民，我們準(zhǔn)備每天的生 首長：這樣能提前幾天完成任務(wù)？ 廠長：請首長放心！保證 完成任務(wù)！ 根據(jù)兩人對話，問該廠 ？,12000頂帳篷,產(chǎn)量比原來多一半,提前4天,原來每天生產(chǎn)多少頂帳篷,分析：,易錯(cuò)點(diǎn),設(shè)： 原來每天生產(chǎn) 頂帳篷。,12000,12000,_,=,4,解：設(shè)該廠原來每天生產(chǎn) 頂帳篷，根據(jù)題意得：,解方程得：,經(jīng)檢驗(yàn)：,是原方程的根，且符合題

3、意 答：該廠原來每天生產(chǎn)1000頂帳篷,分式方程不要忘記檢驗(yàn)!,易錯(cuò)點(diǎn),若設(shè)時(shí)間為 天 ， 如何列方程呢？,不等式（組）型應(yīng)用題,現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系是普遍存在的，有關(guān)最佳決策、合理調(diào)配、統(tǒng)籌安排等最優(yōu)化問題，一般可通過對給出的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、轉(zhuǎn)化、建立不等式模型，再求在約束條件下的不等式的解集,不等式（組）型應(yīng)用題,（1）審：未知量、已知量、不等關(guān)系； （2）設(shè)：用字母表示未知數(shù)(寫明單位)； （3）列：列出不等式（組）； （4）解：解所列不等式（組）； （5）驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否符合不等式、符合題意 （6）答：寫出答案.,一般步驟：,例2：某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，

4、立刻到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格，可供 ；可供 。學(xué)?；ㄈゾ杩?采購這兩種帳篷， . （2）學(xué)校原計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將所購帳篷緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)12頂小帳篷和7頂大帳篷，如何安排甲、乙兩種型號的卡車可一次性將這批帳篷運(yùn)往災(zāi)區(qū)？有幾種方案？,3人居住的小帳篷，價(jià)格每頂160元,10人居住的大帳篷，價(jià)格每頂400元,96000元,正好可供2200人居住,（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人住 的大帳篷；,分析：,設(shè)：采購了 頂3人小帳篷， 頂10人 住的大帳篷。,相等關(guān)系:,+,=,花96

5、000元采購這兩種帳篷 正好可供2200人居住,2200,96000,=,+,解：（1）設(shè)該校采購了x頂小帳篷，y頂大帳篷 根據(jù)題意得,解這個(gè)方程組得,答：該校采購了100頂小帳篷，200頂大帳篷,不等式（組）型應(yīng)用題,例2：某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立刻到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格，可供3人居住的小帳篷，價(jià)格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價(jià)格每頂400元。學(xué)校花去捐款96000元采購這兩種帳篷，正好可供2200人居住。（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人住 的大帳篷； （2）學(xué)校原計(jì)劃租用 將所購帳篷緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知 ，如何安排甲、

6、乙兩種型號的卡車可 將這批帳篷運(yùn)往災(zāi)區(qū)？有幾種方案？,甲、乙兩種型號的卡車共20輛,甲型卡車每輛可同時(shí)裝,運(yùn)4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn),12頂小帳篷和7頂大帳篷,一次性,不等關(guān)系:,分析：,+,+,設(shè)： 安排甲種型號的卡車 輛,甲、乙兩種型號的卡車能裝走的小帳篷數(shù)至少為100頂 甲、乙兩種型號的卡車能裝走的大帳篷數(shù)至少為200頂,解：設(shè)甲型卡車安排了 輛，則乙型卡車安排了 輛 根據(jù)題意得,解這個(gè)不等式組得15a17.5 車輛數(shù)為正整數(shù) a=15或16或17 20-a =5或4或3 答：略。,不要忘記取整!,注意,函數(shù)型應(yīng)用問題,函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容之一，也是

7、初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相聯(lián)系的紐帶;它與代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等知識有著密切聯(lián)系，在實(shí)際問題中，有關(guān)用料最省、造價(jià)最低、利潤最大等問題可以通過分析、聯(lián)想，建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.,函數(shù)型應(yīng)用問題,（1）審：常量、變量、相等關(guān)系； （2）設(shè)：用兩個(gè)字母分別表示自變量、因變量； （3）列：列出函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值 范圍） （4）解：解決函數(shù)問題； （5）驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否符合函數(shù)關(guān)系、符合題意 （6）答：寫出答案.,一般步驟：,例3（08揚(yáng)州）紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表：,未來40天內(nèi)，前

8、20天每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t （天）的函數(shù)關(guān)系式為：y1=1/4t+25（1t20且t為整數(shù)）；后20天每天的價(jià)格y2（元/件）與時(shí)間t （天）的函數(shù)關(guān)系式為：y2= 1/2t+40（21t40且t為整數(shù)）。下面我們來研究 這種商品的有關(guān)問題。 （1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；,（2）請預(yù)測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？ （3）在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a 元利潤（a 4）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20 天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨

9、時(shí)間t的增大而增大， 求a的取值范圍。,已知：日銷售量（件）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表：,（1）利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；,y,易得：,分析：設(shè)日銷售量為y 件，時(shí)間為x天。,分析,例3（08揚(yáng)州）紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表：,未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與t時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y1=1/4t+25（1t20且t為整數(shù)）；后20天每天的價(jià)格y2（原/件）與t時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y2= 1/2t+40（21t40

10、且t為整數(shù)）。下面我們來研究 這種商品的有關(guān)問題。 （1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；,（2）請預(yù)測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？,已知：商品每件成本為20元，未來40天內(nèi)， 若設(shè)日銷售量為y 件，時(shí)間為x天，則y=-2x+96,前20天：每天的價(jià)格y1（元/件）與t時(shí)間（天）的函數(shù) 關(guān)系式為：y1=1/4t+25（1t20且t為整數(shù)） ；,后20天：每天的價(jià)格y2（元/件）與t時(shí)間（天）的 函數(shù)關(guān)系式為： y2 = 1/2t+40（21t40 且t為整數(shù)） 。,求：請預(yù)測未來40天中

11、那一天的銷售利潤最大，最大日銷 售利潤是多少？,分析：日銷售總利潤=日銷售量 (每件的價(jià)格-每件成本),W,y=-2x+96,y1=1/4t+25（1t20且t為整數(shù)）,或y2= 1/2t+40（21t40且t為整數(shù)),20,分析,（2）設(shè)銷售利潤為w元，,或,整理得,或,綜上所知，當(dāng)t=14時(shí)，利潤最大，最大利潤是578元。,注意,不要忘記分類討論!,最大值應(yīng)在 t=21時(shí)取得， 為513元.,當(dāng)t=14， 最大值為 578元.,（3）在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a 元利潤（a 4）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20 天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增

12、大而增大， 求a的取值范圍。,分析：,整理得，,則，,解得:,日銷售總利潤=日銷售量 (每件的價(jià)格-每件成本-a),W,y=-2x+96,y1=1/4t+25（1t20且t為整數(shù)）,20,注意,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合容易理解!,統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用問題,統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容有著非常豐富的實(shí)際背景，其實(shí)際應(yīng)用性特別強(qiáng)，與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的實(shí)際問題可建立統(tǒng)計(jì)模型，并利用統(tǒng)計(jì)的知識加以解決。,統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用問題,（1）審：已知量、未知量、量與量關(guān)系； （2）列：列式（算式、方程、不等式等） （4）解：解決統(tǒng)計(jì)問題； （5）驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否符合題意 （6）答：寫出答案.,一般步驟：,例4（08徐州）小王某月手機(jī)話費(fèi)中的各項(xiàng)費(fèi)用統(tǒng)計(jì)情況見下列圖

13、表，請你根據(jù)圖表信息完成下列各題：,該月小王手機(jī)話費(fèi)共有多少元？ 扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示短信費(fèi)的扇形的圓心角為多少度？ 請將表格補(bǔ)充完整；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.,本 題 突 破 口 ！,72,125元,50,45,25,幾何型應(yīng)用問題常常以現(xiàn)實(shí)生活情景為背景，考查學(xué)生識別圖形、動(dòng)手操作圖形、運(yùn)用幾何知識解決實(shí)際問題以及探索、發(fā)現(xiàn)問題等能力，同時(shí)也對學(xué)生觀察、想像、分析、綜合、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查,幾何型應(yīng)用問題,E,分析, 如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元？, 將整修后的背水坡面分為9塊相同的矩形，則每一區(qū)域的面積為80米2 . 要依

14、次相間地種植花草，則必然有一種是5 塊，有一種是4塊，而栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元， 選擇種草5塊、種花4塊的方案花費(fèi)較少 即：需要花費(fèi)205802548016000元 ,老王家一個(gè)半徑為 米的半圓形池塘原來種的是藕，他看到鄰居養(yǎng)殖螃蟹發(fā)了財(cái)，也想在池塘里圍一個(gè)盡可能大的正方形區(qū)域養(yǎng)螃蟹.從鄰居處得知蟹苗的放養(yǎng)密度為3只/平方米，這下他犯愁了：得買多少只蟹苗呢？,綜合應(yīng)用,A,B,C,D,O,老王家一個(gè)半徑為 米的半圓形池塘原來種的是藕，他看到鄰居養(yǎng)殖螃蟹發(fā)了財(cái)，他也想在池塘里圍一個(gè)盡可能大的正方形區(qū)域養(yǎng)螃蟹.從鄰居處得知蟹苗的放養(yǎng)密度為3只/平方米，這下他犯愁了：

15、得買多少只蟹苗呢？,（1200只）,秋天到了，老王看著長大的螃蟹，心里美滋滋的，他想估計(jì)螃蟹的總質(zhì)量.你能幫老王這個(gè)忙嗎？,老王從池塘中隨意撈了20只螃蟹，稱得質(zhì)量分 別如下： (單位：克) 210 240 190 210 320 180 250 220 240 250 300 220 300 240 210 220 160 220 240 240 平均每只質(zhì)量為_克.,請你幫老王估計(jì)今年螃蟹總質(zhì)量（千克）.,233,2331200279600克,即279.6千克,老王很高興，盤算著賣螃蟹，由資料得知，從十月一日起的100天內(nèi)，螃蟹的市場售價(jià)y1（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的關(guān)系用下圖的一條線段表示；螃蟹的養(yǎng)殖成本y2（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的關(guān)系是,若不考慮其他因素，認(rèn)定市場售價(jià)減去養(yǎng)殖成本為純收益，那么老王何時(shí)出售螃蟹收益最大？,20,40,60,80,100,20,40,60,80,100,O,x,y1,在半圓形池塘中圍一個(gè) 正方形區(qū)域養(yǎng)螃蟹,估計(jì)螃蟹的總質(zhì)量,對螃蟹的收益問題 進(jìn)行研究,函數(shù)型應(yīng)用問題,統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用問題,幾何型應(yīng)用問題,本題是一條融幾何、統(tǒng)計(jì)、函數(shù)知識的綜合應(yīng)用問題，很有新意，有現(xiàn)實(shí)意義，