綜合指標分析方法

1、第四章 綜合指標分析方法習題一、單項選擇題1如果所有標志值的頻數都減少為原來的1/10，而標志值仍然不變、那么算術平均數( )。A不變 B擴大到10倍C減少為原來的1/10 D不能預測其變化2甲：2003年底安徽省總人口4680萬人；乙：2003年安徽省人口出生人數為715萬人，則( )。A甲是時期指標，乙是時期指標 B甲是時點指標，乙是時期指標C甲是時期指標，乙是時點指標 D甲是時點指標，乙是時點指標3調查2003級統(tǒng)計系62名同學學習成績，獲得部分信息，其中屬于總體單位總量指標的是( )。A班級學生人數62人 B全班“回歸分析”平均成績?yōu)?5.6分C全班“高等數學”成績總和為4340分 D

2、全班同學的學習成績4某地區(qū)有100個工業(yè)企業(yè)，職工人數為10萬人，工業(yè)總產值為10.5億元，在研究工業(yè)企業(yè)職工分布和勞動生產率的情況時( )。A100個企業(yè)既是總體標志總量，又是總體單位總量B10萬人既是總體標志總量，又是總體單位總量C10.5億元既是總體標志總量，又是總體單位總量D每個企業(yè)的產值既是總體標志總量，又是總體單位總量5某企業(yè)2004年計劃規(guī)定某種產品單位成本降低8%，實際降低5%，則該企業(yè)本年產品單位成本計劃完成程度為( )。A103.26% B3.26% C62.5% D22%6計算平均指標的前提條件是總體單位的( )。A大量性 B具體性 C同質性 D數量性7甲企業(yè)職工平均工資

3、高于乙企業(yè)，而兩企業(yè)職工工資的標準差又正好相等，那么( )。A甲企業(yè)職工平均工資代表性大 B兩個企業(yè)職工平均工資的代表性一樣大C乙企業(yè)職工平均工資代表性大 D無法評價哪個企業(yè)職工平均工資代表性大小8簡單算術平均數可以看作是加權算術平均數的特例（ ）。A變量值項數少 B無須加權計算C各變量值權數都不相等 D各變量值權數都相等又都為19加權算術平均數的大小，( )。A僅受變量值大小影響 B僅受各組次數影響C受變量位及次數兩者共同影響 D不受變量值及次數影響10在變量數列中，標志值較小的組，但權數較大時，計算出來的平均數( )。A接近于標志值小的一方 B接近于標志值大的一方C接近于平均水平的標志值

4、D不受權數的影響11幾何平均數主要適用于計算( )。A具有等差關系的數列 B變量值的連乘積等于總比率或總速度的數列C變量值為偶數項的數列 D變量值的連乘積等于變量值之和的數列12某儲蓄所9月末的儲蓄存款余額是8月末的105%,這個指標是( )。A動態(tài)相對指標 B比較相對指標 C比例相對指標 D計劃完成程度相對指標13某年某市機械工業(yè)公司所屬三個企業(yè)計劃規(guī)定的產值分別為400萬元、600萬元、500萬元。執(zhí)行結果，計劃完成程度分別為108%、106%、108%，則該公司三個企業(yè)平均計劃完成程度為( )。ABCD14某保險公司有職工250名，除以250，這是( )。A對250個標志求平均 B對25

5、0個變量求平均C對250個指標求平均 D對250個標志值求平均15某地區(qū)2004年底有1000萬人口，零售商店數有5萬個，則商業(yè)網點密度指標為( )。A5個千人 B0.2千人個C200個人 D0.2個千人16平均差(AD)的取值范圍是（ ）。AAD0 BADOCAD0 D0ADl17用無名數表示的標志變異指標是( )。A全距 B平均差C標準差 D標準差系數18是非標志的標準差是( )。A BC D19標志變異指標與平均數的代表性之間存在著（ ）。A正比關系 B反比關系C恒等關系 D倒數關系20標志變異指標中，計算方法簡單的是( )。A平均差 B標準差C全距 D標準差系數二、多項選擇題1相對指標

6、中，屬于同類現象對比的是( )。A比例相對指標 B計劃完成程度相對指標 C比較相對指標 D結構相對指標E強度相對指標2下列指標中，屬于時期指標的是( )。A年末職工人數 B資金利潤率 C產品產量 D人均國內生產總值 E銷售收入 3下列指標中，屬于時點指標的是( )。A年末職工人數 B年內新增職工人數 C貨幣供應量 D固定資產投資額 E固定資產余額4下列各種陳述( )是正確的。A權數越大，對應組的標志值在計算平均數中起的作用越大B當各標志值出現的次數相同時，加權算術平均數等于簡單算術平均數C標志變異指標的數值越大，平均數的代表性就越好D當總體內的次數呈對稱鐘形分布時，算術平均數、眾數和中位數三者

7、相等E如果兩個數列的全距相同，它們的離散程度也就相同5下列指標中，屬于強度相對指標的是( )。A資產負債率 B平均年齡 C產品合格率D資金利潤率 E人均國內生產總值6調和平均數的計算公式有（ ）。A BC DE7在各種平均指標中，不受極端數值影響的平均指標是( )。A算術平均數 B調和平均數 C幾何平均數 D中位數 E眾數8計算加權算術平均數，在選擇權數時應具備的條件是（ ）。A權數與標志值相乘能夠構成標志總量B權數必須表現為標志值的直接承擔者C權數必須是總體單位數D權數與標志值相乘具有經濟意義E權數必須是單位數比重9下列情況應該采取調和平均數的是（ ）。A已知各企業(yè)的計劃任務數和計劃完成程度

8、，計算平均計劃完成程度B已知各企業(yè)的實際完成數和計劃完成程度，計算平均計劃完成程度C已知各商品的銷售單價和銷售額，計算商品的平均銷售單價D已知各商品的銷售單價和銷售數量，計算商品的平均銷售單價E已知分組的糧食單位產量和各組糧食總量，計算總的平均糧食單位產量10下列總體標志變動度的指標中，是無名數的有( )。A方差 B全距 D平均差系數 C標準差 E標準差系數三、填空題1、實物指標表明現象總體的（ ）總量；價值指標表明現象總體的（ ）總量。2、總量指標的計量單位有（ ）單位、（ ）單位和（ ）單位。3、指標數值能夠直接相加的總量指標是（ ）；指標數值不能夠直接相加的總量指標是（ ）。4、計算和運

9、用相對指標時必須注意分子與分母的（ ）。5、按說明總體總量的內容不同，總量指標可分為（ ）和（ ）。6、相對指標采用（ ）和（ ）兩種表現形式。7、平均指標可以反映現象總體中各變量值分布的（ ）。8、簡單算術平均數是（ ）條件下的加權算術平均數。9、用組中值計算平均數是假定各組內標志值是（ ）分布的，因此所計算出的平均數只是一個（ ）。10、在計算加權算術平均數時，必須保證所選用的權數與標志值乘積的總和具有經濟意義，并使其等于各組的（ ）。11、平均指標按確定和計算方法不同，可以有不同的分類，其中根據總體各單位的變量值計算得到的平均數，稱為( )，而根據變量值在分布數列中的位置確定的，稱為(

10、)。12、由相對數或平均數計算平均數時，如果掌握了基本公式的分母資料，應采用（ ）；如果掌握了基本公式的分子資料，應采用（ ）。13、反映總體各單位標志值變異程度的指標稱為（ ）。14、各變量值與其算術平均數離差之和等于（ ）；各變量值與其算術平均數離差平方之和為（ ）。15、計算和應用平均數指標時，必須注意現象總體應具有（ ）。四、簡答題1試述總量指標的概念和種類？2試述時期指標和時點指標的特點？3相對指標有幾種？其作用如何？4強度相對數與比較相對數、比例相對數有什么區(qū)別？強度相對數又與平均數有什么不同？5在分析長期計劃執(zhí)行情況時，水平法和累計法有什么區(qū)別?6算術平均數與調和平均數的關系如何

11、？什么情況下要計算調和平均數？7簡述算術平均數、調和平均數、幾何平均數、眾數及中位數之間的關系？8全距、平均差、標準差及標準差變異系數各有什么特點?9為什么相對指標要與總量指標結合起來應用？ 五、計算題1某三個企業(yè)近兩年來增加值完成情況統(tǒng)計資料下表所示：企業(yè)上年完成增加值本年本年為上年的%計劃實際計劃完成%增加值比重%增加值比重%甲130015001450乙8001000100丙1450155095合計要求：計算并填寫空格中的數字2下表是某公司所屬三個商場的有關資料：商場2000年銷售額（萬元）2000年計劃金額實際計劃完成（%）流通費用（萬元）流通費用率（%）金額比重（%）（甲）（1）（2）

12、（3）（4）（5）（6）甲5005509乙75012099.0丙1250110010合計請?zhí)顚懮媳碇械目崭?，并指出上述各指標的類型。（流通費用率流通費用銷售額）3某廠400名工人的工資見下表：按月工資分組工人數600以下60600-800100800-10001401000-1200601200以上40合計400試根據上述資料計算該廠工人的平均工資和標準差。4某廠三個車間一季度生產情況如下：第一車間實際產量為200件，完成計劃95%；第二車間實際產量280件，完成計劃100%；第三車間實際產量650件，完成計劃105%，請問這三個車間產品產量的平均計劃完成程度是多少？5某產品五年計劃規(guī)定，最后

13、一年產量應達到45萬噸，計劃執(zhí)行情況如下表所示：時間第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季產量303017191010111212131516試根據上述資料計算計劃完成程度，及提前完成計劃的時間。6已知某商貿公司下屬20個企業(yè)的分組資料如下表所示：按銷售額計劃完成程度（%）分組企業(yè)個數（個）實際銷售額（萬元）銷售利潤率（%）100以下359012100-11012430018110-1205172822合計206618-請計算公司銷售額平均計劃完成程度及公司的平均銷售利潤率？7某車間120人日生產產品478件，具體情況如下表所示：日產量（件）12345678

14、人數（個）5122038251082（1）總量指標是（ ）。A某車間日生產產品總數 B日生產產品數為4的工人數C日產3件的工人數占總工人數的25% D每個工人平均日產量（2）日產量的中位數是（ ）。A4 B 4.5 C5 D8（3）日產量的眾數是（ ）。A4 B4.5 C5 D8（4）該車間工人日產量全距是（ ）。A4.5 B4.5 C8 D7（5）該車間工人日產量的平均差是（ ）。A4 B478/120 C2 D（6）該車間工人日產量的方差與標準差是（ ）。A4，2 B4.5，2.1 C2，1.14 D，（7）該車間工人日產量的平均差系數是（ ）。A B C D8某公司所屬6個企業(yè)，按生產某

15、產品平均單位成本高低分組，其各組產量占該公司總產量的比重資料如下表所示：按平均單元成本分組（元/件）企業(yè)數各組產量占總產量比重（%）101212141418123224038合 計6100試計算該公司所屬企業(yè)的平均單位成本。9某企業(yè)工人各級別的工資額及相對應的工資總額資料如下表所示：工資額（元）工資總額（元）460520600700850230078001080070001700合 計29600試計算工人平均工資。10某地區(qū)抽樣調查職工家庭收入資料如下表所示，計算職工家庭平均每人月收入（算術平均數），并用下限公式計算中位數和眾數。按平均月收入分組（元）職工戶數10020062003001030

16、04002040050030500600406007002407008006080090020合計42611某種蔬菜早、午、晚的價格及購買金額資料如下表所示：時 間價格（元/斤）購買金額（元）早午晚0.250.200.10567合 計18試計算該種蔬菜的平均購買價格。12甲、乙兩單位職工人數及日產量資料如下表所示：甲單位乙單位日產量（件）職工人數（人）日產量（件）職工人數（人）14541405155816010170151752418520187151957197221532201合計57合計57試比較哪一個單位的平均日產量更具有代表性。13某工廠生產一批零件共10萬件，為了解這批產品的質量，

17、采取不重復抽樣的方法抽取1000件進行檢查，其結果如下表所示，根據質量標準，使用壽命800小時及以上者為合格品。計算平均合格率、標準差及標準差系數。使用壽命（小時）零件數（件）700以下10700800608009002309001000450100012001901200以上60合計100014有兩個班學生的統(tǒng)計學考試成績如下表所示，請分別計算兩個班的平均成績，并說明哪個班的平均成績更具有代表性？成績學生數一班二班50以下125060336070667080129809081290以上23合計3235 15 A、B兩個組的學生考分資料如下表所示：學生序號學生考分（分）A組B組甲乙丙丁戊657

18、07580856870768081合 計375375試問A、B兩組哪那一組學生的平均考分更有代表性（用平均差和標準差計算）？參考答案一、單項選擇題1A2B3A4B5A 6C7A8D9C10A11B12A13D14D15A16C17D18A19B20C二、多項選擇題1ABCD 2CE 3ACE 4ABD 5ADE 6AD 7DE 8AD 9BCE 10DE三、填空題1、實物總量 價值總量 2、實物 貨幣 勞動3、時期指標 時點指標 4、可比性5、總體標志總量 總體單位總量 6、無名數 有名數 7、集中趨勢 8、權數相等 9、均勻 近似值 10、標志總量11、位置平均數 12、加權算術平均法 加權

19、調和平均法13、標志變異指標 14、0 最小值15、同質性 四、簡答題1總量指標，是反映社會經濟現象發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合性指標?？偭恐笜税雌浞从车目傮w內容不同，分為總體單位總量和總體標志總量。總體單位總量是總體單位數的合計數，是用來反映總體規(guī)模大小的總量指標；總體標志總量是指反映總體中各單位標志值總和的總量指標?？偭恐笜税雌浞从车臅r間狀況不同，分為時期指標和點指標。時期指標，是指反映社會經濟現象在某一時段內發(fā)展變化結果的總量指標；時點指標，是指反映社會經濟現象在某一時刻所處水平的總量指標。2時期指標的特點有:(1)不同的時期指標數值具有可加性；(2)時期指標數值大小與時期長短有直接關系；

20、(3)時期指標數值是連續(xù)登記、累計的結果。時點指標的特點有:(1)不同時點的指標數值不具有可加性；(2)時點指標的數值的大小與其時間間隔長短無關；(3)時點指標數值是非連續(xù)調查、非連續(xù)登記的結果。3相對指標又稱統(tǒng)計相對數。它是兩個有聯系的現象數值的比率，常用的相對指標有結構相對指標、比較相對指標、比例相對指標、強度相對指標、動態(tài)相對指標和計劃完成程度相對指標等六種，用以反映現象的發(fā)展程度、結構、強度、普遍程度或比例關系。4強度相對數是兩個性質不同、而有聯系的指標對比，說明一個現象在另一個現象中發(fā)展的強度、密度或普遍程度。比較相對數是同類指標在不同單位(國家、部門、地區(qū)、農村、個人等等)之間的對

21、比，反映它們之間的差距和發(fā)展的不平衡程度。比例相對數是總體中各組之間的數量對比，它反映現象總體各組之間的關系，分析現象之間是否協(xié)調一致，平衡比例是否相互適應等。強度相對數有用雙重單位的有名數表示，也可以用百分數的無名數形式表現。比較相對數則為無名數，只能用倍數、百分數等表示。而比例相對數的表現形式除了倍數、百分數外，還表現為基數抽象化為l、10、100、1000時，被比較的數值是多少。強度相對數和平均數在計算式上比較相似，都是兩個總量指標的比值。但是，平均數是同一總體各單位標志值的平均，因而表現為總體內標志總量與單位總量的對比，如勞動生產率為產品產量與工人人數之比，單位產品成本為產品總成本與產

22、品產量之比，平均工資為工資總額與工人數之比等。而強度相對數用作對比的兩個總量指標，來自不同總體。如人口密度為人口總數與土地面積之比，“平均每人鋼鐵產量”則是鋼鐵產量與人口數之比，等等?？梢姡鼈冎g的區(qū)分還是明顯的。5累計法是按各年完成任務的總和下達計劃任務，即水平法是按計劃期末應達到的水平下達計劃任務，即當計劃指標是按計劃期內各年的總和規(guī)定任務時，即計劃全期累計完成的水平，就要求按累計法計算；當計劃指標是以計劃期末(最末年)應達到的水平下達時，則用水平法來檢查。6它們都是反映社會經濟現象總體各單位某一數量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平，其計算公式都。在實際工作中，是根據掌握資料的

23、情況來選擇是用算術平均數還是用調和平均數。其原則是：“缺分子，用算術；缺分母，用調和?！本唧w就是：由相對數或平均數計算平均數時，如果缺乏基本公式中的分子資料，掌握的權數資料是基本公式的分母，且權數資料與變量值x相乘后的經濟含義與基本公式的分子相吻合，則應采用加權算術平均數的方法計算；如果缺乏基本公式中的分母資料，掌握的權數資料是基本公式的分子，且權數資料與變量值x相除后的經濟含義與基本公式的分母相吻合，則應采用加權調和平均數的方法計算。7聯系：算術平均數、調和平均數、幾何平均數、眾數、中位數都是平均指標，是用來反映社會經濟現象總體各單位某一數量標志在一定時問、地點條件下所達到的一般水平的統(tǒng)計指

24、標。它都能把總體各單位標志值的差異抽象化、能代表總體各單位標志值的一般水平。區(qū)別：前三種平均數是根據總體所有標志值計算的，稱為數值平均數；后兩種平均數是根據標志值所處的位置來確定的，稱為位置平均數。8全距是測定標志變異程度的最簡單的指標，它是標志的最大值和最小值之差，反映總體標志值的變動范圍。全距僅取決于兩個極端數值，不能全面反映總體各單位標志值變異的程度，也不能拿來評價平均指標的代表性。平均差是各單位標志值對其算術平均數的離差絕對值的算術平均數，反映的是各標志值對其平均數的平均差異程度。它能全面準確地反映一組數據的離散狀況，但由于是以離差的絕對值來表示總離差，這給計算帶來了不便，同時平均差在

25、數學性質上也不是最優(yōu)的，因而實際中應用較少。標準差是總體中各單位標志值與算術平均數的離差平方的算術平均數的平方根，又稱為均方差。它能全面準確地反映一組數據的離散狀況，還有無偏性、有效性等數學特性，因此它是測定標志變動程度的最主要的指標。標準差系數是以相對數形式表示的變異指標。它是由標準差與平均數對比得到的。當所對比的兩個數列的水平高低不同時，就不能采用全距、平均差或標準差進行對比分析，因為它們都是絕對指標，其數值的大小不僅受各單位標志值差異程度的影響，而且受到總體單位標志值本身水平高低的影響；為了對比分析不同水平的變量數列之間標志值的變異程度，就必須消除數列水平高低的影響，這時就要計算標準差系

26、數。9總量指標能夠反映現象發(fā)展的總規(guī)模和總水平，但卻不易看清現象發(fā)展的程度和差別；相對指標反映了現象之間的數量對比關系和差異程度，但卻將現象的具體規(guī)模和水平抽象化，從而掩蓋了現象間總量上的差別。只用總量指標不易說明現象差別的程度，只用相對指標又無法反映出這種差別的實際意義。因此，必須將相對指標與總量指標結合起來使用，才能達到對客觀事物全面正確的認識。四、計算題1計算結果如下表所示：企業(yè)上年完成增加值本年本年為上年的%計劃實際計劃完成%增加值比重%增加值比重%甲36.3136.2596.67111.54乙24.201000.0025.00125.00丙1631.5839.4938.75106.9

27、0合計3550.004131.58100.004000.00100.0096.82112.682計算結果如下表所示：商場2000年銷售額（萬元）2000年計劃金額實際計劃完成（%）流通費用（萬元）流通費用率（%）金額比重（%）（甲）（1）（2）（3）（4）（5）（6）甲21.5711049.5乙90035.2911.00丙43.1488110合計25002550100.00102258.510.14其中（1）、（2）、（5）為總量指標；（3）為結構相對指標；（4）為計劃完成程度相對指標；（6）為強度相對指標。3計算過程所需數據計算結果如下表所示：按月工資分組組中值工人數600以下5006030

28、000600-80070010070000800-10009001401000-1200110060660001200以計400所以工人的平均工資工人的工資標準差4平均計劃完成程度5（1）第五年末完成水平為56萬噸，則計劃完成程度=56/45100%=124.44%（2）從表中第四年的二季度起，至第五年的第一季度止的連續(xù)一年中，達到了計劃所規(guī)定的水平，即：10+11+12+12 = 45萬噸，則該產品提前三個季度完成了五年計劃。6根據相對指標或平均指標權數選取的兩個原則，計算銷售額平均計劃完成程度時不能選取企業(yè)個數作為權數，而應選取實際銷售額/每組銷售額完成程度作為權

29、數，是屬于“缺分母”的情況，故計算銷售額平均計劃完成程度時，應采用加權調和平均數；而計算公司的銷售利潤率時，不能選取企業(yè)個數作為權數，而應選銷售利潤率作為權數，是屬于“缺分子”的情況，故計算公司的平均銷售利潤率應采取加權平均數，計算的結果如下表所示：按銷售額計劃完成程度（%）分組組中值企業(yè)個數（個）實際銷售額（萬元）銷售利潤率（%）計劃銷售額（萬元）銷售利潤（萬元）(1)(2)(3)(4)(5)（6）=（4）/（2）*100（7）=（4）（5）/100100以下95359012621.0570.80100-110105124300184095.24774.00110-1201155172822

30、1502.61380.16合計206618-6218.901224.96所以銷售額平均計劃完成程度公司的平均銷售利潤率7（1）AB （2）A （3）A （4）D （5）D （6）D （7）A8該公司所屬企業(yè)的平均單位成本計算過程如下表所示：按平均單元成本分組（元/件）企業(yè)數組中值x各組產量占總產量比重（%）f /f101212141418123111316224038合 計61009該企業(yè)工人平均工資計算過程所需下表所示：工資額（元）x工資總額（元）m=x f工人數（人）f=m/x46052060070085023007800108007000170051518102合 計296005010計

31、算過程所需數據計算結果如下表所示：按平均月收入分組（元）組中值職工戶數向上累計向下累計1002001506900642620030025010250016420300400350207000364104005004503013500663905006005504022000106360600700650240346320700800750604500040680800900850201700042620合計426所以平均每人月收入（元）根據上表數據可以判定，眾數組在平均月收入是600-700組，由下限公式，有（元）由上限公式，有（元）根據上表數據可以判定，向上累計和向下累計的中位數組在平均月收入是600-700組，由下限公式，有（元）由上限公式，有（元）11解：該種蔬菜平均購買價格計算過程所需資料見下表所示：時 間價格（元/斤）m