環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)【研究材料】

1、環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ),第二講,1,峰谷書(shū)屋,2.1 概述,環(huán)境監(jiān)測(cè)會(huì)收集到大量的環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。 對(duì)同一環(huán)境樣品多次重復(fù)測(cè)定得到的結(jié)果會(huì)彼此不同。 我們的任務(wù)是去偽存真，認(rèn)識(shí)和掌握誤差產(chǎn)生的原因及規(guī)律。 其是以概率為基礎(chǔ)的分析法，是識(shí)別誤差的科學(xué)方法，是分析環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的必須工具 統(tǒng)計(jì)分析包括統(tǒng)計(jì)敘述和統(tǒng)計(jì)推斷兩部分。 總體和樣本的定義：有限總體，無(wú)窮總體，隨機(jī)樣本和樣本容量。,2,峰谷書(shū)屋,基本概念,總體(或稱(chēng)母體)指從研究對(duì)象得到的所有可能的觀測(cè)結(jié)果。樣本(或稱(chēng)子樣)指從總體中抽取出來(lái)的一部分樣品的測(cè)定值。樣本中樣品的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本大小(或容量)，當(dāng)n30時(shí)，稱(chēng)為大樣本。 必須指出，使用數(shù)理統(tǒng)

2、計(jì)方法僅僅是分工作者解決問(wèn)題的有力工具，它不能代替嚴(yán)格的試驗(yàn)工作；而恰恰相反，它只能在可靠的分行測(cè)試基礎(chǔ)上，才能發(fā)揮其應(yīng)有的作用。,3,峰谷書(shū)屋,2.1.1 數(shù)據(jù)整理和樣本特征計(jì)算,2.1.1.1有效數(shù)字一般運(yùn)算規(guī)則 不管測(cè)量?jī)x器，還是數(shù)字顯示儀表，其準(zhǔn)確度都是有限的，有“觀測(cè)誤差”，對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值計(jì)算會(huì)存在“舍入”、“納入”等誤差。 得到的近似值與真實(shí)值R有一定的誤差 測(cè)定誤差為最小刻度單位的1/2，例如滴定管和米尺的讀數(shù)。如滴定讀數(shù)19.23毫升19.225,19.235，某人身高172.0厘米171.5,172.5,4,峰谷書(shū)屋,有效數(shù)字一般運(yùn)算規(guī)則,有效數(shù)字個(gè)數(shù)：第一位非零數(shù)字后的數(shù)字

3、數(shù)目. 一般來(lái)說(shuō)，非零數(shù)字中間的“0”均為有效數(shù)字，如2008；在第一個(gè)非零數(shù)字前的“0”不作為有效數(shù)字如0.0167和16.7都有三位有效數(shù)字. 16.7毫升和16.70毫升代表了兩種精密度，小數(shù)點(diǎn)后的“0”不能隨便加上和舍去. “四舍六入五單雙”的原則：有效數(shù)字后面的數(shù)字按照此原則修約，14.924114.92，14.926014.93，14.925014.92，14.915014.92，14.925114.93 加減計(jì)算中結(jié)果的誤差限應(yīng)與數(shù)中誤差限最大的那一個(gè)相同；如在運(yùn)算會(huì)導(dǎo)致效數(shù)字變化較大，則要考慮盡量避免此類(lèi)運(yùn)算。,5,峰谷書(shū)屋,在乘除計(jì)算中，結(jié)果有效數(shù)字與各數(shù)中位數(shù)最少者相同。

4、近似值的平方（根）、立方（根）或多次方（根）運(yùn)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與原數(shù)相同。 對(duì)有效數(shù)字的第一位等于或大于8的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以多算一位，如0.0894十分接近0.1000，因此可以把該數(shù)認(rèn)為有四位有效數(shù)字。 由于測(cè)定平均值的精度要優(yōu)于個(gè)別測(cè)定值的精度，因此，在計(jì)算準(zhǔn)確度相同四個(gè)或四個(gè)以上的測(cè)定值的平均值時(shí)，結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)可以增加一位。 對(duì)于計(jì)算式中的常數(shù)e等以及乘除因子如 ，1/6之類(lèi)的數(shù)值的有效數(shù)值位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限的。 在對(duì)數(shù)計(jì)算時(shí)所取的位數(shù)（不包括首數(shù)）應(yīng)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)一致 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)偏差等表示測(cè)定精度的修約，一般情況下最多只取兩位有效數(shù)字，測(cè)定次數(shù)大于50可多取一位

5、。注意對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差等修約只進(jìn)不舍，如計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.213時(shí)，則應(yīng)修約為0.22而不是0.21，修約不會(huì)提高精密度的,6,峰谷書(shū)屋,誤差,誤差指分析測(cè)定值與真實(shí)值之差。根據(jù)生產(chǎn)的原因可分為系統(tǒng)誤差(可測(cè)誤差)偶然誤差(隨機(jī)誤差)及粗差(過(guò)失誤差)。 系統(tǒng)誤差和偶然誤差并沒(méi)有絕對(duì)嚴(yán)格的界限，有時(shí)人們對(duì)系統(tǒng)誤差的復(fù)雜規(guī)律認(rèn)識(shí)不清，往往把系統(tǒng)誤差當(dāng)作偶然誤差來(lái)處理。 偏差指分析測(cè)定值與平均值之差反映數(shù)據(jù)之間的離散程度。偏差大小既與方法本身的精確與否，也與實(shí)驗(yàn)人員的操作水平有關(guān)。通常人們以平均值代替真實(shí)值計(jì)算誤差，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)應(yīng)稱(chēng)作偏差。,7,峰谷書(shū)屋,基本概念 誤差和偏差,誤差 絕對(duì)誤差 測(cè)量值與真值

6、之差 相對(duì)誤差 誤差與真值之比，百分?jǐn)?shù),8,峰谷書(shū)屋,精密度的幾種表示方法,精密度和淮確度：精密度指測(cè)得的數(shù)據(jù)之間重復(fù)的程度，反映偶然誤差的大小。準(zhǔn)確度指測(cè)定值與真實(shí)值(或多次測(cè)定平均值)符合的程度，反映偶然誤差和系統(tǒng)誤差的大小。評(píng)定分析數(shù)據(jù)的好壞，首先要考慮精密度，其次要考慮準(zhǔn)確度。一般來(lái)說(shuō)在系統(tǒng)誤差已消除的情況下，精密度愈高分析結(jié)果愈準(zhǔn)確。但若有系統(tǒng)誤差存在，則精密度高、準(zhǔn)確度不一定高。如圖所示。,9,峰谷書(shū)屋,精密度與準(zhǔn)確度圖示,精密度差 準(zhǔn)確度差,精密度好 準(zhǔn)確度差,精密度好 準(zhǔn)確度好,首先要考慮精密度，其次要考慮準(zhǔn)確度。 在系統(tǒng)誤差已消除的情況下，精密度愈高分析結(jié)果愈準(zhǔn)確；若有系統(tǒng)誤

7、差存在，則精密度高、準(zhǔn)確度不一定高。,綠色圓點(diǎn)為真實(shí)值， 紅色為測(cè)定值,10,峰谷書(shū)屋,偏差 單次值與多次測(cè)量平均值之比(均值代真值) 絕對(duì)偏差是測(cè)量值與真值之差； 相對(duì)偏差是絕對(duì)偏差與真值之比 平均偏差是絕對(duì)偏差絕對(duì)值之和的平均值 相對(duì)平均偏差是平均偏差與均值之比（常以百分?jǐn)?shù)表示）,11,峰谷書(shū)屋,樣本特征數(shù)的計(jì)算,有環(huán)境總體隨機(jī)抽取的樣本數(shù)據(jù)，可以代入一些函數(shù)式通過(guò)計(jì)算得到一些計(jì)算值來(lái)描述該樣本的某些重要性，這些計(jì)算值成為樣本特征數(shù)，又稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量。 算術(shù)平均值 中位數(shù)Me n為基數(shù)時(shí)候 為 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) 眾數(shù)M0 出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 幾何均數(shù)G n個(gè)變量值的幾何數(shù)等于這些數(shù)的乘積的n次方

8、根，也可以用變量值的對(duì)數(shù)表示，例題見(jiàn)書(shū)中P35,12,峰谷書(shū)屋,標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差,1、差方和：亦稱(chēng)離差平方或平方和。是指絕對(duì)偏差的平方之和，以S表示。 2、總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)偏差分別以2和表示 3、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差用s或sD表示 4、樣本方差用s2或V表示 分單個(gè)樣本和多個(gè)樣本 5、樣本相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差：又稱(chēng)變異系數(shù)，是樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差在樣本均值中所占的百分?jǐn)?shù)， 記為CV ： 6、極差：一組測(cè)量值中最大值（xmax）與最小值（xmin）之差，表示誤差的范圍，以R表示,R=xmax-xmin,13,峰谷書(shū)屋,權(quán) 加權(quán)平均值 計(jì)算用不同方法或不同條件下對(duì)同一樣本得到的測(cè)定位的平均值時(shí)，因?yàn)榉椒皸l件不同

9、其數(shù)值的精度與測(cè)定次數(shù)可能不一致，可靠程度也有差異。要把這些因素反映出來(lái)，常對(duì)不同的數(shù)據(jù)結(jié)以不同酌“權(quán)”，即是對(duì)一系列不同條件下得到的測(cè)定值，用數(shù)學(xué)的方法對(duì)其印好的測(cè)定值給予大的信任，在計(jì)算平均值時(shí)，使好的測(cè)定值占有較大的比例。所謂加權(quán)就是對(duì)精度較高的測(cè)定值乘一個(gè)較大的系數(shù)，對(duì)精度較差的測(cè)定值乘一個(gè)較小的系抵達(dá)個(gè)系數(shù)就稱(chēng)為“權(quán)”,14,峰谷書(shū)屋,習(xí)題 多個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算,測(cè)定一批魚(yú)體內(nèi)的含汞量，抽取7條魚(yú)，每條魚(yú)測(cè)定n次，測(cè)定結(jié)果如下，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。,15,峰谷書(shū)屋,習(xí)題,例1，有五組測(cè)定值，精密度不一致，其測(cè)定值及計(jì)算結(jié)果如下,加權(quán)平均值如何求？,16,峰谷書(shū)屋,統(tǒng)計(jì)圖表,統(tǒng)計(jì)表 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)

10、必要的加工、計(jì)算后可用待定的表格列出，用統(tǒng)計(jì)表的形式可以將各個(gè)數(shù)據(jù)之間的差異或相似性表示出來(lái)。它可以一目了然讓我們了解數(shù)據(jù)之間特點(diǎn)。 統(tǒng)計(jì)表一般包括標(biāo)題、表格和底注三部分，優(yōu)勢(shì)還在文章中對(duì)表中的內(nèi)容加必要的說(shuō)明。P43,17,峰谷書(shū)屋,統(tǒng)計(jì)圖表,統(tǒng)計(jì)圖 P43 A 條圖 百分條圖 百分位數(shù)條圖 圓圖和放射狀圖 線(xiàn)圖,18,峰谷書(shū)屋,19,峰谷書(shū)屋,Q值法,20,峰谷書(shū)屋,有關(guān)正態(tài)分布的定理,假設(shè)X為服從正態(tài) N(x,x2),Y為服從正態(tài)N(y,y2)而又相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量X+Y服從N(x+y ,y2+y2)而X-Y服從N(x-y ,y2+y2). 由正態(tài)N(x,x2),抽取一個(gè)

11、容量為n的隨機(jī)樣本，其獨(dú)立變量為xi，則,21,峰谷書(shū)屋,偶然誤差與概率關(guān)系,測(cè)定值或誤差出現(xiàn)的概率95.5，99.7等稱(chēng)為置信概率或置信水平、置信度（P）.P=1-, 稱(chēng)為顯著性水平,22,峰谷書(shū)屋,環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)場(chǎng)均按分布函數(shù),兩點(diǎn)分布 二項(xiàng)分布 泊松分布 應(yīng)用在大氣中顆粒數(shù)濃度進(jìn)行監(jiān)測(cè)，對(duì)交叉路口的車(chē)流量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、測(cè)定一個(gè)時(shí)間間隔里放射性物質(zhì)的衰變數(shù)等。 正態(tài)分布和對(duì)數(shù)分布 幾種抽樣分布,23,峰谷書(shū)屋,對(duì)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的分析t檢法,一個(gè)方法的準(zhǔn)確度還可用對(duì)照實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)，即通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的分析或用標(biāo)準(zhǔn)方法來(lái)分析相對(duì)照。同樣的分析方法有時(shí)也能因不同實(shí)驗(yàn)室、不同分析人員而使分析結(jié)果有所差異。通過(guò)對(duì)照可以找出差異所在，以此判斷方法的準(zhǔn)確度。 a. 提出一個(gè)否定