北師大版數(shù)學八年級上冊教材分析

1、,新世紀（版）數(shù)學教材分析八年級上冊,數(shù)學（79年級）教材編寫組,本冊教科書包含八章： 勾股定理 課題學習 實數(shù) 圖形的平移與旋轉 四邊形性質探索 位置的確定 一次函數(shù) 二元一次方程組 數(shù)據(jù)的代表 在三個不同的領域中，從內容到方法、從活動經(jīng)驗到數(shù)學思考，學生在這里都將獲得進一步的發(fā)展。,內容結構,第一章 勾股定理,勾股定理在數(shù)學的發(fā)展歷史上起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應用。它的發(fā)現(xiàn)、證明和應用都蘊涵著豐富的數(shù)學的、文化的內涵。它是幾何學中的重要的定理之一。,1.設計思路 為學生設計了自主探索勾股定理內容以及驗證它的素材和空間經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程 利用方格紙?zhí)剿鞴?/p>

2、股定理內容 利用拼圖驗證勾股定理 通過測量獲得勾股定理的逆定理,在這個過程中滲透形與數(shù)相結合的思想方法,教材提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實的例子，以展示勾股定理及其逆定理的應用，體現(xiàn)其文化價值。 限于學生的已有知識，問題解決中所涉及的數(shù)據(jù)均為完全平方數(shù)，本章更多的關注學生對勾股定理及其逆定理的理解和應用，不追求復雜計算。,2.一些建議 課時安排建議（略） 教學方面的建議和要求 注重使學生經(jīng)歷探索勾股定理等的過程 發(fā)展學生的合情推理能力 注重創(chuàng)設豐富的情景使學生體會勾股定 理及其逆定理的廣泛應用 教師應能創(chuàng)造性地使用教材 注意滲透形數(shù)結合的思想方法 盡可能地體現(xiàn)勾股定理的文化價值 鼓勵學生閱讀教科

3、書提供的材料，并自己查閱更多的材料了 解與勾股定理有關的歷史。,評價方面的建議 關注對探索勾股定理等活動過程的評價 關注考察學生對勾股定理及其逆定理的理解和應用 幾個具體的問題 第一節(jié) 探索勾股定理 “做一做”的數(shù)方格的方法； “議一議”（第一個）對歸納基礎的加強； “想一想”中的有趣的實際問題； 勾股定理的驗證過程由歸納得到猜想后再進行驗證的意義，滲透形數(shù)結合的思想； “議一議”（第二個）使學生進一步體會直角三角形三邊的關系；,第二節(jié) 能得到直角三角形嗎 一個有趣的開頭； “做一做”是用計算、畫圖再測量的方法歸納出勾股定理的逆定理。歸納的基礎理應盡可能的厚實一些，但此處有一定的作圖困難。教師

4、可對其正確性予以說明。 第三節(jié) 螞蟻怎樣走最近 讓學生先自主探索，再引導其考慮側面展開圖來解決問題，培養(yǎng)空間觀念。,課題學習 拼圖與勾股定理,1.設計思路 勾股定理的證明方法有很多種，這些方法不僅證明了勾股定理，而且也豐富了研究問題的思想和方法，促進了數(shù)學的發(fā)展。 對勾股定理的證明過程具有一定的挑戰(zhàn)性、活動性，方法也具有一定的綜合性。,設計了豐富的拼圖活動，感受解決同一問題的不同方法。 數(shù)與形的結合；青朱出入圖 通過了解中外證明勾股定理的不同方法，開闊視野，豐富學生的想象。 數(shù)學家、藝術家、總統(tǒng) 2.一些建議 學生獨立思考、自主探究、合作交流應是進行“課題學習”的主要學習方式。所以教師應把學習

5、的主動權盡可能地放給學生，給自己定好位組織者、引導者、合作者,教學方面的一些建議 可以采取小組合作討論的方式進行 給學生留下充分的探索實踐的時間和空間 介紹相關的背景材料 弦圖與世界數(shù)學家大會、劉輝與青朱出入圖等 培養(yǎng)學生有條理的思考、推理的意識，發(fā)展空間觀念 評價方面的一些建議 關注學生參與活動的情況 參與合作、活動的意識和態(tài)度 關注活動的思維水平 操作推理能力、理解能力、表達能力,幾個具體的問題 議一議：與前面學習內容有聯(lián)系，可讓學生類似的思考進行圖形的拼擺，再進行代數(shù)式的推導。 做一做：讓學生自己完成“五巧板”的制作。并嘗試按2的要求進行拼圖，在學生了解和掌握拼圖要點后，鼓勵學生進一步做

6、更多的拼圖驗證活動。 想一想：開拓學生視野，豐富學生想象，引導學生進行推理說明。,第二章 實數(shù),1.內容定位與知識聯(lián)系,數(shù)系的第二次擴張 后繼內容學習的基礎 理解無理數(shù)的引入的意義 掌握開方運算 了解實數(shù)的概念 解決與實數(shù)有關的實際問題,總體思路 無理數(shù)的引入 無理數(shù)的表示 實數(shù)及其相關概念（包括實數(shù)運算）,2. 設計思路,具體過程 無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性 平方根、立方根和開方運算 先算術平方根，再一般平方根 估算（比較大小、檢驗計算結果的合理性） 總結實數(shù)的概念及其分類，類比的方法引入實數(shù)的相關概念、運算律和運算法則,2. 設計思路,注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中

7、，逐步理解所學的概念 鼓勵學生進行探索和交流 注意運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系 淡化二次根式的概念,3. 一些建議,第三章 圖形的平移與旋轉,一、內容特點 本章內容與教材中其他相關內容的聯(lián)系： 與軸對稱、探索圖形性質密切相關； 內容定位：認識有關的變換現(xiàn)象和基本 性質；嘗試變換的基本應用設計圖 案、了解圖形性質；探索圖形之間的變 換關系。,二、設計思路 1. 整體設計思路：本章內容分為三個方面展開： 基礎知識現(xiàn)象（變化過程）與性質（特別是 不變性）、圖形在各種變換前后的聯(lián)系；研究變 換的方法對變換前后圖形特征的比較；應用 用變換設計圖形；,具體過程：觀察現(xiàn)實中的平移現(xiàn)象、 在

8、此基礎上分析、概括出平移整體規(guī)律和基本性質；觀察現(xiàn)實中的旋轉現(xiàn)象，在此基礎上分析、概括出旋轉的整體規(guī)律和基本性質。然后在平移、旋轉的圖案設計等簡單應用過程中，進一步深化對圖形的三種基本變換的理解和認識。,2.各節(jié)內容 1 生活中的平移 通過具體實例認識平移，理解平移的基本 內涵和性質其中的活動包括：觀察、分析、操 作、欣賞以及抽象、概括、合作交流等 圍繞三個問題開展活動；明確“平移不改變圖形 的形狀和大小”的基本性質，以及“對應點所連的 線段平行且相等”等特性。,2 簡單的平移作圖 通過作簡單平面圖形平移后的圖形，探 索圖形在平移前后的關系，深化對平移現(xiàn)象 的理解其中的活動包括：觀察、分析、欣

9、 賞和畫圖等圍繞具體的作圖過程、變換 前后圖形特征的比較而展開。,3 生活中的旋轉 通過具體實例認識旋轉，理解旋轉的基 本內涵和性質其中的活動包括：觀察、分 析、操作、欣賞以及抽象、概括、合作交流 等具體圍繞兩個問題開展活動；明確“旋 轉不改變圖形的形狀和大小”的基本性質，以 及“對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等” 等特性。,4 簡單的旋轉作圖 通過作簡單平面圖形旋轉后的圖形， 探索圖形在旋轉前后的關系，深化對旋轉 現(xiàn)象的理解其中的活動包括：觀察、分 析、欣賞和畫圖等圍繞具體的作圖過 程、變換前后圖形特征的比較而展開。,5 它們是怎樣變過來的 通過研究圖形變換前后的聯(lián)系，探索它 們所可能經(jīng)

10、歷的變換種類，深化對軸對稱、 平移、旋轉（及其組合）等變換的理解。發(fā) 展分析圖形能力和綜合運用變換解決有關問 題的能力,6 簡單的圖案設計 通過對漂亮圖案的欣賞、分析，使學 生逐步領略圖案設計的奇妙，逐步掌握一 些簡單的圖案設計技能，達到“靈活運用軸 對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計”的 要求。,三、一些建議 讓學生關注現(xiàn)實生活中的有關變換現(xiàn)象，了解 相關知識的形成和應用的過程。 根據(jù)學生實際、教學實際和當?shù)貙嶋H創(chuàng)造性地利用與圖形變換有關的資源進行教學。 強調學生的觀察、操作、探索和交流。 滿足學生個性化的學習需求。 重視評價學生空間觀念的形成 。,第四章 四邊形性質探索,一、內容特點 本章

11、內容與教材中其他相關內容的聯(lián)系： 與三角形的聯(lián)系探索圖形的方法、圖形多邊形之間的基本關系；與第二冊的推理，第四、五冊的證明相連；,2. 內容定位：探索四邊形以及多邊形的 有關性質；嘗試運用有關的多邊形進 行平面鑲嵌活動；在探索性活動中發(fā) 展推理能力。,二、設計思路 整體設計思路：本章內容包括三個方面： 基礎知識四邊形以及多邊形的有關性質；基本方法探索圖形性質的基本方法；推理（論證）理解前提與結論之間的邏輯關系，提高說理的能力。,具體過程：在先前的活動經(jīng)驗和知識背 景基礎上，按照“先特殊、再一般”的思路， 利用各種手段（包括操作、圖形的變換，以 及簡單的說理等）比較系統(tǒng)地研究特殊四邊 形的基本性

12、質和常用判別方法；探索多邊形 的內角和、外角和，研究平面圖形的密鋪； 同時，結合具體內容進一步學習簡單的論證.,2. 各節(jié)內容 1 平行四邊形 通過操作性活動探索平行四邊形有關概 念和性質，發(fā)展學生探究意識和合作交流的 習慣。其中的活動包括：觀察、操作、變換 與交流等。具體圍繞兩個問題開展活動；明 確“平行四邊形對邊相等、對角相等、對角 線互相平分”“平行線之間的距離處處相等” 的結論。,2 平行四邊形的判別 通過比較幾種制作平行四邊形框架方法的 合理性，探索平行四邊形的判別條件，發(fā)展學 生合情推理意識、探究的方法和說理的意識與 基本技能。明確：一組對邊平行且相等的四邊 形是平行四邊形；兩組對

13、邊分別相等的四邊形 是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平 行四邊形。,3 菱形 在觀察和分析過程中探究菱形的基本特性 （軸對稱等）和常用的判別條件。進一步發(fā)展 學生的說理意識和能力以及初步的審美意識。,4 矩形、正方形 在直觀操作和簡單的說理活動中探索矩 形、正方形有關性質和判別條件的過程，進 一步發(fā)展學生的合情推理能力，促進其逐步 掌握說理的基本方法。,5 梯形 在作圖、分析與推斷圖形性質的活動中探 索梯形的有關概念、性質和判別條件。初步體 現(xiàn)平移、軸對稱的有關知識在研究梯形性質過 程中的運用。明確：“等腰梯形同一底上的兩 底角相等、兩條對角線相等” “同一底上的兩 底角相等的梯形是等腰

14、梯形”等性質,6 探索多邊形的內角和與外角和 通過探索多邊形內角和與外角和公式， 領悟不同的圖形分析方法，進一步發(fā)展合 情推理意識和簡單推理的意識和能力體 會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。,7 平面圖形的密鋪 從事探索多邊形密鋪條件的活動，進一 步發(fā)展學生的合情推理能力、運用數(shù)學知識 解決問題的能力，以及合作交流意識；進一 步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。 明確：“任意一個三角形、四邊形或正六邊形 可以密鋪平面”，并能運用這幾種圖形進行簡 單的密鋪圖案設計 。,8 中心對稱圖形 通過觀察生活中的有關現(xiàn)象和相應的操作性活動探究中心對稱圖形的有關概念和基本性質；嘗試利用旋轉研究圖形的有關性質。,

15、三、一些建議 1. 立足于學生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學活動經(jīng) 驗（尤其是觀察與實踐經(jīng)驗），創(chuàng)設恰當?shù)?問題情境，突出對四邊形性質的探索過程。 2. 注重直觀操作和簡單推理的有機結合。 3. 鼓勵學生探索方式的多樣化。 4. 重視對學生探索知識能力的評價。 5. 正確評價學生對知識的理解水平。,第五章 位置的確定,一、內容特點 1. 本章內容與教材中其他相關內容的聯(lián)系：與 平移、軸對稱變換從坐標的角度使學生 進一步體會圖形平移、軸對稱的數(shù)學內涵； 與“一次函數(shù)”聯(lián)系函數(shù)圖象的重要基礎,2. 內容定位：靈活運用不同方式確定物體的位 置；能夠有效使用直角坐標系描繪圖形 點的位置與坐標的互換；感受圖形變

16、換所引 起的點的坐標的變化。,二、設計思路 整體設計思路：本章內容由三個方面組成： 基礎知識坐標系、坐標變換及其與圖 形變化的聯(lián)系；確定位置的方法多種 方法；發(fā)展形象思維能力從數(shù)形結合 入手。,具體過程： 本章以確定物體的位置作為相關知識學習的引子，采用先分散、后集中的編排方式首先通過各種實例引出確定物體位置的多種方式，突出相關知識的實際背景；然后，集中于一種確定物體位置的方式，比較系統(tǒng)地學習平面直角坐標系的有關內容；最后，以“變化的魚”為線索，將圖形坐標的變化與圖形變換之間的關系結合在一起，從整體上刻畫各種變換之間的聯(lián)系。,2. 各節(jié)內容 1 確定位置 以確定物體位置作為本章學習的出發(fā)點 突

17、出在平面上確定物體位置的方法多 樣性和實質統(tǒng)一性：都需要兩個數(shù)據(jù)。,2 平面直角坐標系 學生在熟悉的方格紙上展開活動，形成對 平面直角坐標系的感性認識；用平面直角坐標 系描述物體的位置根據(jù)坐標描出點的位置、 由點的位置寫出它的坐標,3 變化的魚 以“變化的魚”為線索，將圖形的坐標變化 與圖形的平移、軸對稱、伸長、壓縮結合在一 起；在同一直角坐標系中，體現(xiàn)圖形上點的坐 標變化與圖形的平移、軸對稱、伸長、壓縮（ 變換）之間的聯(lián)系,三、一些建議 立足于學生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學活動經(jīng) 驗，創(chuàng)造性地選用現(xiàn)實生活中有關題材，呈 現(xiàn)教學內容。 恰當?shù)剡\用教學手段。 注意揭示“知識間的聯(lián)系” 。 重視對學生

18、理解確定位置方法意義的評價。 注重對數(shù)形結合水平的考察 。,第六章 一次函數(shù),內容定位與知識聯(lián)系 設計思路 一些建議,1.內容定位與知識聯(lián)系,本套教科書對函數(shù)的學習是遵照循序漸進、螺旋上升的原則進行設計的： 七年級上冊設計了字母表示數(shù) 七年級下冊設計了變量之間的關系 一次函數(shù) 反比例函數(shù)和二次函數(shù)等 我們希望通過解剖一次函數(shù)這一“麻雀”，使學生了解函數(shù)的有關性質和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。,2.設計思路,體現(xiàn)了“問題情境建立數(shù)學模型概念、規(guī)律、應用與拓展”的模式： 第1節(jié)，從實際問題情境中抽象出函數(shù)以及一次函 數(shù)的概念 第2節(jié)，抽象出一次函數(shù)的概念 第3節(jié)，研

19、究一次函數(shù)的圖象及其有關性質 第4節(jié)，確定一次函數(shù)的表達式 第5節(jié)，一次函數(shù)圖象的應用 注重了數(shù)形結合能力的培養(yǎng)，發(fā)展學生的形象思維； 注重了新舊知識的聯(lián)系。,3.教學與評價建議,鼓勵學生的自主探索和合作交流； 加強數(shù)形結合能力的培養(yǎng)，發(fā)展學生的形象思維； 認真研究本章有關教學目標，并根據(jù)學生的認知實際對教學內容進行恰當?shù)亩ㄎ慌c教學； 加強新舊知識的聯(lián)系，促進學生新的認知結構的建構；,3.教學與評價建議,充分挖掘結合學生生活實際的素材，加強數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，讓學生體會數(shù)學的廣泛應用； 對于具體問題的設置，注意了問題之間的遞進和聯(lián)系； 尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需求，鼓勵探索方式、表述

20、方式和解題方法的多樣化； 關注學生對基本知識技能的掌握情況和應用一次函數(shù)解決問題的意識的提高狀況 。,第七章 二元一次方程組,內容特點 設計思路 一些建議,1.內容特點,一元一次方程的繼續(xù)和發(fā)展，同時又是今后學習線性方程組及平面解析幾何等知識的基礎； 本章與上一章一次函數(shù)也存在密切的聯(lián)系； 本章的學習將使學生進一步體會方程的模型思想，感受代數(shù)方法的優(yōu)越性，同時也將有助于鞏固有理數(shù)、整式的運算、一元一次方程等知識。,2.設計思路,體現(xiàn)了“問題情境建立數(shù)學模型概念、規(guī)律、應用與拓展”的模式： 第1節(jié)，從實際問題情境中抽象出二元一次方程和二元一次方程組的有關概念，并從中體會方程的模型思想； 第2節(jié)，總結出二元一次方程組的兩種基本方法代入消元法、加減消元法； 第3-5節(jié)，再次通過幾個問題情境,進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，強化了方程的模型思想，培養(yǎng)了學生列方程解決現(xiàn)實問題的意識和能力； 第6節(jié)“二元一次方程與一次函數(shù)” ，通過對二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象的關系的討論，建立方程與函數(shù)的聯(lián)系 ，并得到二元一次方程組的圖象解法。,2.設計思路,力求淡化解題技巧，而注重揭示其本質思想消元，讓學生體會數(shù)學學