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文檔簡介

1、第二章 隨機(jī)變量及其分布,1,隨機(jī)變量函數(shù)的分布,隨機(jī)變量函數(shù)的定義,隨機(jī)變量函數(shù)的分布？,設(shè)g(x)是一個(gè)函數(shù)，所謂隨機(jī)變量X的函數(shù)Y=g(X)也是一個(gè)隨機(jī)變量， 當(dāng)X取值時(shí)x，它取值y=g(x).,已知X的分布求Y=g(X)的分布,2,離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,隨機(jī)變量函數(shù)的分布,3,離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,定義： 設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，其分布律為 則Y=g(X)也使離散型隨機(jī)變量，記yk=g(xk),4,例題,設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為 （1）求Y=2X+1的分布律 （2）求Y=(X-2)2的分布律,5,Y=g(X)的分布,1）如果所有的yk=g(xk)的值互不相

2、等，因PY= yk=PX= xk,所以Y的概率分布律為,2)如果yk=g(xk)的之中有相等的，則應(yīng)根據(jù)概率的加法 公式，把使g(xk)相等的那些xk的概率pk相加。作為Y取 可能值g(xk)的概率，只有這樣，才能得到Y(jié)=g(X)的分布律,6,連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，g(x)為連續(xù)函數(shù)，則 Y=g(X)一般也是連續(xù)型隨機(jī)變量,已知x的概率密度，Y=g(X)的概率密度？,7,Y=g(X)的概率密度,最基本的方法分布函數(shù)法 先求出Y的分布函數(shù)，在對y求導(dǎo)數(shù)，得出Y的概率密度,其中，x=h(y)為y= g(x)的反函數(shù) 則Y的概率密度為,8,例題,例1 設(shè)XU(0,1),求隨機(jī)變量Y=X2的概率密度,9,例題,例2 設(shè)XN(0,1) ，求Y=a+bX 的概率密度.,10,Y=g(X)的概率密度,當(dāng)y= g(x)嚴(yán)格單調(diào)時(shí)，有下列定理：,定理：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度記為 又設(shè)y= g(x)在區(qū)間c,d上嚴(yán)格單調(diào)，且有 一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。記x=h(y)為y= g(x)的反函數(shù)，則 Y的概率密度為,11,例題,若X U(- , ),求Y=3+2tanX的概率密度,1

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