2012年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、更多資料見微信公眾號:數(shù)學(xué)第六感；微信號：ABC-shuxue;QQ群：3919792522012年沈陽市中考數(shù)學(xué)試題試題滿分150分 考試時間120分鐘參考公式： 拋物線的頂點是(，)，對稱軸是直線.一、選擇題 （下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的每小題3分，共24分）1.下列各數(shù)中比0小的數(shù)是A.-3 B. 1 C.3 D. 2.左下圖是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是3.沈陽地鐵2號線的開通，方便了市民的出行.從2012年1月9日到2月7日的30天里，累計客運量約達3040000人次，將3040000用科學(xué)記數(shù)法表示為A3.04105 B3.04106 C3

2、0.4105 D0.3041074.計算(2a)3a2的結(jié)果是A2a5 B2a6 C8a5 D8a65.在平面直角坐標(biāo)系中，點P （-1，2 ） 關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為A.（-1，-2 ） B.（1，-2 ） C.（2，-1 ） D.（-2，1 ）6.氣象臺預(yù)報“本市明天降水概率是30%” ，對此消息下列說法正確的是A.本市明天將有30%的地區(qū)降水 B.本市明天將有30%的時間降水C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水7一次函數(shù)y=-x+2的圖象經(jīng)過A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限8如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則圖

3、中的等腰直角三角形有A4個 B6個 C8個 D10個二、填空題（每小題4分，共32分）9.分解因式：m2-6m+9=_.10.一組數(shù)據(jù)1，3，3，5，7的眾數(shù)是_.11.五邊形的內(nèi)角和為_度.12.不等式組 的解集是_.13.已知ABCABC，相似比為34，ABC的周長為6，則ABC 的周長為_.14.已知點A為雙曲線y= kx圖象上的點，點O為坐標(biāo)原點過點A作ABx軸于點B，連接OA.若AOB的面積為5，則k的值為_.15.有一組多項式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個多項式為_.16.如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，A=60，

4、DEAB于點E，DFBC于點F，則四邊形BEDF的面積為_cm2.三、解答題（第17、18小題各8分，第19小題10分，共26分 ）17.計算：(-1)2+2sin4518.小丁將中國的清華大學(xué)、北京大學(xué)及英國的劍橋大學(xué)的圖片分別貼在3張完全相同的不透明的硬紙板上，制成名?？ㄆ?，如圖.小丁將這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再隨機抽取一張卡片(1) 小丁第一次抽取的卡片上的圖片是劍橋大學(xué)的概率是多少？（請直接寫出結(jié)果）(2) 請你用列表法或畫樹狀圖（樹形圖） 法，幫助小丁求出兩次抽取的卡片上的圖片一個是國內(nèi)大學(xué)、一個是國外大學(xué)的概率.（卡片名稱可用字母表示）

5、19.已知，如圖，在荀ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AECF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.（1）求證：AEMCFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.四、（ 每小題10分，共20分 ）20.為了提高沈城市民的節(jié)水意識，有關(guān)部門就“你認為最有效的節(jié)水措施”隨機對部分市民進行了問卷調(diào)查.其中調(diào)查問卷設(shè)置以下選項（被調(diào)查者只能選擇其中的一項 ）：A.出臺相關(guān)法律法規(guī)；B.控制用水大戶數(shù)量；C.推廣節(jié)水技改和節(jié)水器具；D.用水量越多，水價越高；E.其他.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了統(tǒng)計圖表的一部分如下：(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)為 人；(2)結(jié)合上述統(tǒng)計圖表可得m

6、= ，n= ；(3)請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖.21.甲、乙兩人加工同一種機器零件，甲比乙每小時多加工10個零件，甲加工150個零件所用時間與乙加工120個零件所用時間相等，求甲、乙兩人每小時各加工多少個機器零件？五、（本題10分）22.如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D為O上一點，ODAC，垂足為E，連接BD.(1)求證：BD平分ABC；(2) 當(dāng)ODB=30時，求證：BC=OD.六、（本題12分）23已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A的坐標(biāo)為（0，24 ），經(jīng)過原點的直線l1與經(jīng)過點A的直線l2相交于點B，點B坐標(biāo)為（18，6）.(1)求直線l1，l2的表達式；

7、(2)點C為線段OB上一動點 （點C不與點O，B重合），作CDy軸交直線l2于點D，過點C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF.設(shè)點C的縱坐標(biāo)為a，求點D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；若矩形CDEF的面積為60，請直接寫出此時點C的坐標(biāo)七、（本題12分）24已知，如圖，MON=60，點A，B為射線OM，ON上的動點（點A，B不與點O重合），且AB=，在MON的內(nèi)部、AOB的外部有一點P，且AP=BP，APB=120.（1）求AP的長；（2）求證：點P在MON的平分線上；（3） 如圖，點C，D，E，F(xiàn)分別是四邊形AOBP的邊AO，OB，BP，PA的中點，連接CD，DE，EF，

8、FC，OP.當(dāng)ABOP時，請直接寫出四邊形CDEF的周長的值；若四邊形CDEF的周長用t表示，請直接寫出t的取值范圍八、（本題14分）25.已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為(-2，0)，點B坐標(biāo)為 （0，2 ），點E為線段AB上的動點(點E不與點A，B重合)，以E為頂點作OET=45，射線ET交線段OB于點F，C為y軸正半軸上一點，且OC=AB，拋物線y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過A，C兩點.（1） 求此拋物線的函數(shù)表達式；（2） 求證：BEF=AOE；（3） 當(dāng)EOF為等腰三角形時，求此時點E的坐標(biāo)；（4） 在（3）的條件下，當(dāng)直線EF交x軸于點D，P為（1） 中拋物線上一動點，直線

9、PE交x軸于點G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點P，使得EPF的面積是EDG面積的（） 倍.若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便作答.數(shù)學(xué)試題 參考答案一、選擇題(每小題3分，共24分）1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C二、填空題（每小題4分，共32分）9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1x 13.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16. 三、解答題 （第17、 18小題各8分， 第19小題10分，共26分）17原式=1+ -1+2218.解： （1）（2）

10、列表得或畫樹狀 （形） 圖得由表格 （或樹狀圖/樹形圖） 可知， 共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果， 每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次抽取的卡片上的圖片一個是國內(nèi)大學(xué)， 一個是國外大學(xué)的結(jié)果有4種： （A， C）（B， C）（C， A）（C， B）P（兩次抽取的卡片上的圖片一個是國內(nèi)大學(xué)一個是國外大學(xué)） .19.證明:(1） 四邊形ABCD是平行四邊形DAB=BCD EAM=FCN又ADBC E=FAE=CF AEMCFN（2） 由（1） 得AM=CN，又四邊形ABCD是平行四邊形ABCD BMDN四邊形BMDN是平行四邊形四、（每小題10分，共20分）20.解： （1） 500 （2） 35%， 5

11、%（3）21.解：設(shè)乙每小時加工機器零件x個， 則甲每小時加工機器零件（x+10） 個， 根據(jù)題意得： 解得x=40 經(jīng)檢驗， x=40是原方程的解 x+10=40+10=50答： 甲每小時加工50個零件， 乙每小時加工40個零件.五、（本題10分）22.證明： （1） ODAC OD為半徑CBD=ABD BD平分ABC（2） OB=ODOBD=ODB=30AOD=OBD+ODB=30+30=60又ODAC于E OEA=90A=180-OEA-AOD=180-90-60=30又AB為O的直徑 ACB90則在RtACB中BC=AB OD=AB BC=OD六、（本題12分）23.解：(1)設(shè)直線l

12、1的表達式為y=k1x，它過B（18， 6） 得18k1=6 k1= y=x設(shè)直線l2的表達式為y=k2x+b，它過A （0， 24）， B(18， 6)得 解得 y=-x+24 （2） 點C在直線l1上， 且點C的縱坐標(biāo)為a，a=x x=3a 點C的坐標(biāo)為 （3a， a） CDy軸點D的橫坐標(biāo)為3a 點D在直線l2上 y=-3a+24D（3a， -3a+24） C（3， 1） 或C(15， 5)七、（本題12分）24.解： (1) 過點P作PQAB于點Q PA=PB， APB=120 AB=4 AQ=AB=4=2 APQ= APB=120=60在RtAPQ中， sinAPQ=AP= =sin

13、604（2） 過點P分別作PSOM于點S， PTON于點TOSP=OTP=90 在四邊形OSPT中，SPT=360-OSP-SOT-OTP=360-90-60-90=120APB=SPT=120 APS=BPT又ASP=BTP=90 AP=BPAPSBPT PS=PT點P在MON的平分線上（3） 8+4 4+4t8+4八、 （本題14分）25.解：（1） 如答圖， A （-2， 0） B （0， 2）OA=OB=2 AB2=OA2+OB2=22+22=8AB=2OC=ABOC=2， 即C （0， 2）又拋物線y=-x2+mx+n的圖象經(jīng)過A、C兩點 則可得解得：拋物線的表達式為y=-x2-x+

14、2（2） OA=OB AOB=90 BAO=ABO=45又BEO=BAO+AOE=45+AOEBEO=OEF+BEF=45+BEF BEF=AOE（3） 當(dāng)EOF為等腰三角形時，分三種情況討論當(dāng)OE=OF時， OFE=OEF=45在EOF中， EOF=180-OEF-OFE=180-45-45=90又AOB90則此時點E與點A重合， 不符合題意， 此種情況不成立.如答圖， 當(dāng)FE=FO時，EOF=OEF=45在EOF中，EFO=180-OEF-EOF=180-45-45=90AOF+EFO=90+90=180EFAO BEF=BAO=45 又 由 (2) 可知 ，ABO=45BEF=ABO BF=EFEF=BF=OF=OB=21 E(-1， 1)如答圖， 當(dāng)EO=EF時， 過點E作EHy軸于點H 在AOE和BEF中，EAO=FBE， EO=EF， A