握手問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選文庫(kù)“握手問(wèn)題”模型構(gòu)建片段教學(xué)設(shè)計(jì) 泉港圭峰中學(xué) 劉文碩教學(xué)背景介紹華師大版教材七年級(jí)上冊(cè)P151第四章復(fù)習(xí)題第21題學(xué)生錯(cuò)誤較多。通過(guò)對(duì)學(xué)生的了解，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生根本不知道從何入手解決這個(gè)問(wèn)題。原題如下： 我們知道，2條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線兩兩相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，6條直線兩兩相交最多有15個(gè)交點(diǎn)，n條直線呢？聯(lián)想到初中幾何問(wèn)題中的許多題目都與該問(wèn)題相似，如：數(shù)線段條數(shù)、直線條數(shù)、角的個(gè)數(shù)、多邊形的對(duì)角線條數(shù)問(wèn)題；單循環(huán)比賽的比賽場(chǎng)次問(wèn)題等。同時(shí)考慮到此問(wèn)題與高中教學(xué)內(nèi)容“排列與組合”銜接較密切，因此，我上了一節(jié)

2、“握手問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型的研究性學(xué)習(xí)課。以下是課堂導(dǎo)入部分的設(shè)計(jì)。教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo)： 【整節(jié)課目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能： 通過(guò)學(xué)生自主探究，互動(dòng)研討等形式多樣的實(shí)踐活動(dòng)，形成對(duì)“握手問(wèn)題”實(shí)質(zhì)的理解，形成這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的知識(shí)鏈，掌握這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題關(guān)鍵。 2、過(guò)程與方法： 通過(guò)猜想、游戲、畫(huà)圖、討論等活動(dòng)，讓學(xué)生初步感知化歸、類(lèi)比、從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀 （1）通過(guò)“握手”問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行文明禮儀教育，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。 （2）讓學(xué)生在問(wèn)題解決中體驗(yàn)成就感，體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。 （3）通過(guò)模型的構(gòu)建過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)自主探索

3、精神和團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)。 【本片段目標(biāo)】1、 利用握手情景引入課題，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生參與課堂活動(dòng)，誘發(fā)學(xué)生的求知欲望和積極思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)課堂的順利開(kāi)展奠定基礎(chǔ)。2、 使學(xué)生經(jīng)歷猜想、游戲、畫(huà)圖等活動(dòng)，加深對(duì)“握手問(wèn)題”實(shí)質(zhì)的理解，并能把該思維方式遷移到后續(xù)課堂其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考。二、教學(xué)重難點(diǎn)：【整節(jié)課重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：加深對(duì)“握手問(wèn)題”實(shí)質(zhì)的理解，并能應(yīng)用該模型解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象、轉(zhuǎn)化為握手問(wèn)題進(jìn)行解答?！颈酒沃仉y點(diǎn)】重點(diǎn)：通過(guò)握手過(guò)程，探索計(jì)算方法，加深對(duì)“握手問(wèn)題”實(shí)質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生探究能力。難點(diǎn)：計(jì)算方法的探究過(guò)程。即如何安排有序握手，才能發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法。三、 教

4、學(xué)方法：情景導(dǎo)入法、游戲法、觀察法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究歸納法四、教學(xué)過(guò)程： （一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入我國(guó)是一個(gè)文明古國(guó)，禮儀之邦，大家在初次見(jiàn)面時(shí)都要互相握手，以示友好。老師今天與同學(xué)們初次見(jiàn)面，讓我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下吧！（與前排某個(gè)同學(xué)做出握手姿勢(shì)，握完后說(shuō)：“初次見(jiàn)面，請(qǐng)多關(guān)照！”）同學(xué)們互相之間是不是也應(yīng)該（同學(xué)之間開(kāi)始握手）很好，因時(shí)間關(guān)系，我們握手到此為止。但老師現(xiàn)在有一個(gè)問(wèn)題，我們班假如有20個(gè)同學(xué)，如果每?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間互相握手一次，那么一共握手多少次？你們先小組之間互相討論一下，再猜一猜答案。設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)“握手”這樣一個(gè)起點(diǎn)低，貼近學(xué)生生活，符合學(xué)生認(rèn)知水平的問(wèn)題情境作為課堂導(dǎo)入，即

5、對(duì)學(xué)生進(jìn)行了文明禮儀的教育，又一下拉近了師生之間的距離，活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望，同時(shí)又過(guò)渡自然，直接進(jìn)入主題。（二）小組討論，猜想答案 1、老師讓學(xué)生短暫討論之后，請(qǐng)各小組代表報(bào)告答案并說(shuō)明計(jì)算方法及理由。設(shè)計(jì)意圖 這種討論的目的并不指望同學(xué)能獲取解決問(wèn)題的方法，而是要激起學(xué)生的求知欲望，所以時(shí)間不宜太長(zhǎng)。 2、老師引導(dǎo)：剛才4個(gè)小組的同學(xué)都報(bào)出了自己的答案，但誰(shuí)的答案是正確的呢？不忙，我們知道研究數(shù)學(xué)問(wèn)題有一個(gè)重要方法，那就是先把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，20個(gè)人太多，能不能先考慮4個(gè)人每?jī)蓚€(gè)人互相握手一次，共握幾次？ 設(shè)計(jì)意圖 因?yàn)閷?duì)“握手問(wèn)題”實(shí)質(zhì)理解不深，所以學(xué)

6、生的答案可能五花八門(mén)，這就造成了更多學(xué)生的認(rèn)知沖突（到底誰(shuí)的答案是對(duì)的？），就會(huì)激起學(xué)生更強(qiáng)烈的求知欲望。此時(shí)老師適時(shí)引導(dǎo)，加深學(xué)生對(duì)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”這一重要數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)。（三）游戲演示，探索規(guī)律 1、讓4位同學(xué)上臺(tái)做互相握手演示，同學(xué)觀察并思考 設(shè)計(jì)意圖 七年級(jí)學(xué)生個(gè)性天真活潑，通過(guò)游戲，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 2、老師引導(dǎo)：剛才4位同學(xué)的握手是雜亂無(wú)序的，你們能從中發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法嗎？怎樣安排有序握手，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋找到計(jì)算方法呢？待學(xué)生充分討論后，老師請(qǐng)一位同學(xué)當(dāng)導(dǎo)演，安排學(xué)生的有序握手，其他學(xué)生認(rèn)真觀察思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并尋找出計(jì)算方法。 握手方式1:ABCDABCDABCD

7、握手方式2：ABCDBADCABCDCABD注：1、待學(xué)生完成握手方式1后，老師問(wèn)計(jì)算方法（3+2+1=6），進(jìn)而追問(wèn)5個(gè)人呢？20個(gè)人呢？ 2、握手方式2與生活實(shí)際不符，所以學(xué)生較難想到。老師可以自己當(dāng)導(dǎo)演安排學(xué)生握手，同時(shí)讓學(xué)生記住與對(duì)方握手的次數(shù)，讓他們體會(huì)到每?jī)蓚€(gè)人之間都握了兩次手，重復(fù)一次，所以要除以2.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)學(xué)生自主探索，親身體驗(yàn)，使學(xué)生在加深對(duì)“握手問(wèn)題”實(shí)質(zhì)理解的同時(shí)體驗(yàn)成功的快感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。在全班每4個(gè)同學(xué)之間的互相握手實(shí)踐中，也培養(yǎng)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。 （四）方法歸納，導(dǎo)出公式 老師引導(dǎo)：剛才同學(xué)們的表現(xiàn)都很精彩。那么你們能用公式表示出n個(gè)人每?jī)蓚€(gè)人之間互相握

8、手一次，一共握多少次手嗎？ 握手總次數(shù)=123（n-1） 或握手總次數(shù)=設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法和歸納概括能力。（五）知識(shí)遷移，模型應(yīng)用 例題1.（1）如圖（1）所示，圖中共有 條線段。 （2）如圖（2）所示，圖中共有 個(gè)角。（圖1）（圖2）（圖3） （3）如圖（3）所示，圖中共有 個(gè)三角形。 （4）已知平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線，最多可以畫(huà)幾條？ 注：該例的設(shè)計(jì)基于學(xué)生的認(rèn)知水平，接近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。這里的數(shù)線段，數(shù)角，數(shù)三角形，學(xué)生可能通過(guò)直觀的“數(shù)”來(lái)得到答案。老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)交流，悟出該類(lèi)問(wèn)題的思維方式與“握手問(wèn)題”完全相同，可以化歸為“握手問(wèn)題”。

9、設(shè)計(jì)意圖通過(guò)簡(jiǎn)單問(wèn)題，讓學(xué)生初步掌握“握手問(wèn)題”模型的應(yīng)用，為后續(xù)問(wèn)題的進(jìn)一步拓展奠定基礎(chǔ)。例題2.（1）畫(huà)出正五邊形的對(duì)角線，數(shù)一數(shù)，共有幾條對(duì)角線？注：學(xué)生可能用如下方法解答：過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)都能畫(huà)出兩條對(duì)角線，5個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)出25=10條，重復(fù)一次，故可以畫(huà)出5條對(duì)角線。此時(shí)老師可以引導(dǎo)學(xué)生利用“握手問(wèn)題”模型解決：5個(gè)頂點(diǎn)相當(dāng)于5個(gè)人握手，每?jī)蓚€(gè)人握一次，共握10次，就是10條線段，去掉五邊形的5條邊，所以有5條對(duì)角線。進(jìn)一步提問(wèn)：六邊形、七邊形、，n邊形有幾條對(duì)角線？（）（2）n條直線兩兩相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？畫(huà)一畫(huà)，填寫(xiě)下表：(以小組為單位合作完成)直線數(shù)23456n交點(diǎn)數(shù)_E_D_C_

10、B_A（圖4）（圖5）ABCD（3）圖5中共有幾個(gè)平行四邊形？（以小組為單位，進(jìn)行合作探究）注：老師視情況加以引導(dǎo)：平行四邊形的個(gè)數(shù)與AB邊和AD邊的線段條數(shù)有關(guān)系嗎？如果有關(guān)系，那么這個(gè)關(guān)系是什么？假如知道了這個(gè)關(guān)系，你能用“握手”模型解決這個(gè)問(wèn)題嗎？設(shè)計(jì)意圖利用一組難度逐漸遞進(jìn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生合作探究，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生加深對(duì)“握手問(wèn)題”實(shí)質(zhì)的理解，進(jìn)而形成這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的知識(shí)鏈，掌握這類(lèi)問(wèn)題的解題要領(lǐng)。（六）歸納小結(jié)，共同提升 老師提問(wèn)：1、 通過(guò)本堂課學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？2、你學(xué)會(huì)了哪些重要方法？有什么啟示？學(xué)生自由發(fā)言，可以相互補(bǔ)充：1、學(xué)會(huì)了握手次數(shù)的計(jì)算公式2、懂得了可以先把

11、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化3、學(xué)會(huì)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法4、要學(xué)好數(shù)學(xué)，不但要會(huì)獨(dú)立思考，還應(yīng)會(huì)與別人合作交流 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)學(xué)生自我小結(jié)，加深對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的理解，同時(shí)又實(shí)現(xiàn)了自我反饋，從而建構(gòu)起自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的見(jiàn)解。（七）課后作業(yè) 與“握手問(wèn)題”類(lèi)似的例子在生活中還有很多，你能設(shè)計(jì)幾個(gè)能用這個(gè)模型來(lái)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？請(qǐng)拿出來(lái)與同學(xué)交流解決。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生例舉生活中類(lèi)似實(shí)例，不僅考查學(xué)生對(duì)“握手問(wèn)題”的理解，而且讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，同時(shí)在與他人的交流過(guò)程中，有培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。五、板書(shū)設(shè)計(jì)（例題在課件中展示）200次 380次 12319=190次 400次AB

12、CDABCDABCD321=6次 5個(gè)同學(xué)：4321=10次ABCDBADCABCDCABD342=6 次5個(gè)同學(xué)：452=10次20個(gè)同學(xué)：19202=190次握手總次數(shù)=123（n-1）或握手總次數(shù)=六、教學(xué)反思：“握手問(wèn)題”在小學(xué)時(shí)學(xué)生已有所接觸，但大部分學(xué)生停留在初步感知上，對(duì)其問(wèn)題實(shí)質(zhì)理解不深，有的只是對(duì)公式的生搬硬套，（比如在提問(wèn)20個(gè)同學(xué)互相握手一次，共握多少次手時(shí)，也有個(gè)別同學(xué)能回答出正確答案，但進(jìn)一步提問(wèn)計(jì)算方法及理由時(shí)，學(xué)生要么一臉茫然，要么簡(jiǎn)單回答說(shuō)這種問(wèn)題小學(xué)老師講過(guò)，計(jì)算方法就是從1加到29）談不上對(duì)“握手問(wèn)題”思維方式的遷移應(yīng)用。這就是老師在上課時(shí)只重結(jié)果不重過(guò)程的嚴(yán)重后果。在本片段教學(xué)中，我以“握手”這樣一個(gè)起點(diǎn)低，貼近學(xué)生生活，符合學(xué)生認(rèn)知水平的問(wèn)題情境作為課堂導(dǎo)入，即對(duì)學(xué)生進(jìn)行了文明禮儀的教育，又一下拉近了師生之間的距離，活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望，同時(shí)又過(guò)渡自然，直接進(jìn)入主題。接著通過(guò)猜想、游戲、觀察、討論、畫(huà)圖等形式多樣的活動(dòng)，使學(xué)生在興趣盎然、躍躍欲試的狀態(tài)下主動(dòng)學(xué)習(xí)，力求每個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的快樂(lè)。教師只有把“學(xué)”的權(quán)利交給學(xué)生，把“思”的時(shí)間還給學(xué)生，把“做”的過(guò)程留給學(xué)生，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，才能發(fā)揮學(xué)