基本不等式的實際應用

1、基本不等式的實際應用例1某單位用2 160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2 000平方米的樓房經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費用為56048x(單位：元)(1)寫出樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？(注：平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用，平均購地費用)練習1.某國際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2012年英國倫敦奧運會期間進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3x與t1成反比例，如果不搞促銷

2、活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2012年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件化妝品的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完(1)將2012年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù)(2)該企業(yè)2012年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？(注：利潤銷售收入生產(chǎn)成本促銷費，生產(chǎn)成本固定費用生產(chǎn)費用)2.經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千米/小時)之間有函數(shù)關(guān)系y(v0)(1)在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度v為多少時車流量y最大？最大車

3、流量為多少？(2)為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)？3.某加工廠需定期購買原材料，已知每千克原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每千克原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400千克，每次購買的原材料當天即開始使用(即有400千克不需要保管)(1)設(shè)該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最小，并求出這個最小值線性規(guī)劃相關(guān)應用題例1.一家飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種果汁飲料, 甲種飲料主要西方是每3份李子汁

4、加1份蘋果汁, 乙種飲料的西方是李子汁和蘋果汁各一半. 該廠每天能獲得的原料是2000L李子汁和1000L蘋果汁, 又廠方的利潤是生產(chǎn)1L甲種飲料得3元, 生產(chǎn)1L乙種飲料得4元. 那么廠方每天生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少, 才能獲利最大?練習1.有糧食和石油兩種物資, 可用輪船與飛機兩種方式運輸, 每天每艘輪船和每架飛機運輸效率如下表示:輪船運輸費(t)飛機運輸費(t)糧食300150石油250100 現(xiàn)在要在一天內(nèi)運輸2000噸糧食和1500噸石油, 需怎樣安排輪船和飛機，使輪船和飛機總數(shù)最少?2. (2010四川)某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料

5、需耗費工時10小時，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為()A甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱3. (2011四川)某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸

6、的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z等于()A4 650元 B4 700元C4 900元 D5 000元4(12分)(2010廣東)某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.

7、如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？例1 解(1)依題意得y(56048x)56048x (x10，xN*)(2)x0，48x21 440，當且僅當48x，即x15時取到“”，此時，平均綜合費用的最小值為5601 4402 000(元)答當該樓房建造15層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少，最少值為2 000元練習1解(1)由題意可設(shè)3x，將t0，x1代入，得k2.x3.當年生產(chǎn)x萬件時，年生產(chǎn)成本年生產(chǎn)費用固定費用，年生產(chǎn)成本為32x3323.當銷售x(萬件)時，年銷售收入為150%t.由

8、題意，生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷完，由年利潤年銷售收入年生產(chǎn)成本促銷費，得年利潤y (t0)(2)y5050250242(萬元)，當且僅當，即t7時，ymax42，當促銷費投入7萬元時，企業(yè)的年利潤最大2解(1)y11.08.(4分)當v，即v40千米/小時時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時(6分)(2)據(jù)題意有10，(8分)化簡得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，所以25v64.所以汽車的平均速度應控制在25,64這個范圍內(nèi)(12分)3解(1)每次購買原材料后，當天用掉的400千克原材料不需要保管費，第二天用掉的400千克原材料需保管1天，第三天用掉的400千克原材料需

9、保管2天，第四天用掉的400千克原材料需保管3天，第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管(x1)天每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y14000.03123(x1)6x26x.(6分)(2)由(1)可知，購買一次原材料的總費用為6x26x6001.5400x，購買一次原材料平均每天支付的總費用為y(6x26x600)1.54006x594.(9分)y2594714，(12分)當且僅當6x，即x10時，取等號該廠10天購買一次原材料可以使平均每天支付的總費用y最小，且最小為714元略解：設(shè)廠方每天每天生產(chǎn)甲、乙兩種飲料分別為xL,yL,則約束條件為，利潤目標函數(shù)為，畫出可行域（略），當直線平移后過與的交點（2000，1000）時，取得最大值10000。答每天每天生產(chǎn)甲、乙兩種飲料分別為2000L,1000L時，獲利最大略解：設(shè)安排x艘輪船,y架飛機,則約束條件為，總數(shù)目標函數(shù)為，畫出可行域（略），