浙江專版2019版高考數學一輪復習第十章圓錐曲線與方程10.5曲線與方程課件.pptx

1、10.5 曲線與方程,高考數學,考點曲線與方程 1.曲線與方程 一般地,在平面直角坐標系中,如果某曲線C(看作適合某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下關系: (1)曲線上點的坐標都是這個方程的解; (2)以這個方程的解為坐標的點都在曲線上,那么這個方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線. 2.求動點的軌跡方程的步驟 (1)建系建立適當的坐標系; (2)設點設軌跡上的任一點P(x,y); (3)列式列出動點P所滿足的關系式;,知識清單,(4)代換依條件式的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于x、y的方程式,并化簡; (5)證明證明所求方程即

2、為符合條件的動點軌跡方程. 3.要注意有的軌跡問題包含一定的隱含條件,也就是曲線上點的坐標的取值范圍.由曲線和方程的概念可知,在求曲線方程時一定要注意它的完備性和純粹性,即軌跡若是曲線的一部分,應對方程注明x的取值范圍,或同時注明x、y的取值范圍. 4.“軌跡”與“軌跡方程”既有區(qū)別又有聯系,求“軌跡”時先要求出“軌跡方程”,然后再說明方程表示的軌跡圖形,最后“補漏”和“去掉增多”的點,若軌跡有不同的情況,應分類討論,以保證它的完整性.,直接法求軌跡方程 如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關系,或這些幾何條件簡單明了且易于表達,那么我們只需把這種關系“翻譯”成含x、y的等式就可得到

3、曲線的軌跡方程.由于這種求軌跡方程的過程不需要其他步驟,也不需要特殊的技巧,所以稱之為直接法. 例1(2017浙江杭州質檢,19)在平面直角坐標系內,已知點A(0,1),B(0,-1),C(1,0),點P滿足=k|2. (1)若k=2,求點P的軌跡方程; (2)當k=0時,若|+|max=4,求實數的值.,方法技巧,解題導引 (1)利用向量的數量積,得動點坐標的關系式化簡得軌跡方程 (2)由向量的數量積得動點P的軌跡為圓把|+|2化簡為關于點P縱坐標的函數對進行分類討論檢驗得結論,解析(1)設P(x,y),則=(x,y-1),=(x,y+1), =(1-x,-y). 由k=2,得(x,y-1)

4、(x,y+1)=2(1-x)2+(-y)2, 化簡并整理得(x-2)2+y2=1, 故點P的軌跡方程為(x-2)2+y2=1.(7分) (2)由k=0,得=0,所以 x2+y2=1. 所以|+|2=2+=2x2+(y-1)2+x2+(y+1)2=(2-22)y+22+2,y- 1,1. 當2-220,即-11時, (|+|max)2=2-22+22+2=416,不合題意,舍去; 當2-220,即1或-1時,(|+|max)2=22-2+22+2=16,解得=2,符合題意. 故實數的值為-2或2.(15分),評析本題考查向量的數量積運算,用直接法求軌跡方程、條件最值等基礎知識,考查運算求解能力和

5、分類討論思想.,定義法求軌跡方程 若所求動點的軌跡符合某一基本軌跡的定義,則可根據定義直接求出動點的軌跡方程. 例2(2016浙江名校交流卷,4)一動圓與圓O:x2+y2=1外切,與圓C:x2+y2-6x+8=0內切,那么動圓的圓心的軌跡是() A.雙曲線的一支B.橢圓 C.拋物線 D.圓,A,解題導引 利用圓與圓內切、外切的性質得連心線長消去未知量得兩連心線 長的差為定值由雙曲線定義得結論,解析設動圓的圓心為P(x,y),動圓的半徑為r,則有|PO|=r+1,且|PC|=r-1,從而有|PO|-|PC|=2,故選A.,相關點法求軌跡方程 有些問題中,某動點滿足的條件不便用等式列出,但動點是隨著另一動點(稱之為相關點)的運動而運動的.如果相關點所滿足的條件是明顯的,或是可分析的,這時我們可以用動點坐標表示相關點坐標,根據相關點所滿足的方程即可求得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關點法,又叫代入法或坐標代換法. 例3已知定點A(1,0)及圓x2+y2=4上的兩點P,Q,滿足POQ=60(其中O為坐標原點),則PAQ的重心G的軌跡方程為.,解題導引 設點的坐標,由條件得橫、縱坐標的等量關系由重心坐標公式,用點P,Q 的坐標表示重心G的坐標化簡得軌跡方程,解析設P(x1,y1),Q(x2,y2),G(x,y),則有+=4,+=4,又x1