34一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用

1、第三章 函數(shù)(中考復(fù)習(xí)）,3.4,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用,考點(diǎn)整合,1.應(yīng)用正、反比例函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí), 應(yīng)考慮自變量的.,2.應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)常用到以下兩個(gè)模型: (1)在一次函數(shù)y=kx+b(k0)中,設(shè)x取x1,x2時(shí),y的對應(yīng)值分別 是y1,y2,當(dāng)x1xx2時(shí),函數(shù)有最值. 當(dāng)k0,當(dāng)x=x1時(shí),y1為最值;當(dāng)x=x2時(shí),y2為最值. 當(dāng)k0,k20,k1k2,則 當(dāng)xx0,y1y2.,取值范圍,小,大,大,小,=,歸類示例,例1(2009.河北)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規(guī)格是60cm30cm,B型板材規(guī)格是40cm30cm,現(xiàn)只能購

2、得規(guī)格是150cm30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三種裁法(圖是裁法一的裁剪示意圖):,(1)上表中,m= ,n= ;,0,3,例1(2009.河北)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規(guī)格是60cm30cm,B型板材規(guī)格是40cm30cm,現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三種裁法(圖是裁法一的裁剪示意圖):,(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;,設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法 二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A 、B兩種型號的板 材剛好夠

3、用.,(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;,(3)若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù),求Q與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小,此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張?,跟進(jìn)訓(xùn)練：,某公司在A、B兩地分別庫存機(jī)器16臺和12臺.現(xiàn)要運(yùn)往甲、乙兩地,其中甲地15臺,乙地13臺.有關(guān)運(yùn)費(fèi)的信息如下表:,(1)設(shè)從A地運(yùn)到乙地x臺機(jī)器,當(dāng)28臺機(jī)器全部運(yùn)完畢后,求 總運(yùn)費(fèi)y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過11000元,有幾種調(diào)運(yùn)方案? (3)在(2)問條件下,指出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案, 最低的運(yùn)費(fèi)是多少元?,解(1)y=500(16-x)+400 x+300(x-1)+600(1

4、3-x),整理得:y=15500-400 x,(0 x13,且x為整數(shù)),(2)由題意,可得15500-400 x 11000,又由(1)知x1=12,x2=13,即有兩種調(diào)運(yùn)方案,方案一:A地運(yùn)往甲地4臺,運(yùn)往乙地12臺;B地運(yùn)往甲地11臺,運(yùn)往乙地1臺,方案二:A地運(yùn)往甲地3臺,運(yùn)往乙地13臺;B地運(yùn)往甲地12臺,運(yùn)往乙地0臺,(3)其中方案二最省,最低運(yùn)費(fèi)為10300元.,例2(2009.成都)某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家”自主創(chuàng)業(yè)”的號召, 投資開辦了一個(gè)裝飾品商店.該店采購進(jìn)一種今年上市的飾 品進(jìn)行了30天的試銷售,購進(jìn)價(jià)格為20元/件.銷售結(jié)束后, 得知日銷售量P(件)與銷售時(shí)間x(天)之

5、間有如下關(guān)系: P= -2x+80(1x30,且x為整數(shù));又知前20天的銷售價(jià)格Q1(元/件)與銷售時(shí)間 x(天)之間有如下關(guān)系: (1x20,且x為整數(shù)),后10天的銷售價(jià) 格Q2(元/件)與銷售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系:Q2=45(21x30,且x為整數(shù)).,(1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1(元)和后10天的日銷售利潤R2(元)分別與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;,(2)請問在這30天的試銷售中,哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個(gè)最大利潤.,(1x20,且x為整數(shù)),(21x30,且x為整數(shù)),(1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1(元)和后10天的日銷 售利潤R2(

6、元)分別與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;,(2)請問在這30天的試銷售中,哪一天的日銷售利潤最大? 并求出這個(gè)最大利潤.,(1x20,且x為整數(shù)),(21x30,且x為整數(shù)),(2)在1x20,且x為整數(shù)時(shí),在21x30,且x為整數(shù)時(shí),跟進(jìn)訓(xùn)練：,(2009.麗水)綠谷商場”家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:,(1)按國家政策,農(nóng)民購買 ”家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售 價(jià)13的政府補(bǔ)貼，農(nóng)民 田大伯到該商場買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的政府補(bǔ)貼？,（2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過8500元采購冰箱、彩電共40臺， 且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的 . 請你幫助該商場設(shè)

7、計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案 ； 哪種進(jìn)貨方案商場獲得利潤最大，最大利潤是多少元？,解(1)(2420+1980) 13,=572,答:可以享受政府572元的補(bǔ)貼.,跟進(jìn)訓(xùn)練：,(2009.麗水)綠谷商場”家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:,（2）為滿足農(nóng)民需求，商場 決定用不超過8500元采購冰箱、 彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的 . 請你幫助該商場設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案 ； 哪種進(jìn)貨方案商場獲得利潤最大，最大利潤是多少元？,方案一:冰箱購買19臺,彩電購買21臺.,方案二:冰箱購買20臺,彩電購買20臺.,方案三:冰箱購買21臺,彩電購買19臺.,跟進(jìn)訓(xùn)練：,(2009.麗水

8、)綠谷商場”家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:,（2）為滿足農(nóng)民需求，商場 決定用不超過8500元采購冰箱、 彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的 . 請你幫助該商場設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案 ； 哪種進(jìn)貨方案商場獲得利潤最大，最大利潤是多少元？,方案一:冰箱購買19臺,彩電購買21臺.,方案二:冰箱購買20臺,彩電購買20臺.,方案三:冰箱購買21臺,彩電購買19臺.,解: 設(shè)商場獲得總利潤y元,根據(jù)題意得,y=(2420-2320)x+(1980-1900)(40-x),=20 x+3200,200, y隨x增大而增大,當(dāng)x=21時(shí),y最大=2021+3200=3620,答:方案三商場利潤最大,最大利潤是3620元.,小結(jié)：,1.注意將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型. 易錯(cuò):注意實(shí)際問題中自變量取值范圍的確定. 2.利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)求實(shí)際問題中的數(shù)值. 3.方案設(shè)計(jì)中,注意方案的完整性.,再見,歸類示例,(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)