浙江地區(qū)高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念課后習(xí)題課集合及其運(yùn)算精品學(xué)案新人教A版必修

1、名校名 推薦習(xí)題課集合及其運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解集合的相關(guān)概念，會(huì)判斷集合間的關(guān)系( 難點(diǎn)、重點(diǎn) ).2.會(huì)進(jìn)行集合間的運(yùn)算1設(shè)集合 a x| 1x2 ，集合 b x|1 x3 ，則 a b 等于 ()a x| 1x3b x| 1x1c x|1 x2d x|2 x3解析借助數(shù)軸知 a b x| 1x3 答案a2設(shè) a x| x 2k， kz ， b x| x 2k 1， k z ，則 ()a a? bb b? ac a b ?d ab r解析易知a是偶數(shù)集，b是奇數(shù)集，故 ?.a b答案c3若 u 1,2,3,4,5,6,7,8，a 1,2,3，b5,6,7，則 ( ? a) (? b) _.

2、uu解析( ? ) (?) 4,5,6,7,8 1,2,3,4,8 4,8abuu答案4,84已知集合a x| x2 2x 2a 0 ，若 a ?，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _221解析由題意得方程x 2x 2a 0無(wú)實(shí)數(shù)根，故 2 8a0，解得 a2.答案 | 1a a2類(lèi)型一 集合的基本概念【例 1】(1)設(shè)集合 a 1,2,4，集合 b x| xa b，a a， b a ，則集合 b 中有_個(gè)元素a 4b 5c 6d 7(2) 已知集合 a 0,1,2，則集合b x y| x a， ya 中元素的個(gè)數(shù)是 ()a 1b 3c 5d 9解析 (1) ， ， ，所以x 2,3,4,5,6,8，

3、b中有 6 個(gè)元素， 故選 caa baxab(2) 當(dāng) x 0， y 0 時(shí)， x y 0；當(dāng) x 0，y 1 時(shí)， x y 1；當(dāng) x0， y 2 時(shí)， x y 2；當(dāng) x 1， y 0 時(shí)， x y 1；當(dāng) x1， y 1 時(shí)， x y 0；當(dāng) x 1， y2 時(shí)， xy 1；當(dāng) x2， y 0 時(shí)， x y 2；當(dāng) x 2， y1 時(shí)， xy 1；當(dāng) x2，y 2 時(shí)，x y0. 根據(jù)集合中元素的互異性知，b 中元素有 0， 1，2,1,2 ，1名校名 推薦共 5 個(gè)答案(1)c(2)c規(guī)律方法與集合中的元素有關(guān)問(wèn)題的求解策略(1) 確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集(2) 看

4、這些元素滿(mǎn)足什么限制條件(3) 根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿(mǎn)足元素的互異性【訓(xùn)練1】(1) 設(shè)集合 x|x2 3x2 0 ，則滿(mǎn)足 0,1,2的集合b的個(gè)數(shù)aab是()a 1b 3c 4d 62(2) 已知集合 m 1 ， m2， m 4 ，且 5 m，則 m的值為 _解析(1) 易知 a 1,2 ，又 a b 0,1,2 ，所以集合 b 可以是：0 ， 0,1， 0,2 ， 0,1,2(2) 當(dāng) m 2 5 時(shí)， m 3， m 1,5,13，符合題意；2，符合題意；若 m 1，則 m當(dāng) m 45 時(shí)， m 1 或 m 1，若 m 1， m 1,3,

5、52 1，不滿(mǎn)足元素的互異性，故 3 或 1.m答案(1)c(2)3 或 1類(lèi)型二集合間的基本關(guān)系【例 2】 (1) 已知集合 |x2 3x 2 0， r ， x|0x5， n ，則滿(mǎn)足條axxbx件 a? c? b的集合 c的個(gè)數(shù)為 ()a 1b 2c 3d 4(2) 設(shè) a 1,4,2 x ，若 b 1 ， x2 ，若 b? a，則 x _.(3) 已知集合 a x| 2 x7 ， b x| m 1x2m 1 ，若 b? a，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 _解析(1) 用列舉法表示集合a，b，根據(jù)集合關(guān)系求出集合c的個(gè)數(shù)由x2 3x 2 0得 x 1 或 x 2， a1,2 由題意知 b 1,2

6、,3,4，滿(mǎn)足條件的c可為 1,2 ，1,2,3，1,2,4， 1,2,3,4(2) 由 b? a，則 x2 4 或 x2 2x. 當(dāng) x2 4 時(shí)， x 2，但 x 2 時(shí)， 2x 4，這與集合元素的互異性相矛盾；當(dāng) x2 2x 時(shí)， x0 或 x 2，但 x 2 時(shí)， 2x 4，這與集合元素的互異性相矛盾綜上所述，x 2 或 x 0.(3) 當(dāng) b ?時(shí)，有 m12m 1，則 m2.當(dāng) b?時(shí)，若 b? a，如圖2名校名 推薦m1 2，則 2m17，解得 2m4.m 12m 1，綜上， m的取值范圍為m4.答案(1)d(2)0 或 2(3) m| m4規(guī)律方法根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法(

7、1) 若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程( 組 ) 求解，此時(shí)注意集合中元素的互異性；(2) 若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式( 組 ) 求解，此時(shí)需注意端點(diǎn)值能否取到注意：若題目中含有條件b? a， a bb， a ba，則要注意b 是否可為空集，有時(shí)需分類(lèi)討論【訓(xùn)練 2】已知集合 2,3 ， | 6 0 ，若?，則實(shí)數(shù)等于 ()abx mxbama 3b 2c 2 或 3d 0 或 2 或 36解析當(dāng) m 0 時(shí)，方程 mx 6 0 無(wú)解， b ?，滿(mǎn)足 b?a；當(dāng) m0時(shí)， b m ，因?yàn)?66 3 或 2.，所以 2 或 3，解得bammmm答案d

8、考查方向類(lèi)型三集合的基本運(yùn)算方向 1集合的運(yùn)算【例 31】(1) 已知集合 a， b 均為全集 u 1,2,3,4的子集，且 ?u( a b) 4 ， b1,2 ，則 a(?ub) 等于 ()a 3b 4c 3,4d ?(2) 已知全集 u r， a x| x3 ， b x|0 x4 ，則 ( ?ra) b _.解析(1) 由 u 1,2,3,4， ? ( a b) 4 ，u知 ( ab) 1,2,3，又 b 1,2，所以 a中一定有元素3，沒(méi)有元素4，所以 a(?ub) 3 (2)( ?ra) b x| 1 x3 x|0 x4 x|0 x3 答案(1)a(2) x|0 x3方向 2利用集合的

9、運(yùn)算求參數(shù)的值或范圍【例 3 2】(1) 設(shè)集合 a x| 1 x2 ， b x| 1x4 ， c x| 3x2 且集合 a(bc) x| a x b ，則 a _，b _.3名校名 推薦(2) 已知集合 a x| x2 4ax 2a 6 0 ，b x| x0 ，若 ab ?，求 a 的取值范圍(1) 解析 x| 3 4 ，b cx a b c) ， a(b c) a.由題意 x| a x b x| 1 x2 ， a 1， b 2.答案 12(2) 解 因?yàn)?a b ?，所以 a ?，即方程 x2 4ax 2a 6 0 有實(shí)數(shù)根，所以 ( 4a) 24(2 a6) 0，即 ( a1)(2 a3

10、) 0，a1 0，a10，所以a30或22 30，a3解得 a 2或 a 1. 又 b x| x0 ，2所以方程 x 4ax2a 60 至少有一個(gè)負(fù)根2若方程 x 4ax 2a 6 0 有根，但沒(méi)有負(fù)根， 0，3則需有x1 x2 4a0，.解得 ax1x2 2a60，23所以方程至少有一負(fù)根時(shí)有a2. 由取公共部分得a 1.即當(dāng) a b ?時(shí)， a 的取值范圍為 a| a 1 規(guī)律方法集合運(yùn)算問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1) 離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助venn 圖求解；(2) 連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解；(3) 已知集合的運(yùn)算結(jié)果求集合，常借助數(shù)軸或venn 圖求解；(4) 根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)，先把符號(hào)語(yǔ)言譯成文字語(yǔ)言，然后適時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解【訓(xùn)練 3】已知集合 x|2 7 ， x|3x10 ， | axbc xx a(1) 求 a b， ( ?ra) b.(2) 若 a c ?，求 a 的取值范圍4名校名 推薦解 (1) 因?yàn)?a x|2 x7 ， b x|3 x10 ，所以 a b x|2 x10 因?yàn)?a x|2 x7 ，所以 ?ra x| x2 或 x7 ，則 ( ?ra) b x|7 x10 (2) 因?yàn)?a x|2 x7 ，c x| x2，所以 a 的取值范圍是 a|