高一數(shù)學(xué)函數(shù)的表示方法.ppt

1、2.1.2函數(shù)的表示方法（一）,沈陽二中數(shù)學(xué)組 牛大偉,1常用的函數(shù)表示方法,圖象法,2它們各有哪些優(yōu)點(diǎn)?,解析法,列表法,閱讀教材3841回答下列問題,自學(xué)提綱：, 列表法:通過列出自變量與對應(yīng) 函數(shù)值的表來表示函數(shù)關(guān)系的方法,它的優(yōu)點(diǎn)是不必計(jì)算就可以知 道自變量取某些值時(shí)的函數(shù)值.,舉例:1. 數(shù)學(xué)用表中的,平方表,銀行的“利息表”;,平方根表,三角函數(shù)表,表1 國內(nèi)生產(chǎn)總值 單位:億元, 圖象法:用“圖形”表示函數(shù)的方法,它的優(yōu)點(diǎn)是表示函數(shù)的變化情況 形象直觀.,函數(shù)的圖象：對于函數(shù)y=f(x)(xA)定義域內(nèi)的每一 個(gè)x值，都有唯一的y值與它對應(yīng)，把這兩個(gè)對應(yīng)的數(shù) 構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對(x

2、,y)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，即P(x,y),則 所有這些點(diǎn)的集合F叫做函數(shù)y=f(x)的圖象，即 F=P(x,y) y=f(x),x A.,如果F是函數(shù)y=f(x)的圖象，則圖象上的任一點(diǎn)的 坐標(biāo)(x,y)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)；反之，滿足 函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)的點(diǎn)(x,y)都在圖像F上。,我國人口出生率變化曲線,思考與討論：,教材P39頁：如何檢驗(yàn)一個(gè)圖形是否是 一個(gè)函數(shù)的圖象？, 解析法:用解析式表示兩個(gè)變量 的函數(shù)關(guān)系.,它的優(yōu)點(diǎn)是關(guān)系清楚,容易求數(shù)函 值,便于研究函數(shù)的性質(zhì).,y=ax2+bx+c(a0),等等 .,y=,舉例:s=60t2,閱讀例1，例2，例3，回答下列問題：,1、

3、如何畫出簡單函數(shù)的圖象？步驟 有哪些？,列表；,描點(diǎn)；,連線,注：,1、x的取值分布要恰當(dāng)； 2、連線時(shí)要用光滑的曲線連接。,2、高斯函數(shù)y=x是如何定義的？說出其圖象特點(diǎn)。,3、畫例3中函數(shù)的圖象并說出其特點(diǎn)。,函數(shù)的圖象不僅可以是一段光滑 的曲線,還可以是若干條線段,甚 至 一些孤立的點(diǎn).,練習(xí)：41頁2 加上范圍 求解析式,教科書P54 - 例1,解:這個(gè)函數(shù)的定義 域是集合1,2,3,4,函數(shù)解析式為,它的圖象由4個(gè)孤立點(diǎn)組成,如圖所 示,這些點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1,5),(2,10), (3,15),(4,20).,例2(P54) 國內(nèi)投寄信函(外埠),郵資按下列規(guī)則計(jì)算: 1.信函質(zhì)量

4、不超過100g時(shí),每20g付郵資80分,即信函質(zhì)量不超過20g付郵資80分,信函質(zhì)量超過20g,但不超過40g付郵資160分,依此類推; 2.信函質(zhì)量大于100g且不超過200g時(shí),每100g付郵資200分,即信函質(zhì)量超過100g,但不超過200g付郵資(A+200)分,(A為質(zhì)量等于100g的信函的郵資),信函質(zhì)量超過200g,但不超過300g付郵資(A+400)分,依此類推. 設(shè)一封xg(0x200)的信函應(yīng)付的郵資為y(單位:分),試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式,并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.,解:這個(gè)函數(shù)的定義域是,函數(shù)的解析式為,它的圖象是六條線段(不包括在端點(diǎn)), 都平行于x軸,如圖所

5、示.,例 3 (P55) 21世紀(jì)游樂園要建造一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池.如圖所示.計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置建一圈噴水頭,使噴出的水柱在離池中心4m 處達(dá)到最高,高度為 6m.另外還要在噴 水池的中心設(shè)計(jì)一 個(gè)裝飾物,使各方向 噴來的水柱在此處 匯合.這個(gè)裝飾物的 高度應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)?,解:過水池的中心任意選取一個(gè)截面,如圖所示. 由物理學(xué)知識可知,噴出的水柱軌跡是拋物線 型.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,由已知條件易 知,水柱上任意一個(gè)點(diǎn)距中心的水平距離x(m) 與此點(diǎn)的高度y(m)之間的函數(shù)關(guān)系是,于是,所求函數(shù)解析式是,所以裝飾物的高度為,教科書P56 練習(xí)1，2，3.,請大家練習(xí)：,小結(jié):,1. 作函數(shù)的圖象的三個(gè)步驟：,(1) 、(2) 、(3) .,2. 函數(shù)的圖象不僅可以是一段光滑 的曲線,還可以是若干條線段,甚 至 一些孤立的點(diǎn).,3. 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,關(guān)鍵 是將實(shí)際問