一元二次方程知識點總結(jié)及典型習(xí)題

1、 一元二次方程一、本章知識結(jié)構(gòu)框圖實際問題數(shù)學(xué)問題設(shè)未知數(shù)，列方程實際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解解 方 程降 次開平方法配方法公式法分解因式法檢 驗二、具體內(nèi)容（一）、一元二次方程的概念1理解并掌握一元二次方程的意義 未知數(shù)個數(shù)為1，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，整式方程，可化為一般形式；2正確識別一元二次方程中的各項及各項的系數(shù) （1）明確只有當(dāng)二次項系數(shù)時，整式方程才是一元二次方程。 （2）各項的確定(包括各項的系數(shù)及各項的未知數(shù)). （3）熟練整理方程的過程3 一元二次方程的解的定義與檢驗一元二次方程的解4 列出實際問題的一元二次方程（二）、一元二次方程的解法1明確一元二次方程是以降次為目的，以配方

2、法、開平方法、公式法、因式分解法等方法為手段，從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；2 根據(jù)方程系數(shù)的特點，熟練地選用配方法、開平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3體會不同解法的相互的聯(lián)系；4值得注意的幾個問題：(1)開平方法：對于形如或的一元二次方程，即一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，而另一邊是一個非負數(shù)，可用開平方法求解.形如的方程的解法：當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，方程無實數(shù)根。（2）配方法：通過配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的方程，再運用開平方法求解。配方法的一般步驟：移項：把一元二次方程中含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊；“系數(shù)化1”：根據(jù)

3、等式的性質(zhì)把二次項的系數(shù)化為1；配方：將方程兩邊分別加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程變形為的形式；求解：若時，方程的解為，若時，方程無實數(shù)解。（3）公式法：一元二次方程的根當(dāng)時，方程有兩個實數(shù)根,且這兩個實數(shù)根不相等；當(dāng)時，方程有兩個實數(shù)根,且這兩個實數(shù)根相等，寫為；當(dāng)時，方程無實數(shù)根.公式法的一般步驟：把一元二次方程化為一般式；確定的值；代入中計算其值，判斷方程是否有實數(shù)根；若代入求根公式求值，否則，原方程無實數(shù)根。（因為這樣可以減少計算量。另外，求根公式對于任何一個一元二次方程都適用，其中也包括不完全的一元二次方程。）（4）因式分解法：因式分解法解一元二次方程的依據(jù)：如果兩個因式的積等于0

4、，那么這兩個因式至少有一個為0，即：若，則；因式分解法的一般步驟：若方程的右邊不是零，則先移項，使方程的右邊為零；把方程的左邊分解因式；令每一個因式都為零，得到兩個一元一次方程；解出這兩個一元一次方程的解可得到原方程的兩個解。（5）選用適當(dāng)方法解一元二次方程對于無理系數(shù)的一元二次方程，可選用因式分解法，較之別的方法可能要簡便的多，只不過應(yīng)注意二次根式的化簡問題。方程若含有未知數(shù)的因式，選用因式分解較簡便，若整理為一般式再解就較為麻煩。（6）解含有字母系數(shù)的方程（1）含有字母系數(shù)的方程，注意討論含未知數(shù)最高項系數(shù)，以確定方程的類型；（2）對于字母系數(shù)的一元二次方程一般用因式分解法解，不能用因式分

5、解的可選用別的方法，此時一定不要忘記對字母的取值進行討論。（三）、根的判別式1了解一元二次方程根的判別式概念，能用判別式判定根的情況，并會用判別式求一元二次方程中符合題意的參數(shù)取值范圍。（1）=（2）根的判別式定理及其逆定理：對于一元二次方程（）當(dāng)方程有實數(shù)根；（當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根；）當(dāng)方程無實數(shù)根； 從左到右為根的判別式定理；從右到左為根的判別式逆定理。（四）相關(guān)練習(xí)（一） 一元二次方程的概念1一元二次方程的項與各項系數(shù)把下列方程化為一元二次方程的一般形式，再寫出二次項，一次項，常數(shù)項：（1） （2） （3） （4） （5） 2應(yīng)用一元二次方程的定義求待定系

6、數(shù)或其它字母的值 (1) 為何值時，關(guān)于的方程是一元二次方程。（）（2） 若分式，則 （）3由方程的根的定義求字母或代數(shù)式值(1)關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則 （）(2) 已知關(guān)于的一元二次方程有一個根為1，一個根為，則 ， （0，0） （3） 已知c為實數(shù)，并且關(guān)于的一元二次方程的一個根的相反數(shù)是方程的一個根，求方程的根及c的值。 （0，-3， c=0）（二）一元二次方程的解法1開平方法解下列方程：（1） （2） （3） （4） （5） 2配方法解方程：（1） （2） （3） 3公式法解下列方程：（1） （2） （3） （4） （5） 4因式分解法解下列方程：（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7）5解法的靈活運用（用適當(dāng)方法解下列方程）：（1） （2） （3） （3） （4） 6解含有字母系數(shù)的方程（解關(guān)于x的方程）：（1） （2） （3） （4） （三）一元二次方程的根的判別式1不解方程判別方程根的情況：（1）4 （2） （3） 2為何值時，關(guān)于x的二次方程（1）有兩個不等的實數(shù)根 （