伯努利方程[課堂資料]

1、2.2.1 伯努利方程的推導,2.2 伯努利方程及其應用,2.2.2 伯努利方程的應用(重點),1,業(yè)界薈萃,質(zhì)量流量守恒： 流體作定常流動時，流管中各橫截面的質(zhì)量流量相等。 體積流量守恒： 理想流體作定常流動時，流管中各橫截面的體積流量相等。 截面大處流速小，截面小處流速大。,連續(xù)性方程(復習),2,業(yè)界薈萃,連續(xù)性方程： 原理：質(zhì)量守恒定律 條件：理想流體、定常流動 描述：流速v和橫截面積S之間的關系 結(jié)論：Q = Sv = 常量 伯努利方程： 原理：能量守恒定律 條件：理想流體、定常流動 描述：流速v，高度h和壓強p之間的關系 結(jié)論：？,3,業(yè)界薈萃,在短時間t(t0)內(nèi)，流體XY移至X

2、Y,X,F1,1,h1,S1,Y,S2,2,F2,h2,X,Y,1t,2t,p1,p2,*以流管中XY段的理想流體為研究對象,根據(jù)功能原理推導伯努利方程,外力的總功=機械能增量,2.2.1 伯努利方程的推導,4,業(yè)界薈萃,在短時間t(t0)內(nèi)，流體XY移至XY,A = p1S1 1t - p2S22t,X,F1,1,h1,S1,Y,S2,2,F2,h2,X,Y,1t,2t,外力的總功：,p1,p2,動能的增量：,勢能的增量：,S11t = S2 2t =V,m1 = m2 = m,*以流管中XY段的理想流體為研究對象,=p1 V -p2 V,5,業(yè)界薈萃,根據(jù)功能原理:,X、Y兩截面在流管中的

3、位置選取上是任意的,對任意截面有,6,業(yè)界薈萃,單位體積流體的動能,單位體積流體的重力勢能,靜壓強,單位體積流體的壓強能, 動壓強,疑問2：p為何稱為單位體積的壓強能？,疑問1：p為壓強，另外兩項為能量，量綱不一致？,7,業(yè)界薈萃,的單位：,靜壓強, 動壓強,的單位：,V等于一個單位體積(如1m3)時，,的單位：,8,業(yè)界薈萃,伯努利方程的結(jié)論,前提：理想流體做定常流動（同一流管內(nèi)） 結(jié)論：在作定常流動的理想流體中，同一流管的不同截面處，每單位體積流體的動能、勢能、壓強能之和為一常量。 即：,壓強、流速和高度的關系,9,業(yè)界薈萃,【例題1】設有流量為 0.12 m3/s 的水流過如圖所示的管子

4、。A 點的壓強為 2105 Pa ，A 點的截面積為 100 cm2 ， B 點的截面積為 60 cm2 。假設水的粘性可以忽略不計，求 A、B 兩點的流速和 B 點的壓強。,由連續(xù)性方程,得,解：,水可看作不可壓縮的流體,10,業(yè)界薈萃,由伯努利方程得,11,業(yè)界薈萃,1壓強和流速的關系及舉例（水平管） 2壓強和高度的關系及舉例（均勻管） 3伯努利方程的解題思路,2.2.2 伯努利方程的應用,12,業(yè)界薈萃,1.壓強和流速的關系,條件：水平管,結(jié)論：流速小的地方壓強大，流速大的地方壓強小。,13,業(yè)界薈萃,壓強和流速的關系應用舉例,空吸現(xiàn)象 汾丘里流量計 皮托管,14,業(yè)界薈萃,水流抽氣機,

5、2,1,噴霧器,空吸現(xiàn)象,S1S2 v1p2,p2p0 空吸現(xiàn)象,15,業(yè)界薈萃,汾丘里流量計,S1,S2,h,流體的流量：,p2,p1,1,16,業(yè)界薈萃,氣體流量計,氣體的流量：,17,業(yè)界薈萃,直管下端A處流速不變，彎管下端B處流體受阻，形成速度為零的“滯止區(qū)”.,開口A與v相切,開口B逆著液體流向,所以，液體的流速,（h為兩管中液面高度差）,皮托管,vA=v， vB=0,18,業(yè)界薈萃,孔、孔處的壓強差為：,所以流速為：,A孔正對著氣體流動方向，形成滯止區(qū)，M孔截面與v平行。,測量氣體流速的皮托管,19,業(yè)界薈萃,2.壓強和高度的關系,條件：粗細均勻管,即：流體在粗細均勻的管中流動時，

6、高處的壓強小，低處的壓強大。利用這一原理可解釋體位對血壓測量的影響。,20,業(yè)界薈萃,體位對血壓的影響,21,業(yè)界薈萃,通過計算可知，身體各部位距心臟水平高度每升高1.3cm，則升高部位的血壓將降低0.13kPa(1mmHg)。臨床全麻手術過程中，為了使手術區(qū)域局部的脈壓降低，減少出血，將盡量使手術部位高于心臟。,測血壓時，為避免體位對血壓的影響，一般選定心臟為零勢能參考點，人取坐位測定肱動脈處的動脈血壓。如果將手臂抬高，測得的血壓就偏低；如果低于心臟，測得的血壓就偏高。,22,業(yè)界薈萃,3.利用伯努利方程解題,1、常與連續(xù)性方程聯(lián)合使用 2、選擇待求點和最簡單點(已知量最多) 列方程 3、選

7、擇方便解題的零勢能參考面 4、不熟悉特殊形式，可列出完整形式,23,業(yè)界薈萃,【例題2】水從一個大容器里放出。確定出口處的流速,由于12，故有12，可視1。又因為p1=p2=p0，有,液體從小孔處流出的速度為,24,業(yè)界薈萃,【例題3】已知h1和h2，問(1)截面均勻的下端D被塞住時，A、B、C處的壓強各為多少？（2）D端開啟時，A、B、C處的壓強各為多少？這時水流出D處的速率為多少？,h2,h1,B,A,D,C,(1)D被塞住，為靜態(tài),25,業(yè)界薈萃,h2,h1,B,A,D,C,A:,B:,C:,D:,選擇A、D兩點：,26,業(yè)界薈萃,h2,h1,B,A,D,C,選擇B、C、D粗細均勻管，壓強只與