第三章-傳熱學(xué).ppt

1、1,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中溫度場(chǎng)的變化規(guī)律及換熱量的分析求解方法。包括：,1. 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念；,3. 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的集總參數(shù)法；,4. 半無限大固體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 ；,主要內(nèi)容：,2. 無限大平壁一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱；,5. 周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。,2,非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的類型：,（1）瞬態(tài)導(dǎo)熱,（2）周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,第一節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,1. 瞬態(tài)導(dǎo)熱過程的特點(diǎn)：,3,瞬態(tài)導(dǎo)熱過程可分為三個(gè)階段： （1）非正常情況階段； （2）正常情況階段，特點(diǎn)：物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度變化率遵循相同的規(guī)律； （3）新的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱階段。,2. 周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的特點(diǎn)：,室外氣溫以24小時(shí)為周期變化，

2、墻壁溫度的變化特點(diǎn)： （1）墻內(nèi)各點(diǎn)溫度以相同周期變化，但比氣溫滯后一個(gè)相位； （2）距離墻表面越遠(yuǎn)，溫度波的振幅越小； （3）同一時(shí)刻，墻內(nèi)溫度分布也是周期性的。,4,第二節(jié) 無限大平壁的瞬態(tài)導(dǎo)熱,第三類邊界條件下大平壁、長圓柱及球體的加熱或冷卻是工程上常見的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。,一、 無限大平壁對(duì)稱加熱或冷卻過程的分析解法,假設(shè)：厚度為2，、為常數(shù)，無內(nèi)熱源，初始溫度與兩側(cè)流體相同，為t0。兩側(cè)流體溫度突然降低為tf，并保持不變，平壁表面與流體間對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)。,考慮溫度場(chǎng)的對(duì)稱性，選取坐標(biāo)系如圖。,這是一維瞬態(tài)導(dǎo)熱問題。,5,1. 數(shù)學(xué)模型,引進(jìn)無量綱過余溫度 、,無量綱坐

3、標(biāo) ，,Fo是無量綱特征數(shù)，稱為傅里葉數(shù),稱為畢渥數(shù),6,由無量綱數(shù)學(xué)模型可知，是Fo、Bi、X三個(gè)無量綱參數(shù)的函數(shù),確定此函數(shù)關(guān)系是求解該問題的主要任務(wù)。,7,傅里葉數(shù)的物理意義：,Fo為兩個(gè)時(shí)間之比，是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的無量綱時(shí)間。,畢渥數(shù)的物理意義：,Bi為物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻與邊界處的對(duì)流換熱熱阻之比。,2. 求解結(jié)果,8,解的函數(shù)形式為無窮級(jí)數(shù)，式中 是下面特征方程的根,根有無窮多個(gè)，是Bi的函數(shù)。無論Bi取任何值， 都是正的遞增數(shù)列，的解是一個(gè)快速收斂的無窮級(jí)數(shù)。,由解的函數(shù)形式可以看出，確實(shí)是Fo、Bi、X三個(gè)無量綱特征數(shù)的函數(shù),9,二、 分析解的討論,1. 傅里葉數(shù) Fo 對(duì)溫度分

4、布的影響,分析解的計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)Fo 0.2時(shí)，可近似取級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)，對(duì)工程計(jì)算已足夠精確，即,因?yàn)?，所以將上式左、右兩邊取對(duì)數(shù)，可得,m為一與時(shí)間、地點(diǎn)無關(guān)的常數(shù)，只取決于第三類邊界條件、平壁的物性與幾何尺寸。,式中,式右邊的第二項(xiàng)只與Bi、x/ 有關(guān)，與時(shí)間 無關(guān)。,10,上式可改寫為,該式說明，當(dāng)Fo0.2時(shí)，即 時(shí)，平壁內(nèi)所有各點(diǎn)過余溫度的對(duì)數(shù)都隨時(shí)間線性變化，并且變化曲線的斜率都相等，這一溫度變化階段稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正常情況階段 。,上式兩邊求導(dǎo)，可得,m的物理意義是過余溫度對(duì)時(shí)間的相對(duì)變化率，單位是1/s，稱為冷卻率（或加熱率）。,上式說明，當(dāng)Fo 0.2，進(jìn)入正規(guī)狀況階段后，

5、所有各點(diǎn)的冷卻率都相同，且不隨時(shí)間而變化，其大小取決于物體的物性、幾何形狀與尺寸及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。,正常情況階段,11,對(duì)于平壁中心，,上面兩式之比,可見，當(dāng)Fo 0.2，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱進(jìn)入正規(guī)狀況階段以后，雖然與m都隨時(shí)間變化，但它們的比值與時(shí)間無關(guān)，只取決于畢渥數(shù)Bi與幾何位置x/ 。,認(rèn)識(shí)正規(guī)狀況階段的溫度變化規(guī)律具有重要的實(shí)際意義，因?yàn)楣こ碳夹g(shù)中的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程絕大部分時(shí)間都處于正規(guī)狀況階段 。,12,2. 畢渥數(shù)Bi對(duì)溫度分布的影響,平壁非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件表達(dá)式,上式的幾何意義：在整個(gè)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中平壁內(nèi)過余溫度分布曲線在邊界處的切線都通點(diǎn) , 即 ，該點(diǎn)稱為第三類邊界條件的定向點(diǎn)

6、。,13,畢渥數(shù)Bi對(duì)溫度分布的影響分析,(a) Bi0:,平壁導(dǎo)熱熱阻趨于零，平壁內(nèi)部各點(diǎn)溫度在任一時(shí)刻都趨于一致，只隨時(shí)間而變化，變化的快慢取決于平壁表面的對(duì)流換熱強(qiáng)度。定向點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處。,工程上只要Bi0.1，就可以近似地按這種情況處理，用集總參數(shù)法進(jìn)行計(jì)算。,(b) Bi:,對(duì)流換熱熱阻趨于零，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一開始平壁表面溫度就立即變?yōu)榱黧w溫度，相當(dāng)于給定了壁面溫度（第一類邊界條件），平壁內(nèi)部的溫度變化完全取決于平壁的導(dǎo)熱熱阻。定向點(diǎn)位于平壁表面上。 當(dāng)Bi100時(shí)可按此情況處理。,(c) 0.1Bi100，按一般情況處理。,14,三、 平壁與周圍流體之間交換的熱量,在0 時(shí)間內(nèi)，微元薄層

7、dx單位面積放出的熱量等于其熱力學(xué)能的變化，,在0 時(shí)間內(nèi)，單位面積平壁放出的熱量,將Fo 0.2時(shí)無量綱過余溫度的近似解代入上式，得,15,四、 諾模圖（海斯勒?qǐng)D）,（1）,16,（2）,17,（3）,18,幾點(diǎn)說明：,(1) 上述分析是針對(duì)平壁被冷卻的情況進(jìn)行的，但分析結(jié)果對(duì)平壁被加熱的情況同樣適用；,(2) 由于平壁溫度場(chǎng)是對(duì)稱的，所以分析時(shí)只取半個(gè)平壁作為研究對(duì)象，這相當(dāng)于一側(cè)（中心面）絕熱、另一側(cè)具有第三類邊界條件的情況，因此分析結(jié)果也適用于同樣條件的平壁；,(3) 線算圖只適用于Fo 0.2的情況;,19,五、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的集總參數(shù)法,當(dāng)Bi0.1時(shí)，物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)小于其表面的

8、對(duì)流換熱熱阻，可以忽略，物體內(nèi)部各點(diǎn)的溫度在任一時(shí)刻都近似于均勻，物體的溫度只是時(shí)間的函數(shù)。對(duì)于這種情況，只須求解物體溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律以及物體放出或吸收的熱量。,假設(shè)：一個(gè)任意形狀的物體，體積為V，表面面積為A，密度、比熱容c及熱導(dǎo)率為常數(shù)，無內(nèi)熱源，初始溫度為t0。突然將該物體放入溫度 tf 恒定的流體中，物體表面和流體之間對(duì)流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)。假設(shè)該問題滿足Bi0.1的條件。,20,根據(jù)能量守恒，單位時(shí)間內(nèi)物體熱力學(xué)能的變化量應(yīng)該等于物體表面與流體之間的對(duì)流換熱量，,下角標(biāo)V表示以 l=V/A為特征長度,21,在0 時(shí)間內(nèi)物體和周圍環(huán)境之間交換的熱量,令,，表示物體溫度從t0

9、 變化到周圍流體溫度tf 所放出或吸收的總熱量，則上式改寫為,上述分析結(jié)果既適用于物體被加熱的情況，也適用于物體被冷卻的情況。,22,令,當(dāng)c 時(shí)，,即在c時(shí)刻，物體的過余溫度達(dá)到初始過余溫度的36.8% 。 c稱為時(shí)間常數(shù)，反映物體對(duì)環(huán)境溫度變化響應(yīng)的快慢，時(shí)間常數(shù)越小，物體的溫度變化越快。,影響時(shí)間常數(shù)大小的主要因素是,由 可見，,物體的熱容量cV和物體表面的對(duì)流換熱條件hA。,時(shí)間常數(shù):,23,幾點(diǎn)說明：,（1）集總參數(shù)法中的畢渥數(shù)BiV與傅里葉數(shù)FoV以l=V/A為特征長度，不同于分析解中的Bi與Fo，,（2）對(duì)于形狀如平板、柱體或球的物體，只要滿足Bi0.1，就可以使用集總參數(shù)法計(jì)算

10、，偏差小于5。,作業(yè)：5、7、8,24,第三節(jié) 半無限大物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱,半無限大的概念,在一定的時(shí)間內(nèi)，邊界面處的溫度擾動(dòng)只能傳播到有限深度，在此深度以外，物體仍保持原有狀態(tài)（初始狀態(tài)）。于是，在此時(shí)間內(nèi)，可以把物體視為半無限大。,一、第一類邊界條件下半無限大物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱,假設(shè)半無限大物體具有均勻一致的初始溫度t0、常物性、無內(nèi)熱源,表面溫度突然升至tw并保持不變。選擇坐標(biāo)系如圖，這是一維的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。,25,數(shù)學(xué)模型：,分析解：,高斯誤差函數(shù),高斯誤差補(bǔ)函數(shù),26,從誤差函數(shù)表可查出,當(dāng) 時(shí)，,即t - t0 = 0,說明：,（1）在 時(shí)刻， 深處的溫度尚未變化，仍為t0，x 也稱為滲

11、透厚度。,（2）當(dāng) 時(shí)，深度x 處的溫度保持不變，時(shí)間 稱為深度x 處的惰性時(shí)間。,27,根據(jù)傅里葉定律，半無限大物體內(nèi)任意一點(diǎn)在 時(shí)刻的熱流密度為,表面（x = 0 )在 時(shí)刻的熱流密度,在0 時(shí)間間隔內(nèi),流過單位表面積的熱量為,可見，在溫差一定的情況下， 越大，通過表面的熱量越多， 稱為吸熱系數(shù)，反映物體從與其接觸的高溫物體的吸熱能力。,28,二、 第二類邊界條件下半無限大物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱,數(shù)學(xué)模型：,29,分析解：,高斯誤差補(bǔ)函數(shù)的一次積分，數(shù)值查書后附錄14。,溫度場(chǎng)的特點(diǎn)： (1) 表面溫度逐漸升高； (2) 隨時(shí)間增長, 表面熱作用的滲透厚度 ( )愈來愈深。分析可得,30,當(dāng)x =

12、 0 時(shí)，,工程上，地下建筑的墻壁可看作半無限大物體，上式建立了預(yù)熱熱負(fù)荷與墻壁表面溫度、預(yù)熱時(shí)間的關(guān)系。,31,常功率平面熱源法測(cè)量材料導(dǎo)溫系數(shù)與導(dǎo)熱系數(shù)的原理,上面兩式之比：,可見，只要測(cè)得初始溫度t0和 時(shí)刻的溫度t(,) 、 t(0,),就可以借助ierfc(u)計(jì)算出導(dǎo)溫系數(shù)a，進(jìn)而計(jì)算出。,32,當(dāng)Fo 0.2時(shí)，圓柱和球體的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程也都進(jìn)入正常情況階段，分析解可近似地取無窮級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)。,第四節(jié) 其它形狀物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱,對(duì)于無限長圓柱體和球體在第三類邊界條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，分別在柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系下進(jìn)行分析，也可以求得溫度分布的分析解，解的形式也是快速收斂的無窮

13、級(jí)數(shù)，解的形式也是Bi、Fo和r/R的函數(shù),一、無限長圓柱體和球體的瞬態(tài)導(dǎo)熱,33,對(duì)于第三類邊界條件下大平壁、長圓柱及球體的加熱或冷卻是工程上常見的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，當(dāng)Fo 0.2時(shí)，有以下2 種算法： （1）用近似公式計(jì)算； （2）用諾模圖（海斯勒?qǐng)D）計(jì)算。 當(dāng)Fo 0.2時(shí)，用級(jí)數(shù)解計(jì)算。 當(dāng)然，無論Fo 0.2 還是 Fo 0.2，都可以用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算。,34,Fo0.2時(shí)，無限長圓柱體和球體的瞬態(tài)導(dǎo)熱可以用計(jì)算線圖（諾謨圖）,35,經(jīng)過 秒鐘、每米圓柱體放出或吸收的熱量：,36,二、無限長直角柱體、有限長圓柱體和六面體的瞬態(tài)導(dǎo)熱,(1) 無限直角柱體,(2)有限長圓柱體,(3)

14、 垂直六面體,37,第五節(jié) 周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,室外氣溫及太陽輻射周期變化對(duì)建筑屋頂?shù)挠绊?日氣溫變化周期：24h,一、周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象,綜合溫度：綜合考慮室外氣溫及太陽輻射的影響,溫度波的特點(diǎn)：周期性、衰減性與延遲性。,38,工程上，這種溫度波可近似用簡諧波描述,二、半無限大物體周期性變化邊界條件下的溫度波,數(shù)學(xué)模型：, = 0 ? 無時(shí)間條件,第一類邊界條件：,平均溫度,振幅,周期,39,令 t tm , 數(shù)學(xué)模型變?yōu)?應(yīng)用分離變量法可求得：,40,溫度波的特點(diǎn)：,（1）周期性：各處溫度都以相同周期（T）波動(dòng)。,（2）衰減性：振幅沿深度方向按指數(shù)規(guī)律衰減。,衰減度：,41,土壤，a =

15、6.1710-7 m2/s,15m深處：Aw = 0.04 C,工程上通常把 V 100 時(shí)的地段稱為等溫層。等溫層以上的建筑稱為淺埋建筑，等溫層以下的建筑稱為深埋建筑。,42,（3）延遲性：深度x處的溫度達(dá)到最大值的時(shí)間要比表面延遲，延遲時(shí)間為,43,（4）溫度分布的波動(dòng)性與傳播特性,同一時(shí)刻物體內(nèi)的溫度分布曲線是沿x方向逐漸衰減的波，波長x0可據(jù)上式求得：,隨時(shí)間的推移，溫度波向深度方向傳播。,44,三、周期性變化的熱流波,根據(jù)傅里葉定律，由上式可求得表面的熱流密度：,半無限大物體表面的熱流密度也是按簡諧波規(guī)律變化，但比表面溫度波提前一個(gè)相位 /4，相當(dāng)于提前1/8周期。,45,表面熱流密度波的振幅,S稱為材料的蓄熱系數(shù)，表示當(dāng)物體表面溫度波振幅為1C時(shí)，導(dǎo)入物體的最大熱流密度。冰S24=18.5；水泥S24=11.2；木材S24=3.6；地毯S24=0.5 。,46,半無限大物體周期性變化第三類邊界條件下的溫度波,根據(jù)數(shù)學(xué)模型可求得半無限大物體內(nèi)的溫度分布,第三類邊界條件給出半無限大物體表面與周圍流體之間的對(duì)流換熱系數(shù) h 和周圍流體溫度周期性變化的規(guī)律 tf(