數(shù)學(xué)-福建省龍巖市2025年高中畢業(yè)班三月教學(xué)質(zhì)量檢測（龍巖一檢）試題和答案

::龍巖市2025年高中畢業(yè)班三月教學(xué)質(zhì)量檢測(滿分：150分考試時間：120分鐘)為為+某醫(yī)學(xué)院計劃從4名男生和3名女生中選派2人分別到甲、乙兩地參加義診活B.若a=2,則f(log?3)=log?3-2C.若f(0)=-2,則a=3高三數(shù)學(xué)第1頁(共6頁)7.已知A(xj,y?),B(x?,y?)A.x2+y2=√3B.x2+y2=√6C.x+y2=38.已知正三棱錐S-ABC的棱長均為2,點P在以SA為直徑的球上運動，且、二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分：在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.A.E(X)=E(Y)B.D(X)=D(Y)C.P(X≤1)=P(X≥5)D.P(Y≤1)=P(Y≥5)10,已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+ax+b,若函數(shù)f(x)的圖象與x軸的三個交點依次為A(x,0),B(x?,0),C(x?,0),且xi<x?<x?,則D.若x?,x?,x?成等差數(shù)列，則2a+b=16A.曲線T關(guān)于直線y=-x對稱C.曲線F上第一象限內(nèi)的點到直線與的距離之積為定值D.直與曲線T只有一個交點三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的展開式中，常數(shù)項為取值范圍是丿14.設(shè)滿足方程(2mae°-b)2+(c-me°-d)2=0的點(a,b),(c,d)的運動軌跡分別為曲線C?C?,若曲線C,C?有兩個交點(其中m∈R,e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)),則實數(shù)m的取值范圍為15.(本題滿分13分)'(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移得到函數(shù)g(x)的圖象.記△ABC的內(nèi)角16.(本題滿分15分)且PC=PA=4√2,∠ACB=60°,BC=2.17.(本題滿分15分)0).已知函數(shù)記過兩點A(x,f(x?),B(x?,f(x?)的直線斜率若存在，求出a的值；若不存在，試說明理為k.是否存在實數(shù)a,記過兩點A(x,f(x?),B(x?,f(x?)的直線斜率若存在，求出a的值；若不存在，試說明理18.(本題滿分17分)記直線AD與BC的交點為P.19.(本題滿分17分)龍巖市2025年高中畢業(yè)班三月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678選項BACBCDCB二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.題號9選項三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.8.解：如下圖，設(shè)M為SA的中點，設(shè)BC中點為E,連接ME,AE,由PA=PS得P在AS的中垂面上且在以M為圓心，1為半徑的圓上，連接MB,MC∵S-ABC為正三棱錐∴AS⊥MB,AS⊥MCMB,MCc平面MBCMBNMC=M∴AS⊥平面MBC,∴平面MBC與圓面M重合，又∵正三棱錐S-ABC的棱長為2,三棱錐P-ABC體積最大，作PO⊥平面ABC,點O∈AE易知Rt△POE~Rt△AME∴高三數(shù)學(xué)答案第1頁(共11頁)11.解：討論如下：當(dāng)x≥0,y≥0時，曲線T:當(dāng)x≥0,y<0時，曲線T:當(dāng)x<0,y≥0時，曲線T不存在；當(dāng)x<0,y<0時，曲線T作出曲線C(略)可知選項A不成立，(另解，將解析式中的x替換為-y,y替換為x,得到的解析式不相同，故A不成立)當(dāng)點P在第三象限，由雙曲線的定義知B正確選項C:設(shè)曲線T上第一象限內(nèi)的點為Q(x?,yo)(x?>0,yo>0),所以點Q到直線的距離為所以點Q到直線所以,C正確選項D:易知直線為雙曲線T:與雙曲線T的一條共同漸近線，由所以直線與曲線在第三象限僅有一個交點，顯然在第一象限也僅有一個交點，故有兩個交點，D錯.高三數(shù)學(xué)答案第2頁(共11頁)解法一：因為(2mae"-b)2+(c-me°-d)2=0,且曲線C?,C?有兩個交點，∴方程2mxe*=x-me*在x∈R上有兩解，令g(x)=m(2x+1),所以方程有兩解等價于函數(shù)g(x)的圖象與h(x)的圖象有兩個交點.易知直線g(x)=m(2x+1)恒過定點,斜率為k=2m又由,令h'(x)=0,則x=1,所以h(x)的圖象如圖所示；設(shè)直線1是h(x)的圖象的切線，設(shè)切點則切線斜率所以切線1的方程為,又直線1經(jīng)過點即或m>e時，函數(shù)g(x)的圖象與h(x)的圖象有兩個交點，即曲線C,C?有兩個交點，故實數(shù)m的取值范圍是法二：因為(2mae"-b)2+(c-me°-d)2=0,∴2mae"-b=0,c-me°-d=0,高三數(shù)學(xué)答案第3頁(共11頁)依題意，曲線C?:y=2mxe,曲線C?:y=x-me*,且曲線C?,C?有兩個交點，∴方程2mxe*=x-me*在x∈R上有兩解，∴當(dāng)2x+1≠0時，即方程則y=m的圖象與y=h(x)的圖象有兩個交點.當(dāng)時，h(x)>0,h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)的大致圖象如圖所示，要使y=m的圖象與y=h(x)的圖象有兩個交點，則或m>e,所以實數(shù)m的取值范圍是四、解答題：本大題共5小題，共77分.15.(本題滿分13分)解：(1)∵f(x)=cos?x-sin?x-2√3sinxcosx=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-2√3=cos2x-sin2x-√3sin2x……(2)∵函數(shù)g(x)的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向右平移得到，又∵0<A<π,∴…2分…5分……6分…8分…11分由余弦定理得：∴a=√3…13分16.解：(1)證明：作PO⊥AC,且交AC于點O,連接OB,∵△PAC是等腰直角三角形且PC=PA=4√2∴AO=OC=4又∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,POc平面PAC∴PO⊥平面ABC……2分又∵BCc平面ABC………4分又∵OB∩PO=0,OB,OPc平面POB∴BC⊥平面POB……6分又∵PBc平面POB,∴PB⊥BC…(2)方法一：過點O在平面ABC內(nèi)作ON⊥AC交AB于N,則ON,OC,OP兩兩垂直，以O(shè)點為原點，高三數(shù)學(xué)答案第5頁(共11頁)分別以O(shè)N,OC,OP為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).….8分∵△PAC是等腰直角三角形且PC=PA=4√2,∠ACB=60°,BC=2.設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z),則取x=1∴n=(1,√3,√3)…設(shè)直線AC與平面PBC所成角為θ∴直線AC與平面PBC所成角的正弦值是…∴平面PBC⊥面POB∴OH⊥平面PBC∴∠HCO是直線AC與平面PBC所成的角……10分……12分∴直線AC與平面PBC所成角的正弦值是……15分17.(本題滿分15分)解：(1)易知f(x)的定義域為(0,+00), 1分 2分記h(x)=x2-ax+1,△=a2-4當(dāng)0<a<2時，△<0,此時h(x)=x2-ax+1>0恒成立，則f(x)>0恒成立，當(dāng)a=2時，△=0,此時h(x)=x2-ax+1≥0恒成立，高三數(shù)學(xué)答案第6頁(共11頁)則f(x)≥0恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號.所以函數(shù)f(x)在(0,+0)上單調(diào)遞增；…3分所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.…5分綜上所述：當(dāng)0<a≤2時，函數(shù)f(x)在(0,+0)上單調(diào)遞增；(2)因為f(x)有兩個極值點x?,x?,由(1)知僅在a>2時滿足條件………11分高三數(shù)學(xué)答案第7頁(共11頁),又x?·x?=1,代入整理得(x?>1)(*)………13分所以當(dāng)x?>1時，恒成立因此(*)無解，即不存在實數(shù)a使得k+a=2.分18.解：(1)設(shè)F(c,0),依題意得c=1(2)(i)因為直線AB與坐標(biāo)軸不垂直，設(shè)直線AB的方程為x=my+1(m≠0)又由條件知直線AD,BC的斜率均存在，則直線AD的方程聯(lián)立直線AD和BC的方程，消去y,得交點P的橫坐標(biāo)為高三數(shù)學(xué)答案第8頁(共11頁)同理，消去x,得交點P的縱坐標(biāo)為所以點P在定直線l上，且定直線l的方程為x=4(y≠0).…10分(ii)(法一)依題意不妨令m>0,A在x軸上方，……12分由得36m?-73m2-105=0,解得(舍去)所以m=√3,得直線AB的方程為x=√3y+1,同理當(dāng)m<0時，直線AB的方程為x=-√3y+1,………14分根據(jù)對稱性得，當(dāng)直線AB的方程為x=-√3y+1時，也有|QF|·|TF|=16(法二)得36m?-73m2-105=0,解得m2=3,(舍去)高三數(shù)學(xué)答案第9頁(共11頁)根據(jù)對稱性得，當(dāng)直線AB的方程為x=-√3y+1時，也有|QF|·ITF|=1619.解：(1)當(dāng)?shù)?次拋擲硬幣時，若正面朝上，由(ao,b?)=(0,0)知a?=b?=0,若反面朝上，由(ao,b?)=(0,0)知ao=b?=0,當(dāng)?shù)?次拋擲硬幣時，如果正面朝上，此時若第1次正面朝上，由(a?,b?)=(-1,0)知a?<b?,此時若第1次反面朝上，由(a?,b?)=(0,-1)知a?>b?,當(dāng)?shù)?次拋擲硬幣時，如果反面朝上，此時若第1次正面朝上，由(a,b?)=(-1,0)知a?<b?,此時若第1次反面朝上，由(a?,b?)=(0,-1)知a?>b?,所以(a?,b?)的所有可能結(jié)果共4個，所以……5分當(dāng)an?>bn-1,且第n(n≥1)次擲出正面時，有(an,bn)=(a-1