82《橢圓》的結(jié)論

1、橢 圓1.點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的外角.2.PT平分PF1F2在點P處的外角,則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓,除去長軸的兩個端點.3.以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離.4.以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.5.若在橢圓上,則過的橢圓的切線方程是.6.若在橢圓外 ,則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2,則切點弦P1P2的直線方程是.7.橢圓 (ab0)的左右焦點分別為F1,F 2,點P為橢圓上任意一點,則橢圓的焦點角形的面積為.8.橢圓(ab0)的焦半徑公式：( , ).,9.設(shè)過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點,A為橢圓長

2、軸上一個頂點,連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點,則MFNF.10.過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點,A1P和A2Q交于點M,A2P和A1Q交于點N,則MFNF.11.AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦,M為AB的中點,則,即。12.若在橢圓內(nèi),則被Po所平分的中點弦的方程是.13.若在橢圓內(nèi),則過Po的弦中點的軌跡方程是.14.橢圓(abo)的兩個頂點為,與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.15.過橢圓 (a0, b0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點,則直線BC有定向且(常數(shù)

3、).16.若P為橢圓(ab0)上異于長軸端點的任一點,F1, F 2是焦點, ,則.17.設(shè)橢圓(ab0)的兩個焦點為F1、F2,P(異于長軸端點)為橢圓上任意一點,在PF1F2中,記, ,則有.18.若橢圓(ab0)的左、右焦點分別為F1、F2,左準(zhǔn)線為L,則當(dāng)0e時,可在橢圓上求一點P,使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項.19.P為橢圓(ab0)上任一點,F1,F2為二焦點,A為橢圓內(nèi)一定點,則,當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時,等號成立.20.橢圓與直線有公共點的充要條件是.21.已知橢圓(ab0),O為坐標(biāo)原點,P、Q為橢圓上兩動點,且.則有(1); (2)|OP|2+|OQ|2的最大

4、值為;(3)的最小值是.22.過橢圓(ab0)的右焦點F作直線交該橢圓右支于M,N兩點,弦MN的垂直平分線交x軸于P,則.23.已知橢圓( ab0),A、B、是橢圓上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點, 則.24.設(shè)P點是橢圓( ab0)上異于長軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記,則(1).(2) .25.設(shè)A、B是橢圓( ab0)的長軸兩端點,P是橢圓上的一點,c、e分別是橢圓的半焦距離心率,則有(1).(2) .(3) .26.已知橢圓( ab0)的右準(zhǔn)線與x軸相交于點,過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點,點在右準(zhǔn)線上,且軸,則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點.27過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線,與以長軸為直徑的圓相交,則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.28.過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點,則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.29.橢圓焦三角形中,內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).(注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸