DCT變換英文文獻(xiàn)翻譯

1、離散余弦變換DCT介紹離散余弦變換（DCT）是一種基礎(chǔ)的變化，是實(shí)數(shù)函數(shù)和實(shí)數(shù)函數(shù)變換到正交余弦域的基礎(chǔ)。DCT的正式定義為： 還有其他在不同基向量下定義的DCT變換。上面的定義是在一維單變量條件下。通常使用的二維DCT的基向量定義如下： 定理1 nN ，在的N矢量 形成一個(gè)為RN正交基。 證明 回憶下列余弦公式： 證明用到如下等式： 用余弦身份（1）和局部幾何系列證明公式（1.1）是正確的，埃爾南德斯和韋斯證明了（1.1）。以下我們證明基向量是正交的：（i）和的規(guī)則是一樣的（ii）正交與（iii）正交與 第（i）部分利用余弦如下標(biāo)識(shí)（2）：的模為1：這樣，=1 +0 = 1余弦項(xiàng)是評(píng)估讓K=

2、2l， l取1，.，N - 1和適用公式1.1。有規(guī)范1：第（二）由公式1.1：為了證明為正交的對(duì)照，這只是必要表明，是一個(gè)常數(shù)，方程1.1決定，上述是真實(shí)的。第（三）部分能被余弦定義（3）和公式1.1證明。我們必須證明出是正交于，k不等于l且通過(guò)認(rèn)證（3）第二行可以使用公式1.1由于L + K和ll-kl必須介于1和N - 1 之間鑒于這個(gè)條件，K如前所述。有了這三個(gè)條件滿足， 證明已完成。 現(xiàn)在我們有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基，這組基有如下特征：（1）的IDCT（反變換公式）： （2）Parseval關(guān)系：如果C是DCT變換，然后 = 。 （3）Plancheral關(guān)系： 如果C是DCT變換，則 DC

3、T的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì) DCT變換的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)離散余弦變換類似于傅里葉信號(hào)變換，它將把信號(hào)從空間和時(shí)間領(lǐng)域變換到頻領(lǐng)域，就好像在準(zhǔn)備去壓縮一幅圖像。正如傅里葉變換可以利用FFT用很少的數(shù)量計(jì)算來(lái)完成，離散余弦變換所用到的復(fù)雜計(jì)算也會(huì)減少很多。有種方法被稱為快速余弦變換，或者叫FCT，當(dāng)N=2q時(shí)它可以被使用，這里N是一個(gè)需要變換的向量數(shù)值，q是一個(gè)整數(shù)元素，這樣復(fù)雜性就會(huì)降低很多，就像用快速余弦變換，從N2計(jì)算到很多Nlog2N的計(jì)算。傅里葉變換其實(shí)就是離散余弦變換的基礎(chǔ)。變換的過(guò)程是這樣的：假設(shè)一個(gè)一般的F(m)是一個(gè)需要被轉(zhuǎn)換的函數(shù)。讓m=0,1N-1。所有的m都在這個(gè)范圍里面，讓Xm=F(2m+

4、1)/2N,由于周期性的基礎(chǔ)函數(shù)，擴(kuò)展m的值到-N,N-1。X（-m）=Xm-1，這里m=0,1，N?，F(xiàn)在考慮經(jīng)過(guò)一個(gè)類似過(guò)程的特殊的函數(shù)f，除了下面這種情況：XL=f（e-2ik1/（2N），這里L(fēng)在-N,N-1。f的離散傅里葉變換就如以下所示：這里離散傅里葉變換yks跟1/2*(ei/(2N)倍的對(duì)應(yīng)的離散余弦函數(shù)是平等的。如果快速傅里葉變換用來(lái)獲取yks，上述的復(fù)雜性就會(huì)減少很多。這個(gè)過(guò)程就是快速余弦變換。對(duì)于應(yīng)用目使用DCT有多種優(yōu)勢(shì)相對(duì)快速傅立葉變換。DCT第一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是它的效率。由于圖像的大小要生產(chǎn)的增加，在FFT變成 在一個(gè)日益復(fù)雜得多的迅速增長(zhǎng)，并且不減小效率。 相反，在轉(zhuǎn)換

5、到頻域，一類DCT叫做塊DCT 被使用，它用更有效的方式執(zhí)行相同的任務(wù)。變換為 整個(gè)應(yīng)用于nxn的陣列，大小通常在圖像壓縮中的8X8。然而，計(jì)算一分塊DCT實(shí)際上并不需要手動(dòng)圖像分離如FFT，但是這是DCT的一種內(nèi)在功能。實(shí)際DFT必須在預(yù)算每個(gè)單獨(dú)塊并且計(jì)算復(fù)雜度沒(méi)有降低N2計(jì)算結(jié)果仍然需要。但相反，因?yàn)镈CT可以根據(jù)面積劃分的，行可以被分解成長(zhǎng)度為n ，DCT可應(yīng)用于這些領(lǐng)域。然而，列塊的DCT破壞了系統(tǒng)的不變性，因?yàn)榱袎K頻率不能承擔(dān)了實(shí)現(xiàn)到傅立葉（或頻率）域圖像頻率簡(jiǎn)單關(guān)系。因此，從任何線性比例因子時(shí)域不會(huì)攜帶到頻域多使用，因?yàn)槿绻枞€性不再保留。這是一個(gè)值得注意的問(wèn)題，因?yàn)槟承└哳l成

6、分往往是在抑制量化步長(zhǎng)（即將進(jìn)一步討論），乘以一個(gè)比例系數(shù)，以提高他們的表達(dá)是無(wú)益的，因?yàn)闆](méi)有舉行的因素是整個(gè)過(guò)程中不斷。DCT的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，它的基礎(chǔ)上組成的向量是完全實(shí)數(shù)部分。因此，在圖像壓縮方面，所有的像素值都用實(shí)數(shù)表示。此外，像素本身不相互影響。在傅立葉分析，缺點(diǎn)之一是，每一個(gè)像素會(huì)影響其他的，但如果是用DCT的DFT的，而是來(lái)的像素值直接從變換的時(shí)域值。上述步驟的量化是圖像的壓縮過(guò)程的一部分，和發(fā)生后的圖像是由DCT壓縮準(zhǔn)備。在量子化，代表一個(gè)轉(zhuǎn)化數(shù)量值的數(shù)量減少了，因此也降低了位代表金額以電子。有幾種方法來(lái)進(jìn)行減少的數(shù)據(jù)。一種方法是簡(jiǎn)單的四舍五入：實(shí)數(shù)變成整數(shù)。一更具體的量化第一個(gè)

7、“砝碼“上作出的貢獻(xiàn)為基礎(chǔ)的價(jià)值形象，乘以加權(quán)系數(shù)它之前四舍五入。第三種方法消除了頻率，至少準(zhǔn)確地代表一個(gè)像素值。例如，往往是最高的頻率將被淘汰，由于其體積小，小信號(hào)能量的貢獻(xiàn)，如在案件，低通濾波量化對(duì)于 有些應(yīng)用中，是一個(gè)預(yù)定義的量化矩陣，基本上因素 給出了圖像像素的權(quán)重。 DCT的應(yīng)用 數(shù)學(xué)領(lǐng)域之外的大多數(shù)人可能從來(lái)沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)離散余弦變換（DCT），但大多數(shù)計(jì)算機(jī)用戶經(jīng)常間接性地用到離散余弦變換。甚至為那些不熱衷于JPEG圖像文件和MPEG視頻文件的技術(shù)愛(ài)好者所熟悉。包含圖片的網(wǎng)頁(yè)用JEPG格式壓縮時(shí)間只有不壓縮時(shí)間的10%。MPEG壓縮格式在家庭觀看時(shí)允許單個(gè)包含完整長(zhǎng)度的DVD電影，比

8、VHS（家用錄像系統(tǒng)）能提供更高的畫(huà)面質(zhì)量。這兩種壓縮算法在DCT上用不同頻率分離。 下面我們將以DTC在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用為例來(lái)討論JPEG壓縮的基本過(guò)程。在普通背景下，JEPG圖像壓縮依靠把圖像分成一個(gè)個(gè)8*8像素的小塊來(lái)傳輸，明白這些非常重要。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在JPEG的發(fā)展階段因?yàn)閮蓚€(gè)主要的原因被采納。首先，較大塊的處理被計(jì)算機(jī)執(zhí)行比較緩慢。其次，專家們觀察到利用大塊并沒(méi)有產(chǎn)生明顯更大的壓縮。在這一點(diǎn)上，我們已經(jīng)討論了一維DCT變換，但是對(duì)于圖像壓縮中的應(yīng)用，我們將使用二維DCT。二維DCT可以很容易地從一維DCT計(jì)算出來(lái)，計(jì)算公式如下：其中u是包含在區(qū)間0，n - 1，V是包含在0，m- 1。數(shù)學(xué)

9、家在一般情況下使用的時(shí)候，DCT是表達(dá)了上述公式。然而，在計(jì)算機(jī)程序中使用時(shí)，它建立的DCT矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換更有效。事實(shí)上，電腦可以通過(guò)1 / 8的DCT計(jì)算和1 /4的數(shù)量增加來(lái)。給出的DCT矩陣為：結(jié)論 總之，離散余弦變換提供了一個(gè)數(shù)學(xué)和空間數(shù)據(jù)計(jì)算方法，到不同區(qū)域劃分它的重要性 關(guān)于視覺(jué)質(zhì)量，并準(zhǔn)確和全面的高品質(zhì)壓縮，DCT的傅里葉變換的性質(zhì)很多，如正交性和相應(yīng)的關(guān)系，遵循Parseval s和 Plancheral關(guān)系規(guī)則。它的逆變換IDCT，允許一幀圖像重建， 已編碼的DCT變換，因此轉(zhuǎn)換回時(shí)域。盡管它與傅立葉變換相似，但是已證明DCT申請(qǐng)用途是更為實(shí)際和有效的，它通常是圖像壓縮的JPEG和MPEG文件的靈魂。參考書(shū)目埃爾南德斯，歐金尼奧和Guido魏斯。關(guān)于小波課程。博卡拉頓，佛羅里達(dá)州： CRC出版社，1996。第20-30，432-442頁(yè)。林，埃德蒙Y.和約瑟夫W 古德曼。 “離散余弦變換域?qū)ι⒔箞D像復(fù)原?！皯?yīng)用光學(xué)。 37，6213-6218（1998）。米切爾，瓊湖和威廉B彭納貝克。 MPEG視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)。紐約，紐約：查普曼和霍爾，1997。第3