2015年浙教版八下數(shù)學(xué)期末(較難題、壓軸題)

1、 2015年浙教版八下數(shù)學(xué)期末試題（較難題、壓軸題）1. 劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，在RtABC中B=90，A=30，BC=6cm；RtFDE中D=90，E=45，DE=4cm。如圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他將RtFDE的直角邊DE與RtABC的斜邊AC重合在一起，并將FDE沿AC的方向移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）。（1）在FDE沿AC方向移動(dòng)的過(guò)程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸 ；（填“不變”、“變大”或“變小”）（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的研究，編制了如下問(wèn)題:問(wèn)題：當(dāng)FDE移動(dòng)到什么位置時(shí)，即AD的長(zhǎng)為多少

2、時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行？問(wèn)題：當(dāng)FDE移動(dòng)到什么位置時(shí)，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形能構(gòu)成直角三角形？（請(qǐng)完成解答過(guò)程。）2. 如圖，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CEAB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng)= 度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為 ； 當(dāng)= 度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為 ；（2）當(dāng)=90時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由3. 如圖，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，點(diǎn)D

3、是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG，使點(diǎn)A，C分別在DG和DE上，連接AE，BG（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你得到的結(jié)論； （2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于0，小于或等于360），如圖，通過(guò)觀察或測(cè)量等方法判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)予以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若BC=DE=2，在（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AE為最大值時(shí)，求AF的值4. 我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊（1）除了正方形外，寫出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾

4、股四邊形的兩種圖形的名稱： ；（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，以ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連結(jié)CE，BG相交于O點(diǎn)，P是線段DE上任意一點(diǎn)求證：四邊形OBPE是勾股四邊形5.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P.（1）若AG=AE，證明：AF=AH.（2）若FAH=45，證明：AG+AE=FH.（3）若RtGBF的周長(zhǎng)為1，求矩形EPHD的面積

5、.6 把一幅三角板按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B，C（E），F(xiàn)在同一條直線上。ACB=DFE=90，A=30，DEF=45，BC=EF=8cm，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)。DEF從圖（1）出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速移動(dòng)，如圖（2），DE與AC相交于點(diǎn)Q。當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，DEF停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題；（1）當(dāng)t=1時(shí)，求出AQ的長(zhǎng)（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上（3）當(dāng)t=2時(shí)，如圖（3），ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，則DP= cm（直接寫出答案）7 如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD

6、的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由圖2EABDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC圖1A( G )B( E )COD( F )8.如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)

7、點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（3）在第(2)題圖5中，連

8、結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值9.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD16cm，AB12cm，BC21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形.（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C,D,Q,P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2？第9題（3）是否存在點(diǎn)P，使PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 10.將正方形ABCD繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到正方形，如圖1所示. （1）當(dāng)=45時(shí)(如圖2)，若線段與邊的交點(diǎn)為，線段與的交點(diǎn)為，可得下列結(jié)論成立 ；，試選擇一個(gè)證明（2）當(dāng)時(shí),第（1）小題中的結(jié)論還成立嗎?如果成立，請(qǐng)證明;如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，記正方形與AB邊相交于P,Q兩點(diǎn)，探究的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)描述它與之間的關(guān)系;如果不變，請(qǐng)直接寫出的度數(shù).圖1 圖211. 在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE=B