2011年高考上海卷文科數(shù)學(xué)解析版

1、22011年高考(上海卷)文科數(shù)學(xué)解析版參考公式 如果事件,互斥，那么. 如果事件,相互獨(dú)立，那么. 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率=（=1,2,3，）. 臺(tái)體的體積公式，其中、分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高.柱體的體積公式，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.錐體的體積公式，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高.球的表面積公式=.球的體積公式，其中表示球的半徑.一、填空題（本大題共14個(gè)小題，每小題4分，共56分，把答案填在題中的橫線上）1、若全集，集合，則 ?！久}意圖】本題考查集合運(yùn)算補(bǔ)集，是送分題.【解析】【答案】2、 ?！久}意圖

2、】本題考查極限的運(yùn)算，是容易題.【解析】=2.【答案】23、若函數(shù)的反函數(shù)為，則 ?！久}意圖】本題考查互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)間關(guān)系，是容易題.【解析】令，解得，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，則.【答案】4、函數(shù)的最大值為 ?！久}意圖】本題考查兩角和的正余弦公式、三角函數(shù)的最值問(wèn)題，是容易題.【解析】=（其中=），當(dāng)=1時(shí)，=.【答案】5、若直線過(guò)點(diǎn)，且是它的一個(gè)法向量，則的方程為 ?！久}意圖】本題考查直線法向量的概念和直線方程的求法，是容易題.【解析】由題知直線的斜率為，的方程為：，即.【答案】.6、不等式的解為 ?！久}意圖】本題考查分式不等式解法，是容易題.【解析】原不等式等價(jià)于，解

3、得.【答案】7、若一個(gè)圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長(zhǎng)為的三角形，則該圓錐的側(cè)面積是 ?！久}意圖】本題考查圓錐的主視圖和側(cè)面積公式，是容易題.【解析】由圓錐的正視圖知，底面半徑=1，母線長(zhǎng)=3，=.【答案】8、在相距2千米的、兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若，則、兩點(diǎn)之間的距離是 千米?！久}意圖】本題考查正弦定理及其應(yīng)用，是簡(jiǎn)單題.【解析】如圖所示，C=45，由正弦定理得，AC=.【答案】9、若變量、滿足條件，則的最大值為 ?！久}意圖】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解法，屬容易題.【解析】作出可行域如圖所示，作出直線：，可知當(dāng)直線平移到點(diǎn)時(shí)，Z最大，解，得（，），=+=【答案】10、課題組進(jìn)行城市農(nóng)空氣質(zhì)量調(diào)查，

4、按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為、。若用分層抽樣抽取個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 ?！久}意圖】本題考查分層抽樣方法，是送分題.【解析】由題意知抽樣比例為=，丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)位=2.【答案】211、行列式（）的所有可能值中，最大的是 。【命題意圖】本題考查二階行列式的定義及分析解決問(wèn)題能力，難度中等.【解析】=,要使最大，須取最大值4，取最小值2，最大值為6.【答案】612、在正三角形中，是上的點(diǎn)，則 ?！久}意圖】本題考查余弦定理解三角形，向量數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬中等難度題目.【解析】法一：如圖，在ABD中，由余弦定理得，=7，AD=，=，=

5、.法二：=, =.【答案】.13、隨機(jī)抽取9個(gè)同學(xué)中，至少有2個(gè)同學(xué)在同一月出生的概率是 （默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到）?！久}意圖】本題考查排列問(wèn)題的解法及對(duì)立事件的概率計(jì)算，考查學(xué)生分析解決實(shí)際問(wèn)題能力，難度較大.【解析】9位同學(xué)生日月份的可能有種，9人生日月份不同的可能有，故至少有2個(gè)同學(xué)在同一月出生的概率為0.985.【答案】0.98514、設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)?。【命題意圖】本題考查函數(shù)的周期性和函數(shù)值域的求法，解題的關(guān)鍵是求出每段函數(shù)的值域，最后求并集，難度較大.【解析】設(shè)0,1，則=2,5，是定義域?yàn)橹芷跒?的函數(shù)，當(dāng)1,2時(shí),=1

6、,6,當(dāng)2,3時(shí),=0,7,在區(qū)間上的值域?yàn)?,7.【答案】2,7二、選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）15、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為答（ ）(A) (B) (C) (D)【命題意圖】本題考查冪函數(shù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是送分題.【解析】,是奇函數(shù)，故B,D錯(cuò)誤，是偶函數(shù)，但在是增函數(shù)，故C錯(cuò)，故選A.【答案】A16、若，且，則下列不等式中，恒成立的是答（ ）(A) (B) (C) (D)【命題意圖】本題考查不等式的性質(zhì)以及均值不等式成立的條件，是簡(jiǎn)單題.【解析】=,A錯(cuò)誤，對(duì)B、C，當(dāng)0，0時(shí)，明

7、顯錯(cuò)誤，對(duì)D，0，0，=2，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào).故選D.【答案】D17、若三角方程與的解集分別為和，則答（ ）(A) (B) (C) (D)【命題意圖】本題考查簡(jiǎn)單三角方程及集合間關(guān)系，是容易題.【解析】由得，或，【答案】18、設(shè)是平面上給定的4個(gè)不同的點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為答（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 【命題意圖】本題考查空間向量的線性運(yùn)算由特殊到一般的分析問(wèn)題的方法及反證法的解題思想，綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力，屬難題.【解析】從特例入手，不妨設(shè)，共線，且=，取為，則=,故存在滿足條件的點(diǎn)，下面證明滿足題意點(diǎn)只有一個(gè)，用反證法：假設(shè)滿足題意的

8、除點(diǎn)外還有，則 得，=，與重合，滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)，故選B.【答案】B三、解答題（74分）19、（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實(shí)數(shù)，求?！久}意圖】本題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法，是簡(jiǎn)單題.【解析】（4分）設(shè)，則，（12分） ， （12分）20、（14分）已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，高。求： 異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）； 四面體的體積?！久}意圖】本題考查異面直線所成的角、三棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力、運(yùn)算能力以及分析解決問(wèn)題能力，是中檔題.【解析】 連， ， 異面直線與所成角

9、為，記， 異面直線與所成角為。 連，則所求四面體的體積。21、（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足。 若，判斷函數(shù)的單調(diào)性； 若，求時(shí)取值范圍?！久}意圖】【命題意圖】本題考查函數(shù)單調(diào)性的概念和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分類整合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算求解能力，難度中等.【解析】 當(dāng)時(shí)，任意，則 ， ，函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，同理，函數(shù)在上是減函數(shù)。 當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則。22.（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）已知橢圓（常數(shù)），點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，是右頂點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為。 若與重合，求的焦點(diǎn)坐標(biāo)； 若，求的最大值與最小值； 若的最小值為，求的取值范圍?！久}意圖】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、解析幾何中的最值問(wèn)題、范圍問(wèn)題的處理方法，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題能力，難度較大.【解析】 ，橢圓方程為， 左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)為。 ，橢圓方程為，設(shè)，則 時(shí)； 時(shí)。 設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則 當(dāng)時(shí)，取最小值，且， 且解得。23.（本小題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。 求三個(gè)最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列中的項(xiàng)，又是數(shù)