2020年浙江杭州西湖區(qū)中考一模模擬試卷解析版

1、2019學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)學(xué)科能力檢查（西湖區(qū)一模）數(shù)學(xué)1、 選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市去年接待國際旅游入境者共人次，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示是（）【A】8.0016【B】8.0016【C】8.0016【D】8.0016【解答】解：=8.0016故選：B2今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，6年前父親的年齡是兒子年齡的4倍設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則下列式子正確的是（）【A】4x63（x6）【B】4x+63（x+6）【C】3x+64（x+6）【D】3x64（x6）【解答】解：設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，依題意，得：3x64（x6）故選：D3如圖，直線

2、mn，點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B，C在直線n上，ABBC，170，CDAB于D，那么2等于（）【A】20【B】30【C】32【D】25【解答】解：mn，ACB170，ABBC，BACACB70，CDAB于D，ADC90，290DAC907020故選：A4下列代數(shù)式的值可以為負(fù)數(shù)的是（）【A】【B】【C】【D】【解答】解：A選項(xiàng)，0，所以不合題意，錯(cuò)；B選項(xiàng)，=，當(dāng)時(shí)，符合題意，對(duì)；C選項(xiàng)，0，所以不合題意，錯(cuò)；D選項(xiàng)，=0，所以不合題意，錯(cuò)；故選：B5如圖，點(diǎn)A為O上的一點(diǎn)，ODBC于點(diǎn)D，如果BAC60，OD1，則BC為（）【A】【B】2【C】【D】4【解答】解：BAC60，BOC120，ODBC

3、，BOD60OD1，BD=ODtan60=故選：C6設(shè)口袋中有5個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5現(xiàn)從中隨機(jī)摸出（同時(shí)摸出）二個(gè)小球并記下標(biāo)號(hào)，則標(biāo)號(hào)之和大于5的概率是（）【A】【B】【C】【D】【解答】解：列表如下： 123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情況有20種，其中標(biāo)號(hào)之和大于5的情況有12種，則P，故選：B7反比例函數(shù)（k0）圖象在二、四象限，則二次函數(shù)的大致圖象是（）【A

4、】【B】【C】【D】【解答】解：反比例函數(shù)（k0）圖象在二、四象限，k0，二次函數(shù)ykx22x的圖象開口向下，對(duì)稱軸，k0，0，對(duì)稱軸在x軸的負(fù)半軸，故選：A8若xy+1，a3，則（）【A】【B】【C】【D】【解答】解：由xy+1，a3，得到，故選：D9在菱形ABCD中，ADC=120，點(diǎn)E關(guān)于A的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為F，點(diǎn)F關(guān)于B的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為G，連接EG，若AE=1，AB=4，則EG（）【A】【B】【C】【D】【解答】解：連結(jié)EF，BD與AC交于點(diǎn)O，F(xiàn)G交BD于點(diǎn)M，由菱形的性質(zhì)可知，BDAC又點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于A的平分線的對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)G關(guān)于B的平分線的對(duì)稱，EFBD，F(xiàn)GACEFFGAD

5、C=120，BAD60AEF為等邊三角形，BFG=BGF=30AE=1，AB=4EF=AF=AE=1，BF=4-1=3FM=BFcos30=FG=2FM=故選：B10設(shè)函數(shù)（0），當(dāng)m時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值可以是（）【A】2【B】0【C】1【D】-2【解答】解：0，且xm時(shí)，y隨x的增大而增大，函數(shù)ykx2+（4k+3）x+1表示的是開口向下的二次函數(shù)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，0，且xm時(shí)，y隨x的增大而增大，xmk0，02，m對(duì)一切k0均成立，m2，m的值可以是2故選：D二、填空題（本題共有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）11. 已知m-9n=24，m+3n=3，則m

6、-3n= .【解答】解：m-9n=24（m+3n）（m-3n）=24 m+3n=3 m-3n=8故答案為：812. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)如下表，如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加初中數(shù)學(xué)競賽，那么應(yīng)選 同學(xué).甲乙丙丁平均數(shù)78929285標(biāo)準(zhǔn)差7.5676【解答】解：需要選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)選擇平均數(shù)最大的，即乙和丙需要選擇狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)選擇標(biāo)準(zhǔn)差最小的，即乙和丁需要兩者同時(shí)滿足，即乙故答案為：乙13當(dāng)x滿足時(shí)，方程的根是_.【解答】解：由求得，則.解方程可得，因?yàn)?，所以，符合題意。所以。14在ABC中，A，B所對(duì)的邊分別

7、為a，b，C30若二次函數(shù)y（ab）x2（ab）x（ab）的最小值為，則A_【解答】解：將二次函數(shù)配方得：該二次函數(shù)的最小值為，整理，得：ab，在ABC中，C30，當(dāng)ab時(shí)，AB故答案為：7515對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算“*”為：m*nmnn如果關(guān)于x的方程x*（a*x）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a=_【解答】解：x*（a*x）x*（a1）xx（x1）（a1）整理，得：4（a1）x24（a1）x10，關(guān)于x的方程x*（a*x）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，解得：a016如圖，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，點(diǎn)E在BC上，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，且AE=AF。以下命題：4BCE=BAC；AEDF=C

8、FEF；。正確的序號(hào)為_.【解答】解：由已知ABC是等腰三角形，AD平分BACADBC DFC=90-BCE AFE=DFC=90-BCE又AE=AF AEF=AFE=90-BCE EAF=180-2AEF=2BCE又EAF=CAD BAC=4BCE 正確作AMEF于MAE=AF EF=2FMAMF=CDF=90 AFM=CFD AFMCFD AFDF=FMCF又EF=2FM 錯(cuò)誤過E作EGAD于G易得AEGABD，EFGCFD又BD=CD 正確延長AD使DN=AD，連接CN易得ABDNCDCN=AB=AC，ABD=NCDABCN AEF=NCF又AE=AF AEF=AFE=CFN=NCFCN

9、=FN=AC 正確綜上，正確三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (本題滿分6分)已知，反比例函數(shù)y=(k是常數(shù)，且k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(b，3).（1）若b=4，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，（2）若點(diǎn)B(3b，3b )也在該反比例函數(shù)圖象里，求b的值.【答案】（1）y=；（2）【解答】（1）將A（4，3）代入y=中，得k=12，所以解析式為y=（2）由題意得：，化簡得：，所以故18. (本題滿分8分)在推進(jìn)杭州市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動(dòng)中，某校為了考查該校初中生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，進(jìn)行了一次測試，并隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的測試成績進(jìn)行整理，繪制了

10、如圖所示不完整的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖. 樣本學(xué)生成績的頻數(shù)直方圖 樣本學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）求樣本容量，并補(bǔ)充完整頻數(shù)直方圖.（2）在抽取的這些學(xué)生中，玲玲的測試成績?yōu)?5分，你認(rèn)為85分定是這些學(xué)生成績的中位數(shù)嗎？請簡要說明理由.（3）若成績在80分以上(包括80分)為優(yōu)秀，請估計(jì)全校1400名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù).【答案】見解答【解答】（1）1020%=50（人）；50-4-8-16-10=12（人）；完整頻數(shù)直方圖如下：（2）不一定，因?yàn)橹形粩?shù)在8090之間，不一定是85，可能是8090的其他數(shù)（3）成績優(yōu)秀的人數(shù)有：（人）19. (本題滿分

11、 8分)如圖，在RtABC中，C=90，AB的垂直平分線與AB，BC分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)D，且BD=2AC.（1）求B的度數(shù).（2）求tanBAC (結(jié)果保留根號(hào)).【答案】（1）15；（2）；【解答】解：（1）連接AD，DE垂直且平分ABAD=BD；DAE=B又BD=2AC；AD=2AC；又C=90ADC=30所以B=DAE=（2）設(shè)AC=，CD=，20. (本題滿分10分)已知m=a2b，n=2a2+3ab.(1) 當(dāng)a=-3，b=-2，分別求m，n的值.(2)若m=12，n=18，求+的值.【答案】（1）m=-18,n=36；（2）【解答】解：（1）將a=-3，b=-2代入到m=a2b，n=

12、2a2+3ab中，得：；（2）由題意可得：a2b=12，2a2+3ab=18+21. (本題滿分10分)如圖，以ABC的一邊BC為直徑的長O，交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，OD，已知A+DOC=90.（1）判斷AC是否為O的切線？請說明理由.（2）若A=60，AD=1，求O的半徑.若DOC=，AC=m，OB=r，請用含r，a的代數(shù)式表示m. 【答案】見解答【解答】（1）AC是圓O的切線，理由如下：連接OD可知：B=又A+=90A+B=90ACB=90ACBC又C在圓上AC是圓的切線（2）BC為直徑CDB=90ADC=90又A=60，AD=1AC=2又ACB=90B=30BC=半徑OB=OC=（3）由

13、圖可知；22. (本題滿分12分)已知，點(diǎn)A (m，n)在函數(shù)y1=(x-k)2+k(k 0)圖象上，也在函數(shù)y2=(x+k)2-k圖象上.（1）觀察y1，y2圖象的頂點(diǎn)位置，發(fā)現(xiàn)它們均在某個(gè)函數(shù)圖象上，請寫出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式.（2）若k=3，當(dāng)-3x.【答案】見解答【解答】（1）y1頂點(diǎn)（k,k）；y2頂點(diǎn)（-k，-k）都在y=x這個(gè)函數(shù)圖像上（2）當(dāng)k=3時(shí)，將y1和 y2解析式聯(lián)立可得交點(diǎn)（，）當(dāng) 當(dāng)當(dāng)（3）將y1和 y2解析式聯(lián)立，化簡可得：k0，=0,，即x=m，m+n=23. (本題滿分12分)如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形BEFG中，點(diǎn)E在AB的延長線上，點(diǎn)G在BC上，點(diǎn)O在線段AB上，且AOBO.以O(shè)F為半徑的O與直線AB交于點(diǎn)M，N.（1）如圖1，若點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，且點(diǎn)D，點(diǎn)C都在O上，求正方形BEFG的邊長.（2）如圖2，若點(diǎn)C在O上，求證：以線段OE和EF為鄰邊的矩形的面積為定值，并求出這個(gè)定值.（3）如圖3，若點(diǎn)D在O上，求證：DOFO. 圖1 圖2 圖3【答案】(1) ；（2）；（3）證明見解答；【解答