數(shù)值天氣預(yù)報(bào)課件：第三章數(shù)值計(jì)算方法2

1、第3章 數(shù)值差分計(jì)算方法,3.1 差分方法概論,為什么稱它為“一維線性平流方程 ”？ 答：因?yàn)樵摲匠屉S空間只有x一維的變化量，其中c 是常數(shù)，方程每一項(xiàng)的因變量只有u一個(gè)，所以是 線性方程。 該方程還可以寫成 這正表達(dá)了由要素u的平流作用而引起局地u的變化的物理過(guò)程。 所以，這個(gè)方程稱為“一維線性平流方程 ”。,二、微分方程的離散化及誤差分析 重點(diǎn)：前差、后差、中央差的定義及截?cái)嗾`差,學(xué)生課堂推導(dǎo)85，（.11）式,誤差分析和差分格式的基本性質(zhì),3.2 線性計(jì)算不穩(wěn)定,本節(jié)（章）重點(diǎn)：86,（3.19）,（3.18）,學(xué)生課堂推導(dǎo)86，3.19式,（3.21）,（3.22）,（3.23）,（3

2、.23）,（3.18）,（3.18）,課堂作業(yè)：一維平流線性方程3.1式， 1，時(shí)間用前差，空間用前差格式寫出差分格式的方程，并討論其穩(wěn)到性。 2，時(shí)間用前差，空間用中央差格式寫出差分格式的方程，并討論其穩(wěn)到性。,1，時(shí)間用前差，空間用前差格式寫出差分格式的方程，并討論其穩(wěn)到性。,2，時(shí)間用前差，空間用中央差格式寫出差分格式的方程，并討論其穩(wěn)到性。,閱讀：P88, 差分格式3.25 3.26式的穩(wěn)定性 什么是顯式差分，隱式差分 作業(yè)： p109，第2，第3題,3.3 非線性計(jì)算不穩(wěn)定,（3.29）,（3.30）,（3.31）,（3.32）,（3.33）,（3.34）,（3.36）,（3.373

3、.38）,請(qǐng)問(wèn)波長(zhǎng)？,不,why?課堂思考,3.4-3.5 差分方程的誤差分析,相速度C和群速Cg 波的相速度或相位速度，或簡(jiǎn)稱相速，是指波的相位在空間中傳遞的速度，換句話說(shuō)，波的任一頻率成分所具有的相位即以此速度傳遞。可以挑選波的任一特定相位來(lái)觀察(例如波峰)，則此處會(huì)以相速度前行。相速度可借由波的頻率f與波長(zhǎng)，或者是角頻率與波矢量k的關(guān)系式表示。 波矢量:等相位面行進(jìn)的方向；它的大小稱為波數(shù)k. 群速度代表的是“振幅變化”(或說(shuō)波包)的傳遞速度。在波導(dǎo)中，相速度往往比群速度要大。 C= f= /k Cg=d/dk,補(bǔ)充知識(shí),形象一點(diǎn)說(shuō)，你拿電鉆在一個(gè)很堅(jiān)固的墻上鉆洞，你會(huì)覺(jué)得電鉆的鉆頭的螺紋在旋轉(zhuǎn)時(shí)似乎以高速前進(jìn)，但這只是你的錯(cuò)覺(jué)，因?yàn)槟憧吹降氖锹菁y的“相速度”，雖然很快，但是你的電鉆卻很慢很慢地向墻內(nèi)推進(jìn)，也就是說(shuō)電鉆的總的向前推進(jìn)的速度就是“群速度”。如果墻壁很硬，你的電鉆根本就鉆不進(jìn)去，電鉆向前推進(jìn)的速度為“0”，但是你從電鉆的螺紋上看卻總是覺(jué)得電鉆是